【文档说明】2023届陕西省宝鸡市部分学校高三第十三次模拟考试 理数答案.pdf，共(9)页，636.134 KB，由小赞的店铺上传

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理科52023届高三第十三次模考数学（理科）参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BADDCCBBBADC11.【详解】A.()()()()11πsinπsin2πsinsin222fxxxxxfx+=+++=−+，故A错误；B.sinyx=

，当π2π2xk=+，Zk时，取得最大值1，1sin22yx=，当π22π2xk=+，Zk时，即ππ4xk=+，Zk时，取得最大值12，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以()fx的最大值不是32，故B错误；C.()

()()()112πsin2πsin22πsinsin222fxxxxxfx−=−+−=−−，所以函数()fx的图象不关于直线πx=对称，故C错误；D.()1sinsin2sinsincos02fxxxxxx=+=+=，即()sin1cos0xx+=，0,2π，即sin0

x=或cos1x=−，解得：0,π,2πx=，所以函数()fx在区间0,2π上有3个零点，故D正确.故选：D12.【详解】N是BC中点，1()2ANABAC=+，M为ABC的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，2211||||cos||4822AMAB

AMABBAMAB====，同理可得21||182AMACAC==，11111()8181322222AMADAMABACAMABAMAC=+=+=+=.故选：C二、填空题13．(),3−14．0.515．14，11n-24.16．2三、解答题：三、解答题：（本大题共

6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）xy1122理科6设函数()2sin()63fxx=+.(1）列表并画出(),[2,10]yfxx=−的图象；(2）求函数()(1)(4)gxfxfx=++−在区间[0,6]上的值

域.解析:(1)列表:……3分作图:……………………6分(2)由已知()(1)(4)gxfxfx=++−=2sin()2sin()2cos2sin22sin()6266664xxxxx++−=+=+由已知54644x+

∴2sin()1264x−+∴2()22gx−∴函数()(1)(4)gxfxfx=++−在区间[0,6]上的值域是[2,22]−.…………12分18.（本小题满分12分）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生优

秀260及以上194及以上良好245~259180~193及格205~244150~17963x+02322x-214710y020-20xy1122理科7不及格204及以下149及以下从某校高三男生和女生中

各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm）：男生180205213220235245250258261270275280女生148160162169172184195196196197208220假设用频率估计概率，且每个同学

的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望()EX；（3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等

级”为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B．判断A与B是否相互独立．（结论不要求证明）解析：（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6，所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为41123=；估计高三女生立定跳远单项的优秀率为611

22=．…………4分（2）由题设，X的所有可能取值为0,1,2,3．(0)PX=估计为2212()329=；(1)PX=估计为122121214C()332329+=；(2)PX=估计为122121115C()3323218+=；(3)PX=估计为2111()

3218=．估计X的数学期望()2451701239918186EX=+++=．…………8分（3）()PA估计为22123311113CC22224+=；()PB估计为2310331111CC2222

+=；()PAB估计为213113C228=，()()()PABPAPB=，所以A与B相互独立．…………12分19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAD==，1BD和1BD交于点E，F为AB的中点.（1）求证：E

F平面11ADDA；理科8（2）已知1BD与平面11BCCB所成角为4，求（i）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；（ii）点A到平面CEF的距离.解：（1）连接1AD，11BD，BD.因为长方体1111ABCDABCD−中,1BB∥1DD且11BBDD=，所以四边形11

BBDD为平行四边形.所以E为1BD的中点，在△1ABD中，因为E，F分别为1BD和AB的中点，所以1EFAD.因为EF平面11ADDA，1AD平面11ADDA，所以EF平面11ADDA.………6分

（2）1BD与平面11BCCB所成角为4.连接1BC.因为长方体1111ABCDABCD−中，CD⊥平面11BCCB，1BC平面11BCCB，以1CDBC⊥.所以1DBC为直线1BD与平面11BCCB所成角，即14DBC=.所以△1DBC为等腰直角三角形.因为长方体中12

AAAD==，所以122BC=.所以122CDBC==.如图建立空间直角坐标系Dxyz−，因为长方体中12AAAD==,22CD=，则(0,0,0)D，(2,0,0)A，(0,22,0)C，(2,22,0)B，(2,2,0)F，1(2,22,2)B，(1,2,1)E.所以(1,2

,1)CE=−，(2,2,0)CF=−，(2,0,0)CB=.设平面CEF的法向量为111(,,)xyz=m，则0,0,CECF==mm即1111120,220.xyzxy−+=−=令11x=，则1

2y=，11z=，可得(1,2,1)=m.设平面BCE的法向量为222(,,)xyz=n，则0,0,CECB==nn即222220,20.xyzx−+==理科9令21y=，则20x=，22z=，所以(0,1,2)=n.设平面

CEF与平面BCE的夹角为，则||6cos|cos,|.||||3===mnmnmn所以平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值为63.(ⅱ)因为(0,2,0)AF=，所以点A到平面CEF的距离为||1||AFd==mm.……………12分20.（本小题满分1

2分）已知点P是平面直角坐标系xOy异于O的任意一点，过点P作直线1l：32yx=及2l：32yx=−的平行线，分别交x轴于M，N两点，且228OMON+=.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在x轴正半轴上取两点(),0Am，(),0Bn，且4mn=，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：

sinsinEBAFBA=.解：（1）设点P坐标为()00,xy，则根据题意，得000022,0,,033MxyNxy−+，由228OMON+=得：22000022833x

yxy−++=，化简得：2200143xy+=，所以轨迹C的方程为：221(2)43xyx+=.…………5分（2）当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，sinsinEBAFBA=成立.当直线l的斜率存在，由题意，设

直线l的方程为：()ykxm=−，()11,Exy，()22,Fxy，由22143()xyykxm+==−得：()222223484120kxkmxkm+−+−=，有0得：22234mkk+，且2122834kmxxk+=+，2212

241234kmxxk−=+，则()()()()1221121212BEBFyxnyxnyykkxnxnxnxn−+−+=+=−−−−()()()1212122()2kxxkmknxxmnkxnxn−+++=−−，理科

10又()()22212122224128()2()223434kkmkmkmknkxxkmknxxmnkmnkkk−+−+++=−+++224634kmnkk−+=+，因为4mn=，所以0BEBFkk+=，则sinsinEBAFBA=.综上所述，sinsinEBAFBA=

.…………12分21.（本小题满分12分）已知函数()axefxbx=在1x=处取得极值e.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若不等式2ln()1kxxxfx+−在()0,+上恒成立，求实数k的取值范围.解：（1）由题意

知：2'()()axaxaebxebfxbx−=，则()()'100111aaaaebebebfaebfe−======，所以()xefxx=，()21'()xexfxx−=，当1x时，'()0fx

，∴()fx在()1,+上单调递增，当1x时，'()0fx，∴()fx在(),1−上单调递减.故()fx的单调增区间为()1,+，单调减区间为(),1−.…………5分（2）由2ln()1ln

1xkxxxfxkxxxe+−+−，因为0x，所以分离变量得：ln1ln1xxxexxkexxx−−=−−，令ln1()(0)xxgxexxx=−−，则只需求()gx的最小值即可.22221ln1ln'()xxxxxgexex

xx−+=−+=，令2()ln(0)xhexxxx=+，()21'()20xhxexxx=++，∴()hx在()0,+上单调递增，又()10he=，102h，∴01,12x使得()00hx=，

即：0200ln0xxxe+=，移项并两边取对数得：()0000lnlnlnlnxxxx−−=+，理科11因为函数lnyxx=+在()0,+上单调递增，∴00lnxx=−，即001xex=，当()00,xx时，'()0gx，当()0,xx+时，'()0gx，∴()gx在(

)00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()000min000000ln111()1xxxgxgxexxxxx−==−−=−−=，∴1k.…………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做

，则按所做的第一题记分．22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数==，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2=，正方形ABCD的顶点都在2C上，

且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD+++的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数11()22fxxx，M为不等式()2fx的

解集.（1）求M；（2）证明：当a，bM时，1abab.22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为

(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)−−−−…………5分（2）设00(,)Pxy；则002cos()3sinxy==为参数2222224416tPAPBPCPDxy=+++=++23220sin[32,52]=+……

……10分23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲理科12解析：（1）12,,211()1,,2212,.2xxfxxxx−−=−当12x−时，由()2fx得22,x−解得1x

−；当1122x−时，()2fx；当12x时，由()2fx得22,x解得1x.所以()2fx的解集{|11}Mxx=−.…………5分（2）由（I）知，当,abM时，11,11ab−−，从而2222222

2()(1)1(1)(1)0ababababab+−+=+−−=−−，因此|||1|.abab++…………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com