【文档说明】江西省宜春市上高二中2025届高三上学期10月月考试题 数学.doc，共(5)页，1.211 MB，由小赞的店铺上传

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2025届高三年级第三次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数据5,,,,,73851028,,,9,6的60%分位数为（）A.9B.8.5C.8D.7.52.设平面向量a，b均为单位向量，则“2=2+abab

−”是“ab⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有,,,,ABCDE五个研学基地供选择，每

个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（）A.420B.460C.480D.5204.已知函数()221,11,1xxxfxxx−+−=−，若()()243f

afa−，则实数a的取值范围是（）A.()4,1−B.()(),41,−−+UC.()1,4−D.()(),14,−−+5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列1(1)(1)nnnaaa+++的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒

成立，则实数k的取值范围为（）A.1[,)3+B.1(,)3+C.1[,)2+D.1(,)2+6.已知函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，若对任意xR有()1fx，()()110fxfx++−=，且()02f=−，则不等式()11fxx−−的解集为（）A.()

4,+B.()3,+C.()2,+D.()0,+7.已知抛物线()2:20Cypxp=过点()2,4A，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线L的斜率为1−，且过C的焦点F，直线L把AMN分成面

积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A.60xy+−=B.60xy−+=C.4260xy−+−=D.4260xy++−=8.已知0a，且1a，函数()3,2,2xaxxfxaax−=−，

若关于x的方程()1fx=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.()0,1B.151,2+C.151,2+D.(1,5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数()220,1xyaxaa+=−的图像恒过定点()2,5A−B.“15x−”的必要不充分条件是

“16x−”C.函数()()11fxfx−=−+的最小正周期为2D.函数12222xxy=+++的最小值为210.函数()())()sin0,0,2fxx=+的部分图象如图所示，点P是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，点B在x轴上.若PAB是等腰直角

三角形，则下列结论正确的是（）A.()212f=B.()fx在区间()1,2上单调递增C.()fx的图象关于点3,02对称D.()fx在区间5,10上有1个极值点11.已知函数()yfx=图象上的点(),xy均满足(

)2023320233e4ee3ee,(0,)xxxxxyya−−+=−++,对()1,x+有()33faxxx−成立，则（）A.()3e3exxfx=−B.()fx的极值点为()0,2−C.1eaD.πlnπe

三、填空题12.621()xxyy−+的展开式中42xy的系数为__________.13.若直线1yax=−与曲线ln()yxb=−相切，则b的最小值为__________.14.已知圆22:(4)4Mxy−+=，抛物线2:2(0)Cypxp=.若对于C上任意一点N，使得对

圆M上的任意两点A，B，总有2π3ANB，则p的取值范围是______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量()cos,sinaxx=，()cos,2sin3cosbxxx=−，

记()fxab=，（1）对于π0,2x，不等式()mfxn（其中m，Rn）恒成立，求mn−的最大值．（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()1fB=，a，b，c成等比数列，求11tantanAC+的值．16.已知

函数()()elnxfxaxxx=+−，e为自然对数的底数.（1）若()20f=，求实数a的值；（2）当0a时，试求()fx的单调区间；（3）若函数()fx在1,22x上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围.17.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABC

D为平行四边形，且11,.2BDCDBDCDDE==⊥⊥平面ABCD，且13,2DEBFDE==BF.点,HG分别为线段,DCEF上的动点，满足(02)DHEG==.（1）证明：直线GH平面BCF；（2）是否存在，使得直线GH与平面AEF

所成角的正弦值为4214？请说明理由.18.某品牌国产电动车近期进行了一系列优惠促销方案．既要真正让利于民，更要保证品质兼优，工厂在车辆出厂前抽取了100辆汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到

如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）．（2）根据大量的测试数据，可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布()2,N，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50，用样本平均数x作为的近似

值，用样本标准差s作为的估计值，现从该款汽车的生产线任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率．（3）某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送车模”活动，客户可根据抛

掷硬币的结果，指挥车模在方格图上行进，若车模最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券8万元；若最终停在“赠送车模”方格时，则可获得车模一个．已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，车模开始在第0格，客户每掷一次硬币，车模向前移动一次．若掷出正面，车模

向前移动一格，若掷出反面，车模向前移动两格，直到移到第4格（幸运之神）或第5格（赠送车模）时游戏结束．若有6人玩游戏，每人参与一次，求这6人获得优惠券总金额的期望值．参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P

−+≤，()220.9544P−+，()330.9973P−+19.数列,nnab满足：nb是等比数列，122,5ba==，且()()*1122

238Nnnnnababababn+++=−+．(1)求,nnab；(2)求集合()()*0,2,NiiAxxaxbini=−−=中所有元素的和；(3)对数列nc，若存在互不相等的正整数()12

,,,2jkkkj，使得12jkkkccc+++也是数列nc中的项，则称数列nc是“和稳定数列”．试分别判断数列,nnab是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j的值；若不是，说明理由．2025届高三年级第三次月考数学试卷参考答案1.D2.C3.C4.D5.A6.B

7.D8.B9.AB10.AC11.AD12.-2513.1e−##1e−−14.1246,3−+15.【答案】（1）32−（2）233【解析】【分析】（1）化简得到()π3sin262fxx=−++，确定π1sin2

,162x+−得到12m，2n，得到最值.（2）计算得到π3B=，确定2bac=，化简得到11sintantansinsinBACAC+=，根据正弦定理结合等比数列性质得到答案.【小问1详解】

()()()22cos,2sin3co2cscossin3sincoos,snsifxxxxxxxxxx−=−=+1cos23π31sin2sin22262xxx−=+−=−++，π0,2x，则ππ7π2,666x+，故π1sin2,162x+

−，()1,22fx，()mfxn恒成立，故12m，2n，当2n=，12m=时，mn−有最大值为32−.【小问2详解】()1π3sin262fBB−++==，即π1sin262B+=，()0,πB，ππ1

3π2,666B+，故π5π266B+=，π3B=，a，b，c成等比数列，则2bac=，()sin11coscossincoscossinsintantansinsinsinsinsinsinsinsinACACCACABAC

ACACACAC+++=+===2223sin23233sinsin33BbACac===.16.（1）2e2a=−（2）()fx的单调增区间为()1,+，单调减区间为()0,1（3）2eea−−【解析】【分析】（1）求导，根据题意运算求解；（

2）注意到当0a时，对于()0,x+，e0xax+恒成立，利用导数求原函数的单调区间；（3）根据题意分析可得exax=−在1,22x上有两个不同的根，且ea−，构建新函数()exgxx=−，结合导数解决方程根的问题.【小问1详解

】()()()()()()222e1e1e1111xxxaxxxxaxxfxaxxxx+−−−+−=+−==.由()2e2204af+==，得2e2a=−.【小问2详解】∵函数的定义域为()0,x+，当0a时，对于()0,x+，e0xax+恒成立，

∴当1x，()0fx¢>，当01x，()0fx，故()fx的单调增区间为()1,+，单调减区间为()0,1.【小问3详解】由条件可知()0fx=，在1,22x上有三个不同的根，∵1x=是()0fx=的根，∴e0xax+=，即exax=−在1,22x

上有两个不同的根，且ea−，令()exgxx=−，则()()e1xxgxx−=−，∵当1,12x时，()0gx，当()1,2x时，()0gx，则()gx在1,12上单调递增，在()1,2上单调递减，∴()gx的最大值为()1e

g=−，且12e2g=−，()212e2g=−，又∵()()3222e16e12ee024−−−−=，即()22212ee2−−，∴212ee2−−，故2eea−−.17.（1）证

明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）以D为原点，分别以,,DCDBDE方向为,,xyz轴建立如图所示空间直角坐标系，证明GH与平面BCF的法向量垂直即可证；（2）由线面角的向量法求线面角后可得结论．【小问1详解】如

图，以D为原点，分别以,,DCDBDE方向为,,xyz轴建立坐标系.()()()()()2,0,0,0,1,0,2,1,0,0,0,3,0,1,23CBAEF−.()()()()2,1,0,0,0,23,2,1,3

,0,1,3BCBFAEEF=−==−=.设平面BCF的法向量为()1111,,nxyz=，则由11111200,0,230xyBCnBFnz−====，取11x=得()11,2,0n=.因为2

,DCEFEGDH====，所以,22DHDCEGEF==解得()33,0,0,0,,3,,,32222HGGH+=−−−.所以10nGH=，且GH平面BCF，所以GH平面BCF

【小问2详解】设平面AEF的法向量为()2222,,nxyz=则由22222222300,0,30xyzAEnEFnyz−+===+=，解得()23,3,1n=−.所以223342sincos,147233nGH+===++，解得1=.18.（1）300千米（2）

0.8186（3）33万元【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的平均数的计算方法即可得出x．（2）由~(300XN，250)．利用正态分布的对称性可得(250400)PX．（3）计算车模移到第4格或第5格时的概率，计算一次游戏优惠券金额的期望值，再求6人获得优惠券总金额

的期望值．【小问1详解】估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为：0.002502050.004502550.009503050.004503550.00150405300x=++++=千米【小问2详解】由()2~300,50XN

，它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率为：0.95440.6827(250400)0.95440.81862PX−−=．【小问3详解】硬币出现正、反面的概率都是12，第一次掷出正面，车模移动到第1格，其概率为112P=，移动到第2格有

两类情况：掷出2次正面或掷出1次反面，21113224PP=+=，同理，3121113522488PPP=+=+=，4231135112281616PPP=+=+=，534115112122163232PPP=+=+=，设参与

游戏一次的顾客获得优惠券金额为X万元，8X=或0，∴X的期望()1121118016322EX=+=万元设这6人获得优惠券总金额为Y万元，优惠券总金额的期望值()()1166332EYEX===万元.19.(1)31nan=−，2n

nb=(2)()2log61122212462433nnnn−++++−−(3)数列na是“和稳定数列”，()*31,Njmm=+，数列nb不是“和稳定数列”，理由见解析【分析】（1）根据已知及等比数列的定义求出nb

的通项公式，由已知和求通项可得na的通项公式，（2）根据等差数列及等比数列的求和公式可得结果（3）根据“和稳定数列”的定义可判定.【详解】（1）()1111238abab=−+，112,2ba==又()11222

223ababab+=−，1122,2,5baa===，解得：24b=因为nb是等比数列，所以nb的公比212bqb==，2nnb=又当2n时，()11221111238nnnnabababab

−−−−+++=−+，作差得：()()112323nnnnnnababab−−=−−−将2nnb=代入，化简：()()1233nnnaaa−=−−−，得：()132nnaan−−=na是公差3d=的等差数列，()1131naandn=+−=−（2）记集合A的全

体元素的和为S，集合122,,,nMaaa=的所有元素的和为()22261262nnnAnn−+==+，集合122,,,nNbbb=的所有元素的和为()22122122212nnnB+−==−−，集合MN的所有元素的和

为T，则有22nnSABT=+−对于数列nb：当()*21Nnkk=−时，()()2121*2123131Nkkkbpp−−−==−=−是数列na中的项当()*2Nnkk=时，()()*221223132N

kkbbppp−==−=−不是数列na中的项1321kTbbb−=+++，其中()()21222212log611log61122knknbannkba−+−−−+即()2log6112nk−+=（其中x表示不超过实数x的最大整数）()()

()2log61122142241411433nkkT−+−==−=−−()2log61122212462433nnSnn−++=++−−（3）①解：当()*3,Njmm=时，12jkkkaaa+++是3的正

整数倍，故一定不是数列na中的项；当()*31,Njmm=−时，()121mod3jkkkaaa++=+，不是数列na中的项；当()*31,Njmm=+时，()122mod3jkkkaaa+++=，是数列na中的项；综上，数

列na是“和稳定数列”，()*31,Njmm=+；②解：数列nb不是“和稳定数列”，理由如下：不妨设：121jkkk，则12jjkkkkbbbb+++，且121112121222222jjj

jjjkkkkkkkkbbbbbbb+++++++++=+++=−=故12jkkkbbb+++不是数列nb中的项.数列nb不是“和稳定数列”.