【文档说明】【精准解析】陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(17)页，1.357 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年（下）高一年级期末考试试题数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效

.3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，1,2,3A

=，B={4,5,6}，则()()UUAB痧等于（）A.1,2,3B.4,5,6C.{1,2,3,4,5,6}D.7,8【答案】D【解析】【分析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，1,2,3A=，{4,5,6}B=，4

,5,6,7,8UA=ð，1,2,3,7,8UB=ð，()()=7,8UUAB痧∩.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.2.下列说法正确的是（）A.第二象限角大于第一象限角B.不相等的角终边可以相同C.若是第二象限角，2

一定是第四象限角D.终边在x轴正半轴上的角是零角【答案】B【解析】【分析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A选项，第一象限角36030120+，而120是第二象限角，∴该选项错误；B选项，36030+

与30°终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；C选项，若是第二象限角，则()222kkkZ++，∴()4242kkkZ++是第三象限角或第四象限角或终边在y轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；D选项，360角的终

边在x轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了角的定义和性质，属于简单题.3.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是()A.方差是13%

B.众数是25%C.中位数是25%D.平均数是26.2%【答案】A【解析】【分析】分别求出众数、中位数、平均数、方差，逐项验证.【详解】根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为2022543033226.210+++=，选项D正确；方差为

22221[2(2026.2)4(2526.2)3(3026.2)(3226.2)]15.9610−+−+−+−=；选项A错误.故选:A.【点睛】本题考查方差、众数、中位数、平均数的计算，意在考查数学计算能力，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4B.5C.

6D.7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图的循环结构,依次计算输出结果即可.【详解】开始：0,0,1STi===1.53T判断为“是”,011S=+=,1011T=+=,112i=+=；2.53T判断为“是”,123S=+=,14133T=+=,213i=+=；3.5

3T判断为“是”,336S=+=,413362T=+=,314i=+=；4.53T判断为“是”,6410S=+=,3182105T=+=,415i=+=；5.53T判断为“是”,10515S=+=,815515

3T=+=,516i=+=；6.53T判断为“是”,15621S=+=,51123217T=+=,617i=+=；7.53T判断为“否”,输出7i=.故选：D【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出输出结果的问题,属于基础题.5.设0.213a=，2log5b=，l

n5c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.bcaD.acb【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得12acb，即可得解.【详解】由题意0.2011133a==

，22log5log42b==，21lnln5ln2ece==，所以12acb.故选：C.【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题.6.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方

形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A.12B.9C.8D.6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200

个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=20018004=；而36sP=，则1364s=，解可得，S=9；考点：模拟方法估计概率7.已知直线,mn和平面,,，有如下四个命题：①若,//mm⊥，则⊥；②

若,//,mmnn⊥，则⊥；③若,,nnm⊥⊥⊥，则m⊥；④若,mmn⊥⊥，则//n.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可容易判断.【详解】①若,//mm⊥，

则一定有⊥，故①正确；②若,//,mmnn⊥，则n⊥，又因为n，故可得⊥，故②正确；③若,nn⊥⊥，故可得//，又因为m⊥，故可得m⊥，故③正确；④若,mmn⊥⊥，则//n或n，故④错误；综上所述，正确的有①

②③.故选：C【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.8.已知向量a，b满足()15ab−=−，，()221ab+=−，，则b=（）A.（1，2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（-1，-2）【答案】C【解析】【分析】将题目所给两个向量相

减，求得b.【详解】两个向量相减得3(3,6)b=−，所以(1,2)b=−.故选：C.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘的坐标运算，属于基础题.9.若sin()(0,0,)2yAxA=+的最小值为2−，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2，且图像

过点（0，1），则其解析式是（）A.2sin()6yx=+B.2sin()3yx=+C.2sin()26xy=+D.2sin()23xy=+【答案】C【解析】【详解】试题分析：由已知条件可知，A=2，

T=2×2=4,故212T==,又因为图像过点（0，1），所以2sin=1，可得6π=，所以12sin()26yx=+，故选C.考点：正弦型函数的图像和性质.10.已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A.[)0,pB.0

,,42C.0,4D.,,422【答案】B【解析】【分析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.【详解】直线l的斜率221121mkm−==−−，因为mR，所以(,1k−，所以直

线的倾斜角的取值范围是0,,42.故选：B.【点睛】本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.11.若,2a，则3cos22sin4

=−，则sin2的值为（）A.19−B.118−C.89−D.1718−【答案】C【解析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式可得1cossin3+=，平方再利用二倍角公式，求得2sin的值【详解】2a，，则3224cossin

=−()()3cossincossincossin+−=−1cossin3+=或cossin0−=（舍去）1cossin3+=平方可得：112cossin129sin

+=+=解得829sin=−故选C【点睛】本题主要考查了求二倍角的正弦值，运用两角差的正弦公式化简，同角三角函数直角的关系来求解，本题有一定综合性12.已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上

运动，正方体的棱长是2，则PMPN→→的取值范围为（）A.0,4B.0,2C.1,4D.1,2【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO→−，根据正方体的特点可确定

PO→的最大值和最小值，代入即可得到所求范围.【详解】设正方体内切球的球心为O，则1OMON==，2PMPNPOOMPOONPOPOOMONOMON→→→→→→→→→→→→=++=+++

，MN为球O的直径，0OMON→→+=，1OMON→→=−，21PMPNPO→→→=−，又P在正方体表面上移动，当P为正方体顶点时，PO→最大，最大值为3；当P为内切球与正方体的切点时，PO→最小，最小值为1，210,

2PO→−，即PMPN→→的取值范围为0,2.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为_______

．【答案】24【解析】由分层抽样的知识可得2400903624002000n=++，即1600n=，所以高三被抽取的人数为16009024240020001600=++，应填答案24．14.已知一扇形的圆心角为1

弧度，半径为1，则该扇形的面积为________.【答案】12【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.【详解】根据扇形的面积公式可得2211111222Sr===.故答案为：12.【点睛】本题考查了扇形的面积

，属于简单题.15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236−−=，应填16.考点：概率的求法.1

6.设D为ABC所在平面内的一点，若3ADBD=，CDCACB=+，则=______.【答案】13−【解析】【分析】根据平面向量基本定理可得1322CDCACB=−+，进而可得结果.【详解】如图：由图可知()33CDCAADCABDCACDCB+=+==+−，即有1322CDCAC

B=−+，所以12=−，32=，则13=−，故答案为：13−.【点睛】本题主要考查了向量共线及平面向量的线性运算，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（I）()()320312

4823−−++−;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．【答案】（I）118；（II）112.【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．【详

解】（Ⅰ）324−+（318−）2+（2-3）0=3222(2)21−−++=2-3+2-2+1=11184++=118；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42=323135222loglglg++

+=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=112．【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题．18.若角的终边上有一点(),8Pm−，且3cos5=−.（1）求m的值；（2）求(

)()()sincos2tancos++−−−的值.【答案】（1）-6；（2）45.【解析】【分析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案.（2）化简得到原式等于sin−，计算得到答案.【详解】（1）点P

到原点的距离为()222864rmm=+−=+，根据三角函数的概念可得23cos564mm==−+，解得6m=−，6m=（舍去）.（2）原式()()()()()()sincossinsin2sintancostancos++−−===−

−−−−，由（1）可得26410rm=+=，84sin5r−==−，∴原式4sin5=−=.【点睛】本题考查了三角函数的定义，意在考查学生的计算能力.19.已知函数()()2102xxafxaa=+−是R上的偶函数

.（1）求a的值；（2）解方程()134fx=.【答案】（1）1a=；（2）2x=或2x=−.【解析】【分析】（1）利用已知条件得()()0fxfx−−=恒成立，代入函数解析式求解即可.（2）由（1）得()fx，把()fx代入方程，设2xt=，解关于t的一元二次方程，即可得出结果.

【详解】（1）解：∵()fx为偶函数，∴()()fxfx−=恒成立，∴()()0fxfx−−=恒成立，∴2222xxxxaaaa−−+=+，恒成立，即()1220xxaa−−−=恒成立，得101

aaa−==，∵0a，∴1a=.（2）解：由（1）知()21317()221221044xxxxfx−=+−=−+=，设2xt=，则方程可化为21171044ttt−+==或214t=，∴2x=或2x=−，所以原方

程的解为2x=或2x=−.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和解方程的问题.属于较易题.20.为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成)0,2，)2,

4，)4,6，)6,8，)8,10，10,12六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在)2,6内的学生中随机抽

取2人，求恰有1人答对题数在)2,4内的概率.【答案】（1）79；（2）35【解析】【分析】（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，由此求得成绩的平均分的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算

出所求概率.【详解】（1）因为答对题数的平均数约为()10.02530.02550.037570.12590.1875110.1+++++27.9=.所以这40人的成绩的平均分约为7.91079=.（2）答对题数在)2,4内的学生有0.0252402=

人，记为A，B；答对题数在)4,6内的学生有0.03752403=人，记为c，d，e.从答对题数在)2,6内的学生中随机抽取2人的情况有(),AB，(),Ac，(),Ad，(),Ae，(),Bc，(),Bd，(),Be，(),cd，()

,ce，(),de，共10种，恰有1人答对题数在)2,4内的情况有(),Ac，(),Ad，(),Ae，(),Bc，(),Bd，(),Be，共6种，故所求概率63105P==.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数，考查计算古典概型概率问题，属于

基础题.21.如图，已知三棱锥PABC−的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE△和BCF△均为等边三角形．（Ⅰ）求证：ACPB⊥；（Ⅱ）求三棱锥PABC−的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）223．【解析】【分析】（Ⅰ）取AC中点O，由等腰

三角形三线合一和线面垂直的判定定理可证得AC⊥平面POB，由线面垂直性质定理可证得结论；（Ⅱ）根据勾股定理可证得POOB⊥，利用线面垂直判定定理可证得PO⊥平面ABC，可知PO为三棱锥的高，利用三棱锥体积公式可求得结果.

【详解】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO.由展开图中四边形ABCD为正方形可知：PAPCABBC===，O为AC中点，POAC⊥，BOAC⊥，又,BOPO平面POB，BOPOO=，AC⊥平面POB，PB平面POB，ACPB⊥.（Ⅱ）由展开图可知：2PAPBPC===，又2222

ACABBC=+=，2PO=，2AOBOCO===．在POB中，2PO=，2OB=，2PB=，222POOBPB+=，POOB⊥，又POAC⊥，,BOAC平面ABC，BOACO=，PO⊥平面ABC，三棱锥PABC−的体积111222223323AB

CVSPO===△．【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解问题；证明线线垂直的常用方法是通过证明线面垂直关系，利用线面垂直的性质定理证得结论.22.已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(),aMbO=为函数()fx的伴随向量

，同时称函数()fx为向量OM的伴随函数.（1）设函数3()3sin()sin2gxxx=+−−，试求()gx的伴随向量OM；（2）记向量(1,3)ON=的伴随函数为()fx，求当()85fx=且,

36x−时sinx的值；（3）由（1）中函数()gx的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23个单位长度得到()hx的图象，已知()2,3A−，()2,6B，问在()yhx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥

.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）OM(3,1)=−（2）43310−（3）存在，()0,2P【解析】【分析】(1)利用三角函数诱导公式化简函数得()3sincosgxxx=−+，根据题意写出伴随向量；(2)根据题意求出函数()fx，再由()85fx=

及,36x−求出sin()3x+及cos()3x+，由sinsin33xx=+−展开代入相应值即可得解；(3)根据三角函数图像变换规则求出()hx的解析式，设1,2cos2Pxx，由APBP⊥得0APBP=列出方程

求出满足条件的点P的坐标即可.【详解】（1）∵3()sin3sin()2gxxx=−−++∴()cos3sin3sincosgxxxxx=−=−+∴()gx的伴随向量OM(3,1)=−（2）向量(1,3)ON=的伴随

函数为()sin3cosfxxx=+，()8sin3cos2sin()35fxxxx=+=+=，4sin()35x+=,(0,)3632xx−+，，3cos()35x+=13433sinsinsincos33232310xxxx−

=+−=+−+=（3）由（1）知：()3sincos2sin6gxxxx=−+=−−将函数()gx的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数12sin26yx=−−再把

整个图像向右平移23个单位长得到()hx的图像，得到1211()2sin2sin2cos236222hxxxx=−−−=−−=设1,2cos2Pxx，∵(2,3),(2,6)AB−∴12,2cos

32APxx=+−，12,2cos62BPxx=−−又∵APBP⊥，∴0APBP=∴11(2)(2)2cos32cos6022xxxx+−+−−=221144cos1

8cos18022xxx−+−+=∴2219252cos224xx−=−（*）∵122cos22x−，∴131952cos2222x−−−∴225191692cos4224x−又∵2252544x−∴当且仅当0x=时，2192cos22x−和22

54x−同时等于254，这时（*）式成立∴在()yhx=的图像上存在点()0,2P，使得APBP⊥.【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式与三角函数的综合应用，涉及三角函数诱导公式，三角恒等变换，求三角函数图像变换后的解析式，向量垂直的数量积关系，属于中档题.