【文档说明】湖南省长沙市周南中学2025届高三8月联考数学模拟试卷.docx，共(4)页，405.385 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市周南中学2025届高三8月联考数学模拟试卷一、单选题1．已知集合N16,40AxxBxx==−，则AB=（）A．2,3,4B．2,3C．2D．32．已知复数()()3i1iz=−+，则z=（）A．3B．2C．35

D．253．已知空间向量a和b的夹角为120，且2=a，5b=，则()2aba−等于（）A．12B．8C．4D．144．2sin40sin20cos20+的值是（）A．3B．62C．1D．125．已知各项均为

正数的等比数列{}na的前n项和为nS，若3314,8Sa==，则87114aaaa++的值为（）A．4B．49C．8D．236．如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为9cm，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为16cm，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，AB，CD分别为该圆

柱形笔筒的上底面和下底面直径，且ABCD⊥，则三棱锥ABCD−的体积为（）A．3230cmB．3224cmC．3216cmD．3208cm7．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设na为

斐波那契数列，()*12121,1,3,Nnnnaaaaann−−===+，其通项公式为11515225nnna+−=−，设n是2log15(14()5)xxx−+−+的正整数解，则n的最大值为（

）A．5B．6C．7D．88．已知不等式()2e1xkxkx++恰有2个整数解，则实数k的取值范围（）A．2324e3ekB．2324e3ekC．32435e4ekD．32435e4ek二、多选题9．

小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9,8,6,10,9,7,6,9（单位：环），则下列说法正确的是（）A．这组数据的众数为9B．这组数据的平均数是8.5C．这组数据的极差是4D．这组数据的标准差是210．已知复数2i22iz+=−，则（

）A．z的实部为26B．z的虚部为23−C．22z=D．z在复平面内对应的点位于第一象限11．已知定义在R上的函数()yfx=满足132fx−为偶函数，()21fx+为奇函数，当10,2x

时，()0fx，则下列说法正确的是（）A．()00f=B．函数()yfx=为周期函数C．函数()yfx=为R上的偶函数D．4133ff三、填空题12．在数列na中，585,10

aa==.若1na为等差数列，则12a=.13．若()()()()72701272111xaaxaxax−=+++++++，则0126aaaa++++的值为．14．如图，在矩形ABCD中，8,6,,,,,ABBCEFGH==分别是

矩形四条边的中点，点Q在直线HF上，点N在直线BC上，,,ROQkOHCNkCFk==，直线EQ与直线GN相交于点R，则点R的轨迹方程为.四、解答题15．在ABCV中，30A=，D是边AB上的点，5CD=，7CB=

，3DB=.(1)求cosB与CBD△的面积；(2)求边AC的长.16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为12FF、．过右焦点2F的直线l交椭圆于点M

、N，且1FMN△的周长为16．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记直线AM、BN的斜率分别为12kk、，证明：12kk为定值．17．在ABCV中，90ABC=，6ABBC==，D为边AB上一点，2AD=，E为AC上一点，//DEBC，将ADEV沿DE翻折，使A到A处，90DAB=

.(1)证明：AB⊥平面ADE¢；(2)若射线DE上存在点M，使=DMDE，且MC与平面AEC所成角的正弦值为15，求λ.18．已知函数()exfxaxb=+的图象在点(1,(1))f处的切线方程为2eeyx=−.(1)求,ab的值；(2)

讨论()fx的单调性；(3)若关于x的方程()(ln)fxxxm−+=有两个正根1212,()xxxx，证明：12)()(23fxfx+.19．将(2)nn个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列

na，对任意1ijn，如果ijaa，那么称数对(),ijaa构成数列na的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；(2)计算以下数列的逆序数．（ⅰ）219

(1100)nann=−+；（ⅱ）1,3(1),1nnnanknnn=−+为奇数为偶数；(3)已知数列1a，2a，…，na的逆序数为a，求na，1na−，…，1a的逆序数．