【文档说明】吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二上学期第三学程考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(10)页，1.302 MB，由小赞的店铺上传

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长春十一中第三次考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知双曲线122=−ykx的一个焦点坐标是()0,2，那么k的值为（）A．1B．3C．3D．52．已知命题:0px，25x=，则

（）A．:0px，25xB．:0px，25xC．:0px，25xD．:0px，25x3．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．平行于同一个平面的两条直线平行D．平行于同一个直线的

两个平面平行4．斜率为3−，且在x轴上截距为2的直线的一般方程是（）A．360xy++=B．320xy−+=C．360xy+−=D．320xy−−=5．准线与x轴垂直，且经过点()1,2−的抛物线的标准方程是（）A．

22yx=−B．22yx=C．22xy=D．22xy=−6．已知命题pq、，“p为真”是“pq为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知圆()2212)(1xy−++=上一点P到直线3430xy−−=的距离为d，则d的最小值

为（）A．35B．45C．1D．28．设M是圆P：()22236xy++=上的一动点，定点()0,2Q，线段MQ的垂直平分线交线段PM于N点，则N点的轨迹方程为（）A．22195xy+=B．22159xy+=C．2213632xy+=D．2213236xy

+=9．双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，若12AFF△的面积为212c，则双曲线C的离心率为（）A．4B．22C．2D．210．如图所示是一个正方体的表面展开图，A，B，D均为棱的中点

，C是顶点，则在正方体中异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．105B．1010C．55D．51011．设1F，2F为曲线221:162xyC+=的焦点，P是曲线222:13xCy−=与1C的一个交点，则21cosPF

F的值为()A．14B．13C．23D．13−12．已知以圆()22:14Cxy−+=的圆心为焦点的抛物线1C与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线22:8Cxy=上任意一点，BM与直线2y=−垂直，垂足为M，则BMAB−的最大值为（）A．1B．2C．1−D．8第Ⅱ卷（共

90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．设,xy满足约束条件2102700xyxyx−−+−，则3zxy=+的最大值为___________.14．四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方

形，2PA=，则四棱锥的侧面积是_________．15．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线与直线3410xy+−=垂直，则该双曲线的离心率为________.16．已知抛物线C：

()220ypxp=的焦点为F，过点F且斜率为3的直线l交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，若点F到C的准线的距离为3，则sinQMN的值为______．

三、解答题：本题共6小题,共70分.17．（1）已知()2sinfxxx=+；求该函数的导数。（2）已知函数()32392fxxxx=−−+.①求()fx；②求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程.18．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，,MN分别为棱11,A

CAB的中点，且ABBC=（1）求证：平面BMN⊥平面11ACCA；（2）求证：MN∥平面11BCCB.19．已知曲线方程为：04222=+−++ayxyx（1）若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；（2）若1=a，且与直

线01:=+−yxl相交于NM,两点，求弦长MN．20.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(3，m)为其上一点，且|MF|＝4.（1）求p与m的值；（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.21．如图，在

四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，//ABDC，ABAD⊥，5BC=，3DC=，4=AD，60PAD=．（1）若M为PA的中点，求证：//DM平面PBC；（2）求三棱锥DPBC−的体积．22．已知椭圆C：(

)222210xyabab+=过点31,2P，离心率12e=.（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B是椭圆C上的两个动点，O是坐标原点，若OAOB⊥，证明：直线ABl与以原点为圆心的某个定圆相切，并求这个定圆.长春市十一高中2020-20

21学年度高二上学期第三学程考试数学答案（文科）一．选择题1．C2．B3．B4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．B11．B12．A12.【详解】圆C的圆心坐标为()1,0，所以，抛物线1C的方程为24yx=，联立()2221440,0xyyxxy−+==，解得

12xy==，可得点()1,2A，如下图所示：设抛物线2C的焦点为()0,2F，由抛物线的定义可得BMBF=，所以，()()2210221BMABBFABAF−=−=−+−=，当且仅当点A、B、F三点共线且点B在点A的右侧时，BMAB−取得最

大值1.故选：A.二．填空题13．914．442+15．5316．5816.【详解】解：抛物线C：()220ypxp=的焦点为(,0)2pF，准线方程为2px=−，由题意得3p=，则抛物线方程为236,(,0)2yxF=，则直线AB的方程为33()2yx=−，由233()26yxyx=

−=，得22731504xx−+=，设,AB的横坐标分别为12,xx，则125xx+=，所以AB的中点Q的坐标为5(,3)2，12538ABxxp=++=+=，则圆Q的半径为4，在QMN中，552sin48QMN==，故答案为：58三．解答题17．【详解】

（1）∵()2sinfxxx=+，∴()2cosfxxx=+.-------------------------3分（2）()32392fxxxx=−−+()2369fxxx=−−.-------------------------6分()112kf==−，(1)9f=−---

-------------------8分又切线过点(1,9)−，所以切线方程为912(1)yx+=−−，即切线方程为1230xy+−=.----------------------10分18．【详解】(1)证明：

因为M为棱AC的中点，且ABBC=，所以BMAC⊥，因为111ABCABC−是直三棱柱，所以1AAABC⊥平面，因为BMABC平面，所以1AABM⊥，又因为111,ACAAACCA平面，且1ACAAA=，所以11

BMACCA⊥平面，因为BMBMN平面，所以平面11BMNACCA⊥平面.---------------------6分(2)取BC的中点P，连接1BP和MP，因为MP、为棱ACBC、的中点，所以MPAB，且12MPAB=，因为111ABCABC−是棱柱，

所以1111,ABABABAB=，因为N为棱11AB的中点，所以1BNBA，且112BNBA=，所以1BNPM，且1BNPM=，所以1MNBP是平行四边形，所以1MNPB，又因为11111,MNBCCBPBBCCB平面平面，所

以11MNBCCB平面.---------------------------12分19．解：：化为．-------2分若曲线是圆，则，得．-------------4分圆心坐标为，半径；-------------------6分时，圆C

为．圆心，半径．---------------------8分圆心到直线的距离．--------------10分弦长．------------------------12分20.（1）抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为(,0)2pF，准线为2px=−，由抛物线定义知：点M

(3，m)到F的距离等于M到准线的距离，∴3+2p=4，∴p＝2，------------------3分故抛物线C的方程为y2＝4x，∵点M(3，m)在抛物线C上，∴m2＝12，∴m＝±32，∴p＝4，m＝±32；-----------

-6分（2）由（1）知：抛物线C的方程为y2＝4x，焦点为F(1，0)，若直线l的斜率不存在，则其方程为：x＝1，代入y2＝4x，可得：A(1，2)，B(1，-2)，从而4−=OBOAkk；---------------8分若直线l的斜率存在，设为k(k≠0)，则其方程可表示为

：y＝k(x-1)，由=−==xyxky4)1(2，消去x，得：，即0442=−−kyky(k≠0)，Δ＝16+16k2＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则421−=yy，从而41616212221212121−====yyyyyyxxyykkOBOA，综上所述：直线O

A、OB的斜率之积为-4.-------------12分21．【详解】（1）如图，取PB的中点N，连接MN，CN．在PAB△中，∵M是PA的中点，∴//MNAB，12MNAB=，在直角梯形ABCD中，过C做CEAB⊥，垂足为E，2222543BEBCCE=−

=−=，所以6AB=，3MN=又//CDAB，3CD=，∴//MNCD，MNCD=，∴四边形MNCD为平行四边形，∴//DMCN．又DM平面PBC，CN平面PBC，∴//DM平面PBC．-------------6分（中间过程酌情给

分）（2）13DPBCPDBCDBCVVSPD−−==，又13462DBCS==，因为PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD⊥，在直角三角形PAD中，60PAD=，因此tan6

043PDAD==，所以1643833DPBCV−==．------------------12分（中间过程酌情给分）22．详解】（1）由椭圆经过点31,2P，离心率12e=得：221914ab+=-----------------2分且12ca=.----------

-------3分解得2a=，1c=，3b=.所以椭圆C：22143xy+=.---------------------5分（2）当直线ABl的斜率不存在时，设直线为xm=，则由OAOB⊥可得(),Amm

，代入椭圆得22143mm+=，解得2127m=，则与直线ABl相切且圆心为原点的圆的半径为127m=，即圆的方程为22127xy+=；-------------------6分当斜率存在时，设直线ABl的方程为：ykxb=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立方程22143ykxb

xy=++=，整理得到：()()222348430kxkbxb+++−=.------------7分所以122834kbxxk+=−+，()21224334bxxk−=+.因为OAOB⊥，所以12120OAOBxxyy=+=，------

------8分又因为11ykxb=+，22ykxb=+，故()()12121212xxyyxxkxbkxb+=+++()()22121210kxxkbxxb=++++=，将122834kmxxk+=−+，()21224334bxxk−=+代

入上式，得到：()()2222222413803434kbkbbkk+−−+=++，去掉分母得：()()()2222224138340kbkbbk+−−++=，去括号得：22712120bk−−=，因此21271bk=+.------------------------10分又因为与直线ABl相切

且圆心为原点的圆的半径220012711kbbrkk−+===++，所以该圆方程为22127xy+=，综上，定圆方程为22127xy+=.-----------------------12分