【文档说明】吉林省白城一中、镇赉一中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，576.471 KB，由小赞的店铺上传

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白城市四校2020-2021学年下学期期末联考高一数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应

题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数112i+的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的

方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502021D．都相等，且为1403．如图，在ABC△中，12ANAC=，P是BN的中点，若14APmABAC=+，则实数m

的值是（）A．14B．1C．12D．324．如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）A．22B．1C．2D．()212+5．已知,2．若2cos64−=−，则5sin6

+的值为（）A．24−B．24C．144−D．1446．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑

似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均数为3，中位数为4B．乙地：总体平均数为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均数为2，总体方差为37．已知()2,1A−，()6,3B−，()0,5C，则ABC△的形状是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C

．直角三角形D．等边三角形8．设偶函数()fx的定义域为R，当)0,x+时，()fx是增函数，则()2f−，()f，()3f−的大小关系是（）A．()()()32fff−−B．()()()23fff−−C．()()()32fff−−D

．()()()23fff−−二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．设m，n是两条不同的直线，，是两个

不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥，//n，则mn⊥B．若//mn，//n，则//mC．若//mn，n⊥，//m，则⊥D．若m⊥，n⊥，则//mn10．下列函数中是偶函数，且在()0,+上为增函数的

有（）A．cosyx=B．3yx=C．24yx=+D．2logyx=11．下列说法错误的是（）A．若//ab，//bc，则//acB．若//ab，则存在唯一实数使得ab=C．若abac=，且0a，则bc=

D．两个非零向量a，b，若abab−=+，则a与b共线且反向12．已知在正三棱锥ABCD−中，底面BCD△的边长为4，E为AD的中点，ABCD⊥，ABCE⊥，下列结论正确的为（）A．正三棱锥ABCD−的体积为22B．三棱锥ABCD−的外接球的表面积为24C．AD

BC⊥D．CE与CD所成角的正切值为34三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设集合0,1,2M=，230Nxxx=−，则MN=______．14．从集合12,3,2中任取两个不同的数a，b，则log0ab的概率为______．15．已知

向量()2,2a=，(),1bk=，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是______．16．如图，1111ABCDABCD−为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）①1AC⊥平面11BDDB；②1BD⊥平面1ACB；③1BD

与平面11BCCB所成角的正切值是2；④过点1A与异面直线AD与1CB成60°角的直线有2条．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：复数()22i1i1iz=++−，其中i为虚数单位．（1）求z及z；（2）若223izaz

b++=+，求实数a，b的值．18．（12分）已知向量a，b满足2a=，1b=，()()28abab+−=．（1）求a与b的夹角；（2）求ab+．19．（12分）已知2230Axxx=−−，()()40Bxxkxk=−−+．（1）若0,3AB

=Rð，求实数k的值；（2）若p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数k的取值范围．20．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单

位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）在)450,500，500,550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．21．（12分）如图，已

知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，2BCAD=，ADCD⊥，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点．求证：（1）//AE平面PDC；（2）若CDPD=，证明：AE⊥平面PBC．22．（12分）若向量()sin,cosaxx=，(

)cos,cosbxx=−，()fxabt=+的最大值为22．（1）求t的值及函数的对称中心；（2）若不等式()212mmfx−在11,424x上恒成立，求m的取值范围．白城市四校2020-2021学年下学期期末联考高一数学试题

参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．A2．C3．C4．A5．C6．D7．C8．A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）9．ACD10．CD11．ABC12．BC三、填空题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）13．1,214．1315．k−且1k16．②④四、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：（1）()()22i1i2ii1i13i1iz=++=++=−+−，()221310z=−+=．（2）由223izazb++=+得：()(

)213i13i23iab−++−−+=+，即()()863i23iaba−−++−−=+，所以82633aba−−+=−−=，解之得37ab=−=．18．解：（1）设a与b的夹角，因为()()28abab+−=，所以2228aabb

+−=，所以72cos8+=，所以1cos2=，因为0180°°，所以60=°．（2）()22222ababaabb+=+=++，因为2a=，1b=，1cos602112abab===°

，所以()24217ab+=++=，所以7ab+=．19．解：已知2230Axxx=−−，解得：13Axx=−，()()40Bxxkxk=−−+，解得：4Bxxkxk=−或．（1）因为4Bxkxk=−Rð，

若0,3AB=Rð，则：40,3,kk−=即：4,3,kk=所以4k=．（2）若p：xA，q：xB，p是q的充分条件，即：AB，所以43k−或1k−，即：7k或1k−．20．解：（1）依题意，()500.00400.005

00.00600.00160.00081m+++++=，解得0.0020m=．（2）在)450,500内抽取0.0016640.00160.0008=+人，记为a，b，c，d，在500,550内抽取2人，记为e，f

，则6人中抽取2人的取法有：,ab，,ac，,ad，,ae，,af，,bc，,bd，,be，,bf，,cd，,ce，,cf，,de，,df，,

ef共15种等可能的取法；其中抽取的2人恰在同一组的有：,ab，,ac，,ad，,bc，,bd，,cd，,ef，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率715P=．21．证明：（1）取PC的中点F，连接DF，E

F，……1分∵E是PB的中点，∴//EFBC，且2BCEF=，又//ADBC，2BCAD=，∴//ADEF且ADEF=，∴四边形ADFE是平行四边形，∴//AEDF，又DF平面PDC，AE平面PDC，∴//AE平面PDC．（2）若PDDC=，则PDC△是等腰三

角形，∴DFPC⊥，又//AEDF，∴AEPC⊥，∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PDBC⊥，又BCCD⊥，CDPDD=，CD，PD平面PDC，∴BC⊥平面PDC，∵DF平面PDC，∴BCDF⊥，∴BCAE⊥，又AEPC⊥，BCPCC=，BC，PC

平面PBC，∴AE⊥平面PBC．22．解：（1）()2sincoscosfabxxxtxt=+=−+111sin2cos2222xxt=−−+21sin2242xt=−+−，∵()fx的最大值为22，∴21

2222t+−=，∴12t=；由24xk−=（kZ）得：28kx=+，kZ，∴()fx的对称中心为,028k+，kZ．（2）∵11,424x，∴22,443x−，∴2sin2,142x−，∴212s

in2,2422x−，即()12,22fx，∵不等式()212mmfx−在11,424x上恒成立，∴()2min1122mmfx−=，即2210mm−−，解得112m−，m的取值范围

为112m−．