【文档说明】《精准解析》山西省大同市2022-2023学年高一上学期11月期中教学质量监测数学试题（解析版）.docx，共(15)页，868.623 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度第一学期期中教学质量监测试题（卷）高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2430Axxx=−+，20Bxx=−，则AB=（）A.()1,2B.(

),1−C.()2,3D.()3,+【答案】B【解析】【分析】解不等式确定集合,AB，然后由交集定义计算．【详解】由题意|1Axx=或3x，{|2}Bxx=，所以(),1AB=−故选：B．2

.命题“Rx，3x”的否定是（）A.0Rx，03xB.0Rx，03xC.Rx，3xD.Rx，3x【答案】A【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，然后直接判断作答.【详解】命题“Rx，3x”是全称量词命题，其否定是存在量

词命题，所以命题“Rx，3x”的否定是“0Rx，03x”.故选：A3.已知幂函数()fx的图像过点1,42，则对()fx的表述正确的有（）A.是奇函数，在()0,+上是减函数B.是奇函数，在(),0−上是增函数C.是偶函数，在()0,+上是减函数D.是偶函数，

在(),0−上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据幂函数定义求解出函数的解析式，再根据解析式分析函数的奇偶性和单调性可得出答案.【详解】依题意可设()afxx=，的则142a=，解得2a=−，所以()2fxx−=，故()fx是偶函数，且在(),0

−上是增函数，在()0,+上是减函数．故选：C.4.“不等式2230xxm−+在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A.13mB.0mC.1mD.13m【答案】C【解析】【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分不必要条

件的概念求出选项.【详解】不等式2230xxm−+在R上恒成立2(2)120m=−−，即13m，对A，“13m”无法推出“13m”，反之“13m”也无法推出“13m”，故“13m”是不等式2230xxm−+在R上恒成立的既不充分也不必要条件，故A错误；对

B，“0m”无法推出“13m”，反之，“13m”可以推出“0m”，故“0m”是不等式2230xxm−+在R上恒成立的必要不充分条件，故C错误，对C，113mm，但“13m”不能推出“1m”成立，故1m是不等式2230xxm−+在R上恒成立的充分不必要条件，故C

正确，对D，显然是充要条件，故D错误，故选：C.5.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9

元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.173mB.183mC.193mD.203m【答案】D【解析】【分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为3mx，月缴纳的水费为y

元，则3,012366(12),1218729(18),18xxyxxxx=+−+−，整理得：3,012636,1218990,18xxyxxxx=−−，当1218x时，3672y，当18x时，72y

，因此，由90y=得：99090x−=，解得20x=，所以此户居民本月的用水量为320m.故选：D6.函数1()||fxxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成分段函数，最后根据函数在()0,+上的单调性判断即可；

【详解】解：因为1()||fxxx=−，所以定义域为|0xx，所以1,01()1,0xxxfxxxxxx−=−=−−，当0x时1()fxxx=−，因为yx=与1yx−=在()0,+上单调递增，所以函数()fx在定义域()0,+上单调递增，故排除A、

C、D，故选：B7.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx+=−，若()12f−=，则()2021f=（）A.4−B.2−C.0D.2【答案】B【解析】【分析】由条件可得()fx是周期函数，周期为4，然

后可得答案.【详解】因为定义在R上奇函数()fx满足(2)()fxfx+=−，所以()(2)()fxfxfx+=−=−所以()()(4)2fxfxfx+=−+=，所以()fx是周期函数，周期为4所以()()()2021112fff==−−=−故选：B8.函数()fx的定义

域为R，对任意的)()1212,1,xxxx+，有2121()()0fxfxxx−−，且函数()1fx+为偶函数，则（）A.()()()123fff−B.()()()231fff−C.()()()213fff−D.()()()312fff−【答案】B【解析】【分

析】由条件有()fx在[1,)+上单调递减，函数()1fx+为偶函数，则()fx的图像关于直线1x=对称，由对称性和单调性可得()()()213fff−，，的大小关系.【详解】对任意的)()1212,1,xxxx+，有212

1()()0fxfxxx−−,即对任意的)()1212,1,xxxx+,设12xx，都有12()()fxfx，所以()fx在[1,)+上单调递减.的又函数()1fx+为偶函数，即(1)(1)fxfx+

=−.则()fx的图像关于直线1x=对称.所以(2)(4)ff−=,则()()()-2(4)31ffff=.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共1

6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一个函数的是（）A()221fxxx=−−，()221gmmm=−−B.()1fx=，()0gxx=C.()21fxx=−，()11gxxx

=+−D.()fxx=，()2xgxx=【答案】BCD【解析】【分析】利用相同函数的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，两个函数定义域都为R，对应法则相同，只是表示自变量的符号不同，A是同一函数；对于B，函数()fx定义域为R，()g

x定义域为非零实数集，B不是同一函数；对于C，函数()fx定义域为(,1][1,)−−+，而()gx定义域为[1,)+，C不是同一函数；对于D，函数()fx定义域为R，()gx定义域为非零实数集，D不是同一函数.故选：BCD10.下列说法正确的是（）A.若()g

x是奇函数，则一定有()00g=B.函数()1fxx=在定义域内是减函数C.若()fx的定义域为22−,，则()23fx−的定义域为15,22D.函数1yxx=++的值域为)1,−+.

【答案】CD【解析】【分析】举例说明判断A；求出函数单调区间判断B；求出复合函数的定义域判断C；利用单调性求出函数值域判断D作答.【详解】对于A，函数1(R,0)yxxx=是奇函数，当0x=时，函数值不存在，A不正确；对于B，函数()1fxx=定义域为(,0)(0,)−+，在(,0),(0

,)−+上都递减，在定义域上不单调，B不正确；对于C，因为()fx定义域为22−,，则在()23fx−中，由2232x−−得：1522x，所以()23fx−的定义域为15,22，C正确；对于D，函数1yxx=++的定义域为)1,−

+，且1yxx=++在)1,−+上单调递增，于是得=1x−时，min1y=−，所以函数1yxx=++的值域为)1,−+，D正确.故选：CD11.已知正数m，n满足24mn+=，则下列说法正确的是（）A.3mn+的最大值为254B.2mn的最大值

为4C.211mn+的最小值为4D.24mn+的最小值为8【答案】ABD【解析】【分析】由24mn+=,变形240mn=−,得到02n,转化为二次函数求解判断A，利用基本不等式求解即可判断BCD，注意取等条件.【详解】对A选项，由题得,240,02mnn=−2234324532mnn

nn+=−+=−−+，则当32n=时,3mn+取得最大值254,所以A正确，对B选项，由题得()22244mnmn+=,当且仅当2mn=，24mn+=，即2,2mn==时,等号成立，所以B正确

，对C选项，()222111114mnmnmn+=++222211222144nmnmmnmn=+++=，当且仅当22nmmn=，24mn+=，即2,2mn==时，等号成立,所以C不正确，对D选项，2242422mnmn++=248mn+

，当且仅当24mn=，24mn+=，即2m=,2n=时,等号成立,所以D正确.故选：ABD.12.对于定义在D函数()fx若满足：①对任意的xD，()()0fxfx+−=；②对任意的1xD，存在2xD，使得()()121222fxfxxx++=．则称函数()fx为“等

均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）．A.()fxx=B.()22,01,10xxfxxx=−−C.()1fxx=D.()11xfxx−=+【答案】ABC【解析】【分析】根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.【详解

】对于()fxx=定义域为R，满足()()fxxfx−=−=−，满足()()0fxfx+−=，对任意的1Rx，存在2Rx，使得()()121222fxfxxx++=,故A正确；对于()22,01,10xxfxxx=−−，若(0,1)x

，则(1,0)−−x，则22()()()fxxxfx−=−−=−=−，若(1,0)x−，则(0,1)x-?，则22()()()fxxxfx−=−==−，即满足①；对任意的1(0,1)x，存在211(1,0)xx=−−，使得()()1212

12121222()22)22(fxfxxxxxxxxx−=−+++==，对任意的1(1,0)x−，存在211(0.1)xx=+，使得()()121212211222()2222)(fxfxxxxxxxxx+++===−+−，即()22,01,10xxfxxx=−

−满足②，故B正确；对于()1fxx=，定义域为(,0)(0,)−，对任意的(,0)(0,)x−，都有()()110fxfxxx+−=−=成立，满足①；对任意的1(,0)(0,)x−，存在211(

,0)(0,)xx=−，使得()()1212121212221122xxfxfxxxxxxx+++===+，即满足②，故C正确；对于()11xfxx−=+，定义域为(,1)(1,)−−−，当1x=时，1(,1)(1,)x

=−−−−，故对任意的(,1)(1,)x−−−，()()0fxfx+−=不成立，故D错误，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.二次函数212yxx=−++的函数图像与x轴两交点之间的距离为_

_____.【答案】7【解析】【分析】令0y=求出与x轴两交点，即可算出答案.【详解】因为212yxx=−++，令0y=得2120xx−++=，解得124,3xx==−，所以，函数图像与x轴两交点之间的距离为()437−−=.故答案为：714.若“2,0x−，223m

xx+−”是真命题，则实数m的取值范围是______.【答案】4m−【解析】【分析】由原命题为真命题，结合能成立利用函数最值求解即可.【详解】由题意，“2,0x−，223mxx+−”是真命题对于2,0x

−能成立，只需要()2min23mxx+−即可，令()223fxxx=+−，对称轴为=1x−，故函数()fx在2,1−−上单调递减，在1,0−上单调递增，所以()()min11234fxf=−=−−=−，即4m−

,所以实数m的取值范围是4m−.故答案为：4m−.15.若函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax−+−=−+−在R上为增函数，则a取值范围为_____.【答案】1,2【解析】【详解】函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxax

ax−+−=−+−在R上为增函数，则需202210(0)1aafa−−−，解得12a，故填1,2.16.已知正实数,ab满足()33810511aabb++++

，则32ab+的最小值是___________.【答案】432−##243−+【解析】【分析】构造函数()35,0fxxxx=+，结合条件及函数的单调性可得21ab+，然后利用基本不等式即得.【详解】设()35,0fxxx

x=+，则函数为增函数，∵()33810511aabb++++，∴33252511aabb++++，即()21ffab+∴21ab+，∴()()3222122216624326111bbabbbbb++=++−+−

=+++−，当且仅当()2126,11abbb+=++=，即23,313ab==−取等号.故答案为：432−.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数()35,0fxxxx=+，从而得到21ab+，再利用基本不等式可求.四、解

答题：本题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合U为全体实数，3Mxx=−或4x，23Nxaxa=−.（1）若1a=，求()UMNðI；（2）若MNN=，求实数a的取值范围.【答案】（1）11xx

−；（2）((),33,−−+.【解析】【分析】（1）把1a=代入，利用补集、交集的定义求解作答.（2）根据给定条件，结合集合的包含关系分类求解作答.【小问1详解】当1a=时，11Nxx=−，而{|34}UMxx=−ð，所以

()11UMNxx=−ð.【小问2详解】由MNN=，得NM，当N=时，23aa−，解得3a，满足MNN=；当N时，23aa−，即3a，则有3a−或234a−，解得3a−或72a，因此3a−，所以实数a的取值范围是((),33,−−

+.18.设命题:p实数x满足22230xaxa−−，其中0a，命题:q实数x满足2540xx−+.（1）若1a=，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；（2）若P是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）()1,3（2）4,3+【解析】【分析】（1）

分别假设,pq为真命题，解二次不等式解得x，再取两者交集即可；（2）先解命题p中的二次不等式，再由必要不充分条件得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【小问1详解】当1a=时，若命题p为真命题，则由

2230xx−−解得13x−，若命题q为真命题，则由2540xx−+解得14x，因为p与q均是真命题，所以13x，即()1,3x；【小问2详解】由22230xaxa−−得()()30xaxa−+，又0a，则有3axa−

，因为p是q的必要不充分条件，所以14xx是3xaxa−的真子集，则有134aa−，其中等号不能同时取得，解得43a，故实数a的取值范围是4,3+.19.函数

()24axbfxx−=−是定义在()2,2−上的奇函数，且()113f=.（1）确定()fx的解析式；（2）解关于t的不等式()()10ftft−+.【答案】（1）()24xfxx=−，()2,2x−；（2）11,2−【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用特

值求出a，b，再利用奇函数定义判断作答.（2）结合（1），判断函数()fx的单调性，再利用奇函数及单调性解不等式作答.【小问1详解】函数()24axbfxx−=−是定义在()2,2−上的奇函数，则(0)04b

f=−=，解得0b=，而()113f=，即133ab−=，解得1a=，此时2()4xfxx=−，()2,2x−，22()()4()4xxfxfxxx−−==−=−−−−，即函数()fx是奇函数，所以

函数()fx的解析式是2()4xfxx=−，()2,2x−.【小问2详解】函数()fx在()2,2−上为增函数，()12,2,2xx−，12xx，()()()()()()211221212222212144444x

xxxxxfxfxxxxx−+−=−=−−−−，因为1222xx−，则210xx−，1240xx+，2140x−，2240x−，因此()()210fxfx−，即()()21fxfx，于是得()fx在()2,2−上为增函

数，由（1）知，不等式()()()()()()1011ftftftftftft−+−−−−，.从而212tt−−−，解得112t−，所以所求不等式的解集为11,2−.20.2022年8月9日，美国总统拜登签

署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a万元(0)a，现为加大对研发工

作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（Nx且100275x），调整后研发人员的年人均投入增加()4%x，技术人员的年人均投入调整为225xam−万元．（

1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人

员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）125.（2）存在，23m.【解析】【分析】（1）根据题意，得到()4001

(4)%400xxaa−+，解得0375x，结合条件100275x，可求得125400300x−，由此可知调整后的研发人员的人数最少为125人；（2）由条件①得4001525xmx++，由条件②得2125xm+，假设存在m同时满足以上两个条件，则上述不等式恒成立，进而求得2

323m，即23m=，故确定存在m，且23m.【小问1详解】依题意可得调整后研发人员的年人均投入为()14%xa+万元，则()4001(4)%400,(0)xxaaa−+，整理得20.04150xx−，解得0375x，因为Nx

且100275x，所以100275x，故125400300x−，所以要使这()400x−名研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，调整后的研发人员的人数最少为125人.小问2详解】由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得(

)24001(4)%25xxxaxma−+−，上式两边同除以ax得4002112525xxmx−+−，整理得4001525xmx++；由条件②由技术人员年人均投入不减少，得225xama−，解得2125xm+；假设存在这样的实数

m,使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，即24001152525xxmx+++()100275x恒成立，因为40040015215232525xxxx+++=，当且仅当40025xx=，即100x=时

等号成立,所以23m，又因为100275x，当275x=时，2125x+取得最大值23，所以23m，所以2323m，即23m=，即存在这样的m满足条件，其范围为23m.【