【文档说明】山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题.docx，共(5)页，384.726 KB，由管理员店铺上传

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山西大学附中2021--2022学年第二学期高一年级4月月考数学试题考查时间：90分钟满分：100分考查内容：平面向量、复数、立体几何初步命题人：吴晨晨审核人：张耀军一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求)1.设134iz=−，223iz=−+，则12zz+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A.相交B.异面C.相交或异面D.平行3.已知(5,2)a=−，(4,3)b=−

−，(,)cxy=，若230abc−+=，则c=（）A.81,3B.138,33C.134,33D.134,33−−4.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C

∈β，Cl，则平面ABC与平面β的交线是（）A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC5.若ABC的面积2sinsinSBCBC=，则ABC外接圆的半径R为（）A.1B.2C.2D.226.已知向量a，b满足||||2ab==

，()2aba−=−，则|2|ab−=（）A.23B.4C.8D.127.在ABC中，已知()sin2sincosCBCB=+，那么ABC一定（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形8.下列说法错误的是（）A.一个八棱柱有1

0个面B.任意n面体都可以分割成n个棱锥C.棱台侧棱的延长线必相交于一点D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱9.已知向量a→，b→不共线，且向量ab→→+与()21ab→→+−的方向相反，则实数的值为A.1B.12−C.

1或12−D.-1或12−10.已知直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为3，2AB=，1AC=，60BAC=，则该球的表面积为（）A.4B.42πC.8D.3211.锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若7a

=、8b=，1,cos2mA=，3(sin)2nA=−，，且mn⊥，则ABC的面积为（）A.3B.33C.53D.10312.2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限

长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向

外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中OMON的值为（）A.33B.63C.6D.62二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知复数1iz−＝，则复

数z的模为______.是14.三棱锥三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是________.15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得75BCD=，60BDC=，10

2mCD=，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为______m．16.在锐角ABC中，1BC＝，2BA＝，则AC的取值范围为____________.三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分.解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）17.设i虚数单位，Ra，复数12iza=+，243iz=−.（1）若12zz是实数，求a的值；若12zz是纯虚数，求a的值；（2）若12zz−所对应的向量与1z所对应的向量是平行向量，求a的值.19.如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．

（1）求圆锥侧面积和体积；（2）若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离．的为的21.在①sinsinsinAbcBCba+=−−；②cos13sincCaA+=；③23SCACB=，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC中，角A，B，C

的对边分别是a，b，C，S为ABC的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长2c=，求ABC的周长的最大值．22.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，

数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在ABC中，试解决以下问题：（1）G是三角形的重心（

三条中线的交点），过点G作一条直线分别交,ABAC于点,MN．（i）记,ABaACb==，请用,ab表示AG；（ii）,AMmABANnAC==，求4mn+最小值．（2）已知点O是ABC的________，且1143AOABAC=+，求cosBAC．请从下面两个条件

中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com