【文档说明】浙江省宁波市慈溪市2021届高三上学期期中考试数学试题.docx，共(9)页，505.167 KB，由小赞的店铺上传

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慈溪市2020学年第一学期高三年级期中测试数学学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题共40分

）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集1,2,3,4U=，集合1,2A=，2,3B=，则()UAB=ð（）A.1,3,4B.1,2,3C.4D.2,42.已知0,2x

，则函数4coscosyxx=+（）A.有最小值4B.有最大值4C无最小值D有最大值+3.已知非零向量a，b，c，若()1,ax=，()4,1b=−，且//ac，//bc则x=（）A.4B.-4C.14D.14−4.函数()2fxxx=−的大致图象是（）A.B.C.D.5

.要得到函数3sin224yx=++的图象只需将函数3cos22yx=−的图象（）A先向右平移8个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向右平移4个单位长度，再向下平

移2个单位长度D.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度6.给出下列四组函数：①()2yxx=R，()22stt=R；②()11yxx=−，()211uvv=−；③()1,0,1yxx=−，()31,0,1mnn=−；④()20,1yxx=

，()210,1yxx=−。其中，表示相同函数．．．．的组的序号是（）A.①③④B.①②C.①③D.①7.设()(),,310abxyxy−+，且30,,xyxy+−R，则2ba−的取值范围是（）A.)0,+B.(,0−C.(,3−D.(),−+

8.若定义在R上的奇函数()fx在(),−+单调递增，且()21f=，则不等式()1fx的解集为（）A.11xx−B.10xx−C.22xx−D.02xx9.已知圆221xy+=与y轴的负半轴交于点A，若B为圆上的一动点，O为坐标原点则OA

BA的取值范围为（）A.0,2B.0,1C.2,2−D.1,1−10.公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即1

1a=，21a=，()*12,2nnnaaann−−=+N，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列na的各项除以2后的余数构成一个新数列nb，设数列nb的前n项的和为nT；若数列na

满足：212nnnncaaa++=−，设数列nc的前n项的和为nS，则20202020TS+=（）A.1348B.1347C.674D.673第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

。11.已知1sincos2+=，()0,，则是______（填：“锐角”，“钝角”，“直角”之一），且sin2=______。12.设2log3a=，则4a=______（用数值表示），lg36lg4=______。（用a表示）13.已知函数()()3,2,2,2,x

xfxfxx−=−则()1f−=______，()2021f=______。14.设等差数列na的前n项和为nS，且120a=，518a=，则20S=______。15.已知向量a，b满足：1aba==，7ab+=，则向量a

与b的夹角为______。16.已知集合*21,Axxkk==−N，*32,Bxxkk==−N，则AB=______。（用集合的描述法表示）17.已知,abR，且211abab+=+++，则ab+的最大值为______，最小值为_

_____。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）设ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知24sin4cos5AA+=。（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若2sinaA

bc=−，求角B，C。19.（本小题满分15分）已知平面向量1,cos2ax=，1,2sin6bx=−，设函数()2fxab=+。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若不等式()11fx−+在0,2x上恒成立，求

实数的取值范围。20.（本小题满分15分）设函数()22fxxxkx=++，kR。（1）当1k=−时，解不等式()3fx；（Ⅱ）若对任意1,2x时，直线21yx=+恒在曲线()yfx=的上方，求k的取值范围。21.（本小题满分15分）已知数列na满足12a=，

1496nnaan+=+−。（）问是否存在实数x，y，使得数列naxny++是等比数列？若存在，求出x，y的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）设1231niniaaaaa==++++，求()13niiiai=+。22.（本小题满分

15分）已知函数22()lnxeaxfxaxx−=−（aR，e是自然对数的底数）（Ⅰ）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）当1a=−时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx在()0,2内存在两个极值点，求a的取值范

围。慈溪市2020学年第一学期高三期中测试卷数学学科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案CCDABCDCAB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.钝角，34−12.9，1a+；

13.-4，-2；14.305；15.3；16.*65,xxkk=−N；17.442+，223+.三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.（Ⅰ）因为24sin4cos5AA+=，所以244cos4cos5AA−+=，24cos4cos10AA−+=，

解得1cos2A=，因为0A，所以3A=；（Ⅱ）因为3A=，所以由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==，3sin2A=，得222bcabc+−=①，又2sinaAbc=−，得33bca−=②，将②代入①得：()2223bcbcbc+−−=，即222250bcbc+−

=，而bc，解得2bc=，所以3ac=，故222bac=+，得ABC△是直角三角形，且角B是直角，所以2B=，6C=.【注：求B，C亦可正弦定理】19.（1）因为()2fxab=+，所以()12cossin226fxxx=+−+，253si

ncoscos2xxx=−+，31sin2cos2222xx=−+，sin226x=−+，所以()sin226fxx=−+，所以()fx的最小正周期为；（Ⅱ）因为02x，所以52666x−−，所以3sin22326x

−+，由不等式1()1fx−+恒成立，得31,213−+，解得522，故所求实数的取值范围为52,2.20.（1）当1k=−时，不等式()3fx即223xxx−+所以2(2)23xxxx−+，

或2(2)23xxxx−+，即得223xx，或22430xxx−+，解得2x或12x所以原不等式的解集是()1,+；[用图象法，答案正确，给5分]（Ⅱ）由题意得对任意1,2x时，不等式()21fxx+恒成立，即21xxk+当

1,2x时恒成立，即12xkx+，111122xkxxx−+−+故只要112xkx−+且112kxx−+在1,2x恒成立即可，即当1,2x时，只要k大于112xx−+的最大值且k小于112xx−+

的最小值，因为当1,2x时，211111022xxx−+=−−，112xx−+为减函数，max1112xx−+=−，211111022xxx−+=−+

，112xx−+为减函数，min11324xx−+=−，故所求k的取值范围是31,4−−.[答案31,4−−，暂不扣分了。]21.（Ⅰ）假设存在,xyR，则对任意*nN，1(1)nnaxnyqaxny+++

+=++（常数）由96449644nnnnxxyananxnxyqaxnyaxny++−+++−+++==++++，得9,464xxxyy+=+−=即3,1xy==−由3x=，1y=−代入验证知数列naxny++是首项为4，公比为4的等比数列，故存在实数x，y，

使得数列naxny++是等比数列，且3x=，1y=−.（Ⅱ）由（Ⅰ）得131444nnnan−+−==，431nnan=−+，因为()()343134iiiiaiiiiii+=−++=+所以()()()()()123131412423434nni

iiainn=+=++++++++，()1231424344(123)nnn=+++++++++，(1)2nnnS+=+，其中1231142434(1)44nnnSnn−=++++−+，

（1）所以23414142434(1)44nnnSnn+=++++−+，（2）由（1）-（2）得()12311414344444414nnnnnSnn++−−=++++−=−−，所以1(31)449nnnS+−+=，故所求()11(31

)4413(1)92nniiniainn+=−++=++.22.（1）()()()323(2)1()222xxxxeaxfxxeaxxeaaxx−−−−=−−+−−=所以切线斜率()1kfae==−，而()12fea=−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为

()()11yfkx−=−即()23yaexea=−+−；（Ⅱ）可知函数()fx的定义域为()0,+，当1a=−时，()()3(2)xxexfxx−+=，可知在()0,x+，0xex+，当02x时，()0f

x；当2x时，()0fx，故()fx的递减区间为(0,2，递增区间为)2,+；（注：开闭区间无关）（Ⅲ）函数()fx在()0,2内存在二个极值点()yfx=在()0,2内有两个异号零点，所以()fx在()0,2内存在二个极值点xyeax=−在()0,2内有两个异

号零点，设()xhxeax=−，则()xhxea=−，①当1a时，()0hx，所以()hx在()0,2上递增，所以()hx在()0,2内不存在两个不同的根；②当1a时，由()0hx可得lnxa；由()0hx可得lnxa，所以()hx的最小值为()()ln1lnhaaa=

−，所以0xeax−=在()0,2内有两个不同的根()()()()2010,220,ln1ln0,0ln2,hheahaaaa==−=−解得22eea，综上所述，所求a的取值范围为2,2ee.【另一解法供参考（其他方法再酌情批改）：()f

x在()0,2内存在二个极值点xyeax=−在()0,2内有两个异号零点，ya=与()xegxx=在()0,2x内有两个不同的交点，因为()22(1)xxxxeexegxxx−−==，所以当01x时，()0gx；

当1x时，()0gx，因为()1ge=，()222eg=所以当0x+→时，()gx→+，画出()gx在()0,2内图象，知要使ya=与()gx在()0,2内有两个不同的交点，故得所求a的取值范围为2

,2ee.】【考试范围：必修1，必修4，必修5，选修2-2中的第一章《导数及其应用》】