【文档说明】天津市河西区2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析.docx，共(13)页，641.754 KB，由小赞的店铺上传

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河西区2022-2023学年度第一学期高二年级期末质量调查数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至3页，第II卷4至7页.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题

卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用，橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号.2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察数列2221111,,(),,,(),379的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.3311,310B.2211,510C.2211,511D.2211,4

10【答案】C【解析】【分析】将数列中的每个项进行改写为()211211=−、()22113221=−、()22117241=−、()22119251=−，由此可得出两个括号内应填入的数.【详解】因为()211211=−、()22113221=−、()22117241=−、()

22119251=−，所以，该数列的第()nnN项为()2121n−，因此，第一个括号内填入的数为()22115231=−，第二个括号内填入的数为()221111261=−，故选：C.2.某质点的运动规律为23st=+，则在时间(

3,3)t+内，质点的位移增量等于（）A.26()tt+B.96tt++C.23()tt+D.9t+【答案】A【解析】【分析】根据平均变化率的定义计算．【详解】位移增量()222(3Δ)(3)(3Δ)3336Δ(Δ)ststtt=+−=++−

+=+.故选：A3.准线方程为2x=的抛物线的标准方程为（）A.28yx=B.28yx=−C.28xy=D.28xy=-【答案】B【解析】【分析】结合抛物线定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是2x=，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为()2

20ypxp=−，则2,282pp==，所以抛物线的标准方程为28yx=−.故选：B4.已知数列na满足10a=，()1313nnnaaan+=−+N，则2022a=（）A.0B.3−C.3D.33【答案】B【解析】.的【分析】写出数列na的前4项，可得出数

列na为周期数列，利用数列的周期性可求得2022a的值.【详解】因为数列na满足10a=，()1313nnnaaan+=−+N，则1213313aaa+==−，23232331313aaa+===−−−，3433013aaa+==−，以此类推可知

，()3nnaan+=N，因此，63202237333aaa+===−.故选：B.5.已知实数列1−、x、y、z、2−成等比数列，则xyz=（）A.22B.4C.22−D.22【答案】C【解析】【分析】求出y的值，利用等比中项的性

质可求得结果.【详解】设等比数列1−、x、y、z、2−的公比为()0qq，则210yq=−，由等比中项的性质可得()()2122y=−−=，所以，2y=−，因此，()33222xyzy==−=−.故选：C.6.设中心在原点，焦点在x轴上的双曲

线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（）A.221955xy−=B.22197xy−=C.22110064xy−=D.22179xy−=【答案】A【解析】【分析】根据题意列式求解,,abc，即可得结果.【详解】∵双曲线的

焦点在x轴上，设双曲线的方程为22221xyab−=，且222,0,0,0cababc=+，由题意可得22221626cabca=+==，解得3558abc===，∴双曲线的方程为221955xy−=.故选：A.7.如图，直线l和圆C，当l从l

0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又

变慢”，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.故选D.【点睛】本题主要考查实际问题中

的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和.计算求解能力.8.函数sin2xyx=的导数为（）A.cos2sin22xxyxxx=−B.2cos2sin22xxyxxx−=C.2cossin22xxyxxx=−D.2cos2sin

2xxyxxx−=【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的求导法则以及商的导数运算法可求得结果.【详解】因sin2xyx=，则()()()212cos2sin2sin2sin24cos2sin222xxxxxxxxxxxyxxxx−−−===2cos2s

in22xxxxx=−.故选：B.9.设双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为e，过2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e=（）A.322+B.522−C.122+D.

422−【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义，设出焦半径，利用余弦定理，可得答案.【详解】设2AFx=，则12AFxa=+，所以22BFa=，也就是14BFa=，由余弦定理，可得222121212122cosFFBFBFBFBFFB

F=+−，则2224164242cos4caaaa=+−，因此2522ca=−，为故选：B．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共9小题，共64分.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.设数列na

是公差为d的等差数列，若25a=，617a=，则d=__________.【答案】3【解析】【分析】根据6262aad−=−即可得解.【详解】因为数列na是公差为d的等差数列，且25a=，617a=，则621753624aad−−===−.故答案为：3.11.双曲线2213yx

−=的离心率为_________．【答案】2【解析】【详解】221,32,2cabcabea===+===12.在等比数列na中，21,2aq==，则6a=__________.【答案】4【解析】【分析】

根据等比数列性质运算求解.【详解】由题意可得：()4462124aaq===.故答案为：4.13.若函数()1fxxx=−，则()1f=__________.【答案】2【解析】【分析】利用常见函数的导数和导数的运算法

则即可求出结果.【详解】因为()1fxxx=−，所以()211fxx=+，所以()11121f=+=，故答案为：2.14.若函数lnyxx=上在点P处的切线平行于双曲线22:14yCx−=的渐近线，则点

P的坐标是__________.【答案】()e,e或()33e,3e−−−【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程为2yx=，再对函数lnyxx=求导，再利用导数的几何意义，建立方程012x+=ln或0ln21x

=−+，从而求出0x，得到点P的坐标.【详解】设00(,)Pxy，因lnyxx=，所以ln1yx=+，又双曲线22:14yCx−=，所以双曲线的渐近线方程为2yx=，因为函数lnyxx=上在点P处的切线平行于双曲线22:14yCx−=的渐近

线，所以由导数的几何意义知，012x+=ln或0ln21x=−+，得到0ex=或30ex−=，当0ex=时，elneey==，当30ex−=时，333elne3ey−−−==−，从而得到(e,e)P或33(e,3e)P−−−，故答案为：(e,e)或33(e,3e

)−−−15.已知等比数列na，231aa=，则使不等式12121110nnaaaaaa−+−++−成立的最大自然数n为____________为【答案】5【解析】【详解】只需2

3231105nnqqnqq−−−，故答案为5．三.解答题；本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16）（本小题满分10分）16.数列na满足()1111,122nnaaan−==+.（1）若2nnba=−，求证：n

b为等比数列；（2）求na的通项公式．【答案】（1）证明见解析（2）1122nna−=−【解析】【分析】（1）由112nnbb−=证得nb为等比数列.（2）先求得nb，然后求得na.【小问1详解】

由于()1111,122nnaaan−==+，所以()()112222nnaan−−=−，即()1221nnbnb−=，所以数列nb是首项为121a−=−，公比为12的等比数列.【小问2详解

】由（1）得112nnb−=−，所以11112,222nnnnaa−−−=−=−.17.已知抛物线的方程为22ypx=，它的准线过双曲线22221(0,0)xyabab−=的一个焦点，且抛物线与双曲线的一

个交点为3,62，求抛物线与双曲线的方程.【答案】抛物线方程为24yx=，双曲线的方程为224413yx−=【解析】【分析】根据题意代入点3,62，即可求得抛物线的方程，进而可得双曲线的左焦点，根据题

意列式求解，即可得双曲线方程.【详解】∵抛物线过点3,62，则()23262p=，解得2p=故抛物线方程为24yx=，可得抛物线的准线为=1x−，则准线与x轴的交点坐标为()1,0−即双曲线的左焦点为()1,0−，且双曲线过点3,62

，设双曲线的半焦距为0c，则可得2222219641ccabab==+−=，解得221434ab==故双曲线方程为2211344xy−=，即224413yx−=.18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=S

n+n（n+1）.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Tn为数列2nna}的前n项和，求Tn；（Ⅲ）设121nnnnbaaa++=，证明：123132nbbbb++++【答案】（Ⅰ）2nan=（Ⅱ）1242nnnT−+=−（Ⅲ）见试题解析【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由已

知()11nnnaSnn+=++当2n时()()111nnnaSnn−−=+−，两式项减，得到.求出12a=，则数列的通项公式可得（Ⅱ）由题意可得122nnnan−=，直接利用错位相减法即可求出12

42nnnT−+=−（Ⅲ）（Ⅰ），得利用裂项相消法即可得试题解析：（Ⅰ）由题意，当2n时，有()()()111.{11nnnnnaSnnnaSnn+−=++−=+−两式相减得()11122nnnnnnanaanaa++−−=+−=由12121112{22aaS

aaSa==+−==，所以对任意*nN，都有故()1122naann=+−=（Ⅱ）由（Ⅰ）得12222nnnnann−==，因此212341...22232nnnT−=+++++，两边同乘以12得2341112341...22222

22nnnnnT−−=++++++．两式错位相减得234111112111121...122222222212nnnnnnnnTT−−=++++++−=−−1242nnnT−+=−（Ⅲ）由（Ⅰ），得.考点：数列的通项公式，错位相减法，裂项相消法获得更多资源请

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