【文档说明】云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，918.500 KB，由小赞的店铺上传

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峨山一中2020-2021学年上学期期中考高一数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）1.设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,

0,2,3}AB=−=−，则()UAB=ð（）A.{3,3}−B.{0,2}C.{1,1}−D.{3,2,1,1,3}−−−【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详

解】由题意结合补集的定义可知：U2,1,1B=−−ð，则()U1,1AB=−ð.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2.下列四个图象中，是函数图象的是()A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据

函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选B考点：函数的概念．3.若22{1,1,1}aa++，则a=（）A.2B.1或－1C.1D.－1【答案】D【解析

】【分析】分别令212a+=，12a+=，求出a值，代入检验．【详解】当212a+=时，1a=，当1a=时，2112aa+=+=，不满足互异性，舍去，当1a=−时，集合为{1,2,0}，满足；当12a+=时，1a=，不满足互异性，舍去.综上1a=−．故选：D．【点睛】本题考查集合的定义

，掌握集合元素的性质是解题关键．求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性．如有其他运算也要满足运算的结论．4.函数()12xfxx−=−的定义域为（）A.()1,+B.)1,+C.)1,2D.)()1,22,+【答案】D【解析】【分析】()12xfxx−=−的定

义域满足：1020xx−−，解得答案.【详解】()12xfxx−=−的定义域满足：1020xx−−，解得)()1,22,x+.故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题

.5.“21x”是“1x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先根据21x得到1x或1x−，从而得到答案.【详解】由21x，解得1x或1x−.所以“21x”是“1x”的必要而不充分条件故

选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6.已知命题:pxR，2460xx++，则p为（）A.xR，2460xx++B.xR，2460xx++C.xR，2460xx++D.xR，

2460xx++【答案】A【解析】【分析】用全称命题与存在性命题的否定规则求p即可.【详解】命题:pxR，2460xx++，则p:xR，2460xx++，故A正确.故选:A【点睛】此题考查全称命题与存在性命题的否定规则，属于基础题.7.若0a

b，那么下列不等式中正确的是（）A.abB.11abC.2aabD.22ab【答案】C【解析】【分析】用不等式的性质逐一判断.【详解】0ab，A选项中表达式无意义，所以A不正确；令2,1ab=−=−，可得B、D错；由0ab，不等式两边同时乘以a()

0a，可得2aab，所以C正确.故选:C【点睛】此题考查不等式的性质，属于简单题.8.不等式(4)3xx−的解集为（）A.{|1xx或3}xB.{|0xx或4}xC.{|13}xxD.{|04}xx【答案】A【解析】【分析】将不等式化为(1)(3)

0xx−−，可解得结果.【详解】不等式(4)3xx−化简为：2430xx−+，所以(1)(3)0xx−−解得：1x或3x.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.9.下列各组函数表示同一函

数的是A.()()22()fxxgxx==，B.f（x）=x，g（x）=33xC.f（x）=1，g（x）=x0D.()()2111xfxxgxx−=+=−，【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C，D中的函数都不是同一函数，

而对于B显然为同一函数．【详解】A.()2fxx=的定义域为R,()()2gxx=的定义域为[0+，），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x和g（x）=33x的定义域和对应法则都相同，为同一函数,C．f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{|0}xx，不是

同一函数；D．()1fxx=+定义域为R，()211xgxx−=−的定义域为{|1}xx，定义域不同，不是同一函数．故选B．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．10.已知实数m，n满足22mn+=，其中0m

n，则12mn+的最小值为（）A.12B.8C.6D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可知m，n为正实数，满足22mn+=，则与12mm+相乘凑乘积为定值．【详解】由已知22mn+=，0mn，所以0m，0n12112

14(2)()(4)422mnmnmnmnnm+=++=++，当且仅当12m=，1n=时取到等号．故选:D．【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于简单题．11.已知(1)fx+的定义域为[2,3)−，(2)fx−的

定义域是（）A.[2,3)−B.[1,4)−C.[0,5)D.[1,6)【答案】D【解析】【分析】由(1)fx+中x的范围求出1x+的范围，即()fx的定义域A，然后由2xA−可得(2)fx−的定义域．【详解

】)1(fx+的定义域为[2,3)−；23x−；114x−+；()fx的定义域为[1,4)−；124x−−；16x；2()fx−的定义域为[1,6)．故选：D．【点睛】本题考查求复合函数的定义域，掌握定义域的概念是解题关键．

复合函数(())fgx中()gx的取值范围与()fx中x的取值范围相同．12.已知不等式20axbxc++的解集是()3,2−，则不等式20cxbxa++的解集是（）A()(),23,−−+B.()3,2−C.121,,3−−+D.11,32

−【答案】C【解析】【分析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到b、c与a的关系，代入所求不等式求出解集即可.【详解】由不等式20axbxc++的解集是()3,2−可知，0a，且方程20axbxc++=的两个根分

别为3,2−.由韦达定理可得：1,6bcaa==−，代入所求不等式得：260axaxa−++化简得：2610,xx−−即()()31210xx+−，解得13x−或12x所以不等式20cxbxa++的解集为121,,3−−+

，故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出a、b、c的关系是解本题的关键，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13.已知()21,01

0,0xxfxxx−=−，则()7ff的值为_____________．【答案】8．【解析】【分析】先求()7f，再求()7ff即可.【详解】()73f=−Q，()()738fff=−=.故答案为:8

【点睛】此题为简单题，考查函数值的意义.14.若函数()2212fxxx+=−，则()3f=______________．【答案】-1【解析】【分析】令213x+=再代入()2212fxxx+=−求解即可.【详解】当213x+=时

1x=,故()3f=()2211121f+=−=−.故答案为：1−【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题.15.不等式13xx+的解集为________．【答案】()1,0,2−+【解析】【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.【详解】不等

式13xx+可化为120xx−，也就是()1200xxx−，故0x或12x，故答案为：()1,0,2−+.【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般先确定分母的符号是否确定

，如果确定，则去掉分母把不等式转化为整式不等式，16.某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式23000200.1Cxx=+−，其中()0,240x．若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为___台．【答案】150【解析】【分析】利用题设条件求出利润()2253000

200.1lxxx=−+−，解不等式0l可得x的最小值.【详解】设利润为l万元，则()2253000200.1lxxx=−+−，其中()0,240x，令0l，则有20.1530000xx+−，也就是250300000xx+−，解得150240x或200x−（舎），所以

至少生产150台.【点睛】对于数学应用题，我们应根据题设条件选用合适的数学模型（如二次函数、分段函数等），注意根据要求去解数学模型.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知函数8()32fxxx=++

−.（1）求函数()fx的定义域；（2）求(2)f−及(6)f的值．【答案】（1）()fx的定义域为[3,2)(2,)−+；（2）(2)1f−=−；(6)5f=【解析】试题分析：（1）由20x−，且30x+即可得定义域；（2）将2x=−和6代入解

析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20x−，且30x+，故3x−，且2x，即函数()fx的定义域为)()3,22,−+.（2）()8223122f−=+−+=−−−，()8663562f=++=−.18.已知全集{|4}Uxx=，集合{|23}Axx=

−，{|32}Bxx=−，求AB，()UABð，()UABð．【答案】{|22}ABxx=−；(){|2UABxx=ð或34}x；(){|23}UABxx=ð【解析】【分析】借助数轴逐个求解，补集的混合运算先求解补集.【详解】因为{|23}Axx=−，{|3

2}Bxx=−，所以22ABxx=−；因为全集{|4}Uxx=，集合{|23}Axx=−，所以{2UAxx=−ð或34}x，由于{|32}Bxx=−，所以(){|2UABxx=ð或34}x；因为全集{|4}Uxx=，集合{|32}B

xx=−，所以{3UBxx=−ð或24}x，所以(){|23}UABxx=ð.【点睛】本题主要考查集合的运算，交集，并集，补集的运算求解的快捷方法是借助数轴，侧重考查数学运算的核心素养.19.求下列函数()fx的解析式.（1）已知一次函数()fx满足()()41ffxx=−

，求()fx；（2）已知()2121fxxx−=−+，求()fx.【答案】（1）()123fxx=−或()21fxx=−+（2）()2232fxxx=−+【解析】【分析】（1）利用待定系数法，可得结果.（2）利用换元法，可得结果.【详解】解:（

1）设()()0fxaxba=+，则()()()ffxaaxbb=++241axabbx++=−241aabb=+=−解得213ab==−或21ab=−=()123fxx=−或()21fxx=−+

()2设1xt−=，则1xt=−，()2121fxxx−−+=()()()22111fttt=−−−+即()2232fttt=−+()2232fxxx=−+【点睛】本题考查函数解析式的求法，对这种题型，要熟悉常用的方法，比如：待定系数法，换元法，方

程组法等，属基础题.20.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.（1）若A∩B＝，求a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围.【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.【解析】【分析】（1）根据交集结果列不等式组，

解得结果；（2）根据并集结果得A⊆B，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为A∩B＝，所以631aa−+解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}.（2

）因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9或a>1}.【点睛】本题考查根据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.21.如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造

一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区（阴影部分）1111DCBA和环公园人行道组成，已知休闲区1111DCBA的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．（1）求矩形ABCD所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面

积最小，问休闲区1111DCBA的长和宽应分别为多少米？【答案】（1）1000(20)(8),(0)Sxxx=++；（2）休闲区1111DCBA的长和宽应分别为50米，20米.【解析】【分析】（1）先表示休闲区的宽，再表示矩形ABCD长与宽，最后根据矩形面积

公式得函数解析式，注意求函数定义域；（2）根据基本不等式求S最小值，再根据等号取法确定休闲区1111DCBA的长和宽.【详解】（1）因为休闲区的长为x米，休闲区1111DCBA的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为1000x米；从而矩形ABCD长与宽分别为20x+米1000,8x+米，因此矩

形ABCD所占面积1000(20)(8),(0)Sxxx=++，（2）10002000020000(20)(8)116081160281960Sxxxxxx=++=+++=当且仅当200008,50xxx==时取等号，此时1

00020x=因此要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽应分别为50米，20米.【点睛】本题考查函数应用、求函数解析式、利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.22.设函数()2

1fxmxmx=−−（1）若对一切实数x，()0fx恒成立，求m的取值范围；（2）若对于1,3x，()5fxm−+恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）(4,0−.（2）6,7−【解析】【分析】（1）对m进行分类讨论，利用判

别式进行求解；（2）利用参数分离得到261mxx−+对1,3x恒成立，利用二次函数的性质求得26()1gxxx=−+的值域即可.【详解】（1）210mxmx−−对xR恒成立，若0m=，显然成立，若0m，则00m，解得40m−.所以，(

4,0m−.（2）对于1,3x，()5fxm−+恒成立，即2(1)6mxx−+对1,3x恒成立210xx−+对1,3x恒成立∴261mxx−+对1,3x恒成立，即求26()1gxxx=−+

在1,3的最小值，21yxx=−+的对称轴为12x=，min13()24yy==，max(3)7yy==，22]1146[,][,8173176xxxx−+−+，可得min6(),7gx=即6,7m

−.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、不等式恒成立问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.