【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第二章 5 简单的幂函数 （3）含解析【高考】.doc，共(4)页，272.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-简单的幂函数教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。

对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数

的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感

、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点:画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反

思+总结教学过程设计：一、创设情境，概念引入引言：数学就在我们身边，生活中处处有数学问题，比如，今天老师去买蛋糕，遇到以下问题：（1）蛋糕每块1元，买x块所花的钱数y=（2）蛋糕的每个面为正方形，假设边长为x，面积为y=(3)蛋糕是正方体，若

边长为x，体积为y=(4)蛋糕的每个面为正方形，面积为x,则边长y=（5）一大块蛋糕重1斤，将它平均分给x人，每人分得整个蛋糕的比为y=请问这些函数的解析式有什么共同特征?都是函数;均是以自变量为底的幂;指数为常数;自变量前的系数为1;幂前的系数也为1【设计意图】：从生活实例中发现数学问

题，激发学生的学习兴趣,自然引出幂函数的一般特征.-2-二、抽象归纳，概念生成引导学生观察以上5个函数解析式的结构特征，归纳得出幂函数的定义1．幂函数定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。2．小试牛刀：(1)试判断下列

函数是不是幂函数①x2.0y=②21xy=③2x1y=④xxy2+=⑤2xy−=⑥2)1x2(y+=(2)已知幂函数)x(fy=的图像经过点(3,27)，求)2(f归纳：幂函数的特征：y＝xα系数为1，未知数x在底数位置，α在指数位置幂

函数与指数函数的对比：(关键看自变量x的位置)【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.三、合作探究，概念深化探究一：幂函数有什么性质呢？我们研究函数的性质一般按照怎样的过程和方法？请同学们在同一直角坐标系作出下列函数图像:21321xyxy,xyxy,xy=====−，

观察图像填写表格:-3-1xy−=xy=2xy=3xy=21xy=定义域{x|x≠0}RRR[0,+∞)值域{x|x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞)单调性(0,+∞)减(-∞,0)减增[0,+∞)增增增特殊点(1,1)对称性奇奇偶奇非奇非偶【师生互动探究一】

问题一：所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点？问题二:第一象限内函数图像的单调性是怎样的？对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过？问题三:y=x2,y=x3和y=12x在第一象限的变化趋

势有什么区别？【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.归纳概括幂函数的性质：(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过

点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(5)在直线x=1的右侧，α的值从上到

下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.【师生互动探究二】：1．奇函数的定义：2．偶函数的定义：3．函数的奇偶性定义：四．知识运用

，形成能力例题1.已知下列幂函数在第一象限图像如图所示，请将下列解析式对号入座放在相应图像上①23xy=②1xy−=③5.0xy=④3xy=⑤4xy=例题2.(1)根据下列函数的图像，判断函数的奇偶性.函数性质1086421510

5510151086421510551086422105510151086421510551015-4-例题3.判断下列函数的奇偶性(1)|x|)x(f=(2)1xx)x(f2+=(3))7,3[x,x)x

(f2−=【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解五．动手实践：下列函数图像只画出一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据.【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解六、课堂小结知识：思想方

法：七、布置作业读记作业：幂函数的定义，图像和性质巩固性作业：课本第2题作业本交，拓展性作业：知能达训练预习作业：正整数指数函数3xy−=1xy2+=4xy−=