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点点练31__双曲线一基础小题练透篇1.[2023·贵州省高三联考]点(2，0)到双曲线y216－x29＝1的一条渐近线的距离为()A．95B．85C．65D．452．双曲线C：x2a2－y2b2＝1过点(2，3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．x23－y2＝1B．

x2－y23＝1C．x2－3y23＝1D．3x23－y2＝13．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．26B．21C．16D.54．[2023·陕西省榆林市模拟]已知F是双曲线C：x2a2－y2b2＝

1(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别是C的左、右顶点，若|FA|＝|AB|，则双曲线C的离心率为()A．3B．2C．22D．35．[2023·天津市高三模拟]已知F1，F2为双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝90°，那么点P

到x轴的距离为()A．2305B．305C．255D．556．[2023·湖南省高三模拟]F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1()a>0，b>0的两个焦点，抛物线y2＝45x的准线l过双曲线的焦点F1，准线与渐近线交于点A，∠F1F2A＝π4，则双曲线的标准方程为()A．

x216－y2＝1B．x2－y216＝1C．x2－y24＝1D．x24－y2＝17．[2023·四川省高三模拟]已知双曲线x2a2－y2b2＝1()a>0，b>0的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在双曲线上，若||F1F2＝2||OP，||PF2＝2||PF1，则此双

曲线的渐近线方程为________．8．[2023·四川省高三月考]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A＝AB→，F1B·F2B＝0，则C的离心率为__________．二能力小题提升篇1

.[2023·广西联考]已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝|F1F2|；则C的离心率为()A．1B．2C．3D．42．[2023·甘肃省张掖市高三月考]如图，O是坐标原点，

P是双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，则E的离心率为()A．174B．173C．214D．2133．[2023·安徽省合肥市考试]已知双

曲线x2a2－y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点(M在第一象限)，若△MF1F2与△NF1F2的内切圆半径之比为3∶2，则直线MN的斜率为()A．6B．26C．3D．234．[2023·四川省成都市高三摸底]设双曲线C：

x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为52的直线与双曲线C的右支交于点A.若|AF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率为()A．2B．2C．3D．35．[2023·湖南湘潭模拟]已知P为双曲线C

：x2－y24＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴．若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝________．6．[2023·云南昆明一中检测]已知P是双曲线x2－y215＝1右支上的一点，M，N分别是圆(x＋4

)2＋y2＝9和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值是________．三高考小题重现篇1.[2019·全国卷Ⅰ]双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C

的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50°D．1cos50°2．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的

焦距的最小值为()A．4B．8C．16D．323．[2020·全国卷Ⅰ]设F1，F2是双曲线C：x2－y23＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为()A．72B．3C．52D．24．[2019·全国卷Ⅱ]设F为双曲线C：x

2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A．2B．3C．2D．55．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(

a>0，b>0)离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为________________.6．[2021·全国乙卷]已知双曲线C：x2m－y2＝1(m>0)的一条渐近线为3x＋my＝0，则C的焦距为__________．四经典大题强化篇1.过双曲线x23－y26＝1的右焦

点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积．2．[2023·陕西省西安市高三模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴为

双曲线x28－y24＝1的实轴，且椭圆C过点P()2，1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为k1，k2，若k1k2＝－12，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由

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