【文档说明】北京四中2021-2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷.pdf，共(5)页，328.474 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共4页数学试卷（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合2{|20}Axxx，{|55}Bxx，则（A）AB（B）AB

R（C）BA（D）AB2.角的终边过点24P，，则tan()4（A）13（B）3（C）13（D）33.已知正数数列{}na满足：22111,1nnaaa，那么使5na成立的n的最大值为（A）4（B）5（C）24（D）

254.若函数()fx是奇函数，当0x时，4()logfxx，则1()2f（A）2（B）2（C）12（D）125.如图，在复平面内，复数12,zz对应的向量分别是OA，OB，则复数12zz对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

6.下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称的是（A）1yx（B）lg||yx（C）tanyx（D）3yx7.在ABC中，1ABAC，D是AC边的中点，则BDCD的取值范围是（A）31(,)44（B）1(,)4（C）3(,+)4（

D）13()44，8.已知(4,0),(0,3)AB-，点P在圆22C:(2)(3)4xy++-=上运动.则ABP面积的最大值是（A）25（B）20（C）15（D）102021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共4页9.设R，则“是第一

象限角”是“sincos1”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即2n）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即31n），不断重复这样的运

算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（A）4（B）6（C）32（D）128二、填空题：本大题共5小题，每

小题5分，共25分11.命题“xR，e0x”的否定是_________．12.在2()nxx的展开式中，若二项式系数的和为32，则3x的系数为_________．13.已知双曲线22:19yxWm

，则W的实轴长为_________；若W的上顶点恰好是抛物线V的焦点，则V的标准方程是_________．14.能够说明“设,,abc是任意实数．若abc，则abc”是假命题的一组整数,,abc的

值依次为_________．15.在平面直角坐标系xOy中，动点(,)Pxy到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离，记点P的轨迹为C.给出下面四个结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y

x对称；③点2(,1)()aaR在曲线C上；④在第一象限内，曲线C与x轴非负半轴、y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12.其中所有正确结论的序号是_________．2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共4页三、解答

题：本大题共6小题，共85分16.（本小题共13分）已知ABC满足，且2,63Ab，求sinC的值及ABC的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.条件①4B；条件②3a；

条件③32sinaB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题共13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、

正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率[100,200)200.10[200,300)30a[300,400)700.35[400,500)b0.

15[500,600)500.25合计2001（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出,ab的值；（Ⅱ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用.若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分

布列和数学期望.18.（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，1ABPA，3AD，F是PB中点，E为BC上一点.（Ⅰ）求证：AF平面PBC；（Ⅱ）当BE为何值时，二面角CPED为45；（Ⅲ）求三棱锥PACF的体积.2021

~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共4页19．（本小题共15分）已知a为实数，函数2()||lnfxxaxx.（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的方程；（Ⅱ）当0a时，求函

数()fx的极小值点；（Ⅲ）当12a时，试判断函数()fx的零点个数，并说明理由.20．（本小题共15分）设椭圆22221(0)xyabab的离心率为33，上、下顶点分别为,,||4ABAB.过点(0,1)E且斜率为k的直线l与椭圆相交于,CD两点.（Ⅰ）

求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使直线AC平行于直线BD？证明你的结论.21．（本小题共15分）对于项数为(,2)mmmN的有穷正整数数列{}na，记12max{,,,}(1,2,,)kkbaaakm，即kb为12,,kaaa中的最大值，称数列{}nb为数列{}na

的“创新数列”.比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,5.（Ⅰ）若数列{}na的“创新数列”{}nb为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列{}na；（Ⅱ）设数列{}nb为数列{}na的“创新数列”，满足

12022kmkab（1,2,,km）.求证：kkab（1,2,,km）；（Ⅲ）设数列{}nb为数列{}na的“创新数列”，数列{}nb中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{}na.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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