【文档说明】重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，793.431 KB，由小赞的店铺上传

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重庆八中2023—2024学年度（上）高2026级国庆学情检测数学试题数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.3．作答时，请将答案写在答题卡指定的区域，超出答题区域或写在试题卷、草稿纸上无效

.4．做选考题时，按要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:px

R，2210x+，命题p的否定是（）A.xR，2210x+≤B.xR，2210x+C.xR，2210x+D.xR，2210x+≤【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题:px

R，2210x+的否定是：xR，2210x+≤故选：D2.函数()121fxxx=++−的定义域为（）A.)2,−+B.()1,+C.)()2,11,−+D.()()2,11,−+【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】由题意，得201

0xx+−，解得2x−且1x，即函数()fx的定义域为)()2,11,−+．故选：C．3.游泳池原有一定量的水．打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀．再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完．已知进水时的流量、排水时的流量各保持不

变．用h表示游泳池的水深，t表示时间．下列各函数图象中能反映所述情况的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数图像不过原点，排除AC；函数值有一段时间不变，排除B，得到答案.【详解】游泳池原有一定量的水，故函数图像不过原

点，排除AC；再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，排除B.故选：D4.已知函数243,0()3,0xxxfxxx++=−，则((5))ff=（）A.1B.0C.1−D.2−【答案】C【

解析】【分析】根据分段函数解析式求解即可.【详解】解：由题知()5352f=−=−，所以()((5))24831fff=-=-+=-.故选：C5.若abc，且0abc++=，则下列不等式中一定成立的是（）A.abacB.acbcC.abcbD.2

22abc【答案】A【解析】【分析】题目已知abc，且0abc++=，于是可以推出得到最大数0a和最小数0c,而b为正、负、零均有可能，所以每个选项代入不同的b,逐一验证.【详解】解：abc且0abc++=.当0a时,0c

ba„,则0abc++,与已知条件0abc++=矛盾,所以必有0a,同理可得0c.A项,()0abacabc−=−，即abac，故A项正确;B项,()0acbccab−=−，即acbc，故B项错误;C项,0

b=时,abcb=,故C项错误;D项,当1a=,0b=,1c=−时,222acb=,故D项错误.故选A【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质，注意考虑,,abc的正负.6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a､

b､c，则三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a=，5bc+=，则此三角形面积的最大值为（）A.32B.3C.7D.11【答案】B【解析】【分析】由公式列出面积的表达式，

代入已知3a=，然后由基本不等式求得最大值．【详解】由题意()13542p=+=()()()4444Sabc=−−−()()()()()44424483bcbcbc=−−=−−−+=，当且仅当44−=−bc，即bc=时等

号成立﹐此三角形面积的最大值为3.故选：B．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[

－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推

导即可.【详解】如果,Zxynn==，则有)1212,,,0,1xndynddd=+=+，xy−=121dd−＜，所以=xy是1xy−＜的充分条件；反之，如果1xy−＜，比如3.9,4.1xy==，则有0.21xy−=＜，根

据定义，3,4,xyxy==，即不是必要条件，故=xy是1xy−＜充分不必要条件；故选：A.8.若两个正实数x，y满足142xy+=，且不等式24yxmm+−有解，则实数m取值范围是（）A.()1,2-B.()(),21,−−+C.()2,1−D.()

(),12,−−+【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得4yx+的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得m的取值范围.【详解】若不等式24yxmm+−有解，即2min4ymmx−+即

可，的的因为两个正实数x，y满足142xy+=，即1212xy+=，则1222112244288+=++=+++=yyxyxyxxxyyxyx，当且仅当28xyyx=，即1,4xy==时，等号成立，即min

24yx+=，可得22mm−，即220mm−−，解得m>2或1m−，所以实数m的取值范围是()(),12,−−+．故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每

个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.9.下列各组函数表示的是不同函数的是（）A.3()2fxx=−与()2gxxx=−B.()fxx=与2()gxx=C.()1fxx=+与()0gxxx=+D.()1fxxx=+与2()

gxxx=+【答案】ACD【解析】【分析】利用相同函数的定义求解.【详解】A.3()2fxx=−的定义域为|0xx，且3()22fxxxx=−=−−，()2gxxx=−的定义域为|0xx，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；B.()fxx=的定义域为R，2()gxx

x==定义域为R，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；C.()1fxx=+的定义域为R，()0gxxx=+的定义域为|0xx，所以不是同一函数，故错误；D.，由010xx+得0x，所以()1fxx

x=+的定义域为|0xx，由20xx+，得0x或1x−，所以函数2()gxxx=+的定义域为|0xx或1x−，所以不是同一函数，故错误；故选：ACD10.下列不等式，其中正确的是（）A.3322(,R)abababab++B.()

232xxxR+C.222()2211fxxx=++−D.222(1)abab+−−【答案】BD【解析】【分析】结合不等式的性质及基本不等式分别检验各选项即可判断．【详解】解：332222222()()()()()()abab

abaabbbaabababab+−−=−+−=−−=−+，2()0ab−…，ab+的符号不定，所以33+ab与22abab+的大小不定，A错误；2223(1)220xxx−+=−+…，故232xx+，B

正确；222222()1111fxxxxx=+=−++−−，当210x−时，()0fx，故C错误．2222222(1)(1)0ababab+−++=−++…，故222(1)abab+−−…，D正确；故选：BD．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（

1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个

定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方11.若正实数a，b满足2ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab有最大值1B.+ab有最大值2C.11ab+有最小值2D.22ab+有最大值2【答案】ABC【解析】

【分析】根据基本不等式，即可判断选项.【详解】对于A项，因为212abab+=，当且仅当1ab==时取等号，则ab的最大值为1，故A正确；对于B项，()()()2224abababababab+=+++++=+=，当且仅当1ab==

时取等号，所以+ab的最大值为2，故B正确；对于C项，因为()1111111222.2222babaababababab+=++=+++=，当且仅当1ab==时取等号，所以11ab+的最小值为2，故C正确；对于D

项，因为()2222424212abababab+=+−=−−=，当且仅当1ab==时取等号，所以22ab+的最小值为2，故D错误.故选：ABC12.已知有限集()12,,,2,nAaaann=N，如果A中元

素()1,2,3,,iain=满足1212nnaaaaaa+++=，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（）A.集合13,13−−−+不是“完美集”B.若1a、2a是两个不同的正数，且1

2,aa是“完美集”，则1a、2a至少有一个大于2C.2n=的“完美集”个数无限D.若*iaN，则“完美集”A有且只有一个，且3n=【答案】BCD【解析】【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二

次方程的性质，可判定A错误，B和C正确；设A中123naaaa，得到121naaan−，分2n=和3n=，两种情况分类讨论，可判定D正确.【详解】对于A中，()()13132−−+−+=−，()()13132−−−+=−，集合13,13−−−+是“完美集”，所以A

错误；对于B中，若1a、2a是两个不同的正数，且12,aa是“完美集”，设12120aaaat+==，根据根和系数的关系1a和2a相当于20xtxt−+=的两根，由240tt=−，解得4t或0t（舍去），所以124aa，所

以1a、2a至少有一个大于2，所以B正确；对于C中，由B知，一元二次方程20xtxt−+=，当t取不同的值时，12,aa的值是不同的，所以二元“完美集”有无穷多个，所以所以C正确；对于D中，不妨设A中123naaaa

，由1212nnnaaaaaana=+++，得121naaan−，当2n=时，即有12a，所以11a=，于是221aa+=，2a无解，即不存在满足条件的“完美集”；当3n=时，1

23aa，故只能11a=，22a=，求得33a=，于是“完美集”A只有一个，为1,2,3．当4n时，由()1211231naaan−−，即有()1231nn−，事实上，()()()()221231123222nnnnnnnn−−−=−

+=−−+，矛盾，所以当4n时不存在完美集A，所以D正确．故选：BCD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()yfx=的图象如图所示，那么其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是___

___.【答案】)(1,24,5U【解析】【分析】根据图中数据即可求解.【详解】解：由题中图形可得，只有唯一的x值与之对应的y值的范围是：)(1,24,5U故答案为：)(1,24,5U.14.已知集合2210,A

xaxxx=++=R∣的子集只有两个，则实数a的值为______．【答案】0或1【解析】【分析】分类讨论确定集合A中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论．【详解】0a=时，1{}2A=−，子集只有两个，满足题

意，0a时，若440=−a即1a，则A=，子集只有1个，不满足题意；若0，即1a，则集合A有两个元素，子集有4个，不满足题意，1a=时，Δ0=，{1}A=−，子集只有两个，满足题意，所以0a=或1.故答案为：0或1，15.函数2,02()28,2xxxfxxx+=−

+，若()(2)fafa=+，则()2fa=__________.【答案】4【解析】【分析】根据函数2,02()28,2xxxfxxx+=−+各段的定义域，分02a，2a两种情况，由()(2

)fafa=+求解.【详解】当02a时，则22a+，因为()(2)fafa=+，所以()2228aaa+=−++，即2340aa+−=，解得1a=或4a=−（舍去），所以()22284fa=−+=.当2a时，则22a+，因为()(2)f

afa=+，所以()28228aa−+=−++无解.综上：()24fa=故答案为：4【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.16.已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则411(

)abbababb++−−−的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】两次利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a＞b＞0，且a＋b＝1，∴244224812(22)22abbabbbababbbababb−−+++=+=−−−−+

，当且仅当4abbbab−=−且2abb−=，即334ab==时，等号同时取到，故答案为：12四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合：2237,560AxxBxxx=

−=−−：（1）求集合A、B；（2）求AB和()RABð．【答案】（1）25Axx=−，16Bxx=−（2）26ABxx=−，()56RABxx=ð【解析】【分析】（1）解绝对值不等式求得集合A，

解一元二次不等式求得集合B；（2）利用并集的定义可得AB，由补集的定义可得RAð，再根据交集的定义即可求得()RABð．【小问1详解】∵237x−，∴7237x−−，解得25x−，∴25Axx=−，∵2560xx−−，∴()()610xx−+

，解得16x−，∴16Bxx=−【小问2详解】∵25Axx=−，16Bxx=−，∴26ABxx=−，2RAxx=−ð或5x，∴()56RABxx=ð18.已知定义在R上的函数满足：()()2223fxfxxx+−=

−+．（1）求函数()fx表达式；（2）若不等式()21fxax−在1,3上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()21213fxxx=++（2）613a+【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即

可；（2）要使()21fxax−在1,3上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】将()()2223fxfxxx+−=−+x替换为x−得()()2223fxfxxx−+=++，联立()()()()22223223fxfxxxfxfxxx+−=−

+−+=++解得()21213fxxx=++【小问2详解】的的不等式()21fxax−为2121213xxax++−，化简得116xax++，要使其在1,3上恒成立，则min116xax++，1161211663xxxx++

+=+，当且仅当6x=取等，所以613a+．19.党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理

．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1

000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中2240,040180001652250,40100xxxyxxx+=+−，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元

，全年内生产的发电机当年能全部售完．（1）将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数；（2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．【答案】（1）221201000,0401800051250,4

0100xxxPxxx−+−=−−+；（2）当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元.【解析】【分析】（1）根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可；（2）根据二次函数的性质，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当040x

时，()22160240100021201000Pxxxxx=−+−=−+−；当40100x时，18000180001601652250100051250Pxxxxx=−−+−=−−+，即221201000,0401800051250,40100xxxPxxx−+−=−−+

；【小问2详解】当040x时，22212010002(30)800Pxxx=−+−=−−+，所以当30x=时，max800P=，当40100x时，3600360012505125052650Pxxxx=−+−=

，当且仅当3600xx=时取等号，即60x=时取等号，∵800650，∴当年产量3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元．20.已知关于x的不等式2(2)20axax−++.（1）若a<0，求不等式的解集；（2）若0a

，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围.【答案】（1）)2,1,a−+（2）12,23【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）先根据一元二次不等式的解

法解含参不等式，再结合不等式的解集中恰有3个整数，即可得解.【小问1详解】当a<0时，令2(2)20axax−++=，解得1221,xxa==，此时21a，则由2(2)20axax−++，得2(1)0xxa−−，故不等式解集

为)2,1,a−+；【小问2详解】当0a时，令2(2)20axax−++=，解得1221,xxa==，若21a，即02a时，不等式解集为21,a，为此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是1，2，3，所以02234aa

，解得1223a；若21a=，即2a=时，不等式解集为1，此时不符合题意；若若21a，即2a时，不等式解集为2,1a，而201a，此时不等式解集2,1a只有一个整数解1，故不符

合题意，综上所述，实数a的取值范围为12,23.21.已知集合222|320,|(2)210AxxxBxxaxaa=−+==−++−+=.（1）当1AB=时，求实数a的值；（2）若RRAB=ð时，求实数a的

取值范围.【答案】（1）0a=（2）(8,01,7−+【解析】【分析】（1）由1B解方程求出a的值，再检验即可；（2）由RRAB=ð得出BA，结合子集的定义得出B可能为，1，2，1,2，分别讨论这四种情况，得出实数a的取值范围．【小问1详解】

2|3201,2Axxx=−+==，∵1AB=，∴1B，即221(2)210aaa−++−+=，解得0a=或1a=.当0a=时，2|2101Bxxx=−+==，符合题意；当1a=时，2|3201,2Bx

xx=−+==，1,2AB=，不合题意，综上，0a=．【小问2详解】∵RRAB=ð，∴BA，即B可能为，1，2，1,2.当B=时，22(2)4()021aaa−+=+−，即2780aa−，解得a<0或87a

，当集合B中只有一个元素时，22(2)4()021aaa−+=+−=，解得0a=或87a=，当0a=时，2|2101Bxxx=−+==，符合题意；当87a=时，117B=，不符合题意；当1,2B=时，由根与系数的关系可知22122112aaa+=+−+=

，又22(2)4()021aaa−+=+−，解得1a=，∴所求实数a的取值范围是(8,01,7−+．22.对于函数32(1)(1)(0)ymxaxbxba=++−+−，若存在0xR，使得320000(1)(1)mxaxbxbx++−+−=成立，则称0

x为函数32(1)(1)(0)ymxaxbxba=++−+−的“囧点”．（1）当m＝2，a＝－3，b＝2时，求函数32(1)(1)(0)ymxaxbxba=++−+−的“囧点”；（2）当m＝0时，对任意实数b，函数32(1)(1)(0)

ymxaxbxba=++−+−恒有“囧点”，求a的取值范围．【答案】（1）“囧点”1=1x，212x=−（2）10a−【解析】【分析】（1）利用“囧点”定义布列方程，即可得到结果；（2）函数32(1)(1)(0)ymxaxbxba=++−+−恒有“囧点”，

等价于函数2(1)(1)(0)yaxbxba=+++−恒有“囧点”，结合判别式即可得到结果.【小问1详解】当m＝2，a＝－3，b＝2时，32231yxxx=−++，由题意知：∴32231xxxx−++=，∴()()22110xx+−=，解得1=1x，

212x=−，所以当m＝2，a＝－3，b＝2时，函数32(1)(1)(0)ymxaxbxba=++−+−的“囧点”1=1x，212x=−．【小问2详解】由题知：2(1)(1)(0)axbxbxa+−+−=，所以2(2)(1)0axbxb+−+−=，由于函数2(1)(1)(0)yax

bxba=+++−恒有“囧点”，所以2(2)4(1)0bab=−−−，即24(1)4(1)0baba−+++，又因为b是任意实数，所以()110aa=+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com