【文档说明】上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(12)页，416.000 KB，由管理员店铺上传

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上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y的倒数与x的和，用代数式表示为________.【答案】1xy+【解析】【分析】先表示y的倒数，再表示

它们的和．【详解】y的倒数与x的和为1xy+．故答案为1xy+．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2.若a与3互为相反数，则a=_____．【答案】-3【解析】∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为﹣3．

3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.【答案】18【解析】【分析】把x=2代入代数式3x（x+1），求值即可．【详解】将x=2代入代数式3x（x+1），得：3×2×（2+1）=18．故答案为18．【点睛】本题考查了代数式的求值，只要将已知条件代入求值即可．4

.单项式233abc−的次数是____________.【答案】6【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式-3a2bc3的次数是6.故答案为6.【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练的掌握单项式的概念与运算.5.如果单项式1235mnxy−与3354nxy+是同类项

，那么nm=__________.【答案】12【解析】【分析】根据同类项的定义可得m-1=3，2n=n+3，即可求出m、n的值，进而可得答案.【详解】∵单项式1235mnxy−与3354nxy+是同类项，∴m-1=3，2n=n+3，解得：m=4，n

=3，∴mn=12，故答案为12【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键.6.把多项式2233324xyxyyx−−+按字母y的降幂排列是：____________________．【答案】322343

2yxyxyx−+−+【解析】【分析】按字母y的降幂排列即根据字母y的次数由大到小排列.【详解】解：多项式的四项中，34y−中y的次数最高，接下来依次是2233,2,xyxyx−所以按字母y的降幂排列

是3223432yxyxyx−+−+.故答案为3223432yxyxyx−+−+【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键.7.计算：239632ababab−−+=____________.【答案】-6a2b2+a2b

-4ab2【解析】【分析】先去括号，再依次相加得到最终结果.【详解】先用293abab−得226ab−,再用2332aba−−得2ab,然后用263abb−得24ab−，最后将226ab−,2ab,24

ab−相加得222264ababab−+−.【点睛】本题考查了知识点单项式乘多项式和整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则.8.如果（x-a）(x-b)=256xx++,那么a+b的值是________.【答案

】－5【解析】【分析】将（x－a）（x－b）转化为x2－（a+b）x+ab，然后根据（x－a）（x－b）=x2+5x+6，即可得出结论．【详解】∵（x－a）（x－b=x2－（a+b）x+ab，∴x2－（a+b）x+ab=x2+5x+6，∴a+b=－5．故答

案为－5．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解答本题的关键．9.比较大小：34(2)_____42(3)【答案】＜【解析】【分析】根据两数的特点，先把他们变成底数分别是8和9，指数为4的形式，然后

再比较大小．【详解】434(2)8=，24442(3()93)==；∵8＜9，∴4489，∴34(2)＜42(3)．故答案为＜．【点睛】本题考查了比较乘方的大小．解答本题的关键是把它们转化为指数相同的乘方的形式．10.若2ma=，3na=，则3mna+=________．【答案】24【

解析】【分析】由3mna+变形为3()mnaag，再把ma和na代入求值即可.【详解】∵2ma=，3na=，∴3mna+=3()mnaag=3238324==.故答案为24.【点睛】本题主要考查幂的乘方

与积的乘方，解题的关键是将3mna+变形为3()mnaag．11.计算：()2020201940.25−_______.【答案】0.25【解析】【分析】把()2020201940.25−变形为()2019201940.250.25−（

），逆用积的乘方法则计算即可.【详解】()2020201940.25−=()2019201940.250.25（）−−=（-1）0.25−（）=0.25.故答案为0.25.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的

积，即()mmmabab=（m为正整数）.特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12.因式分解：2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）=__．【答案】2（a﹣2b）2【解析】试题分析：可提公因式2（a﹣2b）因式分解．解：原式=2a（a

﹣2b）﹣4b（a﹣2b）=2（a﹣2b）（a﹣2b）=2（a﹣2b）2，故答案为2（a﹣2b）2．考点：因式分解-提公因式法．点评：本题考查了提公因式法因式分解．关键是准确找出公因式．13.因式分解：22816xxyy−+=________.【答案】（x﹣4y）2．【解析】【

分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=x2﹣8xy+（4y）2=（x﹣4y）2．故答案为（x﹣4y）2．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，符合公式结构的要利用公式

法进行因式分解，首项带有负号的公因式要带有负号．14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.【答案】答案不唯一，如：2xy+2．【解析】【分析】根据多项式字母、次数、项数，可得答案．【详解】写一个含有两个字母的二次二项式为：2xy+2

．故答案为答案不唯一，如：2xy+2．【点睛】本题考查了多项式，注意多项式要有两个字母，有两项，多项式的次数是2．15.249xmx++是一个完全平方式，那么常数m=___________.【答案】12【解析】【分析】如果4x2+mx+9是一个

完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=m2−4×4×9=0，解得：m=±12.故答案是：±12.【点睛】本题考查完全平方式的定义，解题的关键是掌握完全平

方式的定义.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+2【解析】【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，

即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个，故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）

块，故答案为4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,

,32354xyxaabbxxy−−−−++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.

多项式是若干个单项式的和,有加减法.【详解】在2213223,0,2,1,,,32354xyxaabbxxy−−−−++这些代数式中，整式有22323,0,2,,33xyxaabb−−−+.【点睛】本题考查了整式,单项式和多项

式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2aa=B.33(-3)27xx=−C.2335()xyxy=D.2224()33aa=【答案】B【解析】【分析

】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A．224(2)4aa=，故本选项错误；B．（﹣3x）3=﹣27x3，故本选项正确；C．（xy2）3=x3y6，故本选项错误；D．222439aa=，故本选项错误．故选B．【点睛】本题

考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解答此题的关键．19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（）A.baB.10ba+C.10ab+D.10()ab+【答案】B【解析】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数

字，可知：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选B．20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)

D.(-a-b)(-b+a)【答案】D【解析】【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A．（a－b）（b－a）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；B．（a－1）（

－a+1）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；C．（2a－b）（a+2b）中不存在相同和相反的项，故不能用平方差公式计算；D．（－a－b）（－b+a）符合平方差公式．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．21.若(x2+px+q)(x2+7)的计算结

果中，不含x2项，则q的值是（）A.0B.7C.-7D.±7【答案】C【解析】(x2+px+q)(x2+7)=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+(7+q)x2+7px+7q，因为计算结果中不含x2项，所以7+q=0，所以q=-7；故选C.22.下列各式中，计算

正确的是（）A.()22nnxx−=B.()21ma+−−=22ma+C.()5525xx−=D.()22nnxx−=【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质进行解答．【详解】A．当n是奇数时，原式=2nx−，当n是偶数时，原

式=2nx，故本选项错误，B．()21ma+−−=22ma+−，故本选项错误，C．()5525xx−=−，故本选项错误，D．()22nnxx−=，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，掌握运算法则是解答本题的关键．三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(2

5)(2)xxxyyxy−−+−．【答案】7xy-y2.【解析】【分析】先去括号再合并同类项即可.【详解】解：原式=2222252xxxyxyy−++−=27xyy−.【点睛】本题考查了单项式与多项式的知识点，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的运算法则.24.计算：32)(32)

xycxyc−+++（．【答案】x2+4cx+4c2-9y2【解析】【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323xcyxcy+−++=()()2223xcy+−=222449xcxcy++−.【点睛】本题

考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.25.因式分解：4481xy−【答案】（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，然后再次利用平方差公式进行二次因式分解．【详解】x4﹣81y4=（x2+9y2

）（x2﹣9y2）=（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，需要注意，第一次利用平方差公式后还可以继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为

止．26.因式分解：26()2()()xyxyxy+−+−【答案】4（x+y）（x+2y）．【解析】【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+

2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．27.解不等式：2(3)(4)2(1)xxxx−−−−【答案】149x【解析】【分析】先把左边()()234xxx−−−按照多项式乘以多项式

的法则运算，合并同类项，移项，解一元一次不等式即可.【详解】∵()()()23421xxxx−−−−＜，∴2271222xxxx−+−−＜，∴914x＞，∴149x＞，故本题答案为149x＞.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次不等式，

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加，在不等式两边同时除以一个负数时不等号的方向改变是解决本题的关键．四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5

ab−，第一条边长为3a+2b，第二条边长的2倍比第一条边长少a-2b+2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．【答案】（1）a+2b－1；（2）a－5b+1．【解析】【分析】（1）根据“第二条边长的2倍比第一条边长少a－2b+2”表示出第二条边；（2）由周长减去两条边，求出第三条边即可

．【详解】（1）第二条边的长=12[（3a+2b）－（a－2b+2）]=12[2a+4b－2]=a+2b－1；（2）第三条边的长=（5a－b）－（3a+2b）－（a+2b－1）=5a－b－3a－2b－a－2b+1=a－5b+1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2

9.先化简再求值：2()()2()xyyxxxxy−−−−+，其中12x=，2y=−．【答案】4xy﹣y2，﹣8．【解析】【分析】首先利用完全平方公式求得（x﹣y）（y﹣x）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x﹣y）（y﹣x）﹣

[x2﹣2x（x+y）]化简，然后再将12x=，y=﹣2代入求值即可求得答案．【详解】原式=222()22xyxxxy−−−−−=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy=4xy﹣y2．当12x=，y=﹣2时，原式=4xy﹣y2=4×12×（﹣2）﹣（﹣2）2

=﹣4﹣4=﹣8．【点睛】本题考查了整式的化简求值问题．解题的关键是先化简，再求值．30.在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、C

Q为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．（1）画出图形．（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）12anmn−．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）连结PQ1，Q1C，PC．根据△PQ1C的面积=梯形PBQ2Q1面积+△Q1Q2C面积－△PBC面积计算即可．【详解】（1）所画图形如下：（2）如图，连结PQ1，Q1C，PC．则△PQ1C的面积=梯形PBQ2Q1面积+△Q1Q2

C面积－△PBC面积=2111()(2)2222mnannma+−+−=12anmn−．【点睛】本题考查了列代数式．得出△PQ1C的面积的计算公式是解答本题的关键．