【文档说明】四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.015 MB，由小赞的店铺上传

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高中2021级第二学期第四学月月考测试数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生

务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用

0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.如果0ab，那么（）A.0ab-

B.acbcC.11abD.22ab【答案】C【解析】【分析】举例判断A，B，D错误，再证明C正确.【详解】由已知可取3,2,0abc=−=−=，则10ab=−-，A错，0acbc==，B错，229,4ab==，22ab，D错，因为0ab，所以0,0abba−所以1

10baabab−−=，故11ab，C对，故选：C.2.已知向量(,1),(4,)ab==共线且方向相反，则的值等于（）A.2B.2C.2−D.－12【答案】C【解析】【分析】根据a∥12210bxyxy−=可得2=，

代入根据()0bkak=判断取舍．【详解】∵(,1),(4,)ab==共线，则240−=，即2=若2=，则(2,1),(4,2)ab==∴2ba=，则,ab方向相同，不合题意，舍去若2=−

，则(2,1),(4,2)ab=−=−∴2ba=−，则,ab方向相反，成立故选：C．3.不等式102xx+−的解集为（）A1,2−B.)1,2−C.(),12,−−+D.((),12,−

−+【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式表示的意义即可求解.【详解】()()1201100122220xxxxxxxx+−++−−−−….故选：B.4.在ABC中，,,abc分别是角ABC所对的边，π2,,sin2

sin3cABC===，则ABC的面积为（）A.3B.23C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意，由正弦定理求得24bc==，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】因为sin2sinBC=且2c=，由正弦定理得24b

c==，又因为π3A=，所以11πsin42sin23223ABCSbcA===.故选：B..5.等差数列na的首项11a=，公差2d=，na的前n项和为nS，则10S=（）A.28B.31C.100D.145【答案】C【解析】【分析】由等差数列前n项和的公式求解

【详解】由题意得101919aad=+=，1101010()1002aaS+==故选：C6.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若1OB=，那么原ABO的周长是（）A.422+B.22C.22+D.123++【答案】A【解析】【分析】根据直观图的平面图，结

合图形计算可得；【详解】解：∵三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，可知平面图如下所示：∴ABO的底1OBOB==，腰2AO=，ABO为直角三角形，高222OAAO==，所以斜边223AB

AOOB=+=，∴直角三角形ABO的周长是422+．故选：A7.已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥αB.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥

βD.若a⊥α，b⊥α，则a∥b【答案】D【解析】【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线b有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，a平行于它们的交线，故B选项错误

.对于C选项，,可能相交，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选:D.8.已知O为ABC的外心，4AB=uuur，则AOAB=（）A.8B.10C.12D.14【答案】A【解析】【分析】根据平面向量数量积的几何意义，结合外

心的性质求解即可【详解】取AB中点D，因为O为ABC的外心，故ODAB⊥，故cos248AOABAOABOABADAB====uuuruuuruuuruuuruuuruuur故选：A9.已知()110maaa=++

，()31xnx=，则m，n之间的大小关系是（）A.mnB.mnC.mn=D.mn【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵0a，∴111213maaaa=+++=，当且仅

当1a=时，等号成立,即3m，又∵1x，∴1333xn==，即3n，则mn，故选：A.10.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A.32B.48C.96D.288【答案】C【解析】【分析】作出给定三视图的原几何体的直观图，再利用

锥体的体积公式计算作答.【详解】三视图对应的几何体如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为6的正方形，侧棱PA垂直于底面，且8PA=，的所以该四棱锥的体积211689633ABCDVSPA===.故选：C11.在底面是正方形的四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABC

D，且34PAAB==，，则四棱锥PABCD−内切球的表面积为（）A.3πB.4πC.5πD.6π【答案】B【解析】【分析】由题意，设四棱锥PABCD−内切球的半径为r，表面积为S，由13PABCDVSr−=即可求解.【详解】解：由题意，设四棱锥PABCD−内切球的半径为r，因为214316

3PABCDV−==，四棱锥PABCD−的表面积21143424524822S=++=，所以31PABCDVrS−==，所以四棱锥PABCD−内切球的表面积为24π4πr=.故选：B.

12.在平行四边形ABCD中，2AB=，2AD=，135A=，E，F分别是AB，AD上的点，且AEAB=，AFAD=（其中(),0,1），且21+=.若线段EF的中点为M，则当MC取最小值时，的值为（）A.39B.37C.22

D.11【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出E，F，M的坐标，根据两点间的距离公式求出2CM，结合二次函数求最值即可求解【详解】根据题意，建立如图直角坐标系,2AB=,2AD=,135A=则()()1,12,0BD−

，，()1,1C,由()()1,1,AEAB==−=−，得(),E−，由()()2,02,0AFAD===，得()2,0F，2,,2122M−+=，2222

1122CM−=−+−()2126444=−+当113=时，取到最小值，此时1113=，故11=，故选：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.已

知实数x，y满足2,2,0,xyxy+则2xy−的最大值是___________.【答案】6【解析】【分析】先画出可行域，令2zxy=−，则2yxz=−，作出直线2yx=向下平移过点A时，2zxy=−取得最大值，然后求出点A的坐标，代

入2zxy=−中可求得最大值【详解】解：不等式组表示的可行域如图所示，令2zxy=−，则2yxz=−，作出直线2yx=向下平移过点A时，2zxy=−取得最大值，由20xxy=+=，得22xy==−，即(2,2)A−

，所以2zxy=−的最大值为22(2)6−−=，故答案为：614.数列{}na由12a=，12nnaan+=+确定，则5a=________.【答案】22【解析】【分析】根据数列递推式依次求得2345,,,aaaa，即得答案.【详解

】由题意知数列{}na由12a=，12nnaan+=+确定，故2124aa=+=，3243,2223814aaaa=++===，542224aa=+=，故答案为：2215.如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和

D，现测得45,30,60,40ACBADBBCDCD====米，则塔高AB=________米．【答案】20【解析】【分析】设塔高为h，利用tRABC△和tRABD分别表示出BC、BD，然后在BCD△中利用余弦定理，求出h即可.【详解】设塔高为h

，在tRABC△中，CBh=在tRABD中，BD3h=在BCD△中，由余弦定理得：2222cosBDCDCBCDCBBCD=+−即：221316002402hhh=+−解得20h=.故答案为：20.16.已知各项都是正数的等比数列na中，存在两项ma，na

（m，*Nn）使得14mnaaa=，且7652aaa=+，则14mn+的最小值是______．【答案】32##1.5【解析】【分析】由已知及等比数列通项公式可得216mnq+−=、6542qqq=+，即可得6mn+=，再由基本不等式“1”的代

换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设2114mnmnaaaqa+−==且10a，则216mnq+−=，又7652aaa=+知：6542qqq=+且0q，可得2q=或1q=−(舍)，综上，6mn+=，∴1411414143()()(5)(25)6662

nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当24nm==时等号成立，∴14mn+的最小值是32.故答案为：32.三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知3(3,1),(,),2abk==−

求k为何值时：（1）ab∥，ab⊥（2）a与b的夹角为钝角．【答案】（1）12−，92（2）119,,222k−−−【解析】【分析】（1）根据平面向量共线与平面向量垂直的坐标表示列出方程即可；（2）由a与b的夹

角为钝角，可得0ab且,ab不共线，列出不等式组，解之即可.【小问1详解】由//ab可知:313022kk+==−；由ab⊥可知:99022kk−+==.【小问2详解】因为a与b的夹角为钝角，所以0ab且,ab不共线，即90212kk−+−，解得92

k且12k−，所以119,,222k−−−18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2sincos3AbcosCcBa+=（1）求A；（2）若A为锐角，5a=，ABC的面积为53

2，求ABC的周长．【答案】（1）3或23；（2）555+.【解析】【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I）()2sincoscos3AbCcBa+=由正弦定理得()2sinsinco

ssincos3sinABCCBA+=，()3sin2BC+=，即3sin2A=又()0,A，3A=或23A=．（II）3A=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即2225bcbc=+−()2253bcbc=+−，而AB

C的面积为532153sin22bcA=10bc=．()2253055bc+=+=55bc+=ABC的周长为5+55．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19.直三棱柱111ABCABC-中，2A

BC=，1ABBC==.（1）求异面直线11BC与AC所成角的大小；（2）若1AC与平面ABC所成角为4，求三棱锥1AABC−的体积.【答案】（1）4；（2）26.【解析】.在【分析】(1)由11BCBC∥，知ACB为异面直线11B

C与AC所成的角；(2)由1AA⊥平面ABC知1ACA为1AC与平面ABC所成角，根据几何关系即可求出三棱柱的棱长.【小问1详解】∵11BCBC∥，∴ACB为异面直线11BC与AC所成的角(或其补角).由2ABC=，1ABBC==，得4ACB=.因此异面直线11

BC与AC所成角的大小为4.【小问2详解】∵1AA⊥平面ABC，∴1ACA为1AC与平面ABC所成角，即14ACA=.由2ABC=，1ABBC==，得2AC=，于是12AA=.因此三棱锥1AABC−的体积11236ABCVSAA==△.

20.在等差数列na中，13a=，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b=，公比为q，且222212,+==SbSqb.（1）求na与nb；（2）证明：121111233nSSS+++

„.【答案】（1）3nan=，13nnb−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题设得方程组解出公差和公比，再写出通项公式即可；（2）先由求和公式求得nS，再由裂项求和求得1221131111nSnSS=

−++++，结合n的范围即可证明.【小问1详解】设数列na的公差为d，因为222212bSSqb+==，所以6126qddqq++=+=，解得33qd==或410qd=−=（舍），故()3313nann=+−=，13nnb−=【小

问2详解】因为()332nnnS+=，所以()122113331nSnnnn==−++.故1211121111121113223131nSSSnnn+++=−+−++−=−

++，因为1n…，所以11012n+„，所以111121n−+„，所以121213313n−+„，即121111233nSSS+++„.21.已知二次函数()2fxxbxc=++，且不等式()2fxx的解集为(1,3).（1）求()fx解析式；（

2）若不等式()2210xxkf−+在[1,2]x上有解，求实数k的取值范围.【答案】（1）()223xxxf=−+（2）2-4,【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集结合韦达

定理求得,bc，即得答案.（2）不等式()2210xxkf−+在[1,2]x上有解，即2212223xxxk−−+在[1,2]x上的最大值，采用换元法结合基本不等式求得22tt+的最大值，即得答案..【小问1详解】由题意知22xbxcx++的解集为()1,3

，故方程()220xbxc−−+=的两个根是1和3，故243bc−==，即23bc=−=，故()223xxxf=−+.【小问2详解】由题意()2210xxkf−+在[1,2]x上有解，即()22

22321xxxk−+−在[1,2]x上有解，∵()2222232120xxx−+=−+，∴2212223xxxk−−+在[1,2]x上的最大值，设[211,2,]xxt=−，则1,3t，则max2()2

tkt+又2112222tttt=++，当且仅当2tt=即1,23t=时，等号成立，∴24k，即实数k的取值范围为2,4−.22.如图所示，矩形ABCD中，3AB=，4BC=.E、F分别在线段BC和AD上，//ABEF，将矩形ABEF沿EF折起

.记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.（1）求证：//NC平面MFD；（2）若3EC=，求证：NDFC⊥；（3）求四面体NFEC体积的最大值【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）2【解析】

【分析】(1)要证线面平行，先证线线平行，先证四边形MNCD是平行四边形，即可.(2)要证线线垂直，先证线面垂直，先证FC⊥平面NED即可.(3)设NEx=,四面体NFEC的体积为()21242NFECVx=−−+,即可求最值.【小问1详解】证明：∵四边

形MNEF，ECDF都是矩形，∴////MNEFCD，MNEFCD==，∴四边形MNCD是平行四边形，∴//NCMD，∵NC平面MFD，∴//NC平面MFD；【小问2详解】证明：连接ED，设EDFCO=，

∵平面MNEF⊥平面ECDF，且NEEF⊥，∴NE⊥平面ECDF，∴NEFC⊥，又3ECAB==，∴四边形ECDF为正方形，∴FCED⊥，∴FC⊥平面NED，又ND平面NED，∴NDFC⊥，【小问3详解】解：设NEx=，则4ECx=−，其中04x

，由（1）得NE⊥平面FEC，∴四面体NFEC的体积为：()()()22Δ111144243222NFECEFCVSNExxxxx==−=−+=−−+，2x=时，四面体NFEC的体积最大，其最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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