【文档说明】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第八次适应性考试（4月份）理科数学试题.pdf，共(18)页，879.022 KB，由小赞的店铺上传

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（第1页/共18页）千阳中学2021届高三第八次适应性测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合()221lg34,B2xAxyxxyy−==+−

==则AB=()A.(0,2B.(1,2C.)2,4D.()4,0−2．已知复数z满足()()12iziiz+•=−=其中为虚数单位，则()A．52B．102C．322D．103．已知命题:pxR，sin1x≤，则（）Ａ．:pxR，sin1x≥Ｂ．

:pxR，sin1x≥Ｃ．:pxR，sin1xＤ．:pxR，sin1x4.设3log2a=，5log2b=，2log3c=，则（）（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab

5.某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布()2100,N，已知()801000.35,P=若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取()A．5份B．10份C．15份D．20份6.610

341(1)(1)xx++展开式中的常数项为（）A．1B．46C．4245D．42467.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相官为一，（第2页/共18页）得其

关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用na表示解下()9,nnnN个圆环所需的最少移动次数，若1121,22,nnnanaan−−−=+为偶数，为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．

7B.13C.16D.228.设D为ABC所在平面内一点，3BCCD=，则()A.1433ADABAC=−+B.1433ADABAC=−C.4133ADABAC=+D.4133ADABAC=−9.设,xy满足24,1,22,xyxyxy+−−则zxy=+，()A.有

最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值10.在三棱锥ABCD−中，,ABCBCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为2015，则ABC边长为（）A.B.C.D.611

.已知,AF分别为双曲线()2222100xyabab−=，的右顶点和右焦点，线段OF的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为P,过F作与x轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于Q,若PAF的面积与QOA的面积相等，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（第3页/共18页）12．已知函数()()

222ln323ln310fxxxaxxa=+−++，若存在0x使得()0110fx成立，则实数a的值为（）A.110B.25C.15D.130二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上13

.圆心在原点上与直线20xy+−=相切的圆的方程为________。14.计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两个状态相对应，现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第k个0和第k+1个0之间有21k+个1（k

N），即101110111110…….,则该数的所有数字之和为_______。15.中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中

国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护，五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图，在正边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为_____________。16.已知函数()(cos1)cos2cos(cos1)f

xxx=+++，有下述四个结论:①()fx是偶函数;②()fx在42（，）上单调递减;③当2334，时，有7()5fx;④当2334，时，有14()5fx。其中所有真命题的编号是_________。（第4页/共18页）三、

解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知,,abc

分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc+−−=（1）求A；（2）若2a=，ABC的面积为3,求,bc。18.（12分）如图，三棱柱111ABCABC−中，11,,60CACBABAABAA===（1）证明1ABAC⊥；（2）若平面ABC⊥平

面11AABB，2ABCB==，求直线1AC与平面11BBCC所成角的正弦值。19.（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向。为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下:AQ

I0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510从空气质量指数在0,50,(50,100内的20天中任取3天，求这3天中空气

质量至少有2天为优的概率；（第5页/共18页）(1)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的关系式为0,0100=220,1002501480,250300xyxx

，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优，良，轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染的概率分别为16,13,16,112,112,16.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替。①该企业9月每天因空气质量造成的经济损

失为X元，求X的分布列；②试问该企业7月，8月，9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由。20.（12分）已知以动点P为圆心的P与直线1:2lx=−相切，与定圆221:(1)4Fxy−+=外切，(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程；(2)过曲线C上位

于x轴两侧的点M,N(MN不与x轴垂直)分别做直线l的垂线，垂足分别为1M，1N，直线l交x轴于点A，记1AMM,AMN，1ANN的面积分别为1S，2S，3S，且2213=4SSS，求证:直线MN过定点。21.（12分）己

知函数()(,0)2xbfxlnaxabx=−+，对任意的0x，都有4()+()0fxfx=（1）讨论()fx的单调性；（2）当()fx存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围。（第6页/共18页）（二）选考题：共10分．请考生在

第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（10分）己知曲线1C的参数方程为2cossinxy==（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

，曲线2C的极坐标方程为2sin4cos=.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若过点(1,0)F的直线l与曲线1C交于A,B两点，与曲线2C交于M,N两点，求FAFBFMFN的取值范围。[选修4-5：不等式选讲]23.（10分）已知()1

1fxx=−+，(),3()123,3fxxFxxx=−，(1)解不等式()23fxx+。(2)若方程()Fxa=有三个解，求实数a的取值范围。（第7页/共18页）千阳中学2021届高三八次适应性测试评分细则1.B解析23

4014,Axxxxxx=+−=−或B02yy=(1,2AB=，故选B.2.B()()()()22212131310,11122222iiiziziii−−−===−=+−=++−故选B3.C

4.D5.C解析因为数学成绩ξ服从正态分布，且均值μ＝100，所以P(ξ≥120)＝P(ξ≤80)＝0.5－P(80<ξ≤100)＝0.5－0.35＝0.15，根据分层抽样，应该抽100×0.15＝15(份)．6.D.常数项为3468610

61014246CCCC++=7.C516a=8.A解析利用平面向量的线性运算法则求解.AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋43BC→＝AB→＋43(AC→－AB→)＝－13AB→＋43AC→，故选A.9.B【解析】画出不等式表示的

平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值10.D取BC的中点为M，E、F分别是正三角形ABC和正三角形BCD

的中心，O是该三棱锥外接球的球心，连接AM、DM、OF、OE、OM、OB，则E、F分别在AM、DM上，OF⊥平面BCD，OE⊥平面ABC，OM⊥BC，AM⊥BC，DM⊥BC，所以∠AMD为二面角A—BC—D的平面角，因为平面AB

C⊥平面BCD，所以AM⊥DM，设正（第8页/共18页）三角形边长为a，AM=DM=，所以==，所以四边形OEMF为正方形，所以OM=，在直角三角形OMB中，球半径OB==，所以外接球的体积为，得6=a，选Ｄ．11.D【解析】由题意，知点的横坐标为，代入双曲线方程得，解得．又点的横坐标

为，代入双曲线方程得，解得．由，得，整理，得，所以，解得，故选D．12Ｄ()()()()22222ln323ln310ln33fxxxaxxaxaxa=+−++=−+−表示点(),ln3Mxx与点(),3Naa距离

的平方，M点的轨迹是函数()ln3gxx=的图象，N的轨迹是直线3yx=．则()1'gxx=．作()gx的图象平行于直线3yx=的切线，切点为()00,xy，则013x=，所以013x=，切点为1,03P，（第9页/共18页）所

以()2min111010fx==，若存在0x使得()0110fx成立，则()0110fx=，此时(),3Naa恰好为垂足，所以301133PNaka−==−−，解得130a=．选Ｄ．13.222xy+=解析：设圆的方程为222xyr+=

，根据题意得222r−==，所以所求圆的方程为222xy+=．14.分别记10，1110，111110，……各为一组，则每组数字的个数依次为2，4，6，8，…….构成一个以12,2ad==的等差数列故前44组共有1980个数，由二进制数的位数为2019，从19

81位数开始一直到2019共有2019-1980=39个1，而前44组中共有44个0，因此所有数字之和为1980-44+39=1975.15.sin36cos54=，32sin18cos184cos183cos1

8=−，化为24sin182sin1810+−=，解得51sin184−=，251cos3612sin184+=−=，不妨设111AE=，则1512AE+=。设11AAE的面积为1S，则2115151(51)sin36=1sin72=sin36co

s36=2228S+++。根据题意知，111BAEAAE，11111AEAEAEBE=。又1BEAB=，1111AEAEAEAB=，22151()2ABAE+==。设正五边形ABCDE的面积为S，正五边形（第10页/共18页）11111

ABCDE的面积为2S，则2421151=()()2SAESAB−=，22115(51)5()sin7222cos5416sin36S+==，45(51)5116sin36()2S+−=，45(51)(51)sin36S+=−，在正五边形ABCDE内部任取一点，

则该点取自阴影部分的概率为21245(51)sin365(51)5816sin365(51)(51)sin36SSS++++=+−=245(51)sin365(51)(51)sin36816sin365(51)

++−++=44(51)(51)sin36(51)816+−−+=32451(51)1()4(51)216+−−−+=34(51)(55)(51)1616−−−+=3(51)4−.16.解析:

对于①，函数的定义域为R，()(cos1)(cos2)coscos()1(cos1)cos2+cos(cos1)()fxxxxxfx−=+−+−+=++=，()fx是偶函数，故①正确。对于②，2()2(cos1)coscoscos1fxxx=++−，设costx=,则2()

2(cos1)cos1fttt=++−.当2(cos1)0+时，二次函数()ft的图像开（第11页/共18页）口向上，其对称轴为直线cos4(cos1)t=+，故t的正负与cos的取值有关，()fx在,42上不一定单调递减，故②

错误。对于③，由②知2()2(cos1)coscoscos1fxxx=++−，记cost=,则当23,34时，21,22t−−，记22()(2coscos)2cos1gtxxtx=++−,记cos1,1zx=−，则关于t的一次函数22()(

2)21gtzztz=++−在21,22−−上单调.一方面，222()=(22)122gzz−−−−，令22()(22)12hzzz=−−−，显然0,对称轴为直线14(21)z=−，则max21()m

ax(1),()2424ghh−=−−，又122()11542416(21)h=++−−，同时2(1)1(0)12hh−=−=，故此时max27()25g−，另一方面，211()122gzz−=−−，令21(

)12mzzz=−−，显然0，对称轴为直线14z=，则max11()max(1),()24gmm−=−，又1177()4165m=，同时1(1)(0)12mm−==，故此时max17()25

g−。综上所述，当23,34时，有7()5fx，故③正确。（第12页/共18页）对于④，当23,34时，21cos,22−−，()=2(cos1)sin2cossinfxxx−+

−=5142(cos1)sin2cossin4(cos1)coscos3cos425xxx+++++故④正确，17【解析】（1）由正弦定理得：……….6分（2）………..8分解得：……………12分18.【解析】

（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，1AB，1AE，∵AB=1AA，1BAA=060，∴1BAA是正三角形，∴1AE⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵1CEAE=E，∴AB⊥面1CEA，∴AB⊥1AC；……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，1EA⊥AB，又∵面ABC⊥面11ABBA，面A

BC∩面11ABBA=AB，∴EC⊥面11ABBA，∴EC⊥1EA，cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC+−−=−=+sincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(

30)2303060ACACaCCAAAAA+=++−=−=−==1sin342SbcAbc===2222cos4abcbcAbc=+−+=2bc==（第13页/共18页）∴EA，

EC，1EA两两相互垂直，以E为坐标原点，EA的方向为x轴正方向，|EA|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz−，有题设知A(1,0,0),1A(0,3,0),C(0,0,3),B(－1,0,0),则BC=（1,0，3）,1BB=1AA=(－

1,0,3),1AC=(0,－3,3),设n=(,,)xyz是平面11CBBC的法向量，则100BCBB•=•=nn，即3030xzxy+=+=，可取n=（3，1，-1），∴1cos,ACn=11|ACAC•n|n||105，∴直线A1C与平面BB1C

1C所成角的正弦值为105.….12分19.(1)设为选取的3天中空气质量为优的天数，则…..4分(2)①X的所有可能取值为0,220,1480.，，。（第14页/共18页）则X的分布列为X02201480P….8分②由①知(元)，故

该企业9月的经济损失的数学期望为30E(X)=9060(元)。设该企业7月与8月每天因空气质量造成的经济损失为Y元，则，，，所以(元)。……………10分所以7月与8月因空气质量造成的经济损失总额为32

0×(31+31)=19840(元).因为19840+9060=28900>28800,所以这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元…………12分20.(1)设P(x,y)，⊙P的半径为R，则，，∴点P到直线x=-1的距离与到定点F(1,

0)的距离相等，故点P轨迹C的方程为…………4分(2)设，则，设直线MN:x=ty+n(t≠0,n>0),将直线MN的方程代入消去x并整理，得，则，………….6分∵21+=xR21+=RPFxy42=),(),,(2111yxNyxM),21(),,21(211

yNyM−−xy42=0442=−−ntyy04,42121−==+nyytyy223111)21(21,)21(21yxSyxS+=+=（第15页/共18页）∴====∵∴∵即，解得。………………………..10分∴直线MN恒过定点。……………………12分21.(1)由44()+(

)0224xbxaxbfxfInaxInxxx=−++−+=，得4ba=,……………………2分则4()2xafxInaxx=−+，222144()aaxxafxaxxx−+−=−−=(0,0)xa.若21160a−，既14a，则()0f

x，()fx在(0,)+上单调递减。212131)21)(21(4yyxxSS++=2121)21)(21(yyntynty++++nnyytnyyt4)21()()21(221212−+++++nnntnt4)2

1()21(44222++++−nnt4)21(222++212212124)()21(21)21(21yyyynyynS−++=−+=31224SSS=)()21()21(22222ntnntn++=++2)21(2+=nn21=n)

0,21(（第16页/共18页）若21160a−，既104a，则2()4hxaxxa=−+−有两个零点，既2111162axa−−=，22111602axa+−=，又2()4hxaxxa=−+−开口向下，故当10x

x时，()0hx，()0fx，()fx单调递减；当12xxx时，()0hx，()0fx，()fx单调递增；当2xx时，()0hx，()0fx，()fx单调递减。综上所述，当14a时，()fx在(0,)+上单调递减；当104a时，()

fx在21116(0,)2aa−−，21+116()2aa−+，上单调递减，在2211161+116()22aaaa−−−，上单调递增.…………………….6分(2)由(1)知，当14a时，()fx单调递减，不可能有三个不同的零点.…………

…………7分当104a时，()fx在1(0)x，和2(,)x+上单调递减，在12(,)xx上单调递增.又(2)1-2a20fIna=+=，124xx=，所以122xx，1()(2)0fxf=，2(

)(2)0fxf=………………….9分令21xa=，则23211()24fInaaaa=−−+。令231()24gaInaaa=−−+，则42222411221()122aaagaaaaa−+=−++=，（第17页/共18页）令4h()1221aaa=−

+，则3h()482aa=−，令3h()4820aa=−=，得311424a=，所以当104a时，h()0a，h()a单调递减，则131h()h()104642a=−+，所以23211()()24fgaInaaaa==−−

+在1(0,)4上单调递增，故2111()()()3240416fgagIna==−+.而2()0fx，212a，则221xa.有零点存在性定理，可知()fx在区间221(,)xa上有一个零点.设为0x.又004()()0fxfx+=，所以04()0fx=.可知1040xx，04x是

()fx的另一个零点.综上可知，当104a时，()fx存在三个不同的零点.………………12分（用极限理论说明的扣一分）22.(1)曲线1C的普通方程为2212xy+=，………………3分曲线2C的直角坐标方程为24yx=………………5分(2)设直线l的参数方程为1co

ssinxtyt=+=(t为参数)，由于直线l与曲线22:4Cyx=存在两个交点，因此sin0。将1cosxt=+，sinyt=代入2212xy+=中，可得22(1sin)2cos10tt++−=

。（第18页/共18页）设A,B两点对应的参数值分别为1t，2t，则12211sinFAFBtt==+。将1cosxt=+代入24yx=中，可得22sin4cos40tt−−=。设M,N两点对

应的参数值分别为3t，4t，则3424=sinFMFNtt=。所以2222211sin1111sin===0]4141sin481+sinsinFAFBFMFN++（，，即FAFBFMFN的取值范围为10]8（，。

……………….12分第二问仅取值范围计算错误扣两分23.(1)不等式()23fxx+，即1123xx−++。当1x时，可化为1123xx−++，解得3x−，1x。当1x时，可化为(1)123xx

−−++，解得13x−，113x−。综上可知，不等式()23fxx+的解集为13xx−。…………….5分(2)11,3()123,3xxFxxx−+=−，即2,1(),13123,3xxFxxxxx−

=−，作出函数()Fx的图像如图。当直线ya=与函数()yFx=的图像有三个公共点时，方程()Fxa=有三个解，所以13a所以实数a的取值范围是(1,3).......................10分本题只

有5分和10分不设中间分数