【文档说明】湖北省应城一中2020-2021学年高二下学期周测数学试题（4） 含答案.docx，共(18)页，126.037 KB，由管理员店铺上传

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高二下学期数学周测（4）一：单项选择题。（共40分）1．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()A．10B．16C．20D．242.马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同

的开灯方案共有()A．60种B．20种C．10种D．8种3．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是()A．20种B．19种C．10种D．9种4.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的

排法种数共有()A．24B．28C．36D．485.若(x－123x)n的展开式中第四项为常数项，则n＝()A．4B．5C．6D．76．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到

的2个数均为奇数的概率为()A.15B.14C.35D.347．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－308.设斜率为22的直线l与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭

圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.33B.12C.22D.13二：多项选择题。（共20分）9．设函数f(x)＝exlnx，则下列说法正确的是()A．f(x)的定义域是(0，＋∞)B．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方C．f(x)存在单调递增区间D．f(x)

有且仅有两个极值点10.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．下列判断中正确的是()A．直线AC与直线C1E是异面直线B．A1E

一定不垂直AC1C．三棱锥E－AA1O的体积为定值D．AE＋EC1的最小值为2211.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是()A．平面D1A1P⊥平面

A1APB．∠APD1的取值范围是0，π2C．三棱锥B1－D1PC的体积为定值D．DC1⊥D1P．12.对于二项式1x＋x3n(n∈N*)，以下判断正确的有()A．存在n∈N*，展开式中有常数项B．对任

意n∈N*，展开式中没有常数项C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项三：填空题。（共20分）13．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．14．各大学在高考录取时

采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有________种．15.已知函数f(x)＝x＋1ex－ax有两个极值点，则实数a的取值范围是______

__．16.2x＋1x－35的展开式中常数项是________．四．解答题。（共70分）17.若x＋24xn展开式中前三项的系数和为163，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)

展开式中系数最大的项．18.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克

/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值的频数分布如下表所示：PM2.5日均值(微克

/立方米)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数

据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．19.如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，四边形BDEF是正方形．(1)求证：CF∥平面AED；(2)在线段EC上是否存在点P，使得

AP⊥平面CEF？若存在，求出EPPC的值；若不存在，说明理由．20.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运

动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪

费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．21.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为255，△OAB的面积为1.

(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值．22.已知函数f(x)＝lnx－x＋2sinx，f′(x)为f(x)的导函数．(1)求证：f′(x

)在(0，π)上存在唯一零点；(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点．高二下学期数学周测（4）一：单项选择题。（共40分）1．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()A．10B．16C．20D．24答案C解析一

排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A52＝20种坐法．2.马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有()A．60种B．20种C．1

0种D．8种答案C分析先安排四盏不亮的路灯，再利用“插入法”，插入三盏亮的路灯，即可得结果．解析根据题意，可分两步：第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C53＝10(种)情况．故不同的开灯

方案共有10×1＝10(种)，故选C.3．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是()A．20种B．19种C．10种D．9种答案B解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同的字母r，位

置固定，即所有拼写方式为A52，error拼写错误的种数为A52－1＝19.4.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共

有()A．24B．28C．36D．48答案D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．(1)当红红之间有蓝时，则有A22A42＝24种；(2)当红红之间无蓝时，则有C21A22C21C31＝24种．因此，这五个人排成一行，穿相同

颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．故选D5.若(x－123x)n的展开式中第四项为常数项，则n＝()A．4B．5C．6D．7答案B解析依题意，T4＝Cn3·(－12)3·xn－32－1，∵其展开式中

第四项为常数项，∴n－32－1＝0，∴n＝5.故选B.6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为()A.15B.14C.35D.34答案D解析记“取到的2个数之和为偶数”为事件A，“取到的2个数均为奇数”为事件B，则P(A

)＝C32＋C22C52＝25，P(AB)＝C32C52＝310.由条件概率的计算公式得P(B|A)＝P（AB）P（A）＝31025＝34，故选D.7．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30答案A解析(x2－x＋1)10＝[x

2－(x－1)]10＝C100(x2)10－C101(x2)9(x－1)＋…－C109x2(x－1)9＋C1010(x－1)10，所以含x3项的系数为－C109C98＋C1010(－C107)＝－210

，故选A.8.设斜率为22的直线l与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.33B.12C.22D.13答案C解析由题意知，直线l与椭圆x2a2

＋y2b2＝1(a>b>0)两个交点的横坐标是－c，c，所以两个交点分别为(－c，－22c)，(c，22c)，代入椭圆得c2a2＋c22b2＝1，两边同乘2a2b2，则c2(2b2＋a2)＝2a2b2.因为b2＝a2－c2，所以c2(3a2－2c2)＝2a4－2a2

c2，所以c2a2＝2或12.又因为0<e<1，所以e＝ca＝22，故应选C.二：多项选择题。（共20分）9．设函数f(x)＝exlnx，则下列说法正确的是()A．f(x)的定义域是(0，＋∞)B．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方C．f(x)存在单调递增区间D．f(x)有且仅有两个

极值点答案BC解析由题意知，函数f(x)满足x>0，lnx≠0，解得x>0且x≠1，所以f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故A不正确；f(x)＝exlnx，当x∈(0,1)时，ex>0，lnx<0，所以f(x)<0，所以f(

x)在(0,1)上的图象在x轴的下方，故B正确；因为f′(x)＝exlnx－1x(lnx)2，设g(x)＝lnx－1x(x>0)，则g′(x)＝1x＋1x2，所以当x>0时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，g(1)＝

0－11<0，g(e2)＝2－1e2>0，所以f′(x)>0在定义域上有解，所以函数f(x)存在单调递增区间，故C正确；函数y＝f′(x)只有一个零点x0，且x0>1，当x∈(0,1)∪(1，x0)时，f′(x)<0，函数单调递减，当x∈(x0，＋∞

)时，f′(x)>0，函数单调递增，所以函数f(x)只有一个极小值点，故D不正确．10.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．下列判断中正确的是(

)A．直线AC与直线C1E是异面直线B．A1E一定不垂直AC1C．三棱锥E－AA1O的体积为定值D．AE＋EC1的最小值为22答案ACD解析如图，∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1

内且不过点C，∴直线AC与直线C1E是异面直线，故A正确；假设BB1上存在点E，使A1E⊥AB1，连接AB1，交A1E于点F，又B1C1⊥A1E，AB1∩B1C＝B1，AB1，B1C⊂平面AB1C1，又AC1⊂平面AB1C1，∴A1E⊥AC1.由题意知A

B1＝5，A1F＝255，B1F＝55，AF＝455，∵BB1∥AA1，∴△B1FE∽△AFA1，则B1EAA1＝AFB1F，∴B1E＝12，即BB1上存在点E，且B1E＝12时，A1E⊥AC1；由题意知，直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球的球心为O，则O是AC1与A1C的交点，则△AA

1O的面积为定值，由BB1∥平面AA1C1C，∴E到平面AA1O的距离为定值，∴三棱锥E－AA1O的体积为定值，故C正确；将直三棱柱侧面展开可知，AE＋EC1的最小值为侧面展开图中AC1的长度，AC1＝22，即AE＋EC1的最小值为22，故D正确．故选

ACD.11.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是()A．平面D1A1P⊥平面A1APB．∠APD1的取值范围是0，π2C．三棱锥B1－D

1PC的体积为定值D．DC1⊥D1P答案ACD解析在A中，因为A1D1⊥平面A1AP，A1D1⊂平面D1A1P，所以平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正确；在B中，当P与A1重合时，∠APD1＝π2，故B错误；在C中，因为△B1D1C的面积是定值，A1

B∥平面B1D1C，所以点P到平面B1D1C的距离是定值，所以三棱锥B1－D1PC的体积为定值，故C正确；在D中，因为DC1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，D1C，BC⊂平面BCD1A1，所以

DC1⊥平面BCD1A1，又D1P⊂平面BCD1A1，所以DC1⊥D1P，故D正确．12.对于二项式1x＋x3n(n∈N*)，以下判断正确的有()A．存在n∈N*，展开式中有常数项B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项

D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项答案：AD三：填空题。（共20分）13．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．答案210解析若个位数和百位数是0，8，则方法数是A22

A82＝112；若个位数和百位数是1，9，则由于首位不能排0，则方法数是A22C71C71＝98，故总数是112＋98＝210.14．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志

愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有________种．答案180解析从7个专业选3个，有C73＝35种选法，甲、乙同时兼报的有C22·C51＝5种选法，则专业共有35－5＝30种选法，则按

照专业顺序进行报考的方法种数为A33×30＝180.15.已知函数f(x)＝x＋1ex－ax有两个极值点，则实数a的取值范围是________．答案－1e，0解析设f(x)的导数为f′(x)，因为函数f(x)＝x＋

1ex－ax有两个极值点，所以方程f′(x)＝－xex－a＝0有两个不相等的实数根，令g(x)＝xex，则g(x)＝xex的图象与直线y＝－a有两个不同交点，又g′(x)＝1－xex，由g′(x)＝1－xex＝0得x＝1，所以当x<1时，g′(

x)>0，即g(x)＝xex单调递增；当x>1时，g′(x)<0，即g(x)＝xex单调递减．所以g(x)max＝g(1)＝1e，又g(0)＝0，当x>0时，g(x)＝xex>0，所以作出函数g(x)的简图如图所示，因为g(x)＝x

ex的图象与直线y＝－a有两个不同交点，所以0<－a<1e，即－1e<a<0.16.2x＋1x－35的展开式中常数项是________．答案－1683解析2x＋1x－35表示五个2x＋1x－3相乘，则展开式中的常数项

由三种情况产生，第一种是从五个2x＋1x－3中分别抽取2x,2x，1x，1x，－3，则此时的常数项为C25·C23·22·(－3)＝－360，第二种情况是从五个2x＋1x－3中都抽取－3，则此时的常数项为(－3)5＝－24

3，第三种情况是从五个2x＋1x－3中分别抽取2x，1x，－3，－3，－3，则此时的常数项为C15·C14·21·(－3)3＝－1080，则展开式中常数项为－360－243－1080＝－1683四．解答题。（共70分）17.若x＋24xn展开

式中前三项的系数和为163，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项．解易求得展开式前三项的系数为1,2C1n，4C2n.由题意得1＋2C1n＋4C2n＝163，可得n＝9.(1)设展开式中的有理项为Tk＋1，

由Tk＋1＝Ck9(x)9－k24xk＝2kCk9x1834k−，又∵0≤k≤9，∴k＝2,6.故有理项为T3＝22C29·18324x−＝144x3，T7＝26·C69·18364x−＝5376.(2)设展开式中Tk＋1项的系数最大，则2kCk9≥2k＋1

Ck＋19，2kCk9≥2k－1Ck－19，∴173≤k≤203，又∵k∈N，∴k＝6，故展开式中系数最大的项为T7＝5376.18.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微

克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值的频数分布如下表所示：PM2.5日均值(微克/

立方米)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从

这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．解(1)记“从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A)＝C13C27C310＝2140.(2)由条件知，ξ服从超几何分布，

其中N＝10，M＝3，n＝3，且随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝k)＝Ck3·C3－k7C310(k＝0,1,2,3)．∴P(ξ＝0)＝C03C37C310＝724，P(ξ＝1)＝C13C27C310＝2140，P(ξ＝2)＝C23C17C310

＝740，P(ξ＝3)＝C33C07C310＝1120.故ξ的分布列为ξ0123P7242140740112019.如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，四边形BDEF是正方形．

(1)求证：CF∥平面AED；(2)在线段EC上是否存在点P，使得AP⊥平面CEF？若存在，求出EPPC的值；若不存在，说明理由．答案(1)略(2)不存在点P解析(1)因为四边形ABCD是菱形，所以BC∥

AD.又BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC∥平面ADE，又四边形BDEF是正方形，所以BF∥DE.因为BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以BF∥平面ADE，因为BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，所以平面BCF∥平面AED，因为CF⊂平面BCF，所以CF∥平

面AED.(2)因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，所以△BCD为等边三角形，取BD的中点O，连接CO，所以CO⊥BD，取EF的中点G，连接OG，则OG∥DE，因为DE⊥平面ABCD，所以OG⊥平面ABCD，故可建

立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.则O(0，0，0)，A(0，－3，0)，B(1，0，0)，C(0，3，0)，E(－1，0，2)，F(1，0，2)，所以AF→＝(1，3，2)，FE→＝(－2，0，0)，FC→＝(－1，3，－2)．设平面ECF的法向量为n＝(x，y，z)，则有

n·FE→＝0，n·FC→＝0，得－2x＝0，－x＋3y－2z＝0.x＝0，令y＝1，则n＝(0，1，32)．又EC→＝(1，3，－2)，AE→＝(－1，3，2)，设P(x，y，z)，EP→＝λEC→，由AP→＝AE→＋EP→＝AE→

＋λEC→，得AP→＝(λ－1，3λ＋3，2－2λ)，又平面CEF的一个法向量为n＝(0，1，32)．若AP⊥平面CEF，则AP→∥n，令AP→＝μn.得λ－1＝0，3λ＋3＝μ，2－2λ＝32μ.方程组无解，不符合题意．综上，线段EC上不存在点P，使得AP⊥平面CEF.

20.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，

设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布

列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．解(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为1－14－12＝14，1－16－23＝16.两人都付0元的概率为P1＝14×16＝124，两人都付40元的

概率为P2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P3＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝124＋13＋124＝512.(2)ξ的所有可能取值为0,40,80,120,160，则P(ξ＝0)＝14×16＝124，P(ξ＝40)＝14×23＋12×1

6＝14，P(ξ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512，P(ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14，P(ξ＝160)＝14×16＝124.所以ξ的分布列为ξ04080120160P1241451214124E(ξ)＝0

×124＋40×14＋80×512＋120×14＋160×124＝80.D(ξ)＝(0－80)2×124＋(40－80)2×14＋(80－80)2×512＋(120－80)2×14＋(160－80)2×12

4＝40003.21.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为255，△OAB的面积为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2

为定值．(1)解直线AB的方程为xa＋yb＝1，即bx＋ay－ab＝0，则aba2＋b2＝255，因为△OAB的面积为1，所以12ab＝1，即ab＝2.解得a＝2，b＝1，所以椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.(2

)证明直线AB的斜率为－12，设直线l的方程为y＝－12x＋t，C(x1，y1)，D(x2，y2)，代入x24＋y2＝1，得2y2－2ty＋t2－1＝0，依题意得，Δ>0，则y1＋y2＝t，y1y2＝

t2－12，所以k1k2＝y1x1－2·y2－1x2＝y1y2－y1x1x2－2x2，因为x1x2－2x2＝4(t－y1)(t－y2)－4(t－y2)＝4[t2－t(y1＋y2)＋y1y2－t＋y2]＝4[(y1＋y2)2－(y1＋y2)(y1＋y2)＋y1y2－(y1＋y2)＋y

2]＝4(y1y2－y1)，所以k1k2＝14为定值．22.已知函数f(x)＝lnx－x＋2sinx，f′(x)为f(x)的导函数．(1)求证：f′(x)在(0，π)上存在唯一零点；(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点．证明(1)设g(x)＝f′(x)＝1x－

1＋2cosx，当x∈(0，π)时，g′(x)＝－2sinx－1x2<0，所以g(x)在(0，π)上单调递减，又因为gπ3＝3π－1＋1>0，gπ2＝2π－1<0，所以g(x)在π

3，π2上有唯一的零点α，所以命题得证．(2)①由(1)知，当x∈(0，α)时，f′(x)>0，f(x)在(0，α)上单调递增；当x∈(α，π)时，f′(x)<0，f(x)在(α，π)上单调递减，所以f(x)在(0，π)上存在唯一的极大值点απ3<α

<π2，所以f(α)>fπ2＝lnπ2－π2＋2>2－π2>0，又因为f1e2＝－2－1e2＋2sin1e2<－2－1e2＋2<0，所以f(x)在(0，α)上恰有一个零点，又因为f(π)＝lnπ－π<2－π<0，所以f(x)在(α，π)上也恰有一个零点．②当x∈[π

，2π)时，sinx≤0，f(x)≤lnx－x，设h(x)＝lnx－x，则h′(x)＝1x－1<0，所以h(x)在[π，2π)上单调递减，所以h(x)≤h(π)<0，所以当x∈[π，2π)时，f(x)≤h(x)≤h(π)<0恒成立，所以f(x)在[π，2π)上没有零点．③当x∈[2π，

＋∞)时，f(x)≤lnx－x＋2，设φ(x)＝lnx－x＋2，则φ′(x)＝1x－1<0，所以φ(x)在[2π，＋∞)上单调递减，所以φ(x)≤φ(2π)<0，所以当x∈[2π，＋∞)时，f(x)≤φ(x)≤φ(2π)<0恒成立，所以f(x)在[2π，＋

∞)上没有零点．综上，f(x)有且仅有两个不同的零点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com