【文档说明】内蒙古赤峰学院附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(9)页，725.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度上学期高二理科数学期末考试题满分150分，时间120分钟一．选择题，每题只有一个选项正确，每题5分，共60分1．椭圆x225＋y216＝1的焦距为()A．4B．5C．6D．92.已知空间向量(3,1,0)a

→=，(,3,1)bx→=−且ab→→⊥，则x=（）A．-3B．-1C.1D.23．对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny+=的曲线是椭圆”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、既不充分也不必要（4题图）4．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为

7，则a2的值是()A．9B．10C．11D．125.命题“20,0xxx−”的否定是()A.20,0xxx−B.20,0xxx−C.20,0xxx−D.20,0xxx−6.中

心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为()A．x2－y2＝1B．x2－y2＝2C．x2－y2＝2D．x2－y2＝127．某人射击4枪，命中3枪，3枪中后2枪连中的概率是()A.34B.14C.13D.

128．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”．已知某地区中小学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示．为了进一步了解该地区中小学生参与“

家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%的学生进行词查，则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为（）A．2750，200B．2750，110C．1120，110D．1120，200（8题图）9.下

列说法正确的是()A．Ra，“11a”是“1a”的必要不充分条件B．“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C．命题“Rx，使得2230xx+−”的否定是：“2R,230xxx+−”D．命题:R,sin

cos2pxxx+“”，则p是真命题10.如图,在正方体1111ABCDABCD−中,M是1DD的中点,O是底面四边形ABCD的中心,P是棱11AB上任意一点,则直线OP与AM的夹角是()A.π4B.π3C.π2D.与点P的位置有关11已知一曲线C

为顶点在原点的抛物线，且焦点为F（1，0），P为曲线C上一动点，曲线C内一定点M(2,1)，则PFPM+的最小值为（）A.3B.2C.12−D.12+12.双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直

于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．33二．填空题，共4小题，每题5分，共20分。13．抛物线24xy=的焦点坐标是．14.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是.15.椭圆221259xy+=的焦点12,,FFP为椭圆上的一点，已知12PFP

F⊥，则12FPF△的面积为.16.下列四个命题：①命题“若20xx−=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则20xx−”；②若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；③若p：()20xx−，q：2log1x，则p是q的充要条件；④已知命题p：存在xR，使

得22xx成立，则p：任意xR，均有22xx成立；其中正确命题的序号是.三．解答题，每题要有必要的文字说明，本题共有6个小题，17题10分，其余均为12分，总计70分。17.(10分）设命题:p“对任意的2,2xxxa−R”，命题:q“存在xR，使2

220xaxa++−=”．如果命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围．18.（12分）已知在长方体1111DCBAABCD−中，4=AB，2=AD，31=AA，M，N分别是棱1BB，BC上的点，且2=BM，1=BN，建立如图所示的空间直角坐标系．求：（1）异面直线DM与AN所成

角的余弦值；（2）直线DM与平面AMN所成角的正弦值。（3）点C1到平面AMN的距离。19.（12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这10

0人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),...,[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）.求图中x的值；（2.）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[

50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．20．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面

角A1－BC1－B1的余弦值；21．（12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费

用是多少？②参考数据：附注：①参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为b＝＝−=−−niiniiixnxyxnyx1221，=aybx−22．（12分）设椭圆x2a2＋y24＝1(a>2)的离心率为33，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，

D两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且GC→＝DE→，求k的值．2020-2021学年度上学期高二理科数学期末考试题答案一．选择题二、填空题13.），（161014.18115.916.①②④解答题17.212110)3(32)2(5135

72.1.18）（19.（1）由(0.0050.010.0350.030)101x++++=，解得0.02x=．…………………………2（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=．……………4中位数设为m，则0.050.

2(70)0.0350.5m++−=，解得题号123456789101112选项CCBCBBACACAB5407m=．…………………………6（3）.满意度评分值在[50,60)内有1000.005105=人，…………………………………7其中男生3人，女生2人．记为12312,,,,

AAABB,………………………………………………8记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，…………………………………………………………………………9A包含的基本事件个数

为3个，………………………………………………………10利用古典概型概率公式可知3()10PA=.………………………………1220．解析：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的

交线AC，所以AA1⊥平面ABC.………………………………………………………………4(2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB.由题意知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.如图，以A为坐标原点

，建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)．所以A1B→＝(0,3，－4)，A1C1→＝(4,0,0)．设平面A1BC1的法向量为n＝(

x，y，z)，则n·A1B→＝0，n·A1C1→＝0，即3y－4z＝0，4x＝0.令z＝3，则x＝0，y＝4，所以平面A1BC1的一个法向量为n＝(0,4,3)．同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m＝(3,4,0)．所以cos〈

n，m〉＝n·m|n||m|＝1625.由题意知二面角A1－BC1－B1为锐角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为1625.21．解：（1）因为点分布接近在一条直线上，所以线性相关；（2），＝5．，，，．（3）x＝10时，维

修费用是12，38万元22.设椭圆x2a2＋y24＝1(a>2)的离心率为33，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且GC→＝DE→，求k的值．解：(

1)由题可得e2＝c2a2＝a2－4a2＝13，解得a2＝6，所以椭圆的方程为x26＋y24＝1.(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，由y＝kx＋1，x26＋y24＝1得(2＋3k2)x2＋6kx－9＝0.则Δ＝36k2＋

36(2＋3k2)＞0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－6k2＋3k2，x1x2＝－92＋3k2，则CD中点的横坐标为x0＝－3k2＋3k2，又E(0，1)，G－1k，0，则GE中点的横坐标为x0′＝

－12k，由GC→＝DE→知CD，GE的中点重合，得－3k2＋3k2＝－12k，解得k＝±63.