【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试文科数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.355 MB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中高2020级高考适应性考试数学（文史类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R，集合|

3Axx=，|4Bxx=，则()UCAB=（）A.|3xxB.{|3}xxC.|4xxD.|4xx【答案】C【解析】【分析】根据集合的补集和并集运算法则即可求得结果.【详解】∵|3Axx=，∴

3UCAxx=，而|4Bxx=，∴()4UCABxx=.故选：C.2.复数2i1i−（i是虚数单位）的虚部是（）A1B.i−C.2D.2i−【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.【详解】由题意可知，()()()2i1i2i

22i1i1i1i1i2+−+===−+−−+，所以复数2i1i−的虚部为1.故选：A.3.为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，

)260,280，280,300分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（）.A.220B.224C.228D.230【答案】C【解析】【分析】由已知，可通过频率分布直方图的性质求解出x的值，然后设出样本数据的55%分位数为a，根据题意列

出等量关系，求解即可.【详解】由直方图的性质可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x++++++=，解得0.0075x=，由已知，设该样本数据的55%分位数大约是a，由(0.0020.00950.011)200.0125(220

)0.55a+++−=，解得228a=.故选：C.4.已知向量(1,0),(2,2)ab==，若cab=−，则c在a方向上的投影为（）A.1B.1−C.15−D.15【答案】B【解析】【分析】利用坐标运算求出c，然后求投影即可.【详解】

()1,0a=，()2,2b=，则()1,2c=−−，则c在a方向上的投影为111caa−==−.故选：B.5.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中不正确的是（）A.CC1∥平面A1ABB1B.AF

∥平面A1B1C1C.EF∥平面A1ABB1D.AE∥平面B1BCC1【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的判定定理逐项判断即可．【详解】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得CC1∥AA1，AA1⊂平面A1ABB1，CC1⊄平面A1ABB1

，∴CC1∥平面A1ABB1，故A正确；AF⊂平面ABC，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得平面ABC∥平面A1B1C1，∴AF∥平面A1B1C1，故B正确；取A1B1中点N，又E是A1C1中点，∴NE∥C1B

1，且NE＝12C1B1，又F是棱BC的中点，所以BF＝12C1B1，AF∥C1B1，∴BF∥NE，BF＝NE，∴四边形BFEN是平行四边形，∴EF∥BN，BN⊂平面A1ABB1，EF⊄平面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1，故C正确；∵EC1∥AC，但EC1≠AC，∴AE与

CC1相交，从而有AE不平行于平面B1BCC1，故D错误．故选：D．6.已知双曲线C：22xa﹣22yb＝1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|＝b，则焦距为（）A.3B.4C.5D.10【答案】D【解析】【分析】根据一条渐近线过点P（1

，2），可确定2ba=，再结合|PF|＝b，再由,,abc的关系，即可出答案.【详解】解：由题意可知，双曲线C的渐近线方程为byxa=，P（1，2）在一条渐近线上，所以2ba=，进而可得5ca=，由|PF|＝

b，可得()2212cb−+=．∴()2214cb−+=,∴22241245ccbc+−+==，∴210250cc−+=，解得c＝5．2c＝10故选：D.7.在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对D

NA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量nX（单位：g/L）与PCR扩增次数n满足01.6nnXX=，其中0X为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1g/L，核酸探针

能检测到的DNA数量最低值为10g/L，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：lg1.60.20，ln1.60.47）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程，利用

指数与对数的互化即可求解.【详解】由题意知00.1X=，10nX=，令100.11.6n=，得1.6100n=，取以10为底的对数得lg1.62n=，所以210lg1.6n=．故选：B.8.已知函数(

)sin()0,||2fxx=+图象相邻两条对称轴之间距离为2，将函数()yfx=的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数()yfx=的图象（）A.关于点,012−对称B.关于点,012对称C.关于直线12x

=−对称D.关于直线12x=对称【答案】B【解析】【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为2，可知22T=，从而可求出2=，再由()yfx=的图像向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，可

得2sin13+=，从而可求出的值，然后逐个分析各个选项即可【详解】因为相邻两条对称轴的距离为2，故22T=，T=，从而2=.设将()fx的图像向左平移3单位后，所得图像对应的解析式为()gx，则

2()sin23gxx=++，因()gx的图像关于y轴对称，故(0)1g=，的所以2sin13+=，2,32kkZ+=+，所以,6kkZ=−，因||2，所以6=−.又()s

in26fxx=−，令2,62xkkZ−=+，故对称轴为直线,23kxkZ=+，所以C，D错误；令2,6xkk−=Z，故,212kxkZ=+，所以对称中心为,0,212kkZ

+，所以A错误，B正确.故选：B【点睛】此题考查了三角函数的图像变换和三角函数的图像和性质，属于基础题.9.已知圆O的方程为222440xyxy+−+−=和圆P的方程为22(1)4xy+−=,两圆上分别有动点,MN，则||M

N的最大值为（）A.510−B.5+10C.8D.2【答案】B【解析】【分析】确定两圆的圆心和半径，求得两圆的圆心距，即可求得答案.【详解】圆O的方程为222440xyxy+−+−=即22(1)(2)

9xy−++=，其圆心为(1,2)−，半径为3，22(1)4xy+−=的圆心为(0,1)，半径为2，故两圆的圆心距为22(10)(21)10−+−−=，故MN的最大值为1032105++=+，故选：B10.已知椭圆22221xyab

+=(0ab)的右焦点为F，离心率为32，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为()1,1，则直线l的斜率为（）A.14−B.34−C.12−D.1【答案】A【解析】【分析】根据中点坐标公式、椭圆离心率公式，结合点差法进行求解即可.【详解】解：设()11,Axy，()2

2,Bxy，则AB的中点坐标为1212,22xxyy++，由题意可得122xx+=，122yy+=，将A，B的坐标的代入椭圆的方程：22112222222211xyabxyab+=+=，作差

可得22221212220xxyyab−−+=，所以221212221212yyxxbbxxayya−+=−=−−+，又因为离心率32cea==，222cab=−，所以22234aba−=，所以22

14ba−=−，即直线AB的斜率为14−，故选：A.11.在菱形ABCD中，2ABAC==，点P在菱形ABCD所在平面内，则()PAPBPC+的最小值为（）A.3−B.3−C.32−D.74−【答案】C【解析】【分析

】根据题意，设,ACBD交于点O，以O为坐标原点，直线,ACBD分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】解：由菱形ABCD中，2ABAC==，可得ACBD⊥且23BD=，设,ACBD交于点O，以O为坐标原点，直线,ACBD

分别为x轴，y轴建立直角坐标系，如图，取AB中点E，则()1,0C，13,22E−，设(),Pxy，则()()()212,321,PAPBPCPEPCxyxy+==−−−−−2222133223122442xyxyxy

=+−−−=−+−−，所以当14x=，34y=时，()PAPBPC+取得最小值32−.故选：C．12.若存在x使不等式xxmxe−成立，则实数m的取值范围为()A.(－∞，－1e)B.(－1e，e)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)【答案】C【解析】

【详解】由xxmxe−得()0xmexxx−−，令()()0xfxexxx=−，由题意可得：－m>f(x)min，()()11'1121210022xxxxfxexeexexxx=+−=+−−−，所以f(x)为)0+，上的增函数，所以f(x)≥f(0

)＝0，－m>0，m<0，即实数m的取值范围为(－∞，0).选：C.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为了迎接春节，小王买了红､黄､紫三种颜色的花各一盆，准备并排摆放在自家阳台上，则红和紫两种颜色的花不相邻的概率为______

_____.【答案】13【解析】【分析】列出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.【详解】红､黄､紫三种颜色的花依次摆放的方法有：（红､黄､紫），（红､紫､黄），（黄､红､紫），（黄､紫､

红），（紫､红､黄），（紫､黄､红），共6种不同的情况，其中满足条件的是（红､黄､紫），（紫､黄､红），共2种情况，所以红和紫两种颜色的花不相邻的概率为2163=.故答案为：13.14.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3A=，△AB

C的面积()33Sa=+，则a的最小值为______．【答案】6【解析】【分析】先由余弦定理和基本不等式得到2bca，由三角形的面积公式得到24120aa−−，解得6a.【详解】由3A=及余弦定理得：22222

2cos23abcbcbcbcbcbcbc=+−=+−−=.即2bca当且仅当b＝c时取等号.又()13sin3324SbcAbca===+，所以bc＝4a＋12，2412abca=+，即24120aa−−

，解得6a（边长a>0,所以2a−舍去），所以a的最小值为6．故答案为：615.若正四棱锥PABCD−内接于球O，且底面ABCD过球心O，球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为_________．【答案】64(3

35)3−【解析】【分析】利用等体积法可求出四棱锥内切球的半径，从而可求出其体积【详解】因为正四棱锥PABCD−内接于球O，且底面ABCD过球心O，球的半径为4，所以4OAOBOCODOP=====，所以42ABBCCDDAPAPBPCPD========，

所以正四棱锥PABCD−的表面积为()()22344242323324S=+=+，正四棱锥PABCD−的体积为()2112842433V==设正四棱锥PABCD−内切球的半径为r，则11128(32332)333VSrr==+=，

解得2(31)r=−，所以该四棱锥内切球的体积为334464(335)2(31)333r−=−=，故答案为：64(335)3−16.已知抛物线24yx=的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点

，交抛物线的准线于C，且满足4FCFA=，则FA的长等于______．【答案】32##1.5【解析】【分析】过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为1A，M，1B，利用抛物线的定义及相似可得答案.【详解】过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂

足依次为1A，M，1B，则2FMp==，1AAAF=，1BBBF=，由134AAACFMCF==，∴132AAAF==，故答案为：32.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题

考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.已知正项等比数列na的前n项和为nS，12a=，且2a，32a+，4a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足21lognnnbaa=+，求数列nb的

前n项和nT【答案】（1）2nna=；（2）22122nnnnT++=−．【解析】【分析】（1）设{}na的公比为q，根据等差数列的性质列方程求得q后可得通项公式；（2）写出nb，由分组求和法求和．【小问1详解】

设{}na的公比为q（0q），因为12a=，且2a，32a+，4a成等差数列，所以2432(2)aaa+=+，即32222(22)qqq+=+，解得2q=，所以2nna=；【小问2详解】由（1）12nnbn

=+，nT2111()(12)222nn=+++++++211(1)(1)2122122212nnnnnn−+++=+=−−．18.随着生活节奏的加快､生活质量的提升，越来越多的居民倾向于生活用品的方便智能.如图是根据2016—2020

年全国居民每百户家用汽车拥有量y（单位：辆）与全国居民人均可支配收入x（单位：万元）绘制的散点图.（1）由图可知，可以用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（过程和结果保留两位小数）（2）已知2

020年全国居民人均可支配收入为32189元，若从2020年开始，以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长，预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.参考数据：xy()521iixx=−()()51iiixxyy=−−2.8232.5

60.465.27()510.061.34+，()610.061.42+，()710.061.50+.参考公式：回归方程yabx=+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−

，aybx=−$$.【答案】（1）11.460.24yx=+$；（2）预计2026年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.【解析】的【分析】（1）根据参考数据和公式算出b，a，进而得到y关于x的线性回归方程；（2）先根据线性回归方程计算出当50y=时x的值，将其与通过已知数

据计算所得的值相比较即可得解.【小问1详解】解：()()()515215.2711.460.46iiiiixxyybxx==−−==−$，32.5611.462.820.24aybx=−−$$，所以y关于x的线性回归方程为11.460.24yx=+$.【小问2详解】解：由501

1.460.24x=+，得4.34x.因为2020年全国居民人均可支配收入为3.2189万元，且()53.218910.063.21891.344.314.34+，()63.218910.063.21891.424.574.34+，所以

预计2026年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.19.如图所示，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，24ABCD==,=60BAD,侧棱1DD⊥底面ABCD且1DDDC=．（1）指出棱1CC与平面1ADB的交点E的位置（无需证

明）；（2）求点B到平面1ADB的距离．【答案】（1）点E位于1CC的中点位置，理由见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）作出辅助线，得到四棱柱111ABCFABCH−为长方体，利用中位线得到线线平行，得到棱1CC与平面1ADB的交点E的位置为1CC

的中点；（2）利用等体积法求解点到平面的距离.【小问1详解】延长CD至点F，且DF=CD，延长11CD至点H，使得111DHCD=，连接FH，1CF交1DD于点Q，因为四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，24A

BCD==，所以四棱柱111ABCFABCH−为长方体，11//ABFC，且Q为1DD的中点，取1CC的中点E，连接ED，则1//EDFC，所以1//ABED，故棱1CC与平面1ADB的交点E的位置为1CC的中点；【小问2详解】取AB的中点M，连接DM，因为24ABCD=

=,060BAD=,故△ADM为等边三角形，所以2AMAD==，因为侧棱1DD⊥底面ABCD且112BBDDDC===，ABÌ平面ABCD，所以1BBAB⊥，由勾股定理得：221116425ABABBB=+=+=，由余弦定理得：2221=+2c

os=16+42?2?4?=122BDADABADABBAD−−，其中113=sin60?=?4?2?=23222ABDSABAD，22111244BDBDBB=+=+=，由余弦定理得：2221111+4+20165cos===252?2?25DABABDDABDA

BA−−，因为()10,πDAB，所以21525sin=1=55DAB−，由三角形面积公式可知：1111125=sin=?2?25?=4225ADBSADABDAB，设点B到平面1ADB的距离为h，因为11=BABDBABDVV−−，即1111=33A

BDABDSBBSh，11232433h=，解得：3h=，所以点B到平面1ADB的距离为3.20.已知函数()1lnfxaxxx=+−的图像在1x=处的切线与直线0xy−=平行．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()12,0,xx+，且12xx时，()()()

221212fxfxmxx−−，求实数m的取值范围．【答案】（1）()fx在()0,e递增，在()e,+递减（2）21,2e−−【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出2a=，直接利用导数求单调区间；（2）根据式子结构构造()()2gxfxmx=−，由(

)gx在()0,+为增函数，得到1ln2xmx−在0x恒成立，令()1lnxhxx−=，利用导数求出()hx的最小值，即可求解.【小问1详解】()1lnfxaxxx=+−的导数为()1lnfxax=−−，可得()fx的图象在()()1,1Af

处的切线斜率为1a−，由切线与直线0xy−=平行，可得11a−=，即2a=，()21lnfxxxx=+−，()1lnfxx=−，由()0fx¢>，可得0ex，由()0fx，可得ex，则()fx在()0,e

递增，在()e,+递减．【小问2详解】因为12xx，若()12,0,xx+，由()()221212fxfxmxmx−−，即有()()221122fxmxfxmx−−恒成立，设()()2gxfxmx=−，所以()()2gxfxmx=−在()0

,+为增函数，即有()1ln20gxxmx=−−对0x恒成立，可得1ln2xmx−在0x恒成立，由()1lnxhxx−=的导数为()2ln2xhxx−=，当()0hx=，可得2ex=，()hx在()20,e递减，在()2e,+递增，即有()hx在2e

x=处取得极小值，且为最小值21e−可得212em−，解得212em−则实数m的取值范围是21,2e−−．【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的

取值范围.21.已知椭圆E：()222210,0xyabab+=的离心率为e，点()1,e在椭圆E上，A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，三角形OAB的面积为1（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l交椭圆

E于M，N两点，且三角形OMN的面积是1，设直线OM的斜率为1k，直线ON的斜率为2k，问：1k与2k的乘积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2214xy+=（2）1k与2k的乘积为定值14−【解析】【分析】（1）根据点()1,e在椭圆

E上代入化简即可；（2）讨论斜率不存在时的情况，再分析斜率存在时的情况，设l为ykxm=+，设()11,Mxy，()22,Nxy，联立直线与椭圆的方程，根据三角形OMN的面积是1得到224120km+−=，再表达出1k与2k的乘积代入韦达定理

化简求解即可【小问1详解】由题意得2222222222221111ecbcabaababb++=+===所以1b=而112ab=，所以2a=故椭圆E的标准方程为：2214xy+=【小问2详解】①当直线l的斜率不存在时

，设xt=，代入椭圆方程得214ty=−所以2121124OMNtSt=−=△得2t=所以22,2M，22,2N−或22,2M−，22,2N−−此时1214kk=−②当直线l的斜率存在时，设l为ykxm=+，l与x轴交点为

,0mCk−，设()11,Mxy，()22,Nxy，联立2214ykxmxy=++=得()222418440kxkmxm+++−=∴()221222122Δ164108414441kmkmxxkmxxk=−+

+=−+−=+，所以()()222212122216414414141kmkmyykxxkkkk−+−+−=−==++所以221221144112241OMNmkmSOCyykkk−−+=−==

+△()()2222244141mkmk−+=+即()()()222224224144144120kkmmkm+−++=+−=所以224120km+−=所以()()222212122121222121241

84444kmkxxkmxxmyykmkkkkmxxxxmm++++−===++−−()222222214144444mmmkmm−−−===−−−综上：1k与2k的乘积为定值14−【点睛】本题主要考查了根据椭圆上的点化简

求解椭圆方程的问题，同时也考查了直线与椭圆相交证明定值的问题，需要注意联立直线与椭圆的方程，设交点并用交点的坐标表达斜率，结合韦达定理化简，属于难题（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按

所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为()()2cossin2cossin2xy=+=−（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位长度，直线l的极坐标方程为2cos3sin10

0+−=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l距离的最小值.【答案】（1）2214xy+=，23100xy+−=；（2）51313.【解析】【分析】（1）消去曲线C的参数方程中的参数即可得解，利用极坐标与直角坐标互化得直线l的直角坐标方程作答.

（2）设出曲线C上任意一点的坐标，利用点到直线距离公式及辅助角公式求解作答.【小问1详解】由()()2cossin2cossin2xy=+=−（为参数），消去参数得2214xy+=，所以曲线C的普通方程

为2214xy+=，把cossinxy==代入直线l的极坐标方程2cos3sin100+−=得：23100xy+−=，所以直线l的直角坐标方程为23100xy+−=.小问2详解】由（1）知，曲线C的参数方程

为2cossinxy==（为参数），设()2cos,sinP为曲线C上一点，P到直线l的距离为d，【则()()225sin10105sin4cos3sin10131323d+−−++−===+，其中锐角由

4tan3=确定，因此，当()sin1+=时，d取到最小值51313，所以曲线C上的点到直线l距离的最小值为51313.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数()12fxxxa=+−−的最大值为M，正实数m，n满足m+n=M.（1）若不等式()10fx+有解，求a的取值范围

；（2）当12a=时，对任意正实数p，q，证明：mpnqmpnq++.【答案】（1）31,,22−−+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式求解；（2）先利用绝对值

三角不等式求得最大值，再利用作差法比较【小问1详解】解：由绝对值不等式1212xxxx−−，得121212xxxxxx−−−−，故()()111222fxxxaxxaa=+−−−+−−=−+，当且仅当11022xa++

时取“=”，所以不等式()10fx+有解的充要条件是1102a−+，解得32a−或12a，故实数a的取值范围为31,,22−−+.【小问2详解】证明：由题可得()111112222=+−−+−−=fxxxxx，当且仅当12x时

取“=”，故()max1fx=，所以M=1，m+n=1.因为()()22+−+mpnqmpnq，222=++−−mpnqmnpqmpnq，()()112=−+−+mmpnnqmnpq，2=−−+mnp

mnqmnpq，()20=−−mnpq，所以()()22mpnqmpnq++故mpnqmpnq++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com