【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2020届高三下学期5月第三次模拟数学（理）试题【精准解析】.docx，共(25)页，1.491 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合3|01xAxx−=−，集合|24xBx=

，则AB=（）A.()2,3B.()1,+C.()1,2D.()3,+【答案】A【解析】【分析】求解集合A,B，按照交集的定义即可求出答案.【详解】因为3|0|131xAxxxx−==−，|24|2xBxxx==，所以|23ABxx=.故

选A．【点睛】本题考查交集的运算，涉及分式不等式和指数不等式求解，属于基础题.2.已知复数z满足31izi−=+（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A.2i−B.-2C.2iD.2【答案】B【解析】【分析】根据复数除法的四则运算，分子分母同时乘以分

母的共轭复数，整理出复数代数形式的标准形式，得到答案.【详解】3(3)(1)24121(1)(1)2iiiiziiii−−−−====−++−.故选：B．【点睛】本题考查复数的基本概念和复数的四则运算，属于基础题.3.设等差数列na前n项和为nS，若23a=，535S=，则6a=（）A.13B

.15C.17D.19【答案】D【解析】【分析】因为23a=，535S=，可得21513455352aadSad=+==+=，从而求出4d=，根据等差数列的性质可计算6a的值.【详解】因为23a=，535S=，所以215

13455352aadSad=+==+=，即11327adad+=+=，解得4d=，所以62419aad=+=.故选：D．【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的通项公式，属于基础题.4.已知3sincos3−=，则cos4=（）A.19−B

.19C.59D.79【答案】B【解析】【分析】对3sincos3−=两边平方，可得2sin23=，再利用余弦的二倍角公式计算，可得答案.【详解】由3sincos3−=两边平方得：11sin23−=，所以2sin23=．

所以21cos412sin29=−=.故选：B．【点睛】本题考查三角函数三姐妹的关系，考查余弦二倍角公式，考查学生的转化能力和公式运用能力，属于基础题.5.孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲

理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（）（参考数据：3600.990.03，3600.010，30.970.912673）A.0.0027%B

.99.9973%C.0D.91.2673%【答案】B【解析】【分析】先求出一个人在所有行业中都不能胜过孔圣人的概率，再求出三个人在所有行业中都不能胜任孔圣人的概率，用1减去此概率即为所求.【详解】一个

人三百六十行全都不如孔圣人的概率为3600.990.03，三个人三百六十行都不如孔圣人的概率为30.030.000027=，所以至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为10.0000270.99997399.9973%−==．故选：B．【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，

考查至多至少问题用对立事件解决的方法，属于中档题.6.已知直线l过点()2,1−，则“直线l的斜率为34”是“直线l被圆C：()()22134xy−++=所截弦长为23”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直线l被圆C：()()22134xy−++=截得弦长为23圆心()1,3−到直线l距离为1.当距离为1时有斜率不存在的情况，再设直线求出斜率为34，根据所求可得答案.【详解】直线l被圆C：()()22134xy−++=截得

弦长为23圆心()1,3−到直线l距离为1，当直线斜率不存在时，显然符合要求．当直线斜率存在时，设斜率为k，则l：210kxyk−−−=．由232111kkk+−−=+得：()2221kk−=+，解得34k=．因此直线l被圆C：(

)()22134xy−++=截得弦长为3234k=或斜率不存在．故选A．【点睛】本题考查命题充分必要的判断，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，考查学生严密的思维能力，属于基础题.7.公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：227（称之为“约率”

）和355113（称之为“密率”）．一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（）A.727B.1167C.1447D.2167【答案】A【解析】【分析】该图为三棱锥和半圆锥组成，按棱锥和圆锥的体积

公式计算，体积公式中的代值计算时用227计算即可.【详解】如图，组合体有半个圆锥与一个三棱锥放在一起形成，所以1172(424)342327VVV=+=+==+半圆锥三棱锥．故选：A.【点睛】本题考查由三视图

还原几何体并求体积，考查棱锥和圆锥体积公式，考查新概念的理解，属于基础题.8.图为函数()yfx=部分图象，则()yfx=的解析式可能为（）A.()()2lnxxxfxee−=+B.()()2lnxxfxe−=C.()()2lnxxxfxee−=−D.

()()2lnxxfxe=【答案】D【解析】【分析】先分析函数的奇偶性，排除A，C，再根据函数的单调性判断，即可排除B选项，从而得出结论.【详解】选项A为偶函数，C为奇函数，∴都不正确，当1x时，设211xx，则210xxee，21lnln0xx，∴21212ln2lnx

xexex，∴()()212221lnlnxxxxee−−，所以B选项函数()yfx=在()1,+上为增函数，故不正确.故选D．【点睛】本题考查通过函数图像确定函数解析式，函数的奇偶性、单调性和特殊值的应用是确定函

数解析式的常用方法，属于基础题.9.菱形ABCD中，2AC=，4BD=，E点在线段CD上，则ABAE→→的取值范围是（）A.2,3B.0,1C.0,2D.0,3【答案】D【解析】【分析】根据菱形对角线垂直的性质建立直角坐标系，表示出各点的坐标，结合点E的坐标满足的条

件和范围，再代入数量积即可求解.【详解】建立如图所示坐标系，()0,1A，()2,0B−，()0,1C−，()2,0D，设(),Exy，CECD=，0,1，则()2,1E−，()2,1AB=−−

，()2,2AE=−，所以253,2AEAB=−−.即0,3ABAE→→.故选：D．【点睛】本题主要考查数量积的应用以及坐标法的应用，解题的关键是求出点E的坐标的条件和范围，属于中档题.10.已知双曲线C：()22221,0xyabab−=的左右焦点分别为1F

，2F，过1F且斜率为13的直线与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，若12PFPF⊥，则双曲线C的离心率为（）A.10B.22C.2D.54【答案】D【解析】【分析】因为12PFPF⊥，所以点P在以12FF为直径的圆上，且圆心为O，所以2122POFPFF=，已知121n3t

aPFF=−，2tanPOFba=，所以根据正切函数的二倍角公式可计算ba的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】∵12PFPF⊥，所以点P在以12FF为直径的圆上，且圆心为O，∴1212FPFcO==，∴2122POFPFF=

，又已知121n3taPFF=−，2tanPOFba=，1221222tan3311tan419PFFbaPFF===−−，∴22514bea=+=.故选：D．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查正切函数的二倍角公式，考查数形结合的数学思想，属于中

档题.11.已知函数2222()(0)axbbfxxxaeaaa−−=+−−有两个极值点1x，2x，且122xx+=，则实数b的取值范围为（）A.(),0−B.()0,1C.4343,99

−D.1,1−【答案】C【解析】【分析】对()fx求导，化简得：()fx()22axaxbxae=+−，则可得12120bxxaxxa+=−=−，通过122xx+=可以建立等量关系22344baa=−，令()2344gaaa=−，求导求()yga=得值域，开方可

求b的取值范围.【详解】()222222axaxbbbxexxafaeaaax−−−=+++−−()22axaxbxae=+−，∴()0fx=的两个根为1x，2x，∴12120bxxaxxa+=−=−，∴12122x

xxx+==−，平方整理得()2121244xxxx+−=，∴24()4baa−−−=，∴22344baa=−，设()2344gaaa=−，0a，()2812gaaa=−，令()0ga=，0a=（舍）或23a=，当023a时，()0ga；当23a时，()0ga

，∴()yga=在20,3上单调递增，在2,3+单调递减，∴216()327gag=，∴21627b，∴434399b−．故选：C．【点睛】本题考查利用极值求参数的范围，考查二次函数韦达定理，考查利用导数求函数的值域，考查函数与方程的思想，考查学生

的计算能力，属于中档题.12.已知平面四边形ABCD中，2ABAD==，120BAD=，BCD是等边三角形，现将BCD沿BD折起到BPD△，使得P点在平面ABD上的射影恰为ABD△的外心，则三棱锥PABD−外接球的表面积为（）A.94B.92C.9

D.274【答案】C【解析】【分析】由条件可知120BAD=，60BCD=，所以A，B，C，D四点共圆，则ABD△的外心也是BCD的外心，记为H，则球心在过H与面ABCD垂直的垂线PH上.取PBD△的外心G，球心在过点G与平面PBD垂直的

垂线上，与PH交于点O，利用三角形相似计算球的半径，从而求出表面积.【详解】因为BCD是等边三角形，所以60BCD=，因为120BAD=，所以A，B，C，D四点共圆，所以ABD△的外心也是BCD的外心，记为H，取BD中点E，则A，E，H，C共

线，连结PE，取PBD△的外心G，则G点在线段PE上，且2PGGE=，过点G作平面PBD的垂线交PH于点O，则O是三棱锥PABD−外接球的球心，且PGOPHE△△，所以POPGPEPH=，因为6,BD=所以332622PE=

=，322223PG==，22EHEG==,222PHPEEH=−=，所以3223222PGPEPOPH===即32R=，所以外接球的表面积为23492=.故选C．【点睛】本题考查多面体的外接球问题，考查球的表面积的计算，

解决此类题的关键是找到球心的位置并计算半径，属于中档题.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()()4211xx−+的展开式中含2x的项的系数为______．【答案】5【解析】【分析】()()421

1xx−+的展开式中含2x的项由两部分构成，利用二项展开式的通项分别计算每一部分的系数乘积再求和.【详解】()()4211xx−+的展开式中含2x的项由两种情况构成：()21x−中的常数项与()41x+中含

2x的项的乘积；()21x−中含2x的项与()41x+中的常数项的乘积；所以展开式中，含2x的项为：()2220024415CxxCxx+−=，所以2x的系数为5．故答案为：5.【点睛】本题考查二项式定理的应用，

考查求二项式展开式特定项的系数，属于基础题.14.设x，y满足约束条件220xyxyx+−，则2zxy=+的最小值是______．【答案】2【解析】【分析】根据条件画出约束条件所表示的

可行域，再利用几何意义求最值，2zxy=+的几何意义是y轴上纵截距的2倍，所以只需求出2zxy=+在y轴上纵截距的最小值，则可得出结果.【详解】如图，不等式组220xyxyx+−所表示的平面

区域，令20xy+=，移动此直线，当目标函数2zxy=+过()2,0取得最小，且min2z=．故答案为：2.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查线性目标函数的几何意义，属于基础题.15.抛物线C：28yx=的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，A，B两点在2x=−上的射影分别为M

，N，O为坐标原点，当49OMNOABABNMSSS+=△△梯形时，直线l的斜率为______．【答案】22【解析】【分析】根据三角形和梯形等高的特点表示三角形和梯形的面积，得到449OMNOABABNMSSS

AB+==△△梯形，从而得到弦长9AB=，设直线()2ykx=−联立计算弦长，即可求出斜率的值.【详解】设直线2x=−与x轴交点为H，则()112212MNABOMNOABABNMMNOHyyOFyySSSAMBNyy−+−+=+−△△梯形

，因为2OHOF==，MNAByyyy−=−，AMBNAB+=，所以449OMNOABABNMSSSAB+==△△梯形，所以9AB=，设直线AB斜率为k，则AB：()2ykx=−，与抛物线28yx=联立得：()2222

4840kxkxk−++=，从而284ABxxk+=+，所以28489ABAkBxx=++=+=，解得22k=．故答案为：22.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，考查三角形和梯形的面积公式，考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了学生对问题的转化能力，属于中档题.16.

数列na满足11a=，1nnnaaka+=+，实数k为常数，①数列na有可能为常数列；②1k=时，数列1na为等差数列；③若31aa，则()1,0k−；④0k时，数列na递减；则以上判断正确的有______（填写序号即可）【答案】①②③④【解析】【分析】对

选项逐一验证，①数列na为常数列时，11nnnnaaaka+==+=，可解出0k=；②1k=时，取倒数可以证明；③31aa，表示出3211akk=++，解出k的范围可得；④0k时，表示出111nnakk−=+++，则10na且单调递增，所以na递减.【详解】对于①：0k

=时，()12nan=，又因为11a=，所以数列na为常数列，①正确．对于②：1k=时，11nnnaaa+=+两边取倒数，得1111nnaa+=+，所以，数列1na为等差数列，所以②正确.对于③：令1n=，211ak=+，再令2n=，232211aakakk==+++，31a

a，即2111kk++，解得，10k−，所以③正确．对于④，令3n=，3423311aakakkk==++++，归纳猜想111nnakk−=+++，于是111100nnnnkaaaa++，所以④正确．综上，①②③④都正确．故答案为：①②③④.【点

睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差数列的证明和单调性的判断，同时涉及不等式求解，考查学生的计算能力和分析问题的能力，属于中档题.三､解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（2

3）题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量(),cosmaA=，(),3sincosnbcBC=+−，且//mn．（1）求角A；（2）若27a=，ABC的面积为33，求ABC的周长．【

答案】（1）3A=；（2）827+．【解析】【分析】（1）利用//mn建立关系式，通过正弦定理将边转化为角的正弦，化简整理成关于A的三角函数，从而求出A角.（2）通过面积公式和余弦定理可以建立,bc的关系式，解出,bc的值即可求出周长.【详解】解：（1）∵//

mn，∴()cos(3sincos)bcAaBC+=−，由正弦定理可得sincossincos3sinsinsincosBACAABAC+=−，整理得∴sin()sincos3sinsinACBAAB++=，∴sinsincos3sinsinBBAAB+=，在ABC中，∵sin0B，∴1cos3

sinAA+=，2sin16A−=，1sin62A−=，∵()0,A，∴66A−=，∴3A=；（2）由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，222(27)2cos3bcbc=+−，化简得2228bcbc+−=

①，1sin332ABCSbcA==，12bc=②，由①②解得6b=，2c=或2b=，6c=，所以三角形周长为827+．【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查正弦定理边角互化，考查两角和与差的正弦公式，是解三角形的基础题.18.已知如图一RtABC，4ACBC==，90ACB=，D，

E分别为AC，AB的中点，F在BC上，且3BFFC=，G为DC中点，将ADE沿DE折起，BEF沿EF折起，使得A，B重合于一点（如图二），设为P．（1）求证：EG⊥平面PDF；（2）求二面角CPFE−−的大小．【答案】（1）详见解析；（2）135．【解析】【分析】（1）

先根据勾股定理证明PDDF⊥，再证明PD⊥平面CDEF，PDEG⊥，再根据角的正切值相乘等1判断90CDFDGE+=，从而得出EGDF⊥，进而证明结果.（2）以直线,,DEDCDP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，求出平面PCF和平面PEF法向量，再

利用向量夹角公式计算二面角的余弦值，判断正负，得出结果.【详解】（1）证明：在图一中，E，D分别为AB，AC的中点，∴1//2DEBC，∴DEAC⊥，∴DEPD⊥且2DE=，225DFDCCF=+=，在图二中，3PF=，∴222PDDFPF+=，∴PDDF⊥，∵DFDED=

，DFDE、平面CDEF，∴PD⊥平面CDEF，又EG平面CDEF，∴PDEG⊥，在梯形CDEF中，tantan1CDFDGE=，∴90CDFDGE+=，∴EGDF⊥，又DFPDD=，

DFPD、平面PDF，∴EG⊥平面PDF；（2）由（1）可知，PD⊥平面CDEF且DEDC⊥，所以建立如图所示坐标系，则()0,0,0D，()002P,,，()2,0,0E，()0,2,0C，()1,2,0F，()0,2,2PC=−，()1,0,0CF=，

设平面PCF的一个法向量为(),,nabc=，则00nPCnCF==，∴2200bca−==，令1b=，则1c=，∴()0,1,1n=r，()2,0,2PE=−，()1,2,0EF=−，设平面PEF一个法向量为(),,mxyz=．∴00mPEmEF==，22020xzxy

−=−+=，令1y=，则2xz==，∴()2,1,2m=，2cos,2nmnmnm==，所以二面角CPFE−−的大小为135．【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理，考查了利用正切值互为相反数证明两角互余，考查了向量法求二面角，

考查了学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.19.为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如图

1所示的频数分布表，并绘制了得分在)30,40以及90,100的茎叶图，分别如图2､3所示．成绩)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,9090,100频数5304050452010图1（1）求这200名同学得分的平均数；（同

组数据用区间中点值作代表）（2）如果变量X满足()220.9544PX−+且()330.9974PX−+，则称变量X“近似满足正态分布()2,N的概率分布”．经计算知样本方差为210，现在取和2分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生

的得分“近似满足正态分布()2,N的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功．试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由．（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机

会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：奖金50100概率3414现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．（参考数据：21014.

5）【答案】（1）65；（2）是成功的，理由详见解析；（3）分布列详见解析，数学期望为87.5【解析】【分析】（1）每组的中间成绩乘以对应的频率再求和，就是所求的平均数；（2）计算2,3的概率，结合茎叶图中的数

据即可进行判断；（3）的可能取值为：50,100,150,200，计算每个数值对应的概率，进而得到的分布列，由此计算得出期望.【详解】解（1）据频数分布表得：350.025450.15550.2650.25+

++750.225850.1950.0565+++=，所以平均数为65．（2）该校的安全教育是成功的．理由如下：因为21014.5，所以265214.536−=−=，265214.594+=+=，

365314.521.5−=−=，365314.5108.5+=+=，而且据茎叶图2，3知：得分小于36分的学生有3个，得分大于94分的有4个，所以7(22)10.9650.9544200PX−

+=−=，因为学生的得分都在30,100之间，所以(33)10.9974PX−+=，所以学生的得分“近似满足正态分布()65,210N的概率分布”，因此该校的安全教育是成功的．（3）设这名同

学获得的奖金为，则的可能取值为50，100，150，200．639(50)10420P===，261433(100)1041048P==+=，124313(150)104420PC===，2411(200)10440P

===，分布列为50100150200P9203832014093315010015020087.52082040E=+++=．【点睛】本题考查了平均数的计算，考查了正态分布，离散型随机变量的分布列和数学期望

，考查了学生的审题和计算能力，属于中档题.20.设()1,0F是椭圆E：()222210xyabab+=的右焦点，过点F的直线l交椭圆E于P，Q两点，当lx⊥轴时，3PQ=．（1）求椭圆E的方程；（2）记椭圆E的左顶点为A，当直线l斜率

存在且不等于0时，设直线l，直线AP，直线AQ的斜率分别为k，1k，2k，求证：()12kkk+为定值．【答案】（1）22143xy+=；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由题意可得1c=，又由lx⊥

时3PQ=，可以得到,ab的关系，进而由,,abc的关系可求出,ab的值，从而求出椭圆方程.（2）由（1）可得A的坐标，设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和两根之积，进而求出直线AP、AQ的斜率之和，可得()12kkk+为定值．【详解】解：（1）将1x=代入22221xyab+=得：

222byba=−，所以22223PbbQa=−=①又221ab−=②联立①②得：24a=，23b=，所以椭圆E的方程为22143xy+=．（2）设()11,Pxy，()22,Qxy，由22(1)143ykxxy=−+=得：()22224384120kxkxk+−+−=，所以212

2843kxxk+=+，212241243kxxk−=+，因为12121222yykkxx+=+++()12221112122224xyyxyyxxxx+++=+++()()121212122424xxxxkxxxx++

−=+++22222282481612412161612kkkkkkk−+−−=−+++1k=−．所以()121kkk+=−．【点睛】本题考查求椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.21.函数()()1ln1fxxxaxa=+−+−，aR

．（1）设()'yfx=是函数()yfx=的导函数，求()'yfx=的单调区间；（2）证明：当21ae−时，()yfx=在区间()0,1上有极大值点0x，且()00fx．【答案】（1）在()0,1上单调递减

，在()1,+上单调递增；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）求导可得()1'ln1fxxax=++−，继续求导得到()21''xfxx−=，判断()''fx的正负，进而可得到()'yfx=的单调区间；（2）由（1）可知，()'yfx

=在()0,1上单调递减，结合21ae−时，()'120fa=−，可以证明0x为()yfx=的极大值点，同时可以知道()0001ln10fxxax=++−=，而()()00001ln1fxxxaxa=+−+−，所以有()000012ln1fxxxx=+−−，再构造函数(

)000012ln1hxxxx=+−−，利用导数可证明()00hx，即可得证.【详解】解：（1）定义域为()0,+，()1'ln1fxxax=++−，()22111''xfxxxx−=−=，令()''001fx==，()''01fxx

，()''01fxx，∴()'yfx=在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增．（2）由（1）可知()'yfx=在()0,1上单调递减，∵21ae−，∴()'120fa=−，101ae，1'21aafea

e=−+，设()21agaea=−+，∵212ae−，()'20agae=−，∴()()20gag，∴1'0afe，∴01,1axe，使得()0'0fx=，01,axxe时，()0'0fx，()0,1xx时，()0'0fx

，所以0x为函数()yfx=的极大值点．∵()0'0fx=，即001ln10xax++−=①，2001ln12xaex+=−−，当021xe=时，2001ln2xex+=−，且由（1）可知001lnyxx=+在()0,1上单调递减，所以0

210,xe，()()00001ln1fxxxaxa=+−+−②，将①代入②整理得：()000012ln1fxxxx=+−−，设()000012ln1hxxxx=+−−，则()()200201'0

xhxx−−=，∴()0hx在210,e上单调递减，∴()20221150hexhee=−−，所以当21ae−时，()00fx恒成立．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查利用零点求解参数代换，考查学

生的转化能力和计算能力，属于中档题.（二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数），以原点O为极点

，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）若将曲线C绕点O逆时针旋转3得到曲线D，曲线D与曲线C交于O，A，与y轴分别交于O，B，求三角形OAB的面积．【答案

】（1）()2224xy−+=；4cos=（2）33【解析】【分析】（1）直接利用公式，把参数方程，极坐标方程和直角坐标方程互换.（2）由题意写出曲线D的直角坐标方程，联立曲线C求得A点坐标，再求出B点坐标，由三角形面积公式求解.【详解】解：（1）曲

线C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数），化为直角坐标方程为：()2224xy−+=，化为极坐标方程为：24cos=，化简得：4cos=.（2）曲线C绕点O逆时针旋转

3得到曲线D，方程为()()22134xy−+−=，联立()()()222213424xyxy−+−=−+=，解得：()3,3A.在()()22134xy−+−=中，令0x=得：()0,23B.所以三角形的面积为：1233332S==.【点睛】本题考查参数方程

、极坐标方程与直角坐标的互化，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.23.已知()2fxxaxa=−+−．（1）当2a=时，解不等式()fxa；（2）若关于x的不等式()3fxa−有解，求实数a的取值范围．【答

案】（1）2,23（2）22−,【解析】【分析】（1）由题意可知：2222xx−+−，由零点分段法，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集.（2）原不等式等价于()min3fxa−，运用零点分段法讨论()fx的最

小值，再由不等式的解法可得所有范围.【详解】解：（1）当2a=时，即求解：2222xx−+−.等价于12222xxx−+−或122222xxx−+−或22222xxx−+−，解得：213x或12x或2x=.所以原不等

式解集为：2,23.（2）()3fxa−有解等价于：23xaxaa−+−−有解.当0a时，()32,(),()223,()2xaxaafxxxaaaxx−=−，()fx为先减后增函数，且在2ax=时有最小值2a.所以32aa−，即02a

；当0a时，()32,()2,()223,()axaxafxxaxaxxa−=−−，()fx为先减后增函数，且在2ax=时有最小值2a−，所以32aa−+，即20a−.所以a的值范围是22−,.【点睛

】本题考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式有解问题，考查学生分类讨论的思想，考查学生的计算能力，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com