【文档说明】江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.617 MB，由管理员店铺上传

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2023年高一5月联合测评卷数学考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在签题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数5i2z=−，则z的虚部为（）A.iB.1C.-1

D.i−【答案】B【解析】【分析】根据复数除法化简复数，根据共轭复数概念求出虚部.【详解】()()()5i252ii2i2i2z+===−−−−+，故2iz=−+，z的虚部为1.故选：B2.向量(1,),(

2,2)mana==−+，若()//mnm+，则实数a＝（）A.－4B.－2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由向量线性运算坐标表示得(3,22)mna+=−，结合向量平行有(3,22)(1,)aa−=且R，列方程组求参数值即可.

【详解】由(3,22)mna+=−，又()//mnm+，所以(3,22)(1,)aa−=且R，故322aa==−，得32a==−.故选：B3.在ABC中，点D满足BCCD=uuuruuur，则（）A.1122ADABAC=+B

.1122ADABAC=−C.2ADABAC=−+D.2ADABAC=−【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：因为BCCD=uuuruuur，所以ADACCDACBC=+=+，ACACAB=+−=2ACAB−．故选：C

．4.已知定义在R上的函数()fx满足()()110fxfx−++=，且当)0,2x时，()fx=()2log1x+，则()47f=（）A.2B.0C.1D.1−【答案】D【解析】【分析】通过对已知条件()()110fx

fx−++=的转化，得出函数()fx是周期函数.利用函数周期性转化求值即可.【详解】因为()()110fxfx−++=，所以()()110ff−+=，且()()21log111f=+=，则()11f−=−，又可得()()20fxfx++=，()()240fxfx+++=，故()()4

fxfx+=，所以函数()fx是周期4T=的周期函数，()()()47412111fff=−=−=−．故选：D．5.已知cos22π2sin4=+，则sin2=（）A.34B.34−C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正

弦公式得到1cossin2−=，再将1cossin2−=两边平方及二倍角的正弦公式计算可得.【详解】22cos2cossin(cossin)(cossin)πππ2sincoscossinsin(sincos)44

42−−+==+++22(cossin)2=−=，所以211cossin,(cossin)12sincos1sin224−=−=−=−=，所以3sin24=．故选：A．6.在平面直角坐标系xOy中，

为第四象限角，角的终边与以10为半径的圆O交于点P()00,xy，若π3cos65+=，则0x=（）A.433−B.334+C.334−D.334【答案】C【解析】【分析】先利用任意角的三角函数定义求得010cosx=，根据为第四象

限角，判断π6+的范围，然后求出πsin6+的值，最后根据两角差的余弦公式求出cos即可.【详解】在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角终边与半径为10的圆O交于点()000,,10cosPxyx=．ππππ2π,2π,,2π,2π,.2636

kkkkkk−+−+ZZπ33πππcos,2π,2π,,652636kkk+=+−−Z的22πππ4cossin1,sin.

6665+++=+=−0ππππππ10cos10cos10coscos10sinsin666666x==+−=+++33411010334.5252=+−=

−故选：C．7.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc．已知154sinsin,tan23AbBaA==，则cb=（）A.12B.23C.34D.32【答案】D【解析】【分析】由4sinsinbBaA=得224

ab=，由15tan23A=，利用倍角公式和同角三角函数的关系解得1cos4A=−，结合余弦定理可求cb的值.【详解】4sinsinbBaA=，由正弦定理得224ab=，故2ab=，又15tan23A=，221522tan32tan1501

51tan123AAA===−−−，故π,π2A，2sin1costan15coscosAAAAA−===−，所以1cos4A=−．又222223131cos22224bcacbcbAbcbcbc+

−−===−=−，设(0)cttb=，则1311224tt−=−，解得32t=或2t=−（舍去）．故选：D．8.已知函数()()sin02fxx=+，将()fx的图象向右平移3个单位得到函数()gx的图象，点A，B，C是()fx与()gx图象的连续

相邻的三个交点，若ABC是钝角三角形，则的取值范围是（）A.3,3+B.2,2+C.20,2D.30,3【答案】D【解析】【分析】由函数图象的平移可得()πcos3gxx=−，作出

函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出31π，即可得解.【详解】由条件可得，()πcos3gxx=−，作出两个函数图象，如图：A，B，C为连续三交点，(不妨设B

在x轴下方)，D为AC的中点，.由对称性可得ABC是以B为顶角等腰三角形，2π2ACTCD===，由πcoscos3xx=−，整理得cos3sinxx=，得3cos2x=，

则32CByy=−=，所以23BBDy==，要使ABC为钝角三角形，只需π4ACB即可，由3tan1πBDACBDC==，所以30π3.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三角

函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式，运算即可.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，下列根据条件判断

三角形解的情况正确的是（）的A.10,19,130abB===，无解B.3,22,45abA===，有两解C.3,22,45abA===，只有一解D.7,7,75abA===，只有一解【答案】CD【解析】【详解】对于A,,130abB=，显然有唯一结果，即只有一解，A错误；对于B，

3,22,45abA===，由正弦定理得sin22sin452sin133bABa===，无解，B错误；对于C，3,22,45abA===，有ab，则45BA=，由正弦定理得sin22sin452sin133bABa===，有唯一解，C正确；对于D

,7,7,75abA===，有ab=，则75BA==，此时30C=，有唯一解，D正确．故选：CD．10.已知复数12,zz，则下列结论中一定正确的是（）A.若1232i,12izz=+=+，则12zzB.若120zz=，则10z=

或20z=C若22120zz+=，则120zz==D.若11z=，则111zz+R【答案】BD【解析】【分析】根据复数的形式，乘除法，相等，乘方运算即可求解.【详解】对于A，虚数不能比较大小，故A不正确．对于B，设()12i,i,,,zxyzabxyab=+=+R，.若120zz=，则

()()()12iii0zzxyabxaybxbya=++=−++=，所以0,0,xaybxbya−=+=即,,xaybxbya==−所以22ababxy=−，若0ab==，则22ababxy=−成立，此时20z=；若0,0a

b=，由xayb=得0y=，由xbya=−得0x=，此时10z=；若0,0ab=，由xayb=得0x=，由xbya=−得0y=，此时10z=；若0,0ab，由22ababxy=−得22xy=−，所以0xy==，此时10z=，所以，若120zz=，则10z=或20z=

，故B正确；对于C，设12,1i1izz=+=−，则2222120i(1)(1)izz+=++−=，但12zz，故C不正确；对于D，设()11i,,1zababz=+=R，所以2211111,iiiabzababzab+=+=++=+++i21ab

a−=R，故D正确；故选：BD．11.已知某曲线()()πsin0,2fxAx=+部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.π6=B.一条对称轴方程为π3x=−C.()yfx=在ππ,33−

上单调递增D.π2cos26yx=+图象可以由()yfx=图象向左平移π4个单位长度得到【答案】ABD【解析】【分析】对于A.根据图象求得，再由5π012f=求解判断；对于B.由()2π2π6πkkx++=Z求解

判断；对于C：由πππ2π22π,262kxkk−+++Z求解判断；对于D.利用平移变换求解判断.【详解】对于A.因为0，所以由图象知，12π11π5ππ2212122T==−=，所以2=，又因为5π5πsin201212fA=+=

，且5π12x=在()fx的单调递减区间上，所以5π212+()5π2ππ,6kk=+=+Z因为π2，所以π6=，又因为()sin1π06Af==，所以2A=，所以()π2sin26f

xx=+，故A正确；对于B.()2π2π6πkkx++=Z，故对称轴方程为()ππ62kxk=+Z，当1k=−时，x=π3−，故B正确；对于C.由A知()π2sin26fxx=+，由πππ2π22π,262kxk

k−+++Z，解得ππππ,36kxkk−++Z，所以()yfx=的单调递增区间为()πππ,π36kkk−++Z，故C错误；对于D.()π2sin26fxx=+图象向左平移π4个单位长度得到，πππ

ππ2sin22sin22cos246266yxxx=++=++=+，故D正确．故选：ABD．12.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花

，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）A.2BGAH=B.AD在AB向量上的投影向量为212AB+C.若()12OAFCPAED=+，则P

为ED的中点D.若P在线段BC上，且APxAByAH=+，则xy+的取值范围为1,22+【答案】BD【解析】【分析】以AE为y轴，GC为x轴建立直角坐标系，计算各点坐标，计算2BGAH，A错误，

投影向量为212AB+，B正确，直线与正八边形有两个交点，C错误，022yaxyaa++=−，D正确，得到答案.【详解】如图所示：以AE为y轴，GC为x轴建立直角坐标系，设OAOBOCODOEOFOGOHa=======

=，则222π22cos4aaa=+−，整理得到222a=+，()()()2222220,,,,,0,,,0,,,222222AaBaaCaDaaEaFaa−−−，(),0Ga−，22,22Haa−−，设()00,Pxy，对

选项A：22,22aBaaG=−−，22,22aAaHa=−−，2BGAH，错误；对选项B：22,22ADDaaa=+，22,22ABaaa=−

，22222211122212221222aaaADABABaaa+−===+−+−，即投影向量为212AB+，正确；对选项C：()22220,,222OAFCaaaaa=−+−=，()()0000222

2,222,2aPxaaaAEaxDyayaa=−=−−+−−−−，()12OAFCPAED=+，整理得到()20022122222axayaaa−−+−=+，即()0021yx=+，与正八

边形有两个交点，错误；对选项D：()00,xyaAP=+，22,22ABaaa=−，22,22aAaHa=−−，APxAByAH=+，()002222,,,2222xyaxaaayaaa+=−+−−，整理得到022yaxy

aa++=−，02,02ya−，故1,22xy++，正确.故选：CD【点睛】关键点睛：本题考查了向量的运算，投影向量，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中建立直角坐标系

，将向量运算转化为坐标运算，可以减少计算量，是解题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算:sin53sin67cos127sin23+=________．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简求值.【详

解】sin53sin67cos127sin23sin53cos23cos53sin23+=−()1sin5323sin302=−==．故答案为：12．14.已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量(),xab=，对应复数izab=+，向量x逆

时针旋转一个角度，得到复数()()icosisincoszaba=+=+−()sinisincosbab++，于是对应向量()cossin,sincosxabab=−+．这就是向量的旋转公式．已知正三角

形ABC的两个顶点坐标是()()1,4,3,2AB，根据此公式，求得点C的坐标是_______．（任写一个即可）【答案】(23,33)++（答案不唯一）【解析】【分析】求出AB对应的复数，确定旋转角，利用旋转公式求出AC对应的复数，即可列式求解作答.【

详解】设点C的坐标为()00,xy，点()()1,4,3,2AB，则()()002,2,1,4ABACxy=−=−−，从而AB对应的复数为22zi=−，若AC由AB逆时针旋转60得到，AC对应的复数为()()()22icos60isin603131iz=−+

=++−，因此()()001,431,31ACxy=−−=+−，解得0023,33xy=+=+，则C的坐标是()23,33++；若AC由AB逆时针旋转300得到，AC对应的复数为()()22icos300isin30013(13)iz=

−+=−−+，因此00(1,4)(13,13)ACxy=−−=−−−，解得0023,33xy=−=−，则点C的坐标是()23,33−−．故答案为：(23,33)++（或(23,33)−−）15.用x表示不超过实数x的最大整数，譬如：

11,1,41,1.42,==−=−则方程()2tan2sin,0,2πxxx=的解为_______．【答案】π5π,,π44【解析】【分析】由正弦函数的值域，分tan0x=、tan1x=和tan2x=三个类型讨论，求方程的解.【详解】()0,2πx，2s

in0,1x，22sin0,2x，当tan0x=时，sin0x=，可得πx=，符合题意；当tan1x=时，2sin2x=，(i)若2sin2x=，则π4x=或3π4x=．πtan14=，符合题意，3πtan1

4=−，不符合题意，舍去；（ii）若2sin2x=−，则5π4x=或7π.4x=，5πtan14=符合题意，7πtan14=−，不符合题意，舍去；当tan2x=时，

即sin1x=，故π2x=或32x=，此时tanx无意义，舍去．综上所述，方程的解为π5π,44或π．故答案为：π5π,,π44．16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且224cosabCab=+，则11tantanAB+的最小值为__________.【答案

】233【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式，求出cosC和角C的范围，再结合已知条件和正弦定理、余弦定理，求解即可.【详解】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵2242cosababCab=+，当且仅

当ab=时取等号，∴2cos421abCab=，∴π0,3C，由余弦定理可知，2222cos4cos2cos2coscababCabCabCabC=+−=−=，∴由正弦定理有2sin2sinsincosC

ABC=，即2sin1sinsinsintan2cos2CABCCC==，∴()sin11coscossincossincostantansinsinsins1stininan2CCABABBAABABABAB

+++=+==()2sinπ2sin2sintansintantanCCCCCCC−===，∵π0,3C，∴(tan0,3C，∴n11223,tanta3tanCAB+=+.∴11

tantanAB+的最小值为233.故答案为：233.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.已知i虚数单位，复数23iz=−．（1）若复数1z满足113zzzz=−，求1z；（2）若关于x的实系数一元二次方程20xmxn++=

有一个根是z，求mn+的值．【答案】（1）151i22=−z（2）9【解析】【分析】（1）根据题意得到23iz=+，结合113zzzz=−，得出131zzz=+，利用复数运算法则，即可求解；（2）根据题意，代入方程得到()()25123i0nmm+−−+=，结合复数相等的充要条件，列出方

程组，即可求解.【小问1详解】解：由复数23iz=−，可得23iz=+，因为113zzzz=−，可得()113zzz+=，所以()()()()()212323i23i1i3232i3i51i133i11i1i1i22ziz

zi−−+−−−======−+−−−+−．【小问2详解】解：因为23i−为实系数方程20xmxn++=的一根，所以()2(23i)23i0mn−+−+=，整理得()()25123i0nmm+−−+=，所以250nm+−=且1230m+=，解得4

,13mn=−=．所以4139mn+=−+=．18.已知向量满足2=a，3b=，且(3)(2)16abab+−=−.（1）若()()abab−⊥+，求实数的值；（2）求a与2ab−的夹角的余弦值.【答案】（1）27（2）31717【解析】是的【分析】（1）利用数量积的运算律及向量垂

直的充要条件即可求解；（2）先数量积知识求出2ab−，(2)aab−的值，然后利用数量积的夹角公式求解即可.【小问1详解】因为(3)(2)16abab+−=−，所以2235216aabb−−=−，即223252316ab−−=−，解得2a

b?，若()()abab−⊥+，则()()0abab−+=，即22(1)0aabb+−−=，即2222(1)30+−−=，解得27=.【小问2详解】因为222222(2)444242317ababaabb−=−=−+=−+=，又22(2)22226

aabaab−=−=−=，所以(2)6317cos,2172172aabaabaab−−===−，即a与2ab−的夹角的余弦值为31717.19.已知1tan3=．（1）求()()3sin4πsinππsin2++++；（2）若

2ππ3πsin,0,,,10222=，求2−．【答案】（1）310（2）3π4−=−【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系，转化为齐次式，代入即可求解；（2）由1

tan3=，求得3tan24=，进而求得1tan7=−，结合两角差的正切公式，即可求解.【小问1详解】解：由1tan3=，又由()()()233sin1sinsin4πsinπsinsinsincosπcoscossin2−+++−===

+222sincostan3.sincostan110===++【小问2详解】解：由1tan3=，可得22122tan33tan21tan4113===−−

，由π0,2，得()20,π，又由tan20，故π20,2，又2π3πsin0,,1022=，得π,π2，故1tan7=−，所以()31tan2tan47tan21311tan2tan1

47−−−−===++−，又因为()2π,0−−，所以3π4−=−．20.设函数()2π13coscoscos64fxxxx=−−−．（1）当π0,2x时，求函数()fx的值域；（2）ABC的内角,,ABC所

对的边分别为,,,abcABC的面积是()1,4SfA=且2BABCS=，13c=+求ABC的面积．【答案】（1）11,42−（2）332+【解析】【分析】（1）综合应用三角恒等变换与三角函数的知识即可求得结果；（2）综合应用

平面向量数量积、三角函数、解三角形等知识即可求得结果.【小问1详解】()2π13coscoscos64fxxxx=−−−23113coscossincos224xxxx=+−−2131cos2sincos244xxx=+

−31sin2cos244xx=+1πsin226x=+，π0,2x，ππ7π2,666x+，则1πsin2126x−+，所以函数()fx的值域为11,42−．【小问

2详解】由（1）知，()1π1sin2264fAA=+=，即1sin22π6A+=，0πA，ππ13π2666A+∴，故π5π266A+=，即π3A=，由2BABCS=，得1cos2sin2caBcaB=，所以co

ssinBB=，即tan1B=，又因为0πB，所以π4B=，()sinsinCAB=+sincoscossinABAB=+32122222=+624+=，又4sinsin2cbCB==，2b=，故1sin2ABCSbcA=V()1321322=

+332+=.21.为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，

受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐.已知300mAB=，200mAD=，100mCD=，且ABCD∥，60BAD=.（1）求AC的长度.（2）假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马

路上以250m/min的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.【答案】（1）1007m（2）8min【解析】【分析】（1）根据余弦定理即

可求解；（2）根据余弦定理求解cosCAD，进而得sinCAD，由两角和与差的余弦公式可得cosBAC，进而由余弦定理求解AB，根据三种不同的送餐路线，计算路程的大小，即可比较求解.【小问1详解】因为ABCD∥，60BAD=，所以120ADC=，在ACD中，由余

弦定理，得222cosACADCDADCDADC=+−22120010022001001007m2=+−−=.【小问2详解】在ACD中，由余弦定理，得()222222200100710057cos21422001007ADACCDCA

DADAC+−+−===，所以221sin1cos14CADCAD=−=，所以()1315732127coscoscossin222142147BACBADCADCADCAD=−=+=+=.在ABC中，由余弦定理，得2222cosB

CACABACABBAC=+−()2227100730021007300400007=+−=，解得200mBC=.假设小夏先去B地，走ABCD−−−路线，路长600m，假设小夏先去C地，因为BCCD，所以走A

CDCB−−−−路线，路长()4001007m+，假设小夏先去D地，走ADCB−−−路线，路长500m，由于5006004001007+，所以小夏走ADCB−−−路线，且完成送餐任务的最短时间为500238min250+=.22.已知函数()()sin(0,0π)fxx=+

的最小正周期为π，且直线π12x=是其图像的一条对称轴．（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()fx的图像向右平移π6个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，若()()()2

31Fxgxagx=+−在x()0,2023π上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数．【答案】（1）()πsin23fxx=+（2）2a=，()Fx在()0,2023π共有3035个不同的零点．【解析】【

分析】（1）由最小正周期和对称轴，解出和，得到函数()fx的解析式；（2）由函数图像的变换，得函数()gx的解析式，利用函数()Fx的周期性，通过换元法，分类讨论()Fx在()0,2023π上有奇数个零点的条件.【小问1详解】由三角函数的周期公式可得2π2π==，所以()()s

in2fxx=+，令()π2π2xkk+=+Z，得()ππ422kxk=−+Z，由于直线π12x=为函数()yfx=的一条对称轴，有()πππ12422kk=−+Z，得ππ3k=+()k

Z，由于0π，所以0k=，则π3=，因此()πsin23fxx=+．【小问2详解】将函数()πsin23fxx=+图像向右平移π6个单位长度，所得图像解析式为ππsin2sin263yxx=−+=，

再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()gx的图像，故()singxx=．()23sinsin1Fxxax=+−，()Fx的周期为2πT=，当(0,2πx时，令sintx=，考虑方程231

0tat+−=的根的情况，因为2Δ120a=+，故2310tat+−=在R上必有两个不同的实数根12,tttt==，1213tt=−，不妨设120tt，因为()Fx在()0,2023π上有奇数个零点，则)11,0t−或(20,1t．（i）当

()1,1t−−时，210,3t，()0Fx=在()0,2023π上有20222220242+=个零点，不符合题意；（ii）当11t=−时，213t=，()0Fx=在()0,2023π上有20223230352+=个零

点，符合题意，此时()12133123att=−+=−−+=；（iii）当()11,0t−时，①由（i）知，当()21,t+时，11,03t−，()0Fx=在()0,2023π上有2022

220222=个零点，不符合题意；②当21t=时，113t=−，()0Fx=在()0,2023π上有20223130342+=个零点，不符合题意；③当()20,1t时，()0Fx=在()0,2023π上有20224240462+=个零点，不符合题意；综上，2a=，()Fx在()0,20

23π共有3035个不同的零点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com