【文档说明】东北育才学校科学高中部2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学试题.docx，共(7)页，843.733 KB，由管理员店铺上传

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绝密★使用前东北育才学校科学高中部2023-2024学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共6页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，

共40分）1．欧拉公式cossiniei=+（其中e2.718=，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A．ie的实部为0B．2ie在复平面内

对应的点在第一象限C．ie1=D．ie的共轭复数为12．在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题221tancos()2:01tan2AbACpAa−++=+，命题:qABC为等腰三角形．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条

件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为40cm，则该阿基

米德多面体的表面积为（）A．()2480016003cm+B．()2480048003cm+C．()2360036003cm+D．()2360012003cm+4．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的

开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何

体的组合体来计算体积.如图，将双曲线22:5Cyx−=与直线2x=所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（）A．图①，长为6､宽为4的矩形的两端去掉两个弦长为4､半径为3的弓形B．图②，长为25､宽

为4的矩形的两端补上两个弦长为4､半径为3的弓形C．图③，长为6､宽为4的矩形的两端去掉两个底边长为4､腰长为3的等腰三角形D．图④，长为25､宽为4的矩形的两端补上两个底边长为4､腰长为3的等腰三角形5．已知正实数a，b满足221125ab+=，则22|341|abab+−+的最小

值为（）A．7252−B．3C．125D．436．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列nx满足()()1nnnnfxxxfx+=−，则称数列nx为牛顿数列

，如果()22fxxx=−−，数列nx为牛顿数列，设1ln2nnnxax+=−且11a=，2nx，数列na的前n项和为nS，则2022S=（）A．202221−B．202222−C．20221122−D．2022122−7．在ABC中，9ABAC

=，sincossinBAC=，6ABCS=，P为线段AB上的动点，且||||CACBCPxyCACB=+，则21xy+的最小值为（）A．11663+B．116C．116123+D．11128．设

正实数a，b，c分别满足elnlg1aabbcc===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cbaD．acb二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共2

0分）9．“世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数()()210020

01e102πxx−−=，(),x−+，则（）A．该地杂交水稻的平均株高为100cmB．该地杂交水稻株高的方差为10C．该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多D．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在

(80,90)和在(100,110)的概率一样大10．对于正弦函数()sinyfxx==，当,22ππx−时，x关于y的函数称为“反正弦函数”，记作1()arcsinfxx−=，如：11π26f−=；同样的，对于余弦函数()cosygxx==，当0,πx

时，x关于y的函数称为“反余弦函数”，记作1()arccosgxx−=，如11π23g−=，则下列说法正确的是（）A．“反正弦函数”与“反余弦函数”的定义域均为1,1−B．“反正弦函数”与“反余弦函数”的单调性相同C．“反正弦函数”是奇函数，“反余弦函数”是偶

函数D．若1x，20x，且22121xx+=，则12arcsinarccosxx=11．在ABC中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足APtPC=，BQQC=，BDDP=，ADmDQ=，则下列结论正确的为（）A．若12t=且3=时，则23m=，9=

B．若2=且1m=时，则13=，12t=C．若121t−=时，则121t−=D．()()()()1111tmtm=++++12．一般地，若函数()fx的定义域为,ab，值域为,k

akb，则称,ab为()fx的“k倍跟随区间”；特别地，若函数()fx的定义域为,ab，值域也为,ab，则称,ab为()fx的“跟随区间”．下列结论正确的是（）A．若1,a为()2

22fxxx=−+的跟随区间，则3a=B．函数()922fxx=−不存在跟随区间C．若函数()1fxmx=−+存在跟随区间，则1,04m−D．二次函数()22fxxx=−+存在“3倍跟随区间”三、填空题（每题5分，共20分）13．科拉茨是德国数学家，他在

1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即2n）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即31n+），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整

数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的n的所有不同值的和为___________.14．已知()1022001201xxaaxax+−=+++，则3a=_______

______.15．已知23:2Cyx=，过点()1,0P倾斜角为60的直线l交C于A、B两点（A在第一象限内），过点A作ADx⊥轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得2π3xx−=上平面下平面，则几何体PABD外接

球的表面积为______．16．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代典籍《庄子·天下》，其中蕴含着等比数列的相关知识.已知长度为4的线段AB，取AB的中点C，以AC为边作等边三角形（如图①），该等边三角形的面积为1

S，在图①中取CB的中点1C，以1CC为边作等边三角形（如图②），图②中所有的等边三角形的面积之和为2S，以此类推，则3S=___________；1niiiS==___________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图

，已知曲线12:(0)1xCyxx=+及曲线21:(0)3Cyxx=.从1C上的点()nPn+N作直线平行于x轴，交曲线2C于点nQ，再从点nQ作直线平行于y轴，交曲线1C于点1nP+，点nP的横坐标构成数列1102naa.(1)试求1na+与

na之间的关系，并证明：()21212nnaan−+N；(2)若113a=，求na的通项公式.18．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,,3,6cos2abcabBc=+=.(1)求A；(2)M为ABC内一点，AM的延长线交BC于点D，___________，求ABC的面

积.请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题.①ABC的三个顶点都在以M为圆心的圆上，且32MD=；②ABC的三条边都与以M为圆心的圆相切，且332AD=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.19．中国共产党第二十次全国代表大会上的报

告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下：年份20122013201

420152016年份编号12345地区生产总值（亿元）2.83.13.94.65.6(1)求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差；(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生

产总值持续增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型1.0171.200yx=+、3.8161.645yx=−、20.1072.365yx=+，它们的2R分别为0.976、0.880和0.985，请根据2R的数值选

择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值；(3)若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为0.21.2yx=+，结合（2）问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势．参考公式：()()()1122211nniiiiii

nniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，aybx=−$$；20．蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥HABC−，JCDE

−，KEFA−，再分别以AC，CE，EA为轴将ACH，CEJ，EAK分别向上翻转180，使H，J，K三点重合为点S所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱

形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于2π减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为π2π3π3−=.(1)求蜂房曲顶

空间的弯曲度；(2)若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设BHx=（i）用x表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积()Sx；（ii）当蜂房表面积最小时，求其顶点S的曲率的余弦值.21．已知双曲线C：()222210,0xyab

ab−=的右焦点为()2,0F，渐近线方程为3yx=，过F的直线与C的两条渐近线分别交于,AB两点.(1)求C的方程；(2)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；(3)点()11,Pxy、()22,Qxy在C上，且120xx，10y.过P且斜率为3−的直线

与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①M在AB上；②PQAB∥；③||||MAMB=.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22．已知函数()2sin22sinfxxx=+．(1)若()2fxax在π0,2上恒成立，求实

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