【文档说明】天津市第三中学2021届高三上学期12月月考数学试题含答案.doc，共(5)页，877.000 KB，由小赞的店铺上传

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天津市第三中学2020~2021学年度第一学期高三年级阶段性测试试卷(2020.12)数学试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。第I卷选择题一、单选题（共9题，每题4分，共

36分）1.设集合423-1-0，，，，=A，122=xxB，则BA（）A.4B.2,3,1−−C.2,3,1,0−−D.3,2,1,0,1,2,3−−−2.设Rx，则“22

−x”是“0342+−xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设等差数列na的前n项和为ns，若24942=++aaa，则9s=（）.A.36B.72C

.144D.704．在直三棱柱111CBAABC−中，侧棱⊥1AA平面ABC，若11===AAACAB，ACAB⊥,点M，N分别为111,CCCA的中点，则异面直线MN与11CB所成的角为()A．090B．060C．045D．0305.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等

奖的概率分别为31和21，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.0.5B.0.4C.0.7D.0.36.函数1-4(sin2)(2）xxf+=是()A．最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的

偶函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的奇函数7．已知a＞0，62)(xax−的二展开式中，常数项等于60，则a=()A.3B.2C.6D.48．在中，若，，，则最大内角的余弦值为()A．21B．71C．21−D．71−9．已知点A（2，0），抛物线C：x2＝4y的焦点为

F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（）5:2.A2:1.B5:1.C3:1.D第II卷非选择题二、非选择题（共9题，共64分）10.i是虚数单位，则ii+−15的值为.11.已知

等比数列na满足25.01=a，)1(4453−=aaa，则2a=.12.已知双曲线过点()3,4，且渐近线方程为xy21=，则该双曲线的标准方程为.13．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该

棱锥的体积为4，AB＝2，则此球的半径等于．14.从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是.15.在ABC中，060=A，AB=3，AC=2．若DCBD2=

，)(RABACAE−=且4−=•AEAD，则的值为__________．16.等比数列na中，已知，16,241==aa(1)求数列na的通项公式na；(2)若53,aa分别是等差数

列nb的第4项和第16项，求数列nb的通项公式及前n项和ns17.如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．(Ⅰ)求证：AF∥平面CDE；(Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面

角的大小；(Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．18.已知椭圆)012222=+babyax（的左右焦点分别为21,FF，其焦距为4，离心率为36，过右焦点2F作直线l交椭圆于M,N两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若MNF1的面积为5212，求直线l

的方程；天津市第三中学2020~2021学年度第一学期高三年级阶段性测试试卷(2020.12)数学答题纸试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。第I卷选择题一、单选题（共9题，每题4分，共36分）第II卷非选择题二、非选择题（共9

题，共64分）10.11.12.13.14.15.16.17.18.1234567892020.12月考数学答案一．选择题CABBADBDC二．填空10.11.0.512.13.14.1615.三．解答题16.,,n17.解:(Ⅰ)证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩

形，∴BC⊥CE，BC⊥CD，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC，∴DC⊥平面BCEF．…………………(2分)以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则：A(2,0，4)，B(2,0，0)，C(0,0，0)，

D(0,0，4)，E(0,4，0)，F(2,2，0)，则，…………………(3分)∵BC⊥CD，BC⊥CE，∴为平面CDE的一个法向量．…………………(4分)又∵AF平面CDE，∴AF∥平面CDE.…………………(6分)(Ⅱ)设平面ADE的一个法向量为，则，，取z1=

1，得…(8分)∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，则．…………………(10分)因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为．…………………(11分)(Ⅲ)根据（Ⅱ）知平面ADE一个法向量为，

，设直线EF与平面ADE所成角为θ,则因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为…………………(14分)18.（1），解得：c=2,6=a；所以椭圆方程为：12622=+yx.（2）)2(22),2(3−=−=xyxy