【文档说明】北京四中2021-2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷答案.pdf，共(7)页，335.723 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷参考答案共6页参考答案DBCCBAABCB11.xR，e0x12.1013.26,12xy14.1,2,315.②③④16.解：（不可以选择②作为补充条件.

）选择①作为补充条件.………………2分解答如下：因为在ABC△中，πABC，所以sinsin()CAB………………4分sincoscossinABAB………………6分2ππ2ππsincoscossin3434624.………………8分在△ABC中，由正弦定理sinsina

bAB，得sin3sinbAaB.………………11分所以△ABC的面积1933sin24SabC.………………13分选择③作为补充条件.………………2分解答如下：在△ABC中，由32sinaB，以及正弦定理sinsinabAB

，…………4分得32sin62πsinsin3BB，解得21sin2B.由2π3A，得B为锐角，所以π4B，且32sin3aB.………………6分因为在ABC△中，πABC，所以sinsin()CAB………………8分sincos

cossinABAB………………10分2ππ2ππsincoscossin3434624.………………11分所以△ABC的面积1933sin24SabC.………………13分2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷参考答案共6页17.（Ⅰ）解：0.15a，

30b.………………2分（Ⅱ）解：X的所有取值为0,1,2,3.………………3分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25，………4分从本批次灯泡中购买3个，可看成3次独立重复试验，所以033127(0)C

(1)464PX，1231127(1)C(1)4464PX，2213119(2)C()(1)4464PX，33311(3)C()464PX.………………8分所以随机变量X的分布列为

：X0123P27642764964164………………10分所以X的数学期望2727913()0123646464644EX．………………13分（注：写出1(3,)4XB，3311()C()(1)44kkkPXk，0

,1,2,3k.请酌情给分）18.证：（Ⅰ）因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.因为ABCD是矩形，所以BCAB.因为PAABA，所以BC平面PAB.因为AF平面PAB，所以

BCAF.因为ABPA，F是PB中点，所以AFPB.因为PBBCB，所以AF平面PBC.…………………5分2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷参考答案共6页（Ⅱ）

解：因为PA平面ABCD，所以,PAABPAAD.又ABAD，所以以A为坐标原点，,,ADABAP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系.设BEa，则(0,0,1),(3,0,0),(,1,0)PDEa，11(0,,)22F.所以(3,1,0),(3,0,1)DEaPD

.设平面PDE的法向量为(,,)xyzn，则0,0.DEPDnn所以(3)0,30.axyxz令1x，得3ya，3z，所以(1,3,3)am.平面PCE的法向量

为11(0,,)22AF.设二面角CPED的大小为，则21|3||2|cos||cos,|||||22372aAFAFAFaa|nnn.又245,cos452，所以536a.所以当536BE时，二面角PDEA

为45.…………………11分（Ⅲ）PACFCAPFVV111332PAFShPFAFAD11223.322212…………………14分19．解：（Ⅰ）当1a时，2()lnfxxxx.设曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的方程为(1)(

1)(1)yffx，因为1()21fxxx，所以(1)2f，又(1)2f，所以切线方程为22(1)yx，即2yx.……………4分xyz2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷参考答案共6页（Ⅱ）当0a时，2(

)lnfxxx，故2121()2xfxxxx.令()0fx，故22x.()fx与'()fx在区间(0,+)上的情况如下：所以()fx在区间2(0)2，上单调递减，在区间2(+)2，上单调递增.

所以函数()fx有且仅有一个极小值点22.……………9分（Ⅲ）函数()fx的零点个数为2，理由如下：（1）当0xa时，2()lnfxxaxx.由于12a，故22282()12148()20aaxxaxfxxaxxx

.故函数()fx在区间(0,]a上单调递减.又(1)10,()ln0fafaa，所以函数()fx在区间(0,]a上有且仅有一个零点；（2）当xa时，2()lnfxxaxx.故2121()2xaxfxxaxx.令()0fx，故20

84aax，由于12a，故0xa.因此恒有()0fx，所以函数()fx在区间(,)a上单调递增.又()ln0,(3)93ln33ln30faafa，所以函数()fx在区间(,)a上有且仅有一个零点.综上，函数()f

x的零点个数为2.……………15分x2(0)2，222(+)2，()fx0()fx极小值2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷参考答案共6页20．解：（Ⅰ）由已知得223,23abba，从而6a，故椭圆方程为22164xy.…

4分（Ⅱ）直线l的方程为1(0)ykxk.设1122(,),(,)CxyDxy，联立方程组221641xyykx，得22(23)690kxkx.则122122623923kxxkxxk.又1(0,1),(,0),

EMMCDEk，可得11221(,)(,1)xyxyk，故121xxk，即26123kkk，解得63k.……………………9分（Ⅲ）由已知可得(0,2),(0,2)AB，设直线AC、直

线BD的斜率分别为1k和2k，则12121222,,yykkxx222222121212122222121212(2)(2)(2)(2)222()33322(4)(4)22yyyyyykkxxyyyy12121212228()2

()3223(2)(2)yyyyyyyy又121224()20()23yykxxkkR所以命题“12,kkkR”是真命题，“12,kkkR”是假命题.故使直线AC平行与直线BD的实数k不存在.…………………15分21．解：（Ⅰ）所

有可能的数列{}na为1,2,3,4,1；1,2,3,4,2；1,2,3,4,3；1,2,3,4,4………4分（Ⅱ）由题意知数列{}nb中1kkbb.又12022kmkab，所以12022kmkab…………………5分2021~2022学年度第二学期高三年级阶

段性测试一数学学科试卷参考答案共6页111(2022)(2022)0kkmkmkmkmkaabbbb所以1kkaa，即kkab（1,2,,km）…………………9分

（Ⅲ）当2m时，由1212bbbb得12(1)(1)1bb，又12,bbN所以122bb，不满足题意；当3m时，由题意知数列{}nb中1nnbb，又123123bbbbbb当11b时此时33b，12333

,bbbb而12336bbbb，所以等式成立11b；当22b时此时33b，12333,bbbb而12333bbbb，所以等式成立22b；当11b，22b得33b，此时数列{}na为1,2

,3.当4m时，12mmbbbmb，而12(1)!mmmbbbmbmb，所以不存在满足题意的数列{}na.综上数列{}na依次为1,2,3.………………15分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com