【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期理科数学周考（二）试题.docx，共(5)页，426.467 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区2021级高三数学周考（二）理科数学一、选择题1．集合2,0xAyyx==，1,0,1,2B=−，则AB=（）A．1B．0C．1,2D．1,0−2．已知向量()2,5a=r，()cos,sin2b=

，且//abrr．则sin的值为（）A．54B．0C．1D．不存在3．实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）A．1abB．tantanabC．21ab−D．()ln0ab−4．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：

“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积1S、2S总相等，则这两个几何体的体积1V、2V相等.根据“祖暅原理”，“12VV=”是“12SS=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

充分也不必要条件5．已知函数()2()log14xfxx=+−，则下列说法正确的是（）A．函数()fx在(,0−上为增函数B．函数()fx的值域为RC．函数()fx是奇函数D．函数()fx是偶函数6．设na是等比数列，且121aa−=，322aa−=，则45aa−=（）A．8B．-

8C．4D．-47．已知两个平面，，及两条直线l，m．则下列命题错误的是（）A．若⊥，l，m=，lm⊥，则l⊥B．若l⊥，//，m，则lm⊥C．若l，m，//m，//l，则

//D．若l，m是异面直线，l，//l，m，//m，则//8．已知函数()sπ3πinfxx=+，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则()BCBDOA+=

（）A．118B．89C．49D．299．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一

颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于1000的概率为（）A．12B．23C．34D．5810．19世

纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆22221(0)xyabab+=的蒙日圆方程为2222xyab

+=+.若圆22(3)()9xym−+−=与椭圆2213xy+=的蒙日圆有且仅有一个公共点，则m的值为（）A．±3B．±4C．±5D．2511．某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年

定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）参考数据：910111.021.1951.021.2191.021.243A．2.438B．19.9C．22.3D．24.312．如图，球O的半径为3，球面上的三个点A，B，C的外接圆为圆1O

，且12BCOO=，则三棱锥1OOBC−的体积最大值是（）A．13B．32149C．35D．24二、填空题13．已知复数z满足13izz−=−，则z=__________.14．已知变量xy､满足约束条件11yxxyy

+−，则32xy+的最大值__________.15．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则()PAB=∣

__________.16．已知正项数列na满足11,12a，数列nb满足lnnnba=，且1e2nbnnbb+=−−对任意的*nN恒成立，则下列结论中正确的是__________.①0nb②数列nb从第二项起是单调递减数列③311eea④202312eea

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()22sinsincos2ABAB−−=．(1)求角C的大小；(2)

已知4b=，ABC的面积为6，求sinB的值．18．如图，在正六棱柱111111ABCDEFABCDEF−中，124AAAB==，M，N分别为1EE，1BB的中点.(1)证明：C，M，1F，N四点共面；(2)求平面

1CMFN与平面11ABBA所成角的正弦值.19．环保部门随机调查了某市2022年中100天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次，整理数据得到下表（单位天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）610252（良）910123（轻度污

染）7874（中度污染)321若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．(1)估计该市2022年（365天）“空气质量好”的天数（结果四舍五入保留整数）；(2)根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否

有99%的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．()20PKk0.10.010.0010k2.7066.63510.82820

．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx=−与x轴交于点A，过l右侧的点P作PMl⊥，垂足为M，且PAPMOA=+．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点()10B,的动直线l交轨迹C于S，T．证明：以线段S

T为直径的圆过定点．21．已知函数()22ee=−+xfxaxx有两个极值点()1212,xxxx．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：12ln2xxa．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—

4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为24cos234sinxy=+=+（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l和2l的极坐标方程分别为π6=和()12π,3l=R和2l与曲线C分别相交于,AB两点（,AB两点异

于坐标原点）.(1)求C的极坐标方程；(2)求ABO的面积.[选修4—5：不等式选讲]23．设函数()31223xxfxx+−−=+的最大值M.（1）求M；（2）已知a、b、c均为正实数，且abcM++=，求证：1111118abc−

−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com