【文档说明】北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(12)页，1.131 MB，由小赞的店铺上传

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牛山一中板桥学校高一月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合02Axx=，1Bxx=，则AB=（）A.1xxB.12xxC.2xxD.02xx【答案】

B【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】集合02Axx=，1Bxx=，所以12ABxx=.故选：B2.下列四个集合中，是空集的是（）A.|33xx+=B.22(,)|,,xyyxxyR=−C.2|0

xxD.2|10,xxxxR−+=【答案】D【解析】【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选项A，|330xx+==；选项B，22(,)|,,(0,0)xyyxxyR=−=；选项C，2|0

=0xx；选项D，210,1430xx−+==−=−，方程无解，2|10,xxxxR−+==.选:D.3.已知2,21,46xRMxNx=−=−，则,MN的大小关系是（）A.MNB.MNC.MN=D.不能确定【答案】A【解析】【

分析】作差法比较大小，即得解【详解】由题意，22221(46)2452(1)30MNxxxxx−=−−−=−+=−+因此MN故选：A【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题4.已知集合2{|5,},{|560}UxxxMxxx+==−+=

N，则UM=ðA.1,4B.1,5C.2,3D.3,4【答案】A【解析】【详解】由集合U={x|x<5,x∈*N}={1,2,3,4}，M={x∣x2−5x+6=0}={23},则∁UM={1,4}.本题选择A选项.5.若命题：“Rx，使20xxm−−=”是真命题，则

实数m的取值范围是（）A.104xm−B.104xmC.14xm−D.14xm【答案】C【解析】【分析】根据“Rx，20xxm−−=”是真命题得到方程20xxm−−=有解，然后根据根的判

别式列方程求解即可.【详解】因为“Rx，20xxm−−=”是真命题，所以()140m=−−，解得14m−.故选：C6.设1,2M=，2Na=，则“1a=”是“NM”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要

条件【答案】A【解析】【分析】,.根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】若“1a=”，则有1N=，可推出“NM”成立，若“NM”，则有21a=或22a=，解得1a=或2a=，推不出“1a=”，所以“1a=”是“N

M”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的分析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.7.设集合12Axx=−，Bxxa=，若AB，则a的取值范围是（）A.2aaB.2aaC.1aa−D.12aa−

【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，结合交集的结果，即可求解.【详解】由题意，集合12Axx=−，Bxxa=，若AB，则1a−.故选：C8.对于实数a，b，c下列命题中的真命题是（）A.若ab，则22acbcB.若0ab，则11abC.若0ab

，则baabD.若ab，11ab，则0a，0b【答案】D【解析】【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A：若ab，当0c=时，22acbc=，故选项A错误；对于选项B：若0ab，可得0baab−，则11ab

，故选项B错误；对于选项C：若0ab，则22ab，则baab，故选项C错误，对于选项D：若11ab，则0baab−，又ab，则0a，0b，故选项D正确；故选：D.9.已知二次函数2()(0,)fxaxbxcaxR=++的部分对应值如下表

.x-3-2-1012345…y-24-1006860-10-24…则不等式()0fx的解集为()A.(,0)−B.(,1)(3,)−−+C.(,1)−−D.(3,)+【答案】B【解析】【分析】

根据表格所给数据确定二次函数的零点和函数值的正负交替的位置，由此求得不等式的解集.【详解】根据表格数据可知，函数在1x−时函数值小于零，3x时函数在小于零，在13x−时函数值大于零，且()()130ff−==，

所以不等式()0fx的解集为(,1)(3,)−−+，故选B.【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10.给出下列命题（1）命题“Rx，2210xx++”的否定是“Rx，2210xx++”（2）若0x，则44xx+（3）已知2560Ax

xx=−++，Bxxa=，若AB，则a的取值范围是6aa其中正确命题的序号为（）A.（2）（3）B.（2）C.（1）（3）D.（1）（2）【答案】B【解析】【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，即可判断（1），根据基本不等式，即可判断（2），根据集合的

交集的结果，即可判断（3）.【详解】命题“Rx，2210xx++”的否定是“Rx，2210xx++”，故（1）错误；若0x，则4424xxxx+=，当4xx=，即2x=时，等号成立，故（2）正确；225605

60xxxx−++−−，解得：16x−，即16Axx=−，若AB=，则6a，故（3）错误.故选：B二、填空题（本大题共5小题，共25分）11.已知集合{0}A=，{1,0,1}B=−，若ACB，则符合条件的集合C的个数为________

.【答案】4【解析】【分析】根据集合元素个数和ACB，一一列举即可．【详解】由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,1},{0,1},{0,1,1}−−即符合条件的集合C共有4个．故答案为：4．12.若“2560xx

−+”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】解不等式后由必要不充分条件的概念判断.【详解】由2560xx−+得2x，或3x.若“2560xx−+”是“

xa”的必要不充分条件，则xa2560xx−+，2560xx−+xa，则2a，即a的最大值为2.故答案为：2.13.已知全集3|{|R,16}UAxxBxx−===,，则如图中阴影部分表示的集合是________

.【答案】{|36}xx【解析】【分析】求出{|}3UAxx=ð，图中阴影部分表示的集合是()UBAð，由此能求出结果．【详解】∵全集3|R,UAxx==，∴{|}3UAxx=ð，∵{|16}Bxx=−，∴图中阴影部分表示的集合是：()}36{|UBAxx=

ð．故答案为：{|36}xx．14.2|60Axxx=+−=，|10Bxmx=+=，且ABA=，则m的值是__________．【答案】11023−、、【解析】【分析】先求出集合A，再由ABA=，可得B

A，然后分B=和B两种情况求解即可【详解】解：由260xx+−=，得2x=或3x=−，所以2|603,2Axxx=+−==−，因为ABA=，所以BA，当B=时，BA成立，此时方程10+=mx无解，得0m=；当B

时，得0m，则集合1|10Bxmxm=+==−，因为BA，所以13m−=−或12m−=，解得13m=或12m=−，综上，0m=，13m=或12m=−.故答案为：11023−、、15.设a，b，

c是任意实数，能够说明“若c＜b＜a且ac＜0，则ab＜ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________．【答案】1，0，1−（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式的关系判断出a＞0，c＜0，

b任意，利用特殊值法进行判断即可．【详解】解：若c＜b＜a且ac＜0，则a＞0，c＜0，则取a＝1，b＝0，则满足条件，但ab＜ac不成立，故答案为：1，0，1−（答案不唯一）三、解答题（本大题共6小题，共85.0分．解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）16.设全集为R，集合()()250Axxx=+−，418Bxx=−−．（1）求AB和RAð；（2）已知1Cxaxa=+，若CB=I，求实数a的取值范围．【答案】（1）AB=R，R25Axx=−ð

（2）4a−或9a【解析】【分析】（1）先求解集合,AB，再根据并集和补集的定义即可求解；（2）根据题意可得13a+−或9a，求解即可.【小问1详解】因为()()250xx+−，所以5Axx=或2x−，因418x−−，解得

39Bxx=−，所以AB=R，R25Axx=−ð；【小问2详解】因为CB=I，所以13a+−或9a．所以实数a的取值范围是4a−或9a．17.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求(∁RA

)∩B；(2)若A⊆C，求a的取值范围．【答案】（1）(){|23710}ABxxxR＝或ð；（2）{|7}aa【解析】【详解】试题分析：（1）先由补集定义求出UAð，再由交集定义求出()ABR∩ð.（2）由子

集定义在数轴上画出集合,AC范围，即可得到a的取值范围.试题解析：(1)因为|37Axx＝，所以{|37}AxxxR＝或ð，所以(){|23710}RABxxx＝或ð．(2)因为

|Cxxa＝，且AC，如图所示，为的所以a≥7，所以a的取值范围是{|7}aa．【点睛】根据集合间的关系求参数，关键是将其转化为元素间的关系，对于以不等式形式给出的集合通常借助数轴进行求解会更直观，求解后一定要进行检验.18.（1）已知3x，求43xx+−的最小值．（2）已知102x

，求()12xx−的最大值．【答案】（1）7；（2）18．【解析】【分析】（1）配凑后根据基本不等式求出和的最小值即可；（2）变形后根据基本不等式求出积的最大值即可.【详解】（1）因为3x，所以3

0x−，所以()443333xxxx+=+−+−−∵()432443xx+−=−∴473xx+−（当且仅当5x=时等号成立），所以所求最小值为7．（2）因为102x，所以120x−，所以()()()2212111122122248xxxxxx

−−=+−=，当且仅当212xx=−，即14x=时等号成立，所以所求最大值为18．19.设集合1,3=+−Am，21,3=−−Bmm.（1）若3AB=−I，求实数m的值（2）是否存在实数m使得AB=.若存在，写出m的值；若不存在，请说明理

由.【答案】（1）1m=−或0；（2）不存在实数m使得AB=【解析】【分析】（1）首先根据题意得到3B−，再分类讨论213−=−m和33m−=−即可得到答案.（2）首先假设存在实数m使得AB=，从而得到12133mmm+=−−=

−或13321mmm+=−−=−，再解方程组即可得到答案.【详解】（1）因为3AB=−I，所以3B−.当213−=−m时，1m=−.0,3=−A，3,4=−−B，3AB=−I，满足题意.当33m

−=−时，0m=.1,3=−A，1,3B=−−，3AB=−I，满足题意.所以1m=−或0（2）假设存在实数m使得AB=，则12133mmm+=−−=−或13321mmm+=−−=−.解

得20mm==或131m=−=−，显然不存在实数m使得AB=.【点睛】本题第一问考查集合的交集运算，第二问考查集合相等，属于简单题.20.求解下列各题.（1）已知对于任意xR，都有不等式()2220kxkxk+−+成立，求实数k的取值范围．（2）

已知关于x的不等式()()20xaxa−+−（其中Ra）．求不等式的解集N【答案】（1）10k−<；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）分0k=和0k两种情况讨论求解；（2）分1a，1a，1a=三种情况讨论求解.【小问1详解】解：若0k=，20−满足题意；若0k，则()20

Δ4420kkkk=++，即20220kkk+，所以10k−，综上，所求实数k的取值范围为10k−<．【小问2详解】.解：令()()20xaxa−+−=，解得根为1xa=；22xa=−所以①当2aa−，即

1a时，解得2axa−；②当2aa=−，即1a=时，x，③当2aa−，即1a时，解得2axa−；综上，当1a时，()2,Naa=−，当1a时，(),2Naa=−，当1a=时，N=．21.已知关于x的不等式2230axx−

+的解集为{Axxb=∣或1}x（其中实数1b）．（1）求a、b的值；（2）利用（1）问中的a、b值，解决下列两个问题：①求关于x的不等式01xabx−+的解集；②若点(,)pq在第一象限内，并且在反比例函数ay

x−=的图象上，求2pq+的最小值以及取得最小值时的p、q的值．【答案】（1）1a=−，3b=−（2）①113xx−；②2p=，22q=；最小值22【解析】【分析】（1）由分析知，1，b是方程2230axx−+=的两个根，代入方程求解即可；（2）①由分式不等式的解

法求解即可；②由题意结合基本不等式求解即可.【小问1详解】因为关于x的不等式2230axx−+的解集为{Axxb=∣或1}x（其中1b）所以开口向下，即a<0，并且1，b是方程2230axx−+=的两个根，即得2230230aabb−+=−+=，因为1b，解得1a=

−，3b=−；【小问2详解】①由第一问，得1031xx+−+等价于()()1310xx+−，且310x−，解得不等式解集为：113xx−②因为点(,)pq在第一象限，所以0p，0q，点(,)mn在反比例函数ayx−=的图象上，所以1pqa=−=所以222

22pqpq+=，当且仅当2pq=时取到最小值，又因为1pq=，即得2p=，22q=．此时2pq+取到最小值：22.