江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题 含解析

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【文档说明】江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题 含解析.docx,共(22)页,1.617 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2023年高一5月联合测评卷数学考试时间:120分钟;满分:150分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在签题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂

其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数5i

2z=−,则z的虚部为()A.iB.1C.-1D.i−【答案】B【解析】【分析】根据复数除法化简复数,根据共轭复数概念求出虚部.【详解】()()()5i252ii2i2i2z+===−−−−+,故2iz=−+,z的

虚部为1.故选:B2.向量(1,),(2,2)mana==−+,若()//mnm+,则实数a=()A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由向量线性运算坐标表示得(3,22)mna+=−,结合向量平行有(3,22)(1,)aa−=且R,列方程组求参数值即可.

【详解】由(3,22)mna+=−,又()//mnm+,所以(3,22)(1,)aa−=且R,故322aa==−,得32a==−.故选:B3.在ABC中,点D满足BCCD=uuuruuur,则()A.1122ADABAC=+B.1122ADABAC=

−C.2ADABAC=−+D.2ADABAC=−【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算求解.【详解】解:因为BCCD=uuuruuur,所以ADACCDACBC=+=+,ACACAB=+−=2ACAB−.故选:C.4.已知定义

在R上的函数()fx满足()()110fxfx−++=,且当)0,2x时,()fx=()2log1x+,则()47f=()A.2B.0C.1D.1−【答案】D【解析】【分析】通过对已知条件()()110fxfx−++=

的转化,得出函数()fx是周期函数.利用函数周期性转化求值即可.【详解】因为()()110fxfx−++=,所以()()110ff−+=,且()()21log111f=+=,则()11f−=−,又可得()()20fxfx++=,()()240fxfx+++=,故()()4fxfx+=,所以函数

()fx是周期4T=的周期函数,()()()47412111fff=−=−=−.故选:D.5.已知cos22π2sin4=+,则sin2=()A.34B.34−C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】利

用二倍角公式及两角和的正弦公式得到1cossin2−=,再将1cossin2−=两边平方及二倍角的正弦公式计算可得.【详解】22cos2cossin(cossin)(cossin)πππ2sincoscossinsin(sincos)4442

−−+==+++22(cossin)2=−=,所以211cossin,(cossin)12sincos1sin224−=−=−=−=,所以3sin24=.故选:A.6.在平面直角坐标系xOy中,为第四象限角,角的终边与以10为半

径的圆O交于点P()00,xy,若π3cos65+=,则0x=()A.433−B.334+C.334−D.334【答案】C【解析】【分析】先利用任意角的三角函数定义求得010cosx=,根据为第四象限角,判断π6+的范围,然后求出πsin6+的值,最后

根据两角差的余弦公式求出cos即可.【详解】在平面直角坐标系xOy中,为第四象限角,角终边与半径为10的圆O交于点()000,,10cosPxyx=.ππππ2π,2π,,2π,2π,.2636kkkkkk−

+−+ZZπ33πππcos,2π,2π,,652636kkk+=+−−Z的22πππ4cossin1,sin.6665+++=+=−0ππππππ10cos10cos10coscos1

0sinsin666666x==+−=+++33411010334.5252=+−=−故选:C.7.在ABC中,角,,ABC的对边分别是,,abc.已

知154sinsin,tan23AbBaA==,则cb=()A.12B.23C.34D.32【答案】D【解析】【分析】由4sinsinbBaA=得224ab=,由15tan23A=,利用倍角公式和同角三角函数的

关系解得1cos4A=−,结合余弦定理可求cb的值.【详解】4sinsinbBaA=,由正弦定理得224ab=,故2ab=,又15tan23A=,221522tan32tan150151tan123AAA===−−−

,故π,π2A,2sin1costan15coscosAAAAA−===−,所以1cos4A=−.又222223131cos22224bcacbcbAbcbcbc+−−===−=−,设(0)cttb=,则1311224tt−=−,解得32t=或2t=−(舍去).故选

:D.8.已知函数()()sin02fxx=+,将()fx的图象向右平移3个单位得到函数()gx的图象,点A,B,C是()fx与()gx图象的连续相邻的三个交点,若ABC是钝角三角形,则的取值范围是()A.3,3+

B.2,2+C.20,2D.30,3【答案】D【解析】【分析】由函数图象的平移可得()πcos3gxx=−,作出函数的图象,结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出31π

,即可得解.【详解】由条件可得,()πcos3gxx=−,作出两个函数图象,如图:A,B,C为连续三交点,(不妨设B在x轴下方),D为AC的中点,.由对称性可得ABC是以B为顶角等腰三角形,2π2ACTCD===,由πcoscos3xx=−,整理

得cos3sinxx=,得3cos2x=,则32CByy=−=,所以23BBDy==,要使ABC为钝角三角形,只需π4ACB即可,由3tan1πBDACBDC==,所以30π3.故选:D.【点睛】关键点点睛:

解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质,合理转化条件,得到关于的不等式,运算即可.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在ABC中,内角,

,ABC所对的边分别为,,abc,下列根据条件判断三角形解的情况正确的是()的A.10,19,130abB===,无解B.3,22,45abA===,有两解C.3,22,45abA===,只有一解D.7,7,75abA===,只有一解【答案】CD【解

析】【详解】对于A,,130abB=,显然有唯一结果,即只有一解,A错误;对于B,3,22,45abA===,由正弦定理得sin22sin452sin133bABa===,无解,B错误;对于C,3,22,45abA===,有

ab,则45BA=,由正弦定理得sin22sin452sin133bABa===,有唯一解,C正确;对于D,7,7,75abA===,有ab=,则75BA==,此时30C=,有唯一解,D正确.故选:CD.10.已知复数12,zz,则下列结论中一定正确的

是()A.若1232i,12izz=+=+,则12zzB.若120zz=,则10z=或20z=C若22120zz+=,则120zz==D.若11z=,则111zz+R【答案】BD【解析】【分析】根据复数的形式,乘除法,相等,乘方运算即可求解.【详解】对于A,虚数不

能比较大小,故A不正确.对于B,设()12i,i,,,zxyzabxyab=+=+R,.若120zz=,则()()()12iii0zzxyabxaybxbya=++=−++=,所以0,0,xaybxbya−=+=即,,xaybxbya==−所以22ababxy

=−,若0ab==,则22ababxy=−成立,此时20z=;若0,0ab=,由xayb=得0y=,由xbya=−得0x=,此时10z=;若0,0ab=,由xayb=得0x=,由xbya=−得0y=,此时10z=;若0,0ab,由

22ababxy=−得22xy=−,所以0xy==,此时10z=,所以,若120zz=,则10z=或20z=,故B正确;对于C,设12,1i1izz=+=−,则2222120i(1)(1)izz+=++−=,但12zz,故C不正确;对于D,设()11i,,1zababz=+=R,

所以2211111,iiiabzababzab+=+=++=+++i21aba−=R,故D正确;故选:BD.11.已知某曲线()()πsin0,2fxAx=+部分图象如图所示,则下

列说法正确的是()A.π6=B.一条对称轴方程为π3x=−C.()yfx=在ππ,33−上单调递增D.π2cos26yx=+图象可以由()yfx=图象向左平移π4个单位长度得到【答案】ABD【解析】

【分析】对于A.根据图象求得,再由5π012f=求解判断;对于B.由()2π2π6πkkx++=Z求解判断;对于C:由πππ2π22π,262kxkk−+++Z求解判断;对于D.利用平移变换求解判断.【详解】对于A.

因为0,所以由图象知,12π11π5ππ2212122T==−=,所以2=,又因为5π5πsin201212fA=+=,且5π12x=在()fx的单调递减区间上,所以5π212+()5π2ππ,6kk=+=+Z因为π2,所以π6=,又

因为()sin1π06Af==,所以2A=,所以()π2sin26fxx=+,故A正确;对于B.()2π2π6πkkx++=Z,故对称轴方程为()ππ62kxk=+Z,当1k=−时,x=π3−,故B正确;对于C.由A知()π2sin26fxx=+,由πππ2π

22π,262kxkk−+++Z,解得ππππ,36kxkk−++Z,所以()yfx=的单调递增区间为()πππ,π36kkk−++Z,故C错误;对于D.()π2sin26fxx=+图象向左平移π4个单位长度得到,πππππ2s

in22sin22cos246266yxxx=++=++=+,故D正确.故选:ABD.12.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABC

DEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点,则下列结论正确的是()A.2BGAH=B.AD在AB向量上的投影向量为212AB+C.若()12OAFCPAED=+,则P为ED的中点D.

若P在线段BC上,且APxAByAH=+,则xy+的取值范围为1,22+【答案】BD【解析】【分析】以AE为y轴,GC为x轴建立直角坐标系,计算各点坐标,计算2BGAH,A错误,投影向量为212AB+,B正确,直线与正八边形有两个交点,C错误,0

22yaxyaa++=−,D正确,得到答案.【详解】如图所示:以AE为y轴,GC为x轴建立直角坐标系,设OAOBOCODOEOFOGOHa========,则222π22cos4aaa=+−,整理得

到222a=+,()()()2222220,,,,,0,,,0,,,222222AaBaaCaDaaEaFaa−−−,(),0Ga−,22,22Haa−−,设()00,Px

y,对选项A:22,22aBaaG=−−,22,22aAaHa=−−,2BGAH,错误;对选项B:22,22ADDaaa=+,22,22ABaaa=−,22222211122212221222a

aaADABABaaa+−===+−+−,即投影向量为212AB+,正确;对选项C:()22220,,222OAFCaaaaa=−+−=,()()00002222,222,2aPxaaaAEaxDyayaa=−=

−−+−−−−,()12OAFCPAED=+,整理得到()20022122222axayaaa−−+−=+,即()0021yx=+,与正八边形有两个交点,错误;对选项D:()00,xyaAP=+,22,22ABaaa=−,22

,22aAaHa=−−,APxAByAH=+,()002222,,,2222xyaxaaayaaa+=−+−−,整理得到022yaxyaa++=−,02,02ya−,故1,22xy++,正确.

故选:CD【点睛】关键点睛:本题考查了向量的运算,投影向量,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中建立直角坐标系,将向量运算转化为坐标运算,可以减少计算量,是解题的关键.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.计算:sin53sin67cos127sin23+=___

_____.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简求值.【详解】sin53sin67cos127sin23sin53cos23cos53sin23+=−()1sin5323sin302=−==.故答案为:12.14.已知平面直角

坐标系xOy中向量的旋转和复数有关,对于任意向量(),xab=,对应复数izab=+,向量x逆时针旋转一个角度,得到复数()()icosisincoszaba=+=+−()sinisincosbab++,于是对应向量()cossin

,sincosxabab=−+.这就是向量的旋转公式.已知正三角形ABC的两个顶点坐标是()()1,4,3,2AB,根据此公式,求得点C的坐标是_______.(任写一个即可)【答案】(23,33)++(答案不唯一)【解析】【分析】求出AB对应的复数,确定旋转角,利用旋转公式求

出AC对应的复数,即可列式求解作答.【详解】设点C的坐标为()00,xy,点()()1,4,3,2AB,则()()002,2,1,4ABACxy=−=−−,从而AB对应的复数为22zi=−,若AC由AB逆时针旋转60得到,AC对应的复数为()()()22ic

os60isin603131iz=−+=++−,因此()()001,431,31ACxy=−−=+−,解得0023,33xy=+=+,则C的坐标是()23,33++;若AC由AB逆时针旋转300得到,AC对应的复数为()

()22icos300isin30013(13)iz=−+=−−+,因此00(1,4)(13,13)ACxy=−−=−−−,解得0023,33xy=−=−,则点C的坐标是()23,33−−.故答案为:(23,33)++(或(23,33)−−)15.用x表示不超过实数x的最大

整数,譬如:11,1,41,1.42,==−=−则方程()2tan2sin,0,2πxxx=的解为_______.【答案】π5π,,π44【解析】【分析】由正弦函数的值域,分tan0x=、tan1x=和tan

2x=三个类型讨论,求方程的解.【详解】()0,2πx,2sin0,1x,22sin0,2x,当tan0x=时,sin0x=,可得πx=,符合题意;当tan1x=时,2sin2x=,(i)若2sin2x=,则π4x=或3π4x=.πtan14

=,符合题意,3πtan14=−,不符合题意,舍去;(ii)若2sin2x=−,则5π4x=或7π.4x=,5πtan14=符合题意,7πtan14=−,不符合题意,舍去;当tan2x=时,即sin1x=,故π2x=或32x=,此时tanx无

意义,舍去.综上所述,方程的解为π5π,44或π.故答案为:π5π,,π44.16.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且224cosabCab=+,则11tantanAB+的最小值为__________.【答案】233【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式,求出cos

C和角C的范围,再结合已知条件和正弦定理、余弦定理,求解即可.【详解】在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∵2242cosababCab=+,当且仅当ab=时取等号,∴2cos421abCa

b=,∴π0,3C,由余弦定理可知,2222cos4cos2cos2coscababCabCabCabC=+−=−=,∴由正弦定理有2sin2sinsincosCABC=,即2sin1sinsinsintan2cos2CABCCC==,∴()sin11co

scossincossincostantansinsinsins1stininan2CCABABBAABABABAB+++=+==()2sinπ2sin2sintansintantanCCCCCCC−===,∵π0,3C,∴(tan0,3C,∴n11223

,tanta3tanCAB+=+.∴11tantanAB+的最小值为233.故答案为:233.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.17.已知i虚数单位,复数2

3iz=−.(1)若复数1z满足113zzzz=−,求1z;(2)若关于x的实系数一元二次方程20xmxn++=有一个根是z,求mn+的值.【答案】(1)151i22=−z(2)9【解析】【分析】(1)根据题意得到23iz=+,结合113zzzz=−,得出131zzz=+,利用复数运算法

则,即可求解;(2)根据题意,代入方程得到()()25123i0nmm+−−+=,结合复数相等的充要条件,列出方程组,即可求解.【小问1详解】解:由复数23iz=−,可得23iz=+,因为113zzzz=−,可得()113zzz+=,所以()()()()()212323i23i1i3232i3

i51i133i11i1i1i22zizzi−−+−−−======−+−−−+−.【小问2详解】解:因为23i−为实系数方程20xmxn++=的一根,所以()2(23i)23i0mn−+−+=,整理得()()25123i0nmm+−−+=,所以250nm+−=且1230m+=,解得4,13

mn=−=.所以4139mn+=−+=.18.已知向量满足2=a,3b=,且(3)(2)16abab+−=−.(1)若()()abab−⊥+,求实数的值;(2)求a与2ab−的夹角的余弦值.【答案】(1)

27(2)31717【解析】是的【分析】(1)利用数量积的运算律及向量垂直的充要条件即可求解;(2)先数量积知识求出2ab−,(2)aab−的值,然后利用数量积的夹角公式求解即可.【小问1详解】因为(3)(2)16abab+−=−,所以2235216aa

bb−−=−,即223252316ab−−=−,解得2ab?,若()()abab−⊥+,则()()0abab−+=,即22(1)0aabb+−−=,即2222(1)30+−−=,解得27=.【小问2详解】因为222222(2)444242

317ababaabb−=−=−+=−+=,又22(2)22226aabaab−=−=−=,所以(2)6317cos,2172172aabaabaab−−===−,即a与2ab−的夹角

的余弦值为31717.19.已知1tan3=.(1)求()()3sin4πsinππsin2++++;(2)若2ππ3πsin,0,,,10222=,求2−.【答案】(1)310(2)3π4−=−【解析】【分

析】(1)根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系,转化为齐次式,代入即可求解;(2)由1tan3=,求得3tan24=,进而求得1tan7=−,结合两角差的正切公式,即可求解.【小问1详解】解:由1tan3=,又由()()()233sin1sinsin4πsin

πsinsinsincosπcoscossin2−+++−===+222sincostan3.sincostan110===++【小问2详解】解:由1tan3=,可得22122tan33tan21tan4113===−−,由π0

,2,得()20,π,又由tan20,故π20,2,又2π3πsin0,,1022=,得π,π2,故1tan7=−,所以()31tan2tan47tan21311tan2tan147

−−−−===++−,又因为()2π,0−−,所以3π4−=−.20.设函数()2π13coscoscos64fxxxx=−−−.(1)当π0,2x时,求函数()fx的值域;(2)ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,,a

bcABC的面积是()1,4SfA=且2BABCS=,13c=+求ABC的面积.【答案】(1)11,42−(2)332+【解析】【分析】(1)综合应用三角恒等变换与三角函数的知识即可求得结果;(2)综合应用平面向量数量积、三角函数、解三角形等知识即可求得结果.【

小问1详解】()2π13coscoscos64fxxxx=−−−23113coscossincos224xxxx=+−−2131cos2sincos244xxx=+−31sin2cos244xx=+1πs

in226x=+,π0,2x,ππ7π2,666x+,则1πsin2126x−+,所以函数()fx的值域为11,42−.【小问2详解】由(1)知,()1π1sin2264fAA

=+=,即1sin22π6A+=,0πA,ππ13π2666A+∴,故π5π266A+=,即π3A=,由2BABCS=,得1cos2sin2caBcaB=,所以cossinBB=,即tan1B=,又因为0πB,所以π4B=,()sin

sinCAB=+sincoscossinABAB=+32122222=+624+=,又4sinsin2cbCB==,2b=,故1sin2ABCSbcA=V()1321322=+332+=.21.为解决社区老年人“一餐热饭”的问题,某社区与物业

、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂,每天为居民提供品种丰富的饭菜,还可以提供送餐上门服务,既解决了老年人的用餐问题,又能减轻年轻人的压力,受到群众的一致好评.如图,送餐人员小夏从A处出发,前往B,C,D三个地点送

餐.已知300mAB=,200mAD=,100mCD=,且ABCD∥,60BAD=.(1)求AC的长度.(2)假设AB,BC,CD,AD均为平坦的直线型马路,小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速度匀速行驶,每到一个地点,需要2分钟的送餐时间,到第三个地点送完餐,小夏完成送餐任务.若忽

略电动车在马路上损耗的其他时间(例如:等红绿灯,电动车的启动和停止…),求小夏完成送餐任务的最短时间.【答案】(1)1007m(2)8min【解析】【分析】(1)根据余弦定理即可求解;(2)根据余弦定理求解cosCAD,进而得sinCAD,由两角和与差的余弦公式可

得cosBAC,进而由余弦定理求解AB,根据三种不同的送餐路线,计算路程的大小,即可比较求解.【小问1详解】因为ABCD∥,60BAD=,所以120ADC=,在ACD中,由余弦定理,得222cosACADCDADCDADC=+−221

20010022001001007m2=+−−=.【小问2详解】在ACD中,由余弦定理,得()222222200100710057cos21422001007ADACCDCADADAC+−+−=

==,所以221sin1cos14CADCAD=−=,所以()1315732127coscoscossin222142147BACBADCADCADCAD=−=+=+=.在ABC中,由余弦定理,得2222

cosBCACABACABBAC=+−()2227100730021007300400007=+−=,解得200mBC=.假设小夏先去B地,走ABCD−−−路线,路长600m,假设小夏先去C地,因为BCCD

,所以走ACDCB−−−−路线,路长()4001007m+,假设小夏先去D地,走ADCB−−−路线,路长500m,由于5006004001007+,所以小夏走ADCB−−−路线,且完成送餐任务的最短时间为500238min250+=.22.已知函数()()

sin(0,0π)fxx=+的最小正周期为π,且直线π12x=是其图像的一条对称轴.(1)求函数()fx的解析式;(2)将函数()fx的图像向右平移π6个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,

得到函数()gx的图像,若()()()231Fxgxagx=+−在x()0,2023π上恰有奇数个零点,求实数a与零点个数.【答案】(1)()πsin23fxx=+(2)2a=,()Fx在

()0,2023π共有3035个不同的零点.【解析】【分析】(1)由最小正周期和对称轴,解出和,得到函数()fx的解析式;(2)由函数图像的变换,得函数()gx的解析式,利用函数()Fx的周期性,通过换元法,分类讨论()Fx在()0,202

3π上有奇数个零点的条件.【小问1详解】由三角函数的周期公式可得2π2π==,所以()()sin2fxx=+,令()π2π2xkk+=+Z,得()ππ422kxk=−+Z,由于直线π12x=为

函数()yfx=的一条对称轴,有()πππ12422kk=−+Z,得ππ3k=+()kZ,由于0π,所以0k=,则π3=,因此()πsin23fxx=+.【小问2详解】将函数()πsin23fxx=+

图像向右平移π6个单位长度,所得图像解析式为ππsin2sin263yxx=−+=,再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到()gx的图像,故()singxx=.(

)23sinsin1Fxxax=+−,()Fx的周期为2πT=,当(0,2πx时,令sintx=,考虑方程2310tat+−=的根的情况,因为2Δ120a=+,故2310tat+−=在R上必有两个不同的实数根12,tttt==,1213tt=−,不妨设

120tt,因为()Fx在()0,2023π上有奇数个零点,则)11,0t−或(20,1t.(i)当()1,1t−−时,210,3t,()0Fx=在()0,2023π上有20222220242+=个零点,不符合题意;(ii)当11t=−时,213

t=,()0Fx=在()0,2023π上有20223230352+=个零点,符合题意,此时()12133123att=−+=−−+=;(iii)当()11,0t−时,①由(i)知,当()21,t+时,11,03t−,()0Fx=在()0

,2023π上有2022220222=个零点,不符合题意;②当21t=时,113t=−,()0Fx=在()0,2023π上有20223130342+=个零点,不符合题意;③当()20,1t时,()0Fx=在()0,2023π上有20224240462+=个零点,不符合题意;综

上,2a=,()Fx在()0,2023π共有3035个不同的零点.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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