【文档说明】湖北省黄冈中学2024-2025学年高一实验班上学期第一次练习数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，757.455 KB，由小赞的店铺上传

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黄冈中学2027届实验班高一上学期第一次练习数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合2Z|40Axxx=−，则满足1,2,3,4

,5AB=U的集合B的个数为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】【分析】解不等式求出集合A，再由并集概念求解即可得出结果.【详解】对于集合A，由240xx−,解得04x，又∵xZ，∴2Ζ401,2,3

Axxx=−=.又∵1,2,3,4,5AB=U，∴满足条件的集合B可能为4,5，1,4,5，2,4,5，3,4,5，1,2,4,5，1,3,4,5，2,3,4,5，1,2,3,4,5，共8个．故选：C．2.当1x时，不等式11xax+−恒成立，则实数a

的取值范围是（）A.(,2]−B.[2,)+C.[3,)+D.(,3]−【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式求解最值即可求解.详解】当1x时，10x−，故()()111112113111xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时

等号成立，所以不等式11xax+−恒成立，故min11+−axx，故3a，故选：D3.若函数()yfx=的值域是1,3，则函数()1(3)Fxfx=−+的值域是（）【A.8,3−B.[5,1]−−C.[2,0

]−D.1,3【答案】C【解析】【分析】由条件，结合不等式性质求()1(3)Fxfx=−+的范围即可.【详解】因为函数()yfx=的值域是1,3，所以()13fx，所以()133fx+，所以()331fx−−+−，所以()2130fx−−+，故函数()1(3)F

xfx=−+的值域是[2,0]−.故选：C4.已知函数()2fxx−定义域为(0,2)，则11fx−定义域是（）A.14,33B.14,33C.14,33D.14,33【答案】C【解析】【分析】根据2()fxx−的定义域为(

0,2)x，可得2xx−的范围，也是11x−的范围，解出x的范围即是1(1)fx−的定义域.【详解】因为2()fxx−的定义域为(0,2)x，2124xx−−，对于函数1(1)fx−有11124x−−，解得定义域为14,33x

.故选：C5.设函数12,(0)()3,(0)xxxfxx++=,则()2ff−=A.3B.1C.0D.13.【答案】A【解析】【分析】直接代入求解即可.【详解】因为(2)220f−=−+=，所以01((2))

(0)33fff+−===．故选：A．6.已知命题4:0apa−，命题q：不等式210axax++的解集为，则p成立是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式以及一元二次解求解p，q为真命题时的范围，

即可结合逻辑关系求解.【详解】由40aa−得04a，由不等式210axax++的解集为，所以0a=或者20Δ40aaa=−，解得04a，综上q为真时，04a，故p成立是q既不充分也不必要条件，故选：D7.若函数2

()23fxxmx=−+的值域为[0,)+，则实数m的取值范围是（）．A.(,26−−B.(),2626,−−+C.26,26−D.)26,+【答案】B【解析】【分析】根据题意由二次函数

值域利用判别式即可求得实数m的取值范围.【详解】因为函数2()23fxxmx=−+的值域为)0,+，所以223xmx−+能取遍所有大于或等于零的实数，即方程2230xmx−+=在实数范围内有解．所以2242324

0mm=−=−，解得(),2626,m−−+．故选：B．8.已知定义在R上的函数()221fxxtx=−+，在(,1−上单调递减，且对任意的12,0,1xxt+，总有()()122fxfx−，则实数t的取值范围是（）A.1,2B.1,1−C.

0,1D.1,3【答案】A【解析】【分析】先根据题意利用二次函数的单调性求t的取值范围．要使对任意的12,0,1xxt+，都有()()122fxfx−，只要()()maxmin2−fxfx成立即可，进而列出不等式即可求出结果．【详解】二次函数()()222211f

xxtxxtt=−+=−++的对称轴为xt=，所以在(,t−上单调递减，在(,t+上单调递增，又已知()fx在(,1−上单调递减，所以((,1,t−−，可得1t.因函数()fx在0,t上单调递减，在,1tt+上单调递增，又

01,11ttt−+−=，由对称性可知()()01fft+，所以当0x=时，取得最大值，即最大值为()01f=，在当xt=时取得最小值，即最小值为()21ftt=−+，要使对任意的12,0,1xxt+，都有()()122fxfx−，只要()()maxmin2

−fxfx成立即可，所以()()()2maxmin112fxfxt−=−−+，解得22t−，又1t，所以t的取值范围12t，即1,2t.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题，其中正确的命题是（）A.函数24312xxy++=的最小值为2B.若3436ab==，则21ab+的值为1为

C.函数254yxx=+−的减区间是)2,+D.已知()fx在R上是增函数，若0ab+，则()()()()fafbfafb+−+−【答案】BD【解析】【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，因为

()2243211xxx++=+−−，所以241311222xxy++−==，故A错误；对于B选项，若3436ab==，则3log36a=，4log36b=，则23636363636log3log4lo21g3log4log2361ab+=+=+==，

故B正确；对于C选项，解不等式2540xx+−得15x−，所以函数的定义域为1,5−，254yxx=+−开口向下，对称轴为2x=，所以函数254yxx=+−的减区间是2,5，故C错误；对于D选项，由0

ab+得,abba−−，由于()fx在R上是增函数，故()()()(),fafbfbfa−−，所以()()()()fafbfafb+−+−，故D正确.故选：BD.10.定义运算()()aababbab=，设函数()12xfx−=，则下列命题正确的有（）A

.()fx的值域为[1,)+B.()fx的值域为(0,1]C.不等式(1)(2)fxfx+成立的范围是(,0)−D.不等式(1)(2)fxfx+成立的范围是(0,+∞)【答案】AC【解析】【分析】求得()fx的解析式，画

出()fx的图象，由此判断()fx的值域，并求得不等式(1)(2)fxfx+的解.【详解】由函数()12xfx−=，有()()112()212xxxfx−−−=，即2(0)()1(0)xxfxx−=

，作出函数()fx的图像如下，根据函数图像有()fx的值域为[1,)+，所以A选项正确，B选项错误.若不等式(1)(2)fxfx+成立，由函数图像有当210xx+即1x−时成立，当2010xx+即10x−时也成

立.所以不等式(1)(2)fxfx+成立时，0x.所以C选项正确，D选项错误.故选：AC.【点睛】本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.11.已知正数,,xyz满足5915xyz==，则（）A.220xzyzxy+−=B.5915xyzC.22xyzD.

9216xyz+【答案】AB【解析】【分析】设15915,xyztt===，求出,,xyz，利用对数的运算及换底公式计算判断A；利用作商法计算判断B；利用作差法计算判断CD.【详解】依题意，设1591

5,xyztt===，则log5log9log151tttxyz===，111,,log5log9log15tttxyz===，对于A，22592log5log92log15)lo0122(g122)5(ttttxxzyzxyxyzxyzzyzyx++−=+−−===，A正确

；对于B，9555log95log999log5ttxy==，而51046993933381()15555125==，即有955log91，则59xy，又5393log1593log151555log9t

tyyzz===，33571551251932439==，即有539log151，则915yz，所以5915xyz，B正确；对于C，由选项A知，1220yxz+−=，得22xyzxy=+，则2222222(2)8(2)22(

)02(2)(2)xyxyxyxyxyxyzxyxyxyxyxy+−−−=−==+++，C错误；对于D，232()(2)32(32)092921692222xyxyxyxyxyxyxyxyxxzyy+−++−−−==++=++，因此9216xyz+，D错误.故选：AB三、

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数f(x)＝221xxb−+为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．【答案】2.【解析】【分析】由奇函数定义，列出等式可求得b的值，由奇函数定义域的对称性可列式求得a的值.【详

解】因为函数()221xxbfx−=+为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.又()002100212bbf−−===+，所以b＝1.故a＋b＝2.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数定义域的特点，注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法，判

断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义域是否关于原点对称.13.函数()2224723xxfxxx+−=++的值域为___________．【答案】9,22−.【解析】【分析】令223txx=++，则函数可变形为132yt=−，

然后结合其定义域利用单调性即可值域.【详解】易知函数的定义域为R，令223txx=++，则2t，函数可变形为132yt=−，此时函数在[2,+∞)上单调递增，可得函数的值域为9,22−.故答案为：9,22−.【

点睛】本题主要考查函数值域的求法，本题用换元法较合适，属中等难度题.14.设a、b分别是方程2log20xx++=与220xx++=的根，则ab+=__________．【答案】2−【解析】【分析】根据函数22xy=与12l

ogyx=互为反函数，图象关于yx=对称，联立yx=与2yx=−−，即可根据对称求解.【详解】由2log20xx++=可得2log2xx=−−，由220xx++=可得22xx=−−，所以a是12logyx=与2yx=−−的交点横坐标，b是22xy=与2yx=−−的交点横坐标，由于函

数22xy=与12logyx=互为反函数，图象关于yx=对称，联立yx=与2yx=−−可得1x=−，故2ab+=−，故答案为：2−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知23Axx=−，23Bxaxa=−，全集RU=（1）若2a=，

求()UAB∩ð；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）()20UABxx=−ð（2）(,10,1−−【解析】【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；（2）分B=与B由条件列不等式求范围即可.【小问1详解】当2a=时，06Bxx=，所以0UBx

x=ð或6x，又23Axx=−，所以()20UABxx=−ð.【小问2详解】由题可得：当B=时，有23aa−，解得a的取值范围为(,1−−；当B时有232233aaaa−−−，解得a的取值范围为0

,1，综上所述a的取值范围为(,10,1−−.16.已知函数()22()lg1(1)1fxaxax=−+++.（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若()fx的值域为R，求实数a的取值范围.【答案】

（1）5(,1],3−−+；（2）51,3【解析】【分析】对()221(1)1axax−+++研究：（1）分类讨论210a−=和210a−，210a−时，应该有2100a−

；（2）分类讨论210a−=和210a−，210a−时，应该有2100a−；【详解】（1）函数()22()lg1(1)1fxaxax=−+++的定义域为R，即()221(1)10axax−+++在R上恒成立。当21

0a−=时，得1a=−或1a=.当1a=时，显然210x+在R上不能恒成立，故舍去；当1a=−时，10恒成立；当210a−，即1a时，则()22210(1)410aaa−=+−−.解得53a

或1a−综上可得，实数a的取值范围为5(,1],3−−+.（2）设()22()1(1)1.()uxaxaxfx=−+++的值域为R，()22()1(1)1uxaxax=−+++的函数值要取遍所有的正数，即(0,+∞)是()ux值域的

子集.当210a−=时，得1a=或1a=−.当1a=−时，符合题意；当1a=−时，不符合题意；当1a时，函数()ux为二次函数，即函数()22()1(1)1uxaxax=−+++的图象与x轴有交点且开口向上，则()22210(1)410aaa−

=+−−…，解得513a„.综上可知，实数a的取值范围为51,3【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域和值域．掌握对数函数的性质是解题基础．解题时注意对真数多项式中最高次项系数需分类讨论．17.某企业现有A，B两条生产线，根据市场调查，A生产线

的利润()fx（单位：万元）与投入金额x.（单位：万元）的关系式为2()log1fxxmxn=+++，0x，B生产线的利润()gx（单位：万元）与投入金额x（单位：万元）的关系式为2()log(32)gxxxp=−−+，0

32x．假定(0)(0)0fg==且(3)4f=．（1）求实数m，n，p的值；（2）该企业现有22万元资金全部投入A，B两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）1,0,5mnp===，（2）A生产线投资8万元，B生产线投资14万元时，企业获得最大

利润，利润的最大值为为226log3−万元.【解析】【分析】（1）由(0)(0)0fg==，(3)4f=，列关于,,mnp的方程，解方程可得结论；（2）设A生产线投入x万元，由条件求企业获得的总利润，再求其最大值.【小问1详解】因为2()log1fxx

mxn=+++，2()log(32)gxxxp=−−+，(0)(0)0fg==，(3)4f=，所以2log010n++=，2log3134mn+++=，2log(320)0p−−+=，所以1,0,5mnp===，所以2()log1fxxx=++，2()log(

32)5gxxx=−−+，【小问2详解】设A生产线投入x万元，则B生产线投入22x−万元，设企业获得利润为z,则()()2222log122log(10)5zfxgxxxxx=+−=+++−−++，022x，所以22log1log(10)27xxz+−++

=，所以21log2710zxx++=+，所以21log27911zxx+++=+，由基本不等式可得912961xx++=+，当且仅当8x=时等号成立，所以221loglog6911xx−+++，所以2221log272

7log626log3911zxx+−=+++=−，当且仅当8x=时等号成立，所以A生产线投资8万元，B生产线投资14万元时，企业获得利润最大，利润的最大值为为226log3−万元.18.已知函数()fx为对数函数，并

且它的图象经过点322,2，函数()()()223gxfxbfx=−+在区间2,16上的最小值为()hb，其中bR.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()ygx=的最小值()hb的表达式；（3）是否存在实数mn、同时满足以下条件:①4mn；②当(

)hb的定义域为,nm时，值域为22,nm.若存在，求出mn、的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()2log(0)fxxx=（2）答案见解析（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）代入点的坐标，求出a的值，从而求出()fx的解析

式；（2）设2logtfxx==（），通过讨论b的范围，求出函数的最小值即可；（3）根据对数函数的性质求出8mn+=，得到矛盾，从而判断结论．【小问1详解】设()log(0afxxa=且1a)，()fx的图象经过点32

2,2，()3222f=，即3log222a=，3322222a==，即2a=，()2log(0)fxxx=.【小问2详解】设t=()fx=2logx，216x，22log2log16x，()142fx

，即12t≤≤4，则y=()gt=223tbt−+=()2213,42tbbt−+−，对称轴为tb=，当12b时，()ygt=在1,42上是增函数，min11324ygb==−；当142b时，()ygt=在1,2b

上减函数，在(,4b上是增函数，()2min3ygbb==−；当4b时，()ygt=在1,42上是减函数，()min4198ygb==−，综上所述，miny=()2131,4213,42198,4bbhbbbbb−=−−【

小问3详解】4,,mnbnm，()198hbb=−.()hb的定义域为,nm，值域为22,nm，且()hb为减函数，22198198mnnm−=−=，两式相减得()()()8mnmnmn−=−+，mn，0mn−

，得8mn+=，但这与“4mn”矛盾，故满足条件的实数,mn不存在.19.若在定义域内存在实数0x，使得()()001(1)fxfxf+=+成立，则称函数有“飘移点”0x．（1）函数1()fxx=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函

数2()2xfxx=+在()0,1上有“飘移点”；（3）若函数2()lg1afxx=+在(0,)+上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【答案】（1）不存在，理由见详解（2）证明见详解（3）)35,2−【解析】是【分析】（1）根据题意整

理得20010xx++=，通过判断该方程是否有解；（2）根据题意可得010210xx−+−=，构建函数()121xgxx−=+−，结合零点存在性定理分析证明；（3）根据题意整理得0200211222xaxx+=−++，利用换元结合基本不等式运算求解

.【小问1详解】不存在，理由如下：对于()()001(1)fxfxf+=+，则001111xx=++，整理得20010xx++=，∵1430=−=−，则该方程无解，∴函数1()fxx=不存在“飘移点”.【小问2详解】对于()()001(1)fxfxf+=+，则

()00210203122xxxx+=++++，整理得010210xx−+−=，∵()121xgxx−=+−在()0,1内连续不断，且()()100,1102gg=−=，∴()gx在()0,1内存在零点，则方程010210xx−+−=在()0,1内存在实根，故

函数2()2xfxx=+在()0,1上有“飘移点”.【小问3详解】对于()()001(1)fxfxf+=+，则()()2222000lglglglg122111aaaaxxx=+=++++，即()()222002111aaxx=+++，∵0

a，则200220000121122222xxaxxxx++==−++++，令0211tx=+，则012tx−=，∴224411152251122222atttttttt=−=−=−++−−+

+++，又∵55222252tttt+++=+，当且仅当5tt=，即5t=时等号成立，则44510522522tt−=+++，35411522tt−−++，∴35122a−，即352a

−，故实数a的取值范围为)35,2−.