【文档说明】福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷.docx，共(6)页，360.915 KB，由小赞的店铺上传

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福州市八县（市）协作校2022-2023学年第一学期期中考高二数学试卷完卷时间：120分钟；满分150分命题：闽侯三中洪雪金陈炳爱一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知空间向量(1,,2)amm=+−，()2,

1,4b=−，且ab⊥，则m的值为（）A.103−B.-10C.10D.1032.直线:330lxy+−=的倾斜角为（）A.6B.23C.3D.563.若椭圆2222:1(0)xyCabab

+=的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（）A.12B.55C.22D.54.两平行直线3210xy−−=和6430xy−+=间的距离是（）A.51326B.41313C.21313D.313135.过点A

（3，1）的圆C与直线x-y=0相切与点B（1，1），则圆C的方程为（）A.()2222xy−+=B.()222(1)1xy−+−=C.()223(4)9xy−+−=D.()223(1)8xy−++=6.已知向量()

(2,1,3),(1,4,2),7,5,abc=−=−−=，若,,abc共面，则实数=（）A.627B.647C.607D.6577.二面角l−−中，AB，ABl⊥，CD，CDl⊥，且B、C为垂足，1AB=，2BC=，3CD=，17AD

=，则二面角l−−大小为（）A.4B.3C.23D.28.已知曲线2:4(1)Cyx=−−−与直线:420lmxym+−−=()mR总有公共点，则m的取值范围是（）A.212,55B.2,25C.22,5−−D.122,55−−

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若ab=，则ab=或ab=−B.若

向量a是向量b的相反向量，则ab=C.在正方体1111ABCDABCD−中，11ACAC=D.若空间向量,,mnp满足,mnnp==，则mp=10.点M（1，1）为圆2220xyxym+−+−=外一个点，则

实数m不可取的值有（）A.14−B.0C.1D.211.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点A（2，0），B（0，4），

其欧拉线方程为x+y-2=0，则顶点C的坐标不可以是（）A.（-2，2）B.（-1，1）C.11,22−D.22,33−12.已知()21122,22,(,18)MxxNxx−−令()()22221121822sxx

xx=−++−−，则S取到的值可以有（）A.1B.2C.3D.4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若()(2,3,5),3,1,4ab==−，则2ab−=.14.直线l过点A（-1，2），B（-1，），则直线

AB的方程为.15.已知空间向量(2,3,5)a=−−，则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量为.16.如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点',AE和点A，F，使'AAa⊥，且'AAb⊥（'AA称为异面直线a，b的公垂线）.已知'AE

m=，AFn=，EFl=，则公垂线'AA=.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）若直线l的方程为220()axyaaR+−−=.（1）若直线l与直线

:20mxy−=垂直，求a的值；（2）若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程.18.（12分）已知以点A（-1，2）为圆心的圆与，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点.从①直线x+2y+7

=0相切；②与圆()22320xy−+=关于直线2x-y-1=0对称；③圆()()22325xy−+−=的公切线长为11.这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.（1）求圆A的方程；（2）当219MN=时，求直线l的方程.注：若选择多个条件分别解答

，按第一个解答计分.19.（12分）如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点（点P靠近点N），若,,AOaABbACc===，解答下列问题：（1）以,,abc为基底表示OP.

（2）若1abc===，2OABOAC==，23CAB=，求OP的值.20.（12分）在平面直角坐标系中，1(0,2)C−，圆()222:212Cxy+−=，动圆P过1C且与圆2C相切.（1）求动点P的轨迹C的标准方程；（2）若直线l过点（0，1）且与曲线C交于A、B，已知AB

的中点在直线14x=−上，求直线l的方程.21.（12分）如图，已知向量,,OAaOBbOCc===，可构成空间向量的一个基底，若()123,,aaaa=，()123,,bbbb=，()123,,cccc=.在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运

算233231131221(,,)ababababababab=−−−，显然ab的结果仍为一向量，记作p（1）求证：向量p为平面OAB的法向量；（2）若(1,1,7)a=−，(0,3,0)b=−，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与ab

的大小；（3）将四边形OADB按向量OCc=平移，得到一个平行六面体111OADBCADB−,试判断平行六面体的体积V与()abc•的大小.（注：第（2）小题的结论可以直接应用）22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD，且CD=2，AB

=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点.（1）求证：AN平面PBC；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP的值，若不存在，说明理由；（3）在平面PBC内

是否存在点H，满足0HDHA•=，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com