【文档说明】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第八次适应性考试（4月份）文科数学试题 PDF版含答.pdf，共(8)页，532.134 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷第1页共4页千阳中学2021届高三第八次适应性训练数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|28}xAx=，集合()2{|lg1

}Byyx==+，则AB=()A．)0,+B．(1,3C．(),−+D．)3,+2．已知复数z满足12iiz−=，则在复平面内，复数z对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在(),0−上单调递增的是

()A．()2fxx=B．()2xfx=C．()21log1fxx=+D．()2fxx=−4．数列21na+是等差数列，且11a=，313a=−，那么5a=()A．35B．35−C．5D．5−5．函数(

)xfxxe=在1x=处的切线方程是()A．20exye−−=B．230exye−−=C．20exye+−=D．230exye+−=6．在区间23,23−上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为()A．B．C．D．7．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成

角的余弦值为()A．33B．36C．66D．638．“克拉茨猜想”又称“31n+猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘

3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，己知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为()k4ykx=+224xy+=13361412111ABCABC−1160BAACAA

==1AB1BC文科数学试卷第2页共4页2−2O125π1211πxyA．32或5B．32或5或4C．16D．16或29．某程序框图如图所示，若输入的a、b分别为5、3，则输出的n=()A．2B．3C．4D．510．已知12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCab

ab−=的左右焦点，P为y轴上一点，Q为左支上一点，若22()0OPOFPF+=且2PFQ周长最小值为实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．2D．2211．已知数列na，2sin2nnan=，则数列na的前100项和为()A．500

0B．5000−C．5050D．5050−12．已知ABC中，长为2的线段AQ为BC边上的高，满足：sinsinABBACCAQ+=，且12AHAC=，则()A．477B．47C．433D．27二、填空题:本题共4小题，每小题5

分，共20分．13．若2sin45+=，则sin2=．14．已知，命题“存在，使230xaxa−−”为假命题，则a的取值范围为．15．直线l过抛物线2:y2(0)Cpxp=的焦点F，交抛物线C于点A（点A在x轴上方

），过点A作直线2px=−的垂线，垂足为M，若垂足M恰好在线段AF的垂直平分线上，则直线l的斜率为．16．在三棱锥SABC−中，2,2,22,2ABBCACSB====，SB⊥面ABC，则三棱锥SABC−的外接球半径为，三棱锥SABC−的内

切球半径为．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．函数()()ππsin0022=+−，，fxAxA的

部分图象如图所示．BH=aRxR是bb2=否开始结束?ba1+=nn输出n1=n2aaa+=ba,输入文科数学试卷第3页共4页（1）求函数()fx的解析式；（2）若26()3fx=，且324x，求cos2x．18．如图，三棱

锥PABC−中，底面ABC是边长为2的正三角形，2PA=，PA⊥底面ABC，点,EF分别为AC，PC的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面PAC；（2）若在线段PB上存在点G，使得三棱锥BAEG−体积为36，求点B到平面AEG的距离．19．某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试

中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班名学生每周课下钻研数学时间（单位：小时）与高三下学期期中考试数学解答题得分，数据如下表：x24681012y303844485054（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数

学时间为小时其数学考试中的解答题得分；（2）从这人中任选人，求这人中至少有人课下钻研数学时间不低于小时的概率.参考公式：ˆˆˆybxa=+，其中，ˆˆaybx=−参考数据：，，6xyyx762218()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxyb

xxxnx====−−−==−−612008iiixy==621364iix==44y=PAGFBEC文科数学试卷第4页共4页20．已知椭圆2222:+1(0)xyCabab=的离心率为22，且以原点为圆心，以短轴为直径的圆1C过点()

1,0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点M()2,0的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，且与圆1C没有公共点，设G为椭圆C上一点，满足()OAOBtOG+=（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已

知函数1()ln1()fxaxaRx=+−，对于任意的，恒成立．（1）求实数的取值范围；（2）设()1xbgxe=−，当取最小值且32b时，试比较与在上的大小，并证明你的结论．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中选

一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21222xtyt=−−=（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极

坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos−，直线l与曲线C交于A、B两点．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若(1,0)P−，求11APBP+的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1fxxax=+−−和函数()21xgx=−+.（1）当

2a=时，求关于x的不等式()1fx−的解集；（2）若对任意1xR，都存在2xR，使得12()()fxgx=成立，求实数a的取值范围．文科数学试卷第5页共4页千阳中学高三第八次适应性训练数学(文)参考答案一、选择题：(每题5分,共60分)123456789101112ABD

BADCAACBD二、填空题：(每题5分,共20分,其中第16题第一个空2分,第二个空3分)13.1725−；14.()12,0−；15.3；16.102，427−.三、解答题：17.（1）由图像可知……….

3分代入点，得………6分（2）由题意知………8分………12分18.（1）因为PA⊥底面ABC，BE底面ABC所以PABE⊥，……….2分又因为BEAC⊥，PAACA=I所以BE⊥平面PAC,……..4分因为BE平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAC…………6分（2）

过G作GHAB⊥,PA⊥面ABC，面PAB⊥面ABC又面PAB面ABC=AB，GH⊥面ABC36BAEGGABEVV−−==，1336ABEGHS=且32ABES=，1GH=，G为PB中点…………8分又72AGES=,…………………10分设点B到平面AEG的距离为d,则由

1336BAEGAGEVSd−==得2217d=2,2A==5,212()2sin23fxx=−272336x−332cos2cos2336xx−−=−+=文科数学试卷第6

页共4页所以点B到平面AEG的距离为2217d=.…………12分19.（1）7x=…………1分167=…………4分a28=16ˆ287yx=+…………5分当7x=时，ˆ44y=…………6分（2）设“这2人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于8小时为事件A”………7分所有基本事件如

下：（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（4，6），（4，8），（4，10），（4，12），（6，8），（6，10），（6，12），（8，10），（8，12），（10，12）共15个基本事件……………9分事件A包含（2，8），（2，10），（2，12），

（4，8），（4，10），（4，12），（6，8），（6，10）,（6，12），（8，10），（8，12），（10，12）共12个基本事件…………11分所以124()155PA==…………12分20.（1）依题意：1,2ba==…………….

2分所以椭圆方程为221.2xy+=………………..4分（2）由题意直线AB斜率不为0，设直线AB：2xny=+22212xnyxy=++=得22(2)420.nyny+++=由28160n=−得22n，设1122(,)

,(,)AxyBxy，由韦达定理12122242,.22nyyyynn−+==++……………6分因为OAOBtOG+=，所以2284(,)(2)(2)nGtntn−++()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxx

xnx====−−−==−−文科数学试卷第7页共4页因为G点在椭圆上2222222642162(2)(2)ntntn+=++得22162tn=+…………8分直线与圆没有公共点，则2211n+，所以223n………….10分4545

(2,)(,2).55t−−………….12分21．【解析】（1）∵，∴．①当时，得，则在上单调递减．又，∴不恒成立．……………2分②当时，由，解得．（ⅰ）当，即时，可得在上单调递减，在上单调递增，要使得恒成立，则．令

，则，∴在上单调递增，又，所以恒成立，不合题意．……………4分（ⅱ）当，即时，在上单调递增．由，得恒成立．综上可得．∴实数的取值范围为．……………6分（2）．证明如下：由（1）得当取最小值时；当时，．故只需证，即

证即可．令，则．由，解得；由，解得，文科数学试卷第8页共4页∴在上单调递减，在上单调递增．故．……………8分令，则．由，解得；由，解得．∴在上单调递增，在上单调递减．故．……………10分又，故成立．∴．……………12分22.（1）直线的直角方程为，……….2分曲线的直角坐标方程……….4分

（2）直线的参数方程可化为……….6分代入曲线可得……….8分所以……….10分23.（1）2a=时，当2x−时，()3fx=−1−，x无解；……………1分当21x−时，()211fxx=+−，11x−；……………2分当1x时，()31fx=−恒成立，1x；

……………3分综上，()1fx−的解集为1xx−.……………5分（2）()()()111fxxaxxaxa=+−−+−−=+，……………6分(()21,1xgx=−+−，……………7分由题意知，()fx的值域是()gx的值域的子集，即11a+，……………9分a实数

的取值范围为20a−.………10分10xy++=()22:24Cxy++=()21222xttyt=−−=为参数2230tt−−=121211143ttAPBPtt−+==