【文档说明】江苏省板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题 含答案.doc，共(4)页，467.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省板浦高级中学2020至2021学年高二第一学期期末联考数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.1.命题p：xR，20x+的否定是（）A．x

R，20x+B．xR，20x+C．xR，20x+D．xR，20x+2.抛物线22xy=−的准线方程为（）A．12x=B．12x=−C．12y=-D．12y=3.已知某质点的运动方程为22stt=−，其中s的单位是m，t的单位是s，则该

质点在2s末的瞬时速度为（）A．3m/sB．5m/sC．7m/sD．9m/s4．已知等差数列}{na中，1471=+aa,则=4a（）A.7B.8C.14D.165.若直线bxy+=是函数xyln=图象的切线，则b的值为（）A.2−B.1−C.eD.e−6.已知双曲线的2222:1(0,

0)xyCabab−=离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为（）A．2B．2C．322D．227.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点1F，

2F均在x轴上，C的面积为23π，过点1F的直线交C于点A，B，且三角形2ABF的周长则C的标准方程为（）A.2214xy+=B.22134xy+=C.22143xy+=D.2241163xy+=8.函数()kxxxf−+=)1ln

(有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．2lnkB．2lnkC．2lnkD．2ln0k二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错

的得0分.9.如果函数()yfx=的导函数的图像如图所示，则下述结论正确的是（）A．函数()yfx=在区间()3,5内单调递增B．当12x=−时，函数()yfx=有极大值C．函数()yfx=在区间()1,2内单调递增D．当2x=时，函数()yfx=有极大

值10.双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQl⊥，垂足为Q.当2||||PFPQ+的最小值为3时，双曲线的离心率为2，则下列正确的是（）A．C的方程为2212

2xy−=B．C的准线方程为22=xC．C的渐近线方程为yx=D．C的方程为221xy−=11．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60，M为11AC与1

1BD的交点.若ABa=，ADb=，1AAc=.则下列正确的是（）A．cbaBM+−=2121B．cbaAC++=1C．1AC的长为5D．1cos,ABAC36=12.设数列{}na的前n项和为nS，且满足11222nnaaan−+++=，则下列说法不正确的是（）.A．{}n

a可能为等差数列B.{}na一定为等比数列C．,+Nn使得3=nSD.nnaa2+的最小值为22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，准线方程是1x=−．设点M在

此抛物线上，且3MF=，若O为坐标原点，则OFM△的面积为_________．14．函数()lnfkxxx=−在区间(1,)+上单调递增，则实数k的取值范围为_________．15.圆柱形金属饮料罐容积一定时

，它的高与底面半径比值为________时，才能使所用的材料最省？16.函数+−−=2,32,12)(3xxxxxfx，若函数mxfy−=)(有2个零点，则实数m的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分)已知2m，:p方程1422=+ymx表示焦点在y轴上的椭圆；:q方程1422=−+−tmytmx表示双曲线．若p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.18.（本题满分12分)设函数f(x)＝xbax+.（1）若1=a，不等

式f(x)>2在()+，0x内恒成立，求b的取值范围；（2）若当f(1)＝1，且a>0，b>－1，求141++ba的最小值.19.（本题满分12分)给出以下三个条件：①对于*nN，点(,)nnS均在函

数2xya=−的图象上，其中a为常数；②37S=．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设{}na是一个公比为(0,1)qqq的等比数列，且它的首项11a=，．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令*22log1()nnbanN=+，证明数列11nnbb+

的前n项和12nT．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.（本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，2AC=，23BD=，且ACBD、交于点O，E

是PB上任意一点.（1）求证：ACDE⊥；（2）已知二面角APBD−−的余弦值为34，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值.21.（本题满分12分）已知函数21lnfxaxx=−−()()，

aR∈．（1）若fx()在2x=处取得极小值，求a的值；（2）若0fx()≥在1+[)，∞上恒成立，求a的取值范围．22.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab+=经过点3(1,)2.设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于

点M，且F为线段AM的中点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点A的直线l与椭圆C相交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.