【文档说明】【精准解析】陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(17)页，1.357 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年（下）高一年级期末考试试题数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效.3.答题前，请将姓名、考号

、试卷类型按要求涂写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，

1,2,3A=，B={4,5,6}，则()()UUAB痧等于（）A.1,2,3B.4,5,6C.{1,2,3,4,5,6}D.7,8【答案】D【解析】【分析】利用补集和并集的定义即可得解.

【详解】{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，1,2,3A=，{4,5,6}B=，4,5,6,7,8UA=ð，1,2,3,7,8UB=ð，()()=7,8UUAB痧∩.故选：D.【点睛】本

题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.2.下列说法正确的是（）A.第二象限角大于第一象限角B.不相等的角终边可以相同C.若是第二象限角，2一定是第四象限角D.终边在x轴正半轴

上的角是零角【答案】B【解析】【分析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A选项，第一象限角36030120+，而120是第二象限角，∴该选项错误；B选项，36030+与30°终边相等，但它们不相

等，∴该选项正确；C选项，若是第二象限角，则()222kkkZ++，∴()4242kkkZ++是第三象限角或第四象限角或终边在y轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；D选项，360角的终边在x轴正半轴上，但不是

零角，∴该选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了角的定义和性质，属于简单题.3.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是()A.方差是13%B.众数是25%C.中位数是2

5%D.平均数是26.2%【答案】A【解析】【分析】分别求出众数、中位数、平均数、方差，逐项验证.【详解】根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为2022543033226.210+++=，

选项D正确；方差为22221[2(2026.2)4(2526.2)3(3026.2)(3226.2)]15.9610−+−+−+−=；选项A错误.故选:A.【点睛】本题考查方差、众数、中位数、平均数的计算，意在考查

数学计算能力，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图的循环结构,依次计算输出结果即可.【详解】开始：0,0,1STi===

1.53T判断为“是”,011S=+=,1011T=+=,112i=+=；2.53T判断为“是”,123S=+=,14133T=+=,213i=+=；3.53T判断为“是”,336S=+=,413362T=

+=,314i=+=；4.53T判断为“是”,6410S=+=,3182105T=+=,415i=+=；5.53T判断为“是”,10515S=+=,8155153T=+=,516i=+=；6.53T判断为“是”,15621S=+=,51123217T=+=,617i

=+=；7.53T判断为“否”,输出7i=.故选：D【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出输出结果的问题,属于基础题.5.设0.213a=，2log5b=，ln5c=，则a，b，c的大小关系是（）

A.abcB.cbaC.bcaD.acb【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得12acb，即可得解.【详解】由题意0.2011133a==，22log5log42b==，21lnln5ln2ece==，所以12

acb.故选：C.【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题.6.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面

积是（）A.12B.9C.8D.6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的

概率P=20018004=；而36sP=，则1364s=，解可得，S=9；考点：模拟方法估计概率7.已知直线,mn和平面,,，有如下四个命题：①若,//mm⊥，则⊥；②若,//,mmnn⊥，则⊥；

③若,,nnm⊥⊥⊥，则m⊥；④若,mmn⊥⊥，则//n.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可容易判断.【详解】①若,//mm⊥，则一定有⊥，故①正确；②若,//,mmnn

⊥，则n⊥，又因为n，故可得⊥，故②正确；③若,nn⊥⊥，故可得//，又因为m⊥，故可得m⊥，故③正确；④若,mmn⊥⊥，则//n或n，故④错误；综上所述，正确的有①②③.故选：C【点睛

】本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.8.已知向量a，b满足()15ab−=−，，()221ab+=−，，则b=（）A.（1，2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（-1，-2）【答案】C【解析】【分析】将题目所给两个向量相减，求得b.【详解】

两个向量相减得3(3,6)b=−，所以(1,2)b=−.故选：C.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘的坐标运算，属于基础题.9.若sin()(0,0,)2yAxA=+的最小值为2−，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2，且图像过点（0，1），则其解析式是

（）A.2sin()6yx=+B.2sin()3yx=+C.2sin()26xy=+D.2sin()23xy=+【答案】C【解析】【详解】试题分析：由已知条件可知，A=2，T=2×2=4,故212T==,又因为图像过点（0，1），所以2sin

=1，可得6π=，所以12sin()26yx=+，故选C.考点：正弦型函数的图像和性质.10.已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A.[)0,pB.0,,42

C.0,4D.,,422【答案】B【解析】【分析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.【详解】直线l的斜率221121mkm−==−−，因为

mR，所以(,1k−，所以直线的倾斜角的取值范围是0,,42.故选：B.【点睛】本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.11.若,2a，则3cos22sin4=−，则sin2的值为（）A.19−B.

118−C.89−D.1718−【答案】C【解析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式可得1cossin3+=，平方再利用二倍角公式，求得2sin的值【详解】2a，，则3224cossin=−()()3cossincossincossin

+−=−1cossin3+=或cossin0−=（舍去）1cossin3+=平方可得：112cossin129sin+=+=解得829sin=−故选C【点睛】本题主要考查了求二倍

角的正弦值，运用两角差的正弦公式化简，同角三角函数直角的关系来求解，本题有一定综合性12.已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PMPN→→的取值范围为（）A.0,4B.0

,2C.1,4D.1,2【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO→−，根据正方体的特点可确定PO→的最大值和最小值，代入即可得到所求范围.【详解】设正方体

内切球的球心为O，则1OMON==，2PMPNPOOMPOONPOPOOMONOMON→→→→→→→→→→→→=++=+++，MN为球O的直径，0OMON→→+=，1OMON→→=−，21PMP

NPO→→→=−，又P在正方体表面上移动，当P为正方体顶点时，PO→最大，最大值为3；当P为内切球与正方体的切点时，PO→最小，最小值为1，210,2PO→−，即PMPN→→的取值范围为0,2.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量

的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那

么高三被抽取的人数为_______．【答案】24【解析】由分层抽样的知识可得2400903624002000n=++，即1600n=，所以高三被抽取的人数为16009024240020001600=++，应填答案24．14.已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为______

__.【答案】12【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.【详解】根据扇形的面积公式可得2211111222Sr===.故答案为：12.【点睛】本题考查了扇形的面积，属于简单题.15.甲、乙两人下棋，两人下

成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236−−=，应填16.考点：概率的求法.16.设D

为ABC所在平面内的一点，若3ADBD=，CDCACB=+，则=______.【答案】13−【解析】【分析】根据平面向量基本定理可得1322CDCACB=−+，进而可得结果.【详解】如图：由图可知()33CDCAA

DCABDCACDCB+=+==+−，即有1322CDCACB=−+，所以12=−，32=，则13=−，故答案为：13−.【点睛】本题主要考查了向量共线及平面向量的线性运算，属于基础题.三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（I）()()3203124823−−++−;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．【答案】（I）118；（II）112.【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐

个运算即可．【详解】（Ⅰ）324−+（318−）2+（2-3）0=3222(2)21−−++=2-3+2-2+1=11184++=118；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42=323135222loglglg

+++=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=112．【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题．18.若角的终边上有一点(),8Pm−，且3cos5=−.（1）求m的值；（2）求()

()()sincos2tancos++−−−的值.【答案】（1）-6；（2）45.【解析】【分析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案.（2）化简得到原式等于sin−，计算得到答案.【详解】（1）点P

到原点的距离为()222864rmm=+−=+，根据三角函数的概念可得23cos564mm==−+，解得6m=−，6m=（舍去）.（2）原式()()()()()()sincossinsin2sintancostancos++−−===−−

−−−，由（1）可得26410rm=+=，84sin5r−==−，∴原式4sin5=−=.【点睛】本题考查了三角函数的定义，意在考查学生的计算能力.19.已知函数()()2102xxafxaa=+−是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）解方程()1

34fx=.【答案】（1）1a=；（2）2x=或2x=−.【解析】【分析】（1）利用已知条件得()()0fxfx−−=恒成立，代入函数解析式求解即可.（2）由（1）得()fx，把()fx代入方程，设2xt=，解关于t的一元二次方程

，即可得出结果.【详解】（1）解：∵()fx为偶函数，∴()()fxfx−=恒成立，∴()()0fxfx−−=恒成立，∴2222xxxxaaaa−−+=+，恒成立，即()1220xxaa−−−=恒成立，得101aaa−==，∵0a，∴1a=.（2）解：由（1）知()21

317()221221044xxxxfx−=+−=−+=，设2xt=，则方程可化为21171044ttt−+==或214t=，∴2x=或2x=−，所以原方程的解为2x=或2x=−.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和解方程的问题.属于较易题.20.为了解某中学学生对《中华人民共和国交

通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成)0,2，)2,4，)4,6，)6,8，)8,10，10,12六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这

40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在)2,6内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在)2,4内的概率.【答案】（1）79；（2）35【解析】【分析】（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，

由此求得成绩的平均分的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）因为答对题数的平均数约为()10.02530.02550.037570.12590.1875110.1+++++27.9=.所

以这40人的成绩的平均分约为7.91079=.（2）答对题数在)2,4内的学生有0.0252402=人，记为A，B；答对题数在)4,6内的学生有0.03752403=人，记为c，d，e.从答对题数在)2,6内的学生中随机抽取2人的情况有(),AB，(),

Ac，(),Ad，(),Ae，(),Bc，(),Bd，(),Be，(),cd，(),ce，(),de，共10种，恰有1人答对题数在)2,4内的情况有(),Ac，(),Ad，(),Ae，(),Bc，(),Bd，(),B

e，共6种，故所求概率63105P==.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数，考查计算古典概型概率问题，属于基础题.21.如图，已知三棱锥PABC−的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于2的

正方形，ABE△和BCF△均为等边三角形．（Ⅰ）求证：ACPB⊥；（Ⅱ）求三棱锥PABC−的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）223．【解析】【分析】（Ⅰ）取AC中点O，由等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可证得AC⊥平面

POB，由线面垂直性质定理可证得结论；（Ⅱ）根据勾股定理可证得POOB⊥，利用线面垂直判定定理可证得PO⊥平面ABC，可知PO为三棱锥的高，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO

.由展开图中四边形ABCD为正方形可知：PAPCABBC===，O为AC中点，POAC⊥，BOAC⊥，又,BOPO平面POB，BOPOO=，AC⊥平面POB，PB平面POB，ACPB⊥.（Ⅱ）由展开图可知：2PAPBPC===，又2

222ACABBC=+=，2PO=，2AOBOCO===．在POB中，2PO=，2OB=，2PB=，222POOBPB+=，POOB⊥，又POAC⊥，,BOAC平面ABC，BOACO=，PO⊥平面ABC，三棱锥PABC−的体积11122222332

3ABCVSPO===△．【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解问题；证明线线垂直的常用方法是通过证明线面垂直关系，利用线面垂直的性质定理证得结论.22.已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称

向量(),aMbO=为函数()fx的伴随向量，同时称函数()fx为向量OM的伴随函数.（1）设函数3()3sin()sin2gxxx=+−−，试求()gx的伴随向量OM；（2）记向量(1,3)O

N=的伴随函数为()fx，求当()85fx=且,36x−时sinx的值；（3）由（1）中函数()gx的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23个单位长度得到()hx的图象，已知()2,3A−，()2,6B

，问在()yhx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）OM(3,1)=−（2）43310−（3）存在，()0,2P【解析】【分析】(1)利用三角函数诱导公式化简函数得()3sincosgxxx=−+，根据题意写出伴

随向量；(2)根据题意求出函数()fx，再由()85fx=及,36x−求出sin()3x+及cos()3x+，由sinsin33xx=+−展开代入相应值即可得解；(3)根据三角函数图像变换规则求出()hx的解析式，设1

,2cos2Pxx，由APBP⊥得0APBP=列出方程求出满足条件的点P的坐标即可.【详解】（1）∵3()sin3sin()2gxxx=−−++∴()cos3sin3sincosgxxxxx=−=−+∴()gx的

伴随向量OM(3,1)=−（2）向量(1,3)ON=的伴随函数为()sin3cosfxxx=+，()8sin3cos2sin()35fxxxx=+=+=，4sin()35x+=,(0,)3632xx−+

，，3cos()35x+=13433sinsinsincos33232310xxxx−=+−=+−+=（3）由（1）知：()3sincos2sin6gxxxx=−+=−−将函数()gx的图像（纵坐标不变）

横坐标伸长为原来的2倍，得到函数12sin26yx=−−再把整个图像向右平移23个单位长得到()hx的图像，得到1211()2sin2sin2cos236222hxxxx=−−−=−−=

设1,2cos2Pxx，∵(2,3),(2,6)AB−∴12,2cos32APxx=+−，12,2cos62BPxx=−−又∵APBP⊥，∴0APBP=∴11(2)(2)2cos32cos6022xxxx+−+−−=

221144cos18cos18022xxx−+−+=∴2219252cos224xx−=−（*）∵122cos22x−，∴131952cos2222x−−−∴225191692cos4224x−又∵2252544x−∴当且仅当0x=时，219

2cos22x−和2254x−同时等于254，这时（*）式成立∴在()yhx=的图像上存在点()0,2P，使得APBP⊥.【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式与三角函数的综合应用，涉及三角函数诱导公式

，三角恒等变换，求三角函数图像变换后的解析式，向量垂直的数量积关系，属于中档题.