【文档说明】【精准解析】四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题.doc，共(16)页，1.244 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第五中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

|x＞l}，则下列关系中正确的是（）A.0AB.0AC.AD.0A【答案】C【解析】【分析】根据集合A中元素满足的性质1x，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论【详解】解

：集合{|1}Axx=，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，01不成立，0A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集

以及相等关系，故D错误；故选C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键,属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的

减函数的是（）A.1yx=B.2xy=C.lnyx=D.21yx=−+【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，1yx=是奇函数，不符合题意；对于B，2xy=，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，

,0(),0lnxxylnxlnxx==−，是偶函数，但在(0,)+上是增函数，不符合题意；对于D，21yx=−+，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是(0,)+上的减函数，符合题意；故选D．【点睛】本题考查函数单

调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.sin600=()A.32B.32−C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将600sin化为60sin−，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为()()600si

n720120sin12012060sinsinsin=−=−=−=−=−32,所以600sin=−32，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱

导公式，以便提高做题速度.4.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A.cos2yx=B.sin2yx=C.sin22yx=−D.tan2yx=【答案】B【解析】【分析】结合三角函数的性质和周期公式求解即可【详解】分析可知，选项A，C要排

除，皆为偶函数，C中sin2cos22yxx=−=−，对于D：2T=，对于B：22T==故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，复合型三角函数周期的求解，属于基础题5.要得到函数

f（x）=cos（2x-6）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】D【解析】

【分析】利用函数cos()yAx=+的图象变换规律即可得解．【详解】解：()cos(2)cos[2()]612fxxx=−=−，只需将函数()cos2gxx=的图象向右平移12个单位长度即可．故选D．【点睛】本题主要考查函数cos()yAx

=+的图象变换规律，属于基础题．6.已知函数2(1)002xxfxcosxx，（），＞−=，则()1ff=（）A.4B.1C.0D.1−【答案】B【解析】【分析】由已知可得，()10f=，从而(

)()101fff==.【详解】因为函数()()2,0cos,02xxfxxx−=，所以()1cos02f==，()()()210101fff==−=，故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，通过计算判断

0x位于哪个分段区间，从而选择应用对应区间的函数进行运算.7.函数()13xfxex−=+−的零点所在的区间是（）A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断

，异号的就是函数零点存在的区间．【详解】因为()13xfxex−=+−单调递增，且是连续函数，故函数()fx至多有一个零点，因为()111310f=+−=−，()22310fee=+−=−，所以()()120ff，所以函数

()13xfxex−=+−的零点所在区间是()1,2,故选C．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.8.已知幂函数()()afxx

aR=的图象过点()16,2，若()3fm=,则实数m的值为（）A.9B.12C.27D.81【答案】D【解析】【分析】由幂函数()()afxxaR=的图象过点()16,2，求得函数解析式，由()3fm=，利用解析式列方程求解即可.【详解】因为幂函数(

)()afxxaR=的图象过点()16,2，所以162a=，解得14a=，()14fxx=，因为()3fm=,所以143,m=解得81m=，∴实数m的值为81,故选D．【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．9.已

知3log2a=，0.12b=，sin789c=，则a，b，c的大小关系是A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【详解】由对数函数的性质可知343333log2log342a==，由指数函数的性质0.121

b=，由三角函数的性质00000sin789sin(236069)sin69sin60c==+=，所以3(,1)2c，所以acb，故选B.10.已知函数()223fxxmx=−+在)2,−+上为增函数，则实数m的取值范围是（）A.(,8−−B.(,3−−

C.)2,−+D.)13,+【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则24m−，解得答案．【详解】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则24m

−，解得：m∈（﹣∞，﹣8]，故选A．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11.已知全集为R，函数()()ln62yxx=−−的定义域为集合,|44ABxa

xa=−+，且RABð，则a的取值范围是（）A.210a−B.210a−C.2a−或10aD.2a−或10a【答案】C【解析】【分析】由()()620xx−−可得|26Axx=，44RCBxaxa或=−+

，再通过A为RCB的子集可得结果.【详解】由()()ln62yxx=−−可知，()()62026xxx−−，所以|26Axx=，44RCBxaxa或=−+，因为RACB，所以6424aa

或−+，即102aa−或，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.12.已知定义在R上的函数()fx在(),2−−上是

减函数，若()()2gxfx=−是奇函数，且()20g=，则不等式()0xfx的解集是（）A.(),22,−−+B.)4,20,−−+C.(),42,−−−+D.()

,40,−−+【答案】C【解析】【分析】由()()2gxfx=−是奇函数，可得()fx的图像关于()2,0−中心对称，再由已知可得函数()fx的三个零点为-4，-2，0，画出()fx的大致形状，

数形结合得出答案.【详解】由()()2gxfx=−是把函数()fx向右平移2个单位得到的，且()()200gg==，()()()4220fgg−=−=−=，()()200fg−==，画出()fx的大致形状结合函数的图像可知，当4x−或2x−时，()0xfx

，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数13xya−=+(0a且1a)图象恒过点P，则点P坐标为________.【答案】()1,

4【解析】令10x−=，即1x=，有03134ya=+=+=.所以()1,4P.故答案为()1,4.14.计算31log231lg5lg0.12532−−+的值为.【答案】52【解析】3113log231115lg5lg0.1253lg5lg22122822

−−+=+−+=−+=.故答案为52.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先

确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）15.若函数()22313xmxfx+−=在区间()1,

1−上单调递减，则实数m的取值范围是__________．【答案】)4,+【解析】本题等价于223yxmx=+−在()1,1−上单调递增，对称轴4mx=−，所以14m−−，得4m≥．即实数m的取值范围是)4,+．点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数

的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于223yxmx=+−在()1,1−上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案．16.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时

间t的变化规律是1100etVV−=（e为自然对数的底），其中0V为初始值.若03VV=，则t的值约为____________.(运算结果保留整数，参考数据：lg30.4771,lge0.4343)【答案】11【解析】由题意，设一个现樟脑变为03VV=时，

需要经过的时间为t，则101003tVVe−=，即1110133te−−==，所以11ln3ln310t−−==−，所以lg30.477110ln3101011lg0.4343te===.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的顶点在原点，始

边与x轴的非负半轴重合，终边在射线()200xyx+=上.(1)求2sincos+的值；(2)求()2212sinsin2sincos++−−的值.【答案】（1）355−（2）3【解析】【详解】（1）由

于角终边在射线()200xyx+=上，可设终边上一点(),2Paa−()0a，则5ra=，tan2=−，25sin5=−，5cos5=，此时352sincos5+=−.(2)()222212

sinsin12sincossincostan12sincossincossincostan1++−−−−===−−++，∵tan2=−，∴原式21321−−

==−+.18.已知函数21(),3,51xfxxx−=+.(1)判断()fx在区间3,5上的单调性并证明；(2)求()fx的最大值和最小值.【答案】（1）函数()fx在3,5上为增函数，证明见解析；（2）()fx的最大值为32，最小

值为54．【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义,设12,xx，判断()()12fxfx−的正负，证明出函数()fx在3,5上的单调性为增函数;（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数()fx在区间3,5上的最大值为

()5f与最小值为()3f，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数()fx在3,5上为增函数，证明如下：设12,xx是3,5上的任意两个实数，且12xx，则()()()()()1212121212212113111xxx

xxxfxfxxx−−−−=−+++=+．∵1235xx，∴12120,10,10xxxx−++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴函数()fx在3,5上为增函数．(2)由（1）知函数()fx在3,5单调递增，所以函数()fx的最小

值为()()min23153314fxf−===+，函数()fx的最大值为()()max25135512fxf−===+．故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题..1

9.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费()Lx元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用

电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）20.4,030()0.51,30xxLxxx+=−（2）70度（3）见解析【解析】【分析】⑴分030x，3

0x两种情况讨论即可；⑵通过分别令当030x时，30x时，计算()34Lx=即可得到答案；⑶通过分别令当030x时，30x时，由()()LxFx，计算即可得到结论【详解】（1）当030x时，()20.4Lxx=+；当30x时，()()

2300.4300.50.51Lxxx=++−=−，∴()20.4,0300.51,30xxLxxx+=−（2）当030x时，由()20.434Lxx=+=，解得80x=，舍去；当30x时，由()0.5134Lxx=−=，解得

70x=，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为()Fx元，则()0.48Fxx=，当030x时，由()()LxFx，解得：20.40.48xx+，解得：25x，∴2530x；当30x时，由()()LxFx，得：0.510.48xx−，解得：50x

，∴3050x；综上，2550x.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键．20.已知函数()()sin(0,0)fxAxA=+的部分图像如图所示.（1）

求函数()fx的解析式；（2）若函数()fx在0,上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.【答案】（1）()2sin26fxx=+.（2）43.【解析】试题分析：（1）由图象观察，最值求出2A=，周期求出2

=，特殊点求出6=，所以()2sin26fxx=+；（2）由题意得23=，所以扇形面积43．试题解析：(1)∵0A，∴根据函数图象，得2A=.又周期T满足,046124T

=−−=，∴2T==.解得2=.当6x=时，2sin226+=.∴2,32kkZ+=+.∴2,6kkZ=+.故()2sin26fxx=+.(2)∵函数(

)fx的周期为，∴()fx在0，上的最小值为-2.由题意，角()0满足()2f=−，即sin216+=−.解得23=.∴半径为2，圆心角为的扇形面积为2112442233Sr===.21.已知函数()2sin(

)(0,)2fxx=+的图像与直线2y=两相邻交点之间的距离为，且图像关于3x=对称.（1）求()yfx=的解析式；（2）先将函数()fx的图象向左平移6个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象.求()gx的单调递增区间以及

()3gx的x取值范围.【答案】（1）()2sin(2)6fxx=−；（2）单调区间为2[2,2],33kkkZ−+，不等式解集为22,62xkxkkZ++.【解析】试题分析：（1）由已知可得T=，进而求解w值，在根据()fx

的图象关于3x=对称，求解的值，即可求得函数的解析式；（2）由（1）可得()2sin()6gxx=+，利用三角函数的图象与性质，即可求解()3gx的取值范围.试题解析：（1）由已知可得T=,2

=，∴2=又()fx的图象关于3x=对称，∴232k+=+，∴6k=−，kZ∵22−，∴6=−.所以，()2sin26fxx=−（2）由（1）可得()2sin26fxx=−，∴()2sin6gxx

=+，由22262kxk−++得，22233kxk−+，()gx的单调递增区间为22,233kk−+，kZ.∵2sin36x+，∴3sin62x+，∴2223

63kxk+++，∴22,62xkxkkZ++.点睛：本题考查了函数的基本性质的综合应用问题，解答中涉及到正弦型函数的单调性，周期和对称性的综合应用，试题有一定的综合性，属于

中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力.其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键.22.已知定义域为R的函数()1221xafx=−++是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数()fx的单调性并证明；(2)若关于m的不等式()()222120fmmfmmt

−+++−在()1,2m有解，求实数t的取值范围.【答案】（1）1a=（2）见解析（3）1,2−【解析】试题分析：（1）由()fx为奇函数可知，()()fxfx−=−−，即可得解；（2

）由21xy=+递增可知()11221xfx=−++在R上为减函数，对于任意实数12,xx，不妨设12xx，化简()()12fxfx−判断正负即可证得；（3）不等式()()222120fmmfmmt−+++−，等价于()()222

12fmmfmmt−++−+，即22212mmmmt−++−+，原问题转化为121tmm−++在()1,2m上有解，求解11ymm=−++的最大值即可.试题解析解：(1)由()fx为奇函数可知，()()fxfx−=−−，解得1a=.(2)由21xy=+递增可知(

)11221xfx=−++在R上为减函数，证明：对于任意实数12,xx，不妨设12xx，()()()()21121212112221212121xxxxxxfxfx−−=−=++++∵2xy=递增，且12xx，∴1222xx，∴()()120fxfx−，

∴()()12fxfx，故()fx在R上为减函数.(3)关于m的不等式()()222120fmmfmmt−+++−，等价于()()22212fmmfmmt−++−+，即22212mmmmt−++−+，因为()1,2m，所以12

1tmm−++，原问题转化为121tmm−++在()1,2m上有解，∵11ymm=−++在区间()1,2上为减函数，∴11ymm=−++，()1,2m的值域为1,12−，∴21t，解得12t，∴t的取值范围是1,2−.点晴:

本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()fx在区间上单调递增，则()()1212,,xxDfxfx且时，有12xx，事实上，若12xx,则()()12fxfx，这与()()12fxfx矛盾

，类似地，若()fx在区间上单调递减，则当()()1212,,xxDfxfx且时有12xx；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.