【文档说明】【3】2023高考数学基础强化专题训练（三）.doc，共(16)页，1.040 MB，由小赞的店铺上传

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2023高考数学基础强化专题训练（三）12023高考数学基础强化专题训练（三）解析几何直线与圆1.（多选题）已知直线l的一个方向向量为31(,)62u=−，且l经过点()1,2−，则下列结论中正确的是（）A.l的倾斜角等于120°B.l与x轴的交点坐标为23(

,0)3C.l与直线32yx=+垂直D.l与直线32yx=−+平行2.已知ABC顶点坐标分别是()0,5A，()1,2B−，()7,4C−．（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，（2）若点()21,2

5Dmm−+，当实数m取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．3.（2022·全国·高考真题）设点(2,3),(0,)ABa−，若直线AB关于ya=对称的直线与圆22(3)(2)1xy+++=有公共点，则a的取值范围是

________．2023高考数学基础强化专题训练（三）24.（2022·全国·高考真题）写出与圆221xy+=和22(3)(4)16xy−+−=都相切的一条直线的方程________________．5.（2022·全国·高考

真题（文））设点M在直线210xy+−=上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为______________．圆锥曲线基础知识椭圆的基本量1.如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径．图(1)图(2)2.如图(2)，P为椭圆上的点，F

1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________．3.椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________．4.设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为定值________．

1.2b2a2.b2·tanθ23.a＋ca－c4.－b2a22023高考数学基础强化专题训练（三）3直线与椭圆1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一

元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：①Δ>0直线与圆锥曲线________；②Δ＝0直线与圆锥曲线________；③Δ<0直线与圆锥曲线________．2.圆锥曲线的弦长

设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝________．1.(1)①相交②相切③相离2.1＋k2|x2－x1|＝1＋1k2|y2－y1|双曲线的基本量运算1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________．

2.如图，P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________．3.焦点到渐近线的距离为________．4.设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与P

B的斜率之积为________．1.2b2a2.b2tanθ23.b4.b2a2抛物线设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2；(2)

AF＝p1－cosα，BF＝p1＋cosα，弦长AB＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)；(3)1FA＋1FB＝2p；(4)以弦AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．2023

高考数学基础强化专题训练（三）4直线与圆锥曲线1.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，则OP·OQ＝a2.2.已知椭圆C：x2

a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－b2a2.3.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝p24，y1y2＝

－p2.4.过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点，则直线AB过定点(2p，0).典型例题1.已知,AA分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右顶点，,BF分别是C的上顶点和左焦点.点P在C上，满足,,22PFA

AABOPFA⊥=−∥.（1）求C的方程；（2）过点F作直线l（与x轴不重合）交C于,MN两点，设直线,AMAN的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值.2023高考数学基础强化专题训练（三）52.3.已知

椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率22e=;上顶点为A,右顶点为B,直线AB与圆22:1Oxy+=相切.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设与圆O相切的直线l与椭圆相交于,MN两点,Q为弦MN的中点,O为坐标原点.求||||OQMN的取值范围.2023高考数学基础强化专

题训练（三）64.（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过()30,2,,12AB−−两点．(1)求E的方程；(2)设过点()1,2P−的直线交E于M，N两点，过M且平行于x

轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH=．证明：直线HN过定点．函数与导数1.函数()cos222xxxfx−=−的部分图像大致为（）A.2023高考数学基础强化专题训练（三）7B.C.D.2.已知12,xx分别是函数()e2

xfxx=+−和()ln2gxxx=+−的零点，则（）A.122xx+=B.12eln2xx+=C.122exxD.22123xx+3.已知函数32()3fxxx=−,若过点(2,)Pt可以作出三条直线与曲线()fx相切,则t的取值范围是A

.(2,1)−−B.(3,2)−−C.(4,3)−−D.(5,4)−−2023高考数学基础强化专题训练（三）84.5.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()()2fxfx−，且()30f=，则不等式()0fx的解集为___________.6.设函数()lnfxxx=，(

)1xgxx=+.（1）若直线12yxb=+是曲线()fx的一条切线，求b的值；（2）证明：①当01x时，()()()112gxfxxx−；②0x，()()2e−gxfx.（e是自然对数的底数，e2.71

8）2023高考数学基础强化专题训练（三）97.已知函数1()e,xfxxa−=−R.(1)求函数()fx的单调性;(2)若函数()()lngxxfxax=−有两个零点,求实数a的取值范围.三角函数1.通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达

哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18表示，即512sin182−=.记2sin18m=，则()21cos362sin144m+=−（）A.2−B.2−C.2D.51−2023高考数学基础强化专题训练（三）10

明确“化归也是推理”的思想文/刘蒋巍在数学问题中，给出的条件有时会在量、形关系上显得较为杂乱，无从下手。这时，需要根据待解问题的表现形式，对所给的量、形关系做和谐统一的化归。即化归应朝着使待解问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更匀称和

恰当。【例题】在ΔABC中，A＝2C，求证：b/3＜a—c＜b/2．分析条件是角的关系，结论是边的关系，由统一性原则及正弦定理，将结论与条件统一起来，转化为sinB/3<sinA—sinC<sinB/2

，进一步将角统一起来，由A＝2C，B＝π—（A＋C）＝π—3C，结论进一步转化为关于单变元C的不等式sin3C/3<sin2C—sinC<sin3C/2，将之再简单化为两个更为具体的不等式，即sin3C/3＜sin2C—sinC，且sin2C—sinC＜sin3C/2.从而，

问题就化归为如下两个表现形式上较统一的问题：（1）在ΔABC中，A＝2C，求证sin3C＜3sin2C—3sinC．（2）在ΔABC中，A＝2C，求证2sin2C—2sinC＜sin3C．对于问题（1）

，继续将结论统一为关于同角C的同名三角函数的不等式：sin3C<3sin2C—3sinC，等价于3sinC—4sin3C<6sinCcosC—3sinC等价于—4(sinC)^2—6cosC+6<0等价于2（cosC）^2—3cosC+1<0等价于(2cosC—1)(co

sC—1)<0等价于2cosC—1>0等价于cosC>1/2.问题（1）随之就化归为：在ΔABC中，A＝2C，求证cosC＞1/2．这是一个很简单的问题．同样可证问题（2）．分析上述解题过程，如何将元素统一，以及将条件与结论在表现形式上的

统一是问题解决的关键，化归正是朝着这个方向进行的。其实，回顾、反思中学数学学习，很多内容都是遵循统一性原则的：如不同2023高考数学基础强化专题训练（三）11底的对数式运算常通过换底公式统一为同底数的对数来运算；多变元的问题通

过消元变为一个变元的问题；三角诱导公式的重要作用就是实现三角式的和谐统一，等等。类似的，2022全国1卷第18题。（2022·新高考Ⅰ卷T18）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB

=++．（2）求222abc+的最小值．分析条件是角的关系，结论是边的关系，由统一性原则及正弦定理，将结论与条件统一起来，转化为以222222sinsinsinabABcC++=，进一步将角统一起来。

由cossin21sin1cos2ABAB=++化成()cossinABB+=，即：πsincossin2BCC=−=−，得π2CB=+，即有π22AB=−，进一步转化为关于单变元B的代数式

222cos21coscosBBB+−，从而，问题就化归为如下表现形式上较统一的问题：【问题3】在ΔABC中，求222cos21coscosBBB+−的最小值.对于问题3，继续将其统一为关于同角B的同名三角函数式：()22222cos11coscosBBB−+−等价于“求2224c

os5cosBB+−的最小值“问题3随之就化归为：在ΔABC中，求2224cos5cosBB+−的最小值．这是一个很简单的问题．2023高考数学基础强化专题训练（三）12数列1.（多选题）在公比为q等比数列na中，nS为其前n项和，若11a=，5227aa=，则下列说法正确的是（）A.3q=B

.数列23nnS−是等差数列C.数列3nna−是等比数列D.数列lg3nna−是等比数列2.已知数列na是递增的等比数列，且22a=，11a−，2a，3a成等差数列，数列nb满足()1122121nnnabababn+++=−+．（1）求数列na的通

项公式；（2）求证：数列nb是等差数列．2023高考数学基础强化专题训练（三）133.在数列na中，112a=，()*132nnnaana+=+N．（1）求证：11na+等比数列；（2）已知数列nb，满足()3

12nnnnnba−=．①若数列nb的前n项和nT，可以表示成22nnT=−，求♠处的代数式；②若不等式()12nnnnT−+对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围．2023高考数学基础强化专题训练（三）144.斐波那契数列na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式11515225nnna+−=−，是用无理数表示有理数的一

个范例，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即21nnnaaa++=+，记该数列na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A.10711Sa=B.2021201920182aaa=+C.2021202

02019SSS=+D.201920201Sa=−立体几何1.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AACC⊥底面ABC，侧面11AACC是菱形，160AAC=，90ACB=，2ACBC==.（1）若D为1AC的中点，求证：1ADAB⊥；（2）求二面角11AACB−−的正

弦值.2023高考数学基础强化专题训练（三）152.如图4所示,在四棱锥PABCD−中,//,,224,,ABCDABBCABBCCDPBPDO⊥====为BD的中点,平面PBD⊥平面ABCD.(1)证明:AD⊥平面PBD;(2)若PAPC⊥,求平面PAD与

平面PBC所成夹角的余弦值.3.2023高考数学基础强化专题训练（三）16概率某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结

束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲､乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12.（1）在一场比赛中，甲的积分为X，求X的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.