【文档说明】【精准解析】湖南师大附中2020届高三下学期第六次月考数学（理）试题.doc，共(23)页，1.731 MB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2020届高三第七次月考（理科）数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合xA{y|y2,xR}==，B{x|y1x

,xR}==−，则AB(=)A.1B.()0,+C.()0,1D.(0,1【答案】D【解析】【分析】化简集合,AB，根据交集的定义计算AB．【详解】因为集合()|2,0,xAyyxR===+，化简(|1,1Bxyxx

R，==−=−，所以(0,1AB=，故选D．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的

集合．2.复数()1zii−=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由复数除法求出z，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得【详解】解析：()()()1111111222iiii

ziiii+−+====−+−−+，1122zi=−−，对应点为11(,)22−−，在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．3.“搜索指数”是网民通过搜索引擎

，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈

周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】【详解】对于A，并无周期变化，

故A错，对于B，并不是不断减弱，中间有增强．故B错，对于C，10月份的波动大小大于11月份，所以方差要大．故C错，对于D，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正确，故选：D．4.已知函数()()()1fxxaxb=−+为偶函数，且在()0,

+?上单调递减，则()30fx−的解集为（）A.()2,4B.()(),24,−+C.()1,1−D.()(),11,−−+【答案】B【解析】【分析】根据()()2fxaxbaxb=+−−为偶函数，可得0ba−=，从而得到()2fxaxa=−，再根据()f

x在()0,+上单调递减，得到0a，然后用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为()()2fxaxbaxb=+−−为偶函数，所以0ba−=，即ba=，∴()2fxaxa=−，因为()fx在()0,+上单调递减，所以0a，∴()()2330fxaxa−=−−，可化为()231

0x−−，即2680xx−+，解得2x或4x.故选：B.【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.等比数列的前n项和，前2n项和，前3

n项的和分别为A，B，C，则()A.ABC+=B.2BAC=C.()2ABCB+−=D.()22ABABC+=+【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和

仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，则有,,ABACB−−构成等比数列，()()2BAACB−=−，即222BABAACAB−+=−，()22ABABC+=+，故选D.点

睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前n项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.6.将函数2n2)3(sifxx=+图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12个单位得到数学函数()gx的图像，在()gx图像的所

有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A.24x=−B.4x=C.524x=D.12x=【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得243ysinx=+，根据放缩变换可得函数()gx的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数()223fxsinx=+

的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到243ysinx=+，再将所得图象向左平移12个单位得到函数()gx的图象，即()224241233gxsinxsinx=++=+

，由24,32xkkZ+=+，得1,424xkkZ=−，当0k=时，离原点最近的对称轴方程为24x=−，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函

数sin()yAx=+可求得函数的周期为2；由2xk+=+可得对称轴方程；由xk+=可得对称中心横坐标.7.如图正方体1111ABCDABCD−，点M为线段1BB的中点，现用一个过点,,MCD的平面去截

正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，然后判断侧视图即可．【详解】上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选B．【

点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是

几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以O

A，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.1B.12C.1142−D.112−【答案】D【解析】【分析】先设出圆O的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O的面

积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆O的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S,则2112111424S−=−=，圆O的面积为224=，在圆O内随机取

一点，则此点取自阴影部分的概率是P，则82411442SP−===−,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.9.已知双曲线()222210,0xya

bab−=与函数()0yxx=的图象交于点P，若函数yx=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点()4,0F−，则双曲线的离心率是（）A.1744+B.1734+C.1724+D.1714+【答案】D【解析】【分析】设P的坐标为()

,mm，用导数表示P点处切线斜率，再由,PF两点坐标表示斜率，由此可求得m，即P点坐标，写出左焦点坐标，由双曲线定义求得a，从而可得离心率．【详解】解析：设P的坐标为(),mm，由左焦点()4,0F−，函数的导数1'()2fxx=，则在P处的切线斜率1'

()42mkfmmm===+，即42mm+=，得4m=则()4,2P，设右焦点为()4,0A，则()2644042171aPFPA=−=+−+=−，即171a=−，4c=双曲线的离心率1714cea+==．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查导数的几何意义．考查双

曲线的定义．解题关键是把切线的斜率用两种方法表示，从而可求得结论．10.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=，2BA=，则b的取值范围为（）A.()0,4B.()2,23C.()22,23D.()22,4【答案】C【解析】【分析】由锐

角三角形的性质，先求出的范围，结合正弦定理进行转化求解即可【详解】解：在锐角三角形中，022A，即04A，且3BAA+=，则32A，即63A，综上64A，则23cos22A，因为2a=，2BA=，所以由正弦定理得si

nsin2sincosabbABAA==，得4cosbA=，因为23cos22A，所以224cos23A，所以2223b，所以b的取值范围为(22,23)故选：C【点睛】此题考查三角函数的性质，结合锐角三角形的性质以及正弦

定理进行转化是解决此题的关键，属于中档题.11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，在对角线1AD上取点M，在1CD上取点N，使得线段MN平行于对角面11AACC，则||MN的最小值为（）A.1B.2C.22D

.33【答案】D【解析】【分析】作1MMAD⊥，垂足为1M，作1NNCD⊥，垂足为1N，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出11///MNAC，设11DMDNx==，由此可以求出||MN的最小值.【详

解】作1MMAD⊥，垂足为1M，作1NNCD⊥，垂足为1N，如下图所示：在正方体1111ABCDABCD−中，根据面面垂直的性质定理，可得11,MMNN,都垂直于平面ABCD，由线面垂直的性质，可知11MMNN，易知

：1111//MMANNACC平面，由面面平行的性质定理可知：11//MNAC，设11DMDNx==，在直角梯形11MMNN中，222211(2)(12)633MNxxx=−+−=−+，当13x=时，||MN的最小值为33，故本题选D.【点睛】本题考查了线段长的最小值的求

法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.12.已知函数()fx在R上都存在导函数()fx，对于任意的实数都有2()e()xfxfx−=，当0x时，()()0f

xfx+，若e(21)(1)afafa++，则实数a的取值范围是()A.20,3B.2,03−C.[0,)+D.(,0]−【答案】B【解析】【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化

简不等式，解得结果.【详解】令()()xgxefx=，则当0x时，()[()()]0xgxefxfx=+，又()()()()xxgxefxefxgx−−=−==，所以()gx为偶函数，从而()()211aefafa++等价于211(21)(1),(21)(1

)aaefaefagaga++++++，因此22(|21|)(|1|),|21||1|,3200.3gagaaaaaa−+−+−+−++−选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.

第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.()5212xx+−展开式中的6x的系数为_______【答案】30【解析】【分析】利用组合知识，5个212xx+−相乘，其中含6x的项，可以5个括号中3个取22x−，剩余2个取1，也可以

2个取22x−剩余的3个括号中选2个取x，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取22x−，剩余4个取x，这3项的系数和即为所求.【详解】利用组合知识，含6x的项可以分3种情况取得，第一种取3个22x−，剩余两个取1，即3235(2)Cx−.第二种选2个括号提供22x−，剩余的3个括号中选

2个取x，剩余1个取1，即2222253(2)CxCx−，第三种5个括号选一个取22x−，剩余4个取x，即124454(2)CxCx−，合并同类项，系数为80+1201030−−=，故填30.【点睛】本题主要考

查了含三项的二项式展开式问题，利用组合知识解决比较简单，属于中档题.14.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.【答案】240【解析】【分

析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有2255210A==种情况，其余四人没人分得1张门票，共有4424A=种情况，所以共有1024240=种．故答案为240．【点睛】本题考查两个原理的应用和排

列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．15.考虑函数xye=与函数lnyx=的图象关系，计算：21lnexdx=____________.【答案】21e+【解析】【分析】分别作出ln,,xyxyeyx===的图象，利用函数lnyx=与函数xye=的图象，关于直线

yx=对称，得到()22210lneeexxdxdx=−求解.【详解】如图所示，由于函数lnyx=与xye=互为反函数，两个函数的图象关于直线yx=对称，结合图象可知，图中两个阴影部分区域的面积相等，所以，()()222222010lneeeee

1exxxdxdxx=−=−=+．故答案为：21e+【点睛】本题主要考查定积分的计算，还考查了数形结合，转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.16.已知()fn表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则()123f

=；21的因数有1，3，7，21，则()2121f=，那么()()10050511iififi==−=_________.【答案】1656【解析】【分析】根据()fn的定义求出()fi，1,2,,100i=，然

后再求值．【详解】解析：()fn表示正整数n的所有因数中最大的奇数，()()2fnfn=，且n为奇数时，()fnn=，其中1,100n；()()()()()()()()()maxmin9999,6424816321fnffnfff

fff=========那么()()()()10051()515253...100ififfff==++++51135327557572959156131=+++++++++++63165336717693571

97337++++++++++++75197739795814183218543++++++++++++87118945912393479539749++++++++++++()5019999251357911...9925002+++=+++++++==那么()50111315371

95113ifi==++++++++++++1371511791952111++++++++++2332513277291531133++++++++++17359371939541214311+++

++++++++45234734925++++++()()135...2931...495121514182213151719212325=++++++++++++++++++++()251492198442+=+=那么10050511()()250084416

56iififi==−=−=．故答案为：1656．【点睛】本题考查新函数的定义，理解新函数的定义是解题关键．解题时按新函数定义计算即可．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据

要求作答．（一）必考题：共60分．17.ABC中，,,abc分别是内角,,ABC所对的边，且满足2sin4abC=+.（1）求角B；（2）求2sinsinAC−的取值范围.【答案】（1）4B=；（2）2,12−.【解析】【分析】（1）由两角和的正弦函数公

式，正弦定理化简已知等式可得cosBsinC＝sinCsinB，结合sinC≠0，可求cosB＝sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值；（2）由B4=，利用三角函数恒等变换的应用可求2sinA﹣sinC＝cosC，由范围0＜C3

4＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【详解】（1）由正弦定理得：sinsincossinsinABCCB=+因为：()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+故cossinsinBCCsinB=因为sin0C

，所以cossinBB=因为0B，所以4B=（2）因为4B=，所以2sinsinyAC=−=32sinsincos4CCC−−=又因为304C，且cosyC=在30,4上单调递减，所以2sinsinyAC=−的取值

范围是2,12−.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.如图所示，四边形ABCD与

BDEF均为菱形，FAFC=，且DABDBF60==．()1求证：AC⊥平面BDEF；()2求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析.(2)155.【解析】【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，由菱形的性质可得ACBD⊥，由等腰三角形的性质可得

ACFO⊥，利用线面垂直的判定定理可得结果；(2)先证明FO⊥平面ABCD.可得OA，OB，OF两两垂直，以OA，OB，OF建立空间直角坐标系Oxyz−，求出()3,1,0AD=−−，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平

面ABF的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，∵四边形ABCD为菱形，∴ACBD⊥，且O为AC中点，∵FAFC=，∴ACFO⊥，又FOBDO=，∴AC⊥平面BD

EF.（2）连接DF，∵四边形BDEF为菱形，且60DBF=，∴DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FOBD⊥，又ACFO⊥，∴FO⊥平面ABCD.∵OA，OB，OF两两垂直，∴建立空间直角坐标系Oxyz−，如图所示，设2AB=，∵四边形ABCD

为菱形，60DAB=，∴2BD=，23AC=.∵DBF为等边三角形，∴3OF=.∴()3,0,0A，()0,1,0B，()0,1,0D−，()0,0,3F，∴()3,1,0AD=−−，()3,0,3AF=−，()3,1,0

AB=−.设平面ABF的法向量为(),,nxyz=，则·330·30AFnxzABnxy=−+==−+=，取1x=，得()1,3,1n=.设直线AD与平面ABF所成角为，则·15sincos,5·ADnADnA

Dn===.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线

垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知抛物线216yx=，过抛物线焦点F的直线l分别交抛物线与圆22(4)16xy−+=于,,,ACDB（自上而下顺次）四点.（1）求证：||||AC

BD为定值；（2）求||||ABAF的最小值.【答案】(1)见证明；(2)108【解析】【分析】（1）设直线l的方程为4xmy=+,1122(,),(,)AxyBxy，联立抛物线可得1216yym+=，1264yy=−，结合抛物线

定义可得112||4,||42pAFxxBFx=+=+=+,故12||||ACBDxx=化为纵坐标即可证出.（2）根据12||||||8ABAFBFxx=+=++，1||4AFx=+，1216xx=,化211164||||1248ABAFxxx=+++，利用导数求

最小值即可.【详解】（1）有题意可知，(4,0)F可设直线l的方程为4xmy=+，1122(,),(,)AxyBxy联立直线和抛物线方程2164yxxmy==+，消x可得216640ymy−−=，所以1216yym+=，1264yy=−，由抛物线的定义可知，112||4,||42pAFx

xBFx=+=+=+，又||||4,||||4ACAFBDBF=−=−，所以2221212264||||(||4)(||4)16161616yyACBDAFBFxx=−−====，所以||||ACBD为定值16.（2）由（1）可知，12||

||||8ABAFBFxx=+=++，1||4AFx=+，212111212||||(8)(4)12432ABAFxxxxxxxx=+++=++++，由1216xx=，可得2116xx=，所以211164||||1248ABAFxxx=+++（其中1>0x）

，令264()1248fxxxx=+++，222642(2)(4)()212xxfxxxx−+=+−=，当(0,2)x时，()0fx，函数单调递减，当(2,)x+时，()0fx，函数单调递增，所以()(2)108fxf=.所以||||ABAF的最小

值为108.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，利用导数求函数最值，定值问题，属于难题.解决此类性问题，一般要联立方程组，根据根与系数的关系得到两个交点坐标之间的关系，特别注意涉及抛物线时，要主

动考虑抛物线定义的使用.20.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、60

00、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率511052104110已知A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万

元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供

的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.根据企业

成本差异给出选择合适方案的建议.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)方案2．【解析】【分析】（1）分别计算保险公司在三种工种的利润的数学期望，从而可得出保险公司的总利润期望；（2）分别计算两种方案的企业支出费用，从而得出结论．【详解】解：（1）设工种A、B、C职工的每份保单

保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为：X2525﹣100×104P51110−5110Y2525﹣100×104P52110−5210Z4040﹣50×104P14110−4110∴E（X）＝25×（15110−）+（25﹣100×1

04）5110=15，E（Y）＝25×（152110−−）+（25﹣100×104）5210=5，E（Z）＝40×（14110−）+（40﹣50×104）4110=−10，保险公司的利润的期望值为12000×15+6000×5﹣2000×10﹣100000＝90000

，∴保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：12000×100×1045110+6000×100×1045210+2000×50×1044110+12×104＝46×104，方案2

：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：（12000×25+6000×25+2000×40）×0.7＝37.1×104，46×104＞37.1×104，建议企业选择方案2．21.已知函数()||ln(0)fxxaxa=−−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）比较222222ln2ln

3ln23nn+++与(1)(21)2(1)nnn−++的大小(nN+且)2n，并证明你的结论.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）运用零点法，把函数()fx的解析式进行分段表示，然后利用导数，判断每段函数

的单调性；（Ⅱ）由由（Ⅰ）可知当1a=，1x时，1ln0xx−−，即ln1xx−，所以ln11xxx−.这样222222ln2ln3ln23nn+++22211111123n−+−+−222111123nn=−−+++，注意到211(2,)(1)nnNnnn

+，最后可以得出：222222ln2ln3ln(1)(21)232(1)nnnnn−+++++.【详解】（Ⅰ）函数()fx可化为ln,()ln,0xxaxafxaxxxa−−=−−，当0xa时，1()10fxx=−−，从而()

fx在(0,)a上总是递减的，当xa≥时，11()1xfxxx−=−=，此时要考虑a与1的大小.若1a，则()0fx，故()fx在[,)a+上递增，若01a，则当1ax时，()0fx，当

1x时，()0fx，故()fx在[,1)a上递减，在(1,)+上递增，而()fx在xa=处连续，所以当1a时，()fx在(0,)a上递减，在[,)a+上递增；当01a时，()fx在(0,1)上递减，在[1,)+上递增.（Ⅱ）由（

Ⅰ）可知当1a=，1x时，1ln0xx−−，即ln1xx−，所以ln11xxx−.所以222222ln2ln3ln23nn+++22211111123n−+−+−222111123nn=−−+++11112334(1)nnn

−−++++11121nn=−−−+1(1)2(1)nnn−=−−+2221(1)(21)2(1)2(1)nnnnnn−−+−+==++.【点睛】本题考查了利用导数研究分段函数的单调性，利用数列

与函数的关系，判断数列的和求代数式之间的大小关系，放缩法是解题的关键.（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数

方程为6cossinxy==（是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24−=.（1）求直线l与曲线C的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线l与y轴的交点为,QM是曲线C上的动点，求点,MQ的最大距离.【答案】

（1）2216xy+=，2yx=+，直线l的倾斜角为4（2）3305【解析】【分析】（1）由公式22sincos1+=消去参数得普通方程，由公式cossinxy==可得直角坐标方程后可得倾斜角；（2）求出直线l与y轴交点Q，用参数表示M点坐标，求出MQ，利用三角函数的性

质可得最大值．【详解】（1）由6cos,sin,xy==，消去得C的普通方程是：2216xy+=由sin24−=，得sincos2−=，将cossinxy==代入上式，化简得2yx=+直线l的倾斜角为4（2）在曲线C上任取一点()6c

os,sinM，直线l与y轴的交点Q的坐标为()0,2则()()2226cos02sin5sin4sin10MQ=−+−=−−+当且仅当2sin5=−时，MQ取最大值3305.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，

属于基础题．求两点间距离的最值时，用参数方程设点的坐标可把问题转化为三角函数问题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数()241fxxx=−++，xR．（1）解不等式()9fx；（2）若方程()2fxxa=−+在区间0,2有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）2,4−

（2）19,74【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数ya=和函数25yxx=−+图象在区间0,2上有交点，结合二次函数的性质分析函数25yxx=−+的值域，即可得答案．【详解】解：（1）()9fx可

化为2419xx−++，故2339xx−，或1259xx−−，或1339xx−−+；解得：24x，或12x−，或21x−−；不等式的解集为2,4−；（2

）由题意：()225fxxaaxx=−+=−+，0,2x．故方程()2fxxa=−+在区间0,2有解函数ya=和函数25yxx=−+，图像在区间0,2上有交点当0,2x时，219

5,74yxx=−+实数a的取值范围是19,74.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．