【文档说明】贵州省毕节市毕节二中2020-2021学年高二上学期第二次月考（12月）理科数学试题 .docx，共(10)页，660.572 KB，由小赞的店铺上传

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毕节二中2020年秋季学期第二次月考试卷高二理科数学2020．11注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5

毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本试卷命题范围：必修②④⑤．必修③第一章．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．数列1，3，7，15，...的通项na可能是（）A．2nB．21nC．21nD．12n2．直线310xy的倾斜角是（）A．34B．23C．4D．563．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是

（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．15．圆224xy被直线3450xy截得的弦长为（）A．1B．2

C．3D．236．设函数()2sin(),fxxxR．其中0,||．若528f，1108f，且()fx的最小正周期大于2，则（）A．2,312

B．211,312C．111,324D．17,3247．已知32,log3ab，运算原理如图所示，则输出的值为（）A．22B．2C．212D．2128．当点P在圆221xy上变动时，它与定点(3

,0)Q的连线PQ的中点的轨迹方程是（）A．22(3)4xyB．22(3)1xyC．223124xyD．223124xy9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．60125B．56125C．3065D．28

6510．已知正数xy满足1xy，则141xy的最小值为（）A．92B．143C．5D．211．若2511cos,,12101212xx，则cos6x的值为（）A．35B．45C．35D．4512．将60B，边长为

1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角，若60,120，则折后两条对角线之间的距离的最值为（）A．最小值为34，最大值为32B．最小值为34，最大值为34C．最小值为14，最大值为34D．最小值为34，最

大值为32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x，y满足不等式组2030,26xyxyxy„…„，则2zxy的最小值为___________．14．正方体的内切球和外接球

的表面积之比为_________．15．已知24sin225，则tan_________．16．曲线219yx与直线(3)5ykx有两个交点，则实数k的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6

小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知(1,2),(3,1)ab．（1）求2ab；（2）设a，b的夹角为，求cos的值．18．（12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为a，b，c，且sin3c

osaBbA．（1）求角A的值；（2）若ABC的面积为3，ABC的周长为6，求a．19．（12分）如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，2PAAB，点E，F，H分别是线段,,P

BACPA的中点．（1）求证：EF∥平面APD；（2）求异面直线HF与CD夹角的正切值．20．（12分）已知圆C：222430xyxy（1）若直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求与圆C和直线50xy都相切的最小圆的方程．21．（12分）已知正

三棱柱111ABCABC，中，12,3ABAA，点D为AC的中点，点E在线段1AA上．（1）当1:1:2AEEA时，求证1DEBC；（2）是否存在点E，使三棱锥1CBDE的体积恰为三棱柱111ABCABC体积

的13，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知等差数列na的公差0d，3922aa，且125,,aaa成等比数列；数列nb的前n项和nS，且满足21nnSb．（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设nnnacb，求数列nc的前n项和nT．

毕节二中2020年秋季学期第二次月考试卷·高二理科数学参考答案、提示及评分细则1．1．B取1n时，11a，排除A，C．取2n时，23a，排除D．2．B设直线的倾斜角为，因为直线方程为310xy，所以直线的斜率为3，所

以tan3，因为[0,)，所以23．3．A因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为(0,)b，则圆的方程为22()1xyb，又点(1,2)在圆上，所以21(2)1b．解得2b．4．C按照程序过程，通过反复判断循环条

件执行程序，执行过程为111s3;133,5;3515,76isisi…，跳出循环，故输出s的值为15．5．D依题意，圆224xy圆心为(0,0)，半径2r，所以圆心到直线3450xy的距离22|5|134d，

设弦长为l，则半径r、半弦长2l和弦心距d构成直角三角形，所以222212l，解得23l．6．A由题意，得11152488kT，3,21TkZk．又2,0Tk

，2233,3TT，2()2sin3fxx，552sin2812f，又||,12．7．D由3lg32log32lg3a

b，知ab不成立，故输出1212ab．8．D设PQ中点的坐标为(,)xy，则(23,2)Pxy，因为点P在圆221xy上，故22(23)(2)1xy，整理得到223124xy．9．C由三视图得出三棱锥直观图，

如下图所示：作DE平面ABC．BC平面ACD，可求得10ABCBCDACDSSS，在ABD中．41ABBD，25AD，可求AD边上的高为6，所以65ABDS，则该三棱锥的表面积为310653065．10．A：∵正数x，y满足1xy

，∴12xy∴14114(1)121xyxyxy11495212yxxy…，当且仅当141yxxy即21,33xy时，等号成立，即141xy的最小值为92．11．C2511co

s,,12101212xx，则272,,sin1cos122121210xxx，222723coscoscoscossinsin6412

4124122102105xxxx12．B取AC的中点为E，BD的中点为F，连接,,,,BEDEAFCFEF，∵四边形ABCD是边长为1且60B的菱形，∴ABC与AD

C是两个边长为1的等边三角形，∴BEAC，DEAC．32BEDE，∴,BEDEFBD．又∵ABDCBD，∴AFCF，即EFAC，∴EF为折后两条对角线的公垂线段，则折后两条对角线之间的距离为EF．在RtBEF中

2BEF，∴3coscos22EFBEBEF，当120时，EF取最小值，EF3120313cos22224；当60时，EF取最大值，360333cos22224EF．13．6由题得直线

122zyx，经过可行域中的点(0,3)时，直线的纵截距2z最大，z最小．所以min0236z．14．1:3设正方体的棱长为1，则正方体的内切球直径为1，外接球的直径为3，故正方体的内切球和外接球的表面积之比为221:(3)1:3．15．43或3422

22sincos2tan24sin22sincossincostan125，即224tan-50tan+24=0，即212tan25tan120,(3tan4)(4tan3)0，解得4tan3或3tan4．16

．72,243由题可知：219yx，所以22(1)9(1)xyy…，如图又直线(3)5ykx，即350kxyk过定点(3,5)A，当直线与半圆相切时，则2|135|73241kkk，当直

线过点(3,1)B时，5123(3)3k，72,243k．17．解：（1）2(1,2)2(3,1)(16,22)(7,0)ab．3分（2）221(3)212cos10||||1(3)21abab

．10分18．解：（1）sin3cosaBbA，∴由正弦定理得：sinsin3sincossin3cos,tan3ABBAAAA．∵0,3AA．4分（2）6abc．CAB的面积34Sbc．在CAB中，由余弦定理可得222abcbc，则222

644bcabcbca∴22(6)12,2aaa．12分19．（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD是正方形．F是AC的中点．．F是BD的中点，又E是BP的中点，∴EFPD∥

．3分又EF面APD，PD平面APD，∴EF∥平面APD．6分（2）解：∵H，F分别是,APAC的中点，∴HFPC∥，∴PCD为异面直线HF与CD的夹角或其补角．7分∵222,22CDPDPAAD．PA平面AB

CD，∴PACD，又CDAD，∴CD平面PAD，∴90,tan2PDCDPPCDCD10分∴异面直线HF与CD夹角的正切值为212分20．解：（1）当直线l不过原点时，设直线l的方程为xyc，圆22:2430Cxyxy的标准方程为22

(1)(2)2xy，若直线l与圆C相切，|12|22cd，|1|2c，得1c或3，当直线l过原点时，易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx，则2|2|21kk，解得424262k

．易知直线l的斜率存在，故直线l的方程为10xy，或者30xy或(26)yx，当(26)yx．5分（2）根据题意，由于|125|4222d，所以直线50xy与圆C相离，所求最小的圆心一定在过圆C的圆心(1,2)的直线1y

x上，且到直线50xy的距离为322，设最小的圆圆心为(,1)aa，所以|15||26|32222aaad，|26|3a，得92a，或者32a，根据题意32a，所以最小

的圆的方程为22319222xy．12分21．（1）证明：因为正三棱柱111ABCABC，所以ABC是正三角形．又因为D是AC的中点，所以BDAC．又平面ABC平面11CAAC，所以BDDE，因为11:1:2,2,3AEEAABAA．所以3,13AE

AD，所以在RtADE中，30ADE，在1RtDCC中，160CDC，所以190EDC，所以1DEDC．又DEBD．1BDDCD，∴DE面1BCD，1DEBC．5分（2）解：设AEh，则13AEh，1111111331

23(3)2222DECAEDDCCEACAACCSSSSShhh四边形．∵BD平面11ACCA，1113113332226CBDEBCDEVVhh，又12332V

棱柱，∴13126h．解33h„，故存在点E．E为1A时，即3AE，三棱锥1CBDE的体积恰为三棱柱111ABCABC体积的1312分22．解：（1）∵数列na是等差数列，∴39612111225224aaaadadaad

，又0d，解得112ad，∴12(1)21nann．3分又21nnSb①，112S1(2)nnbn②①②…，得1112,(2)3nnnnnbbbbnb

…，∴nb为等比数列，又1121bb，解得113b，∴13nnb．6分（2）由（1）知：(21)3nncn，则23133353(21)3nnTn，23413133353(21)3nnTn，两式作差得：2341

12323333(21)3(22)36nnnnTnn，1(1)33nnTn．12分