【文档说明】吉林省长春市九台区师范高级中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试卷 含答案.doc，共(7)页，480.000 KB，由小赞的店铺上传

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九台师范高中2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：1．将答案写在答题卡上，交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量2、复数2(1i)1+i−=（）A．1i−B．1i+C．1i−−D．1i−+3、已知点M是ABC△的边BC的中点,点E在边

AC上,且AEEC3=,则向量EM=（）A.ABAC4121+B.ABAC2141+C.ABAC2141−D.ABAC3141+4、向量(2,),(1,3)atb==−，若,ab的夹角为钝角，则t的范围是()A．23tB．23tC．23t

且6t−D．6t−5、已知ba,均为单位向量，()()22322−=−+baba，则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.135°D.150°6、在三角形ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若bccba2333222−+=，则

=Acos()32.A31.B41.C43.D7、满足4,32,30===baA的△ABC的个数是（）A.0B.2C.1D.38、已知向量()2,3=a，()mb,4−=，若2ab+与a垂直，则m=()A.3−B.3C.7−D.79、在ABC△中，角,,ABC的对边分别

为,,abc，ABC△的面积为S，若()222cbaS−−=，则Ccos的值是()54.A54.−B53.C53.−D10、在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc,向量(3,1)m=−,(cos,sin)nAA=若mn⊥,且coscossinaBbAcC+=,则角,AB的大小为(

)A.ππ,63B.2ππ,36C.ππ,36D.ππ,3311、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶400m后到达B处,测得山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为

45,则此山的高度=CD（）m.A.2200B.3200C.2400D.340012、在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc,满足bcacb=−+222，0BCAB，23=a，则cb+的取值范围是（）A.3,23B

.23,21C.3,33D.23,33二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若复数z满足(1)3zii+=−，则z的共轭复数z=________．14、已知()5

,3=a，()sin,cos=b，且ba//，则tan=________．15、在ABC△中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若sincoscoscCaBbA=+，且2223bcabc+−=，则角B的大小为____________．16、在锐角ABC中，

CBA,,所对的边分别为cba,,，,2BA=则ab3的取值范围是．三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(满分10分)实数m取什么数值时,复数221(2)zmmmi=−+−−分别是:（1）实数?（2）纯虚数?（3）表示复数z

的点在复平面的第四象限?18(满分12分)已知,,abc是同一平面内的三个向量,其中(1,2),(2,3),(2,)abcm==−=−（1）若()cba+⊥2,求c;（2）若kab+与2ab−共线,求k的值.19(满分12分)

已知baba与,5,2==的夹角为3，求baba−+,.20(满分12分)在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc且满足2coscoscbBaA−=（1）求角A的大小;（2）若25a=,求ABC△面积的最大值.21(满分12分)在ABC△中，角,,ABC的对边分别是,,

abc，且3cos2sin7+=CC.（1）求()BA+tan的值;（2）若bcBA341tantan=+，4=c，求a的值.22(满分12分)已知向量(),,cos3sin,1,sin,23Rxxxnxm−=−=函数()nmxf=.（1）求()xf的最小正周期；（2）在A

BC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若(),2,5,0===bcaAf求ABC的周长.高一数学参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】C

9、【答案】C10、【答案】C11、【答案】A12、【答案】A二、填空题13、【答案】i32+−；14、【答案】35；15、【答案】3；16、【答案】26,1；三、解答题17、【答案】1.当220mm−−=,即2m=或1m=−时,复数z是实

数------------32.当210m−=,且220mm−−时,即1m=时,复数z是纯虚数-----63.当220mm−−且210m−,即12m时,复数z表示的点位于第四象限----1018、【答案】答案：1.()mcb+−=+6,62--------

------1∵()cba+⊥2()()06262=++−=+mcba------------------------33−=m()3,2−−=c---------------------513

=c-----------------------------62.由已知:(2,23)kabkk+=−+,2(4,1)ab−=,-----------------8因为()()kabkab++,所以:24(23)kk−=+,------------------

102k=−---------------------------------1219.【答案】解：();392222=++=+=+babababa---------------6().192222=−+=−=−babababa---------------------------

1220、【答案】解：（1）2coscoscbBaA−=(2)coscoscbAaB−=,由正弦定理:(2sinC-sin)cossincosBAAB=-----------------------22sincossincoscossinCABABA=+

,2sincossin()CAAB=+---------------------4又πABC++=∴2sincossinCCA=sin0C1cos2A=而(0,π)Aπ3A=-----------6（2）由1与余弦定理知:222

1cos22bcaAbc+−==,------------------------8又25a=2220220bcbcbc+−=−即20bc当且仅当bc=时取“=”号----------101sin532ABCSbcA=△ABC△面

积的最大值为53----------------------------------1221、【答案】(1)3cos2sin7+=CC,32sin212sin72+−=CC,----------------------2()舍或4-212sin=C3,220,0=

CCC,---------------------4()()3tantantan−=−=−=+CCBA------------6（2）bcBA341tantan=+，BCBABABAsin3sin4sincossincoscossin=+，--

------------8BCBACsin3sin4sincossin=，,413sin,43cos==AA----------10CcAasinsin=3392=a--------------1222、【答案】解：（1）()xxxxfcos

sin3sin232+−=---2()xxxf2sin2322cos123+−−=，----------4()12cos212sin23++=xxxf，()162sin++=xxf，=T-------

-6（2）()0162sin=++=AAf，162sin−=+A，220A，613626+A，2362=+A，32=A，-------------------------------8根据余

弦定理，bccb++=225，()52=−+bccb，---------------107=+cb，周长75+=-------------12