【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（理）试题 .docx，共(6)页，459.638 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年度2024届高三（上）一诊模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2Z230Axxx=

−−∣，则集合A的子集个数为（）A.3B.4C.8D.162.已知a为实数，若复数()()12aii+−为纯虚数，则=aA.12−B.2C.12D.2−3.与41yx=有相同定义域的函数是（）A.23yx=B.()2yx=C.()lg10xy=D.lnexy=4.若

向量a、b满足：1a=，()aba+⊥，210ab−=，则b=（）A.2B.2C.10D.105.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A.4nB.5nC.6nD.8n6.已知a，b，cR，则“ab”的必要不充分条件可以是下列的

选项（）A.11abB.acbcC.22acbcD.22ab7.抛物线C：22ypx=（0p）的顶点为O，斜率为1的直线l过点()2,0p，且与抛物线C交于A，B两点，若OAB的面积为85，则该抛物线的准线方程为（）A.=1x−B.22x=−C.2x=−D.2x

=−8.设m、n是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）A.若m⊥，//n，//，则mn⊥B.若//n，n⊥，则⊥C.若m、n是异面直线，m，//m，n，//n，则//.D.若mn⊥，

m⊥，则//n9.某人根据自己爱好，希望从,,,WXYZ中选2个不同字母，从0,2,6,8中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A.198

个B.180个C.216个D.234个10.已知π3−=，tantan33−=，则cos()+的值为（）A.12B.13C.14−D.16−11.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点为F，过F

的直线与圆222xya+=相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若2PQQF=，则双曲线C的离心率为（）A.133B.132C.32D.4312.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：①存一类曲线，其法线恒过定点；②若曲线4yx=的法线的纵截

距存在，则其最小值为34；③存在唯一一条直线既是曲线exy=的法线，也是曲线lnyx=的法线；④曲线sinyx=的任意法线与该曲线的公共点个数为1.其中说法正确的个数是（）在A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若x，y满足约束条件320,0,

0,xyxyy−+−则2zxy=−的最大值为____________．14.5(2)(2)xyxy−+的展开式中，24xy的系数为__________（用数字作答）．15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为_____

_．16.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知34S=，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________．三、解答题（共70分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等比数列na和等差数列nb中，1122ab==，222ab=，3322ab=+．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）令2nnnbca=，*Nn，记数列nc的前n

项积为nT，证明：916nT．18.综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，

70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有14的概率提升为A等级

：原获C等级的学生有15的概率提升为B等级：原获D等级的学生有16的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．的在（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期

望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．19.如图，平面四边形ABCD中，//,90,120BCADADCABC==，E是AD上的一点，2,ABBCDEF==是EC的中

点，以EC为折痕把EDC△折起，使点D到达点P的位置，且PCBF⊥.（1）证明：平面PEC⊥平面ABCE；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点(),Dxy与定点()3,0F的距离和D到定直线433x=的距离的比

是常数32，设动点D的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知定点(),0Pt，20t−，过点P作垂直于x轴的直线l，过点P作斜率大于0的直线l与曲线C交于点G、H，其中点G在x轴上方，点H在x轴下方.曲线C与x轴负半轴交于点A，直线AG、AH与直线l分别交于点M、

N，若A、O、M、N四点共圆，求t的值.21.设函数()()sinsin1coscosxaFxxaxa−=−+−−，其中π0,2a.（1）若1=，讨论()Fx在,2πa上单调性

；（2）当π,2xa时，不等式()0Fx恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，已

知直线l的参数方程为cos(1sinxttyt==+为参数),为l的倾斜角，且()0,，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221cos=+．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直

线l与曲线C交于,AB两点，点()0,1P恰为线段AB的三等分点，求sin.选修4-5：不等式选讲23.已知()2fxxm=+（Rm）.（1）当0m=时，求不等式()25fxx+−的解集；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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