【文档说明】2020届高三适应性考试文科数学试卷.doc，共(6)页，465.865 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学第1页共6页曲靖市第二中学2020届高三适应性考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）1．已知

集合2230AxZxx=−−，则A的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．82．设i是虚数单位，若复数()1aziaRi=++是实数，则a的值为（）A．2−B．1−C．1D．23．命题“0||,2+xxRx”的否定是（）A．

0||,2+xxRxB．0||,2+xxRxC．0||,2000+xxRxD．0||,2000+xxRx4．已知5sin5=，则44sincos−的值为（）A．35−B．15−C．51D．535．设变量,xy满足约束条

件2030230xxyxy+−++−，则目标函数6zxy=+的最大值为（）A．3B．4C．18D．406．某学校为了解高三年级1000名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将高三年级学生

编号为1，2，3……1000，从这1000名学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行网上问卷调查，若46号同学被抽到，则下面4名同学中也被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生文科数学第2页共6

页7．已知函数23,0()log,0xxfxxx=那么f1(())8f的值为（）A．27B．127C．－27D．－1278．已知双曲线()2222100xyCabab−=：＞，＞的一条渐近线与圆22(23)4xy+−=相交于A，

B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（）A．233B．3C．2D．49．七巧板由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的。如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD，在正方形ABCD内任取一点P，则该点落在正方形EFGH内的概率为（）A．14B．15C．16D．1810．中国古

代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”。已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为（）A．2722B．182C．183D．18611．已知函数()22co

s2sin266fxxx=+−++．则关于它有关性质的说法中不正确的是（）A．周期为B．将其图象向右平移6个单位,所得图象关于y轴对称C．对称中心为3(,)1222k+（kZ）文科数学第3页共6页D．0,2上

单调递减12．已知球的直径4DC=，A，B是该球面上的两点，6ADCBDC==，则三棱锥ABCD−的体积最大值是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡

中的横线上．）13．若曲线lnyxxP=上点处的切线平行于直线210,xyP−+=则点的坐标是_______．14．已知()1,2a=，()0,3b=−，则向量b在向量a方向上的投影为_______．15．直线l过抛物线2:2(

0)Cypxp=的焦点F，交抛物线C于点A（点A在x轴上方），过点A作直线2px=−的垂线，垂足为M，若垂足M恰好在线段AF的垂直平分线上，则直线l的斜率为_______．16．ABC是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且3ADCD=，27BD=，则CD=______；sinABD=___

___．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（本小题满分12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各5

0名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100文科数学第4页共6页（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身

族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有

关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+=+.参考数据：()20PKk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.

3213.8405.0246.63518．（本小题满分12分）已知数列na是等比数列，24a=，32a+是2a和4a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）设22log1nnba=−，求数列nnab的

前n项和nT．文科数学第5页共6页19．（本小题满分12分）如图，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，60ABC=，//AFCE，AFAC⊥，21ABAFCE===．（1）求四棱锥BACEF−的体积；（2）在BF上有一点P，使得//APDE，求B

PPF的值．20．（本小题满分12分）设()1xfxaex=−+（aR）.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()fx在(0,3)上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)M−，(2,0)N，动点(),Pxy满足直线MP与

直线NP的斜率之积为14−.记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点(3,0)作直线l与曲线C交于不同的两点,AB，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在

，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.文科数学第6页共6页请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多

做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔

心型曲线，其极坐标方程为1sin=−（0），M为该曲线上的任意一点.（1）当32OM=时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转2与该曲线相交于点N，求MN的最大值.23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】已知函数()1fxx=−.（1）解不

等式()()48fxfx++；（2）若1a，1b，0a，求证：()bfabafa.