【文档说明】河南省六市2021届高三下学期4月第二次联合调研检测试题 数学（理）含答案.doc，共(9)页，1.885 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2021年河南省六市高三第二次模拟调研试题数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生必须将自己

的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上

答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.复数i(2＋

i)的实部为A.－1B.1C.－2D.22.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x2－6x＋5≤0}，则(∁RA)∩B＝A.[1，3]B.(3，5]C.[3，5)D.[1，3)3.在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎

叶图如图所示，下列说法正确的是A.甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B.甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C.乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D.乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定4.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀

楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名，下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC＝2AC，则楼高AB约为(保留到整数位，3

＝1.7321)-2-A.65米B.74米C.83米D.92米5.在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133

分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有A.11位B.12位C.13位D.14位6.由射线y＝43x(x≥0)逆时针旋转到射线y＝－512x(x≤0)的位置所成角为θ，则cosθ＝A.－1665B.±1665

C.－5665D.±56657.执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入A.S>7B.S>21C.S>28D.S>368.如图，正方形网格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为A.8B.12C.18D.22-3-9.若0

<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝logba，则x，y，z大小关系正确的是A.x<y<zB.y<x<zC.z<x<yD.z<y<x10.若a，b为正实数，且112aba2b+++＝1，则a＋b的最小值为A.23B.43C

.2D.411.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的左支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当|MF2|＋|MN|取最小值10时，△F1NF2

面积的最大值为A.25B.252C.509D.100912.现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面ABCD为正方形，AB＝2，侧面△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE＝

1，则所需球体原材料的最小体积为A.823B.283C.9πD.282127第II卷非选择题(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a与b均为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则a与b

的夹角是。14.已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为。15.已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA＝2csinB，cosB＝14，b＝3，则△ABC面积为。16.若∀

x>0，不等式lnx＋2＋ax≥b(a>0)恒成立，则ba的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。必考题：共60分17.(本小题满分12分)-4-设数列{a

n}是公差大于零的等差数列，已知a1＝3，a22＝a4＋24。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设数列{bn}满足bn＝nnsina(n)cosa(n)为奇数为偶数，求b1＋b2＋…＋b2021。18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－

ABCD中，AB⊥PC，AD//BC，AD⊥CD，且PC＝BC＝2AD＝2CD＝22，PA＝2。(I)证明：PA⊥平面ABCD；(II)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M－AC－D的大小为60°？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由。19.(本小题满分12分)2020年席卷全

球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一。我国在春节期间倡导就地过年，非必要不返乡。某社区对55位春节返乡人员是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，

再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立。(I)假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，设这55位春节返乡人员中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求其被确诊为新冠肺炎患者的概率；(II)根据经验

，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位春节返乡人员分成若干组，先取每组春节返乡人员的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组春节返乡人员没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中

至少有一位春节返乡人员核酸检测结果为阳性，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位春节返乡人员分成11组，每组5人；方案二：将55位春节返乡人员分成5组，每组11人；-5-试分析哪一个方案的工作量更少？(参考数据：0.

985＝0.904，0.9811＝0.801)20.(本小题满分12分)已知圆M：(x－1)2＋y2＝14，动圆N与圆M相外切，且与直线x＝－12相切。(I)求动圆圆心N的轨迹C的方程；(II)已知点P(－1

2，－12)，Q(1，2)，过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点A，B(与Q点不重合)，直线QA，QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x2＋ax(a∈R)。(I)设f(x)图象在点(1，

0)处的切线与g(x)的图象相切，求a的值；(II)若函数F(x)＝()2fxx＋g(x)存在两个极值点x1，x2，且|x1－x2|≤32，求|F(x1)－F(x2)|的最大值。选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)

[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x1costy1sint=+=+(t为参数，0≤α<π)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ。(I)求直线l的普通方程和

曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x＋a|＋1。(I)当a＝2时，解不等式f(x)＋x<2；(II)若存在a∈[－13，1]，使得不等式f(x)≥b＋|2x＋a2|的解

集非空，求b的取值范围。-6--7--8--9-