北京八中2024届高三上学期10月数学答案

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【文档说明】北京八中2024届高三上学期10月数学答案.pdf,共(20)页,740.266 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

第1页/共19页学科网(北京)股份有限公司2023-2024学年度第一学期十月练习题年级:高三科目:数学考试时间120分钟,满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.如图,I为全集,M、P、S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.()MPSB.

()MPSC.()IMPSD.()IMPS【答案】C【解析】【分析】分析出阴影部分为MP和IS的子集,从而选出正确答案.【详解】题图中的阴影部分是MP的子集,不属于集合S,故属于集合S的补集,即是IS的子集,则阴影部分所表示的集合是()IMPS故选:C2.复数2i

1iz+=+,则������������对应点在第几象限()A.四B.三C.二D.一【答案】D【解析】【分析】利用复数运算求出复数,再根据共轭复数及几何意义即可判断选择.【详解】因为()()()()2+i1i3i3i2

i1i1i2i212z⋅−−===−+⋅−+=+,则31=+i22z,则z对应的点31,22,位于第一象限.故选:D.第2页/共19页学科网(北京)股份有限公司3.已知命题():1,3px∃

∈−,220xa−−≤.若p为假命题,则a的取值范围为()A.(),2−∞−B.(),1−∞−C.(),7−∞D.(),0∞−【答案】A【解析】【分析】由题可得命题p的否定为真命题,即可由此求解.【详解】p为假命题,∴():

1,3px¬∀∈−,220xa−−>为真命题,故22ax<−恒成立,22yx=−在()1,3x∈−的最小值为2−,∴2a<−.故选:A.4.在△ABC中,cosC=23,AC=4,BC=3,则cosB=()A.19B.13C.12D.23【答

案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB,再根据222cos2ABBCACBABBC+−=⋅,即可求得答案.【详解】在△������������������������������������中,2cos3C=,4AC=,3BC=根据余弦定理:2222cosABACB

CACBCC=+−⋅⋅2224322433AB=+−×××可得29AB=,即3AB=由22299161cos22339ABBCACBABBC+−+−===⋅××故1cos9B=.故选:A.第3页/共19

页学科网(北京)股份有限公司【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.设3log2a=,5log3b=,23c=,则()A.acb<<B.abc<<C.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析

】【分析】分别将a,b改写为331log23a=,351log33b=,再利用单调性比较即可.【详解】因为333112log2log9333ac=<==,355112log3log25333bc=>==,所以acb<<.故选:A.【点晴】本题考查对数式大小的比较,考查学生转化

与化归的思想,是一道中档题.6.已知10个产品中有3个次品,现从其中抽出若干个产品,要使这3个次品全部被抽出概率不小于0.6,则至少应抽出的产品个数为()A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据题意,设至少应抽出x个产品,由题设条

件建立不等式3337100.6xxCCC−≥,由此能求出结果.【详解】解:要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6,设至少抽出x个产品,则基本事件总数为10xC,要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为3337xCC−,

由题设知:3337100.6xxCCC−≥,所以()()12310985xxx−−≥××,即()()12432xxx−−≥,分别把A,B,C,D代入,得C,D均满足不等式,因为求x的最小值,所以9x=.故选:C.【点睛】本题考查概率的应用,解题时要认真审题,仔细

解答,注意合理的进行等价转化.7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点1,0A,()1,1B,且90BOP∠=°.设的第4页/共19页学科网(北京)股份有限公司()OPOAkOBk=+∈R,则OP=()A.12B.22C.2D.2

【答案】B【解析】【分析】利用已知条件表示出向量OP,通过90BOP°∠=,求出k,然后求出OP即可.【详解】由题意,可得(1,0),(1,1)OAOB==,则(1,)OPOAkOBkk=+=+,又由90BOP

∠=,可得OBOP⊥,则(1,1)(1,)210OBOPkkk⋅=⋅+=+=,解得12k=−,即11(,)22OP=−,所以22112()()222OP=+−=.故选:B.8.在ABC∆中

,“sincosAB<”是“ABC∆为钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式将正弦化余弦,利用余弦函数的单调性得到角A或角C

为钝角,再举反例说明必要性不成立即可.【详解】∵sincoscoscos2ABABπ<⇔−<,且B必为锐角,可得2ABπ−>或2ABπ−>,即角A或角C为钝角;反之,当100A=°,30B=°时,3cos2B=,而3sinsin1

202A>°==cosB,所以sincosAB<不成立,所以“sincosAB<”是“ABC∆为钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判定,考查了三角形形状的判定,考查诱导公式及三角函数的单调性,属于综合题.第5页/共19页学

科网(北京)股份有限公司9.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系:同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案

】C【解析】【分析】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为1x、2x、3x、4x,根据题意得出等式与不等式,利用不等式的基本性质可得出1x、2x、3x、4x的大小关系,进而可得出结论.【详解】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为1x、2x、

3x、4x,则10x≥,20x≥,30x≥,40x≥.由于同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,则1324xxxx+=+,①同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和,则1234xxxx+<+,②乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和,则214xxx>+,③②−①得()23

32232320xxxxxxxx−<−⇒−<⇒<,②+①得1232341422xxxxxxxx++<++⇒<,由③得21xx>,24xx>,所以,1423xxxx<<<.即阅读量最大的是丙.故选:C.【点睛】本

题考查推理案例问题,关键是将语句之间的关系转化为等式与不等式关系,考查推理能力,属于基础题.10.设2log(02)()sin(210)4xxfxxxπ<<=<<,若存在实数1234,,,xxxx满足1234xxxx<<<,且()()()()12

34fxfxfxfx===,则()()341222xxxx−−的范围是()A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)【答案】A【解析】的第6页/共19页学科网(北京)股份有限公司【分析】首先画

出函数的图象,利用函数的性质可知121=xx,3412xx+=,并且代入化简()()341222xxxx−−()()23331220616xxx=−−=−−+,利用二次函数求取值范围.【详解】函数的图象如图所示,()()12fxfx=,2122log

logxx∴−=,121xx∴=,()()34fxfx=,3412xx∴+=,324x<<,4810x<<()()()3434343412222420xxxxxxxxxx−−∴=−++=−()()23331220616xxx=−−=−−+,又因为324x<<,

所以()23061612x<−−+<.故选:A.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知单位向量a→,b→的夹角为45°,kab→→−与a→垂直,则k=__________.【答案】22【解析】【分析】首先求得向量的数量积,然后结合向量垂直的充分必要条件

即可求得实数k的值.【详解】由题意可得:211cos452ab→→⋅=××=,由向量垂直的充分必要条件可得:0kaba→→→−⋅=,即:2202kaabk→→→×−⋅=−=,解得:22k=.第7页/共19页学科网(北京)股份有限公司故答案为:22.【点睛】本题

主要考查平面向量的数量积定义与运算法则,向量垂直的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知数列{}na的前n项和为2lognSn=,则5678aaaa+++=___________【答案】1【解析】

【分析】求得48,SS,由此求得正确答案.【详解】4282log42,log83SS====,所以567884321aaaaSS+++=−=−=.故答案为:113.已知3sin22sinxx=,()0,πx∈,则sinx=______.【答案】223##223【解析】【分析】先根据二倍角公式化

简方程求出余弦值,再结合同角三角函数关系根据角的范围求出正弦值.【详解】3sin22sin32sincos2sinxxxxx=∴×=,,()10,π,sin032cos2,cos3xxxx∈>∴×=∴=,222822sin+cos1,sinsin93xxxx=∴=∴=.故答

案为:223.14.已知函数()2sinfxx=,()2cos=gxx,A,B,C是这两个函数图象的交点,若△������������������������������������是等腰三角形,则△��������������������������

����������面积的最小值为______.【答案】2π【解析】【分析】利用函数的图象和性质的应用求出三角形的底和高,进一步求出三角形的面积.第8页/共19页学科网(北京)股份有限公司【详解】()2sinfxx=,()2cos=gxx,画出两函数图象,如

下:当,,ABC为如图所示的三个相邻的交点时,ABC面积最小,其中π9π5π,1,,1,,1444ABC−,过点C作CD⊥AB于点D,故9ππ2π44AB=−=,2CD=,所以������������△�������������������������

�����������=12������������������������⋅������������������������=12×2������������×2=2������������;故答案为:2π15.已知向量序列:������������1����⃗,��

����������2����⃗,������������3����⃗,⋯,����������������������������⃗,⋯满足如下条件:|������������1����⃗|=4�������������⃗�=2,2������������1����⃗⋅������

������⃗=−1且����������������������������⃗−������������������������−1���������⃗=������������⃗(������������=

2,3,4,⋯).若������������1����⃗⋅����������������������������⃗=0,则k=________;123,,,,,naaaa中第________项最小.【答案】①.9②.3【解析】【分析】由������������

����������������⃗−������������������������−1���������⃗=������������⃗(������������=2,3,4,⋯)可得����������������������������

⃗=������������1����⃗+(������������−1)������������⃗,根据条件计算即可得k的值;根据数量积与模的关系将na转化为关于n的函数求何时取得最小值即可.【详解】因为����������������������������⃗−���

���������������������−1���������⃗=������������⃗(������������=2,3,4,⋯),所以11212,,...,,nnnnaadaadaad−−−−=−=−=累

加得����������������������������⃗=������������1����⃗+(������������−1)������������⃗,所以���������������������

�������⃗=������������1����⃗+(������������−1)������������⃗,则()211111040,92kkaaakakd−⋅=+−⋅==⇒−=∴;����������������������������⃗=��������

����1����⃗+(������������−1)������������⃗⇒����������������������������⃗2=|����������������������������⃗|2=���

����������1����⃗+(������������−1)������������⃗�2=(������������−1)24−(������������−1)+4(������������∈������������∗),易知当112124

n−−=−=×时取得最小值,此时3n=.故答案为:9;3.三、解答题(本大题共6小题,共85分)第9页/共19页学科网(北京)股份有限公司16.已知函数()2cos3sincos1444xxxfx=+−

,x∈R的部分图象如图所示.(1)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间;(2)设点B是图象上的y轴右侧的第一个最高点,点A是图象与x轴交点,求点A和点B的坐标.【答案】(1)4π;4π2π4π,4π,Z33kkk−+∈(2)11π3A,0,

2π23B,【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简()fx得()π2sin26xfx=+,由周期公式求得最小正周期,由πππ2π2π2262xkk−≤+≤+可解得单调递增区间;(2)分别令()()2,0fxfx==,求得点A和点B的坐标.【小问1详

解】化简可得2()23sincos2cos1444xxxfx=+-π3sincos2sin2226xxx=+=+,由周期公式可得2π4π12T==.∴函数()fx的最小正周期为4π,由πππ2π2π2262xk

k−≤+≤+可解得4π2π4π4π33kxk−≤≤+,∴函数()fx的单调递增区间为4π2π4π,4π33kk−+,()k∈Z;【小问2详解】令()π2sin226xfx=+=得2π4π3xk=+,()k

∈Z,第10页/共19页学科网(北京)股份有限公司因为点B是图象上的y轴右侧的第一个最高点,所以令0k=得2π23B,,令()π2sin026xfx=+=得π2π3xk=−,()k∈Z,由图知点A是图象上的y轴右侧与x轴的第二个交点,所以令

2k=得11π3A,0,故11π3A,0,2π23B,.17.在△������������������������������������中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若4c=,再从下列

三个条件中选择一个作为已知,使得△������������������������������������存在且唯一,然后解决下列问题:(1)求角B和△������������������������������������的面积;(2)求AC边上的高线BD的长.条件①

:sin2sinaBbA=,15b=;条件②:()2coscoscaBbA−=,6a=;条件③:4a=,2222bcabc+=−.【答案】(1)选②:π3B=,63ABCS=△.(2)6217【解析】【分析】(1)

选②:由正弦定理及三角恒等变换得π3B=,代入面积公式求解.(2)由面积公式求高线BD的长【小问1详解】选②:由()2coscoscaBbA−=及正弦定理得,()2sinsincossincosCABBA−=,所以()2sincossincossin

cossinCBABBAAB=+=+,即()2sincossinπsinCBABC=−−=,第11页/共19页学科网(北京)股份有限公司因为sin0C≠,所以1cos2B=,又因为()0,πB∈,所以π3B=.又4c=,6a=,所

以2222cos36162428bacacB=+−=+−=,即27b=,故△������������������������������������存在且唯一,所以������������△������������������������������������=12��

����������������������������������������������������������������������=12×6×4���������������������������������������

���������3=6√3,综上:π3B=,63ABCS=△.下面说明条件①③不满足的理由:条件①:因为sin2sinaBbA=,所以2sincossinaBBbA=,由正弦定理得2cosabBba=,所以1cos2B=,又因为()0

,πB∈,所以π3B=.又15b=,4c=,由余弦定理得2222cosbacacB=+−,所以215164aa=+−,即2410aa−+=,此方程有两解,故满足条件的△�������������������������

�����������有两解,所以①不满足.条件③:由2222bcabc+=−得()22bca+=,即bca+=,不成立,所以满足条件的△������������������������������������不存在,所以③不满足.【小问2详解】由(1)得������������△�

�����������������������������������=12������������������������⋅������������������������=12×2√7⋅�����

�������������������=6√3,所以6362177BD==.18.如图,在三棱柱111ABCABC-中,90ACB∠=°,D是线段AC的中点,且1AD⊥平面ABC.(1)求证:平面1ABC⊥平

面11AACC;第12页/共19页学科网(北京)股份有限公司(2)求证:1//BC平面1ABD;(3)若11ABAC⊥,2ACBC==,求三棱柱111ABCABC-的表面积.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)82314++【解析】【分析】

(1)由BC⊥平面11AACC证得平面1ABC⊥平面11AACC;(2)连接1AB,设11ABABE=,连接DE,由1//DEBC证得1//BC平面1ABD;(3)证得四边形11AACC为菱形,求得其面积,证得1BCCC⊥,求得11B

CCBS四边形,作DFAB⊥于F,证得AB⊥1AF,求得11ABBAS四边形,从而求得三棱柱111ABCABC-的表面积.【小问1详解】因为90ACB∠=°,所以BCAC⊥,根据题意,1AD⊥平面,ABCBC⊂平面ABC

,所以1ADBC⊥,因为1ADACD∩=,1,ADAC⊂平面11AACC,所以BC⊥平面11AACC,又因为BC⊂平面1ABC,所以平面1ABC⊥平面11AACC.【小问2详解】连接1AB,设11ABABE=,连接DE,根据棱柱的性质可知,E为1AB的中点,因为D是

AC的中点,所以1//DEBC,又因为DE⊂平面11,ABDBC⊂/平面1ABD,第13页/共19页学科网(北京)股份有限公司所以1//BC平面1ABD。【小问3详解】由(1)可知,BC⊥平面11AACC,1AC⊂平面11AACC,所以1BCAC⊥,又因为111,ABAC

BCABB⊥∩=,1,⊂BCAB平面1ABC,所以1AC⊥平面1ABC,又1AC⊂平面1ABC,所以11ACAC⊥,所以四边形11AACC为菱形,边长为2,又因为1AD⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所

以1ADAC⊥,又D为AC中点,所以13AD=,11123AACCSACAD=⋅=菱形,由已知2ACBC==,所以������������△������������������������������������=12������������������������⋅������

������������������=12×2×2=2,由(1)可知,BC⊥平面11AACC,1CC⊂平面11AACC,所以1BCCC⊥,所以111224BCCBSBCCC=⋅=×=四边形,如图,作DFAB⊥于F,连接1AF,因为2ACBC==,90ACB∠=°,所以22DF=,又因为1

AD⊥平面ABC,,ABDF⊂平面ABC,所以1ADAB⊥,1ADDF⊥,所以221117322AFADDF=+=+=,第14页/共19页学科网(北京)股份有限公司又11,,DFADDDFAD=⊂面1ADF,所以AB⊥面1ADF,又1AF⊂面1ADF,所以AB⊥1AF,所以1117

22142ABBASABAF=⋅=×=四边形,所以2������������△������������������������������������+������������四边形������������������������������������1����

��������1+������������菱形������������������������1������������1������������+������������四边形���������������������������������

���1������������1=4+4+2√3+√14=8+2√3+√14,所以三棱柱111ABCABC-的表面积为82314++.19.2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.(不

考虑公交卡折扣情况)乘公共电汽车方案10公里(含)内2元;10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).乘坐地铁方案(不含机场线)6公里(含)内3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分,每

增加1元可乘坐20公里(含).已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.(1)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在

陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;(2)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;(3)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是

5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5第15页/共19页学科网(北京)股份有限公司元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)【答案】(1)56(2)分布列见解析;22()3EX=(3

)(20,22]s∈【解析】【分析】(1)由票价统计图求票价小于5元的人数.从而利用古典概型即可得解;(2)根据题意求得X的可能取值,再分别计算其概率,从而得解;(3)分别计算花费5元乘坐公共电汽车与地铁的公里数,从而得解.【小问1详解】记事件A为“此人乘坐

地铁的票价小于5元”,由统计图知,得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60,40,20,所以票价小于5元的有6040100+=(人)故120人中票价小于5元的概率是10051206故估计此人乘坐地

铁的票价小于5元的概率5()6PA=.小问2详解】X的所有可能取值为6,7,8,9,10.根据统计图,可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为60120,40120,20120,即12,13,16,以频率作为概率,知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分

别为12,13,16.所以111(6)224PX==×=,11111(7)23323PX==×+×=,1111115(8)26623318PX==×+×+×=,11111(9)36639PX==×+×

=,111(10)6636PX==×=,所以随机变量X的分布列为:X678910P141351819136【第16页/共19页学科网(北京)股份有限公司所以1151122()67891043189363EX=×+×+×+×+×=.【小问3详解】

乘公共电汽车方案的里程:10公里内(含)2元,10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含);则10521053s+×<<+×,即2025s<<;乘坐地铁的里程:12公里至22公里(含)5元,则1222s≤≤;综上,20,2

2s.20.已知函数ln()(0)xfxaax=>.(1)求()fx的单调区间;(2)若1()fxxa≤−对,()0x∈+∞恒成立,求a的取值范围;(3)若()211212lnln0xxxxxx+=≠,证明:122xx+>.【答案】(1

)()0,ex∈时单调递增,()e,x∈+∞时,单调递减;(2)1a≥;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)求导,根据导数的符号确定单调区间;(2)运用参数分离的方法,构造函数求导,计算函数最大值即可;(3)作图,根据函数图像确定12,xx的范围,再构

造函数,利用函数的单调性证明.【小问1详解】()'211lnxfxax−=,显然有()'e0f=,当()0,ex∈时,()'0fx>,单调递增,当()e,x∈+∞时,()'0fx<,单调递减;【小问2详解】由ln1xxaxa≤−得:2ln0axx

x−−≥,2lnxxax+≥,令()2lnxxgxx+=,则有()'32ln1xxgxx−−+=,令()2ln1kxxx=−−+,显然()kx是减函数,()10k=,∴当()0,1x∈时,()0kx>,()gx单调递增,()1,x∈+∞时,()0kx<,()gx单调

递减;第17页/共19页学科网(北京)股份有限公司∴()()max11gxg==,a的取值范围是1a≥;【小问3详解】当1a=时,()lnxfxx=,由(1)的结论作函数图像如下:()()max1eefxf==,对于1221lnln0xxxx+=,得1222

lnlnxxxx−=,不妨设21xx>,则有()()12fxfx−=,由图可知当()10efx<<时,对应的自变量有2个值23,xx,其中32e,1exx><<,要证明122xx+>,只需2x取23,xx中

较小的数2x即可,()210efx<<,()110efx∴−<<,()10,1x∈,()121,2x−∈,要证明122xx+>,只需证明212xx>−,在()0,ex∈时,()fx单调递增,∴只需证明()()

212fxfx>−,()()21fxfx=−,∴只需证明()()112fxfx−>−,即()()1120fxfx+−<,构造函数()()()()ln2ln0,12xxpxxxx−=+∈−,()()()()()()()22'22221ln2ln22ln411ln22xxxxx

xxpxxxxx−+−−−−+−−=+=−−,()()()()()220,1,21,2,ln20,2ln0,410xxxxxxx∈∴−∈−>−−>−>,()'0px>,()px是增函数,又()10,p=∴当()0,1x∈时,()0px<,即()()112

0fxfx+−<,命题得证;综上,(1)当()0,ex∈时,单调递增,当()e,x∈+∞时,单调递减;(2)1a≥.【点睛】本题的难点是第三问,根据函数的图像确定1x和2x的范围,再将原问题转化为函数的单调性问题.第18页/

共19页学科网(北京)股份有限公司21.有限数列nA:1a,2a,…,na.(3n≥)同时满足下列两个条件:①对于任意的i,j(1ijn≤<≤),<ijaa;②对于任意i,j,k(1≤<<≤ijkn),ijaa,jkaa,

ikaa,三个数中至少有一个数是数列nA中的项.(1)若4n=,且11a=,22a=,3aa=,46a=,求a的值;(2)证明:2,3,5不可能是数列nA中的项;(3)求n的最大值.【答案】(1)3a=(2)证明见解析(3)9【解

析】【分析】(1)利用①推出a的范围.利用②求解a的值即可;(2)利用反证法:假设2,3,5是数列nA中的项,利用已知条件②①,推出23nnaa−−=得到矛盾结果.(3)n的最大值为9,一、令9A:1114,2,1,,,0,,1,2242−−

−−−,则9A符合①②,二、设nA:1a,2a,…,na(3n≥)符合①②,(i)nA中至多有三项,其绝对值大于1.利用反证法证明假设nA中至少有四项,其绝对值大于1,不正确;(ii)nA中至多有三项,其绝对值大于0且小于1.

利用反证法推出矛盾结论、(iii)nA中至多有两项绝对值等于1.(iv)nA中至多有一项等于0.推出n的最大值为9.【小问1详解】由①得:26a<<,由②得:当2i=,3j=,4k=时,2a,6a,12中至少有一个是数列

1,2,a,6中的项,但66a>,126>,故26a=,解得:3a=,经检验,当3a=时,符合题意,【小问2详解】假设2,3,5是数列nA中的项,由②可知:6,10,15中至少有一个是数列nA中的项,则有限数列nA的最后一项5na>,且

4n≥,的第19页/共19页学科网(北京)股份有限公司由①,1231nnnnaaaa−−−>>>>,对于数2na−,1na−,na由②可知:21nnnaaa−−=,对于数3na−,1na−,na,由②可知:31

nnnaaa−−=,所以23nnaa−−=,这与①矛盾.所以2,3,5不可能是数列nA中的项.【小问3详解】n的最大值为9,证明如下:一、令9A:1114,2,1,,,0,,1,2242−−−−−,则

9A符合①②,二、设nA:1a,2a,…,na(3n≥)符合①②,则:(i)nA中至多有三项,其绝对值大于1.假设nA中至少有四项,其绝对值大于1,不妨设ia,ja,ka,la是nA中绝对值最大四项,其中1ijklaaaa

<≤≤≤,则对ia,ka,la有illaaa>,kllaaa>,故ilaa,klaa均不是数列nA中的项,即ikaa是数列nA中的项,同理:jkaa也是数列nA中的项.但ikkaaa>,jkkaaa>,所以ikjklaaaaa==,所以ijaa=,这与①矛盾.(i

i)nA中至多有三项,其绝对值大于0且小于1,假设nA中至少有四项,其绝对值大于0且小于1,类似(i)得出矛盾,(iii)nA中至多有两项绝对值等于1.(iv)nA中至多有一项等于0.综合(i),(ii),(iii),(iv)可知nA中至多有9项,由一、二可得,n的最大值为9.的获得更多资源

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