【文档说明】浙江省普通高中强基联盟协作体2021届高三下学期5月统测数学试题 含答案.docx，共(9)页，642.867 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期浙江省普通高中强基联盟协作体高三统测数学本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规用笔并将答案涂写在答题纸相应位置上．参考公式：若事件A，B互斥，则()()()PABPAPB+=+．若事件A，B相互独立，则()()()PA

BPAPB=．若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()()()10,1,2,,nkkknnPkCppkn−=−=．台体的体积公式()121122VSSSSSSh=++．

其中1S，2S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．柱体的体积公式VSh=．其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式13VSh=．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．球的表面积公式24

SR=．球的体积公式343VR=．其中R表示球的半径．选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合()()230Axxx=−+≤

，2,xByyxR==，则AB=A．3,2−B．(,2−C．(0,2D．R⒉若复数()1aizaRi+=−为纯虚数，则a的值为A．1B．2−C．2D．1−3．已知实数x，y满足2034040xyxyxy−+−++−≥≤≤，则2zxy=−的最小值等于A

．4B．1−C．2−D．3−4．函数()()21xxafxaxe−=的图象大致是ABCD5．p：直线1axby+=与圆221xy+=有公共点；q：点(),ab在圆221xy+=外．则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

条件6．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量1，乙方案下红球出现的次数为随机变量2，则A．()()12EE，()()

12DDB．()()12EE，()()12DDC．()()12EE=，()()12DDD．()()12EE=，()()12DD7．已知()22fxxx=−，对任意的1x，20,3x．方程()(

)()()12fxfxfxfxm−+−=在0,3上有解，则m的取值范围是A．0,3B．0,4C．3D．48．在三棱锥PABC−中，60BAC=，0PABPAC==，二面角BPAC−−的大小为，则，可能是A．30=，60=B．45=

，60=C．45=，90=D．60=，90=9．已知数列na满足112a=，且对任意*nN，2112nnnaaa+=−，112nnba=++，数列nb的前n项和为nT，则2021T的整数部分是A．2021B．2022C．2023D．202410．已知a，

b+R，a是函数2021yx=和函数1yx=+交点的横坐标，b是函数4042yx=和函数3yxa=+交点的横坐标，则A．abB．abC．ab=D．1ab=非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，每

空3分，单空题每小题4分，共36分．11．双曲线22143yx−=的焦点坐标是___________，渐近线方程为___________．12．已知()()72780127812xxaaxaxaxax+−=+++++，则0a=__________，1357aa

aa+++=__________．13．一几何体的三视图如图所示，则其外接球的体积等于__________，内切球的表面积等于__________．14．在ABC中，ABAC=，D为AC的中点，sin2sinACAABD=，则__________，ABC面积的最大值为

__________．15．强基联盟体中A，B，C，D四所兄弟学校开展选考7个学科教研交流活动．A，B，C每校承担两个学科，D校承担技术学科，A校不承担物理化学两个学科，B校不承担政治历史两个学科，则这次教研交流活动不同的安排方案共有___________．16．已知a，bR，若对任意0x

≤，不等式()()22210axxbx++−≤恒成立，则ab+的最小值为___________种．17．已知3tan,4ab=，存在实数0mn，使()()ambanb−⊥−，则mn的取值范围为_______

____．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()sin0yx=是0,3上的增函数，且图象关于直线2x=对称．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当0,2x时，若()2sinsincos14xx

x−+=，求x．19．（本题满分15分）在直角梯形EBCD中，22ABEABC==，将EAD沿AD翻折至PAD位置，作AQPB⊥于点Q．（Ⅰ）求证：AQPC⊥；（Ⅱ）当二面角PBCD−−最大时，求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值．20

．（本题满分15分）在等比数列na中，nS为其前n项和，12a=，数列2nnSa+是等差数列．（Ⅰ）求na；（Ⅱ）若12aa，证明：()()()()()*3121122333123nnna

aaanNSaSaSaSan++++−−−−．21．（本题满分15分）已知()0,1F且满足1PFx=+的动点(),Pxy的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）如图，过点()1,0T−的斜率大于零的直线与曲线C交于D，M两点，()1,1Q−，直线DQ交曲

线C于另外一点N，证明直线MN过定点．22．本题满分15分）已知()lnfxx=，()341gxxax=−+−．（Ⅰ）若()()()Fxfxgx=+在点()()1,1F处的切线斜率为4−，求实数a的值；（Ⅱ）若()()()34Gxxfxgxx

=−−有两个零点，且123xx，求证：2221126xxxxe+．2020学年第二学期浙江省普通高中强基联盟协作体高三统测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CADBBCDCBA二、填空题11．()0,7；233yx=12．2；113．43；4314．1；231

5．1916．317．)4,+三、解答题．18．解：（Ⅰ）由题知()sin0yx=是0,3上的增函数，∴032x≤，所以302≤．又∵图象关于直线2x=对称，∴22

k=+，kZ，∴21k=+，kZ所以1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1=，∴()()2sinsincos2sinsincos44xxxxxx−+=−+()()2sincossincos2cos21xxxxx=−+=

−=，∴2cos22x=−，又0,2x，所以38x=．19．（Ⅰ）证明：∵DAAB⊥，DAPA⊥，ABPAA=，∴DA⊥平面PAB．BCDA∥，∴BC⊥平面PAB，AQ平面PAB，∴BCAQ⊥．又AQ

PB⊥，PBBCB=，∴AQ⊥平面PBC，PC平面PBC，∴AQPC⊥．（Ⅱ）解：由（I）知，BC⊥平面PAB，∴PBA是二面角PBCD−−的平面角，由正弦定理得sinsinPBAAPBPAAB=，∴sin1sin22APB

PBA=≤．∴当2APB=时，PBA取得最大值6，此时P，Q两点重合．过Р点作PEAB⊥交AB于点E，过E点作EFDC⊥于点F，连接PF，过E点作EHPF⊥于点H．∵BC⊥平面PAB，BC平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PA

B，∴PE⊥平面ABCD，CDPE⊥，又CDEF⊥，∴CD⊥平面PEF，CD平面PCD，∴平面PEF⊥平面PCD，又EHPF⊥．∴EH⊥平面PCD，EH为AB到平面PCD的距离．……设2AB=，则1

PA=，32PE=，1EF=，∴72PF=，217EH=，∴21sin7EHPA==．20．（Ⅰ）解：设公比为q，∵数列2nnSa+是等差数列，∴3121322222SSSaaa++++=，∴22442222qqqqq++++=，解得1q=或2q=，2na=或2nna=．（

Ⅱ）证明：∵12aa，∴2nna=，122nnS+=−，∴()()()()()211111221232212222222212nnnnnnnnnnnnannSannnnn++++++===−−++−−−++．又∵11232527222nnnnnn+++++=−，∴(

)()12112214131233aaSaSa+=+=−−．当3n≥时，()()()()()()3121213112233112225271231222nniiinnaaaaaaiiSaSaSaSanSaSa+=++++++=++−−−−−−−

1411273382nn++=+−．思路2：()()()()()()111221113221222212nnnnnnnnnnnnnn+++−=−−−+−−−−−≥．21．（Ⅰ）解：∵1PFx=+，1x−≥且()2211xyx−+=+，等式两边平方整理得24yx=．（Ⅱ）证明：

设()11,Mxy，()22,Nxy，()33,Dxy．由21123344yxyx==两式相减得1313134DMyykxxyy−==−+．所以直线DM的方程为()11124yyxxyy−=−+，整理得()13134yyyxyy+=+（*）．因为点T在直线上，所以134

yy=①，同理直线DN的方程为()23234yyyxyy+=+，因为点Q在直线上，所以()23234yyyy−+=+②．由①②两式得2211444yyyy−+=+，整理得()121244yyyy=−+−．由（*）式知直线MN的方程为()12124yyyxyy+=+，

所以()()1212124444yyyxyyxyy+=+=−+−，整理得直线MN的方程为()()()12441yyyx++=−，所以直线MN过定点()1,4−．22．（Ⅰ）解：()3ln41Fxxxax=−+−，()21'12Fxxax=−+，由()'11124Fa=−+=−，得7a=．（

Ⅱ）证明：()()()ln10Gxxxaxx=−+≥有两个零点，即ln10xax−+=有两个不等根1x，()2123xxx，即112122121212lnln1ln1ln2xxxxxxaxxxxxx+++====+−，即121121

22lnln2xxxxxxxx+=−−．令123xtx=，则121lnln21txxtt+=−−．记()()1ln31ttttt+=−，则()()212ln'1ttttt−−=−．记()()12ln3uttttt=−−，则()()221'0

tutt−=，所以()()30utu，即()'0t，即()t在()3,+上单调递增，即()()32ln32t=−，所以2ln321229xxee−=，所以2221121262xxxxxx

e+．