【文档说明】北京市首都师范大学附属中学(成达部)2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，242.723 KB，由小赞的店铺上传

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首师大附中2024级高一学业诊断（一）数学（成达部）2024年10月12月第I卷（共40分）一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设集合11,Z,,Z3663kkMxxkNxxk==+==+

||，则（）A.MN=B.MNC.NMD.MN=2.函数232xyx−=−的定义域是（）A.3,2+B.()3,22,2+C.()3,22,2+D.()(),22,−+3.下列

函数既是奇函数又在区间()0,1上是增函数的是（）A.13yx−=B.lnyx=C.1yxx=−D.222,02,0xxxyxxx−=−−4.为了得到函数2log(22)yx=−的图象，只需把函数2logyx=的图象上的所有点（）A.向左平移2个单位长度，再

向上平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5.下列结论正确的个数是（）①若ab，则22ab；②若ab，则11ab；..③22(,abab

ab+不全零)；④()2221abab+−−≥A.0个B.1个C.2个D.3个6.函数()(1)ln1fxxx=+−的大致图像是（）A.B.C.D.7.若“12x”是“21xm−”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A.1,12

B.1,12C.1,12D.1,128.已知关于x的不等式()()1320axx−++的解集是()12,xx，则下列结论中错误的是（）A.1220xx++=B.1231xx−C.124xx−D.1230xx+9.已知函数()2

2,,xaxxafxxaxa−+=+，若对于任意正数k，关于x方程()fxk=都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为（）A.0B.1C.2D.无数10.设A，B为两个非空有限集合，定义(),1ABJA

BAB=−，其中S表示集合S元素个数.某学校甲､乙､丙､丁四名同学从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为1S，2S，3S，4S.已知1S={物理，化学，生物

}，2S={地理，物理，化学}，3S={思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：为的的①若()24,1JSS=，则4S={思想政治，历史，生物}；②若()()1214,,JSSJSS=，则4S={地理，物理，化学}；③若4S={思想政治，物理，生物}，则(

)()()142434,,,JSSJSSJSS=；④若()()()142434,,,JSSJSSJSS=，则4S={思想政治，地理，化学}.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（共60分）二､填空题（本大题

共8小题，每小题4分，其32分）11.函数212,,22yxxx=−+的值域为__________.12.已知函数()fx，若对于任意的正实数,xy都满足()()()(),21fxyfxfyf=+=，则()8f=__________.13.已知函数()fx是

定义在(),−+上的偶函数，当(),0x−时，()2fxxx=−，则当𝑥∈(0,+∞)时，()fx=______.14.已知关于x的方程220xbxb+−=的两根为12,xx，满足1211xx−，

则实数b的取值范围为__________.15.若函数2()4fxxxm=−+有4个零点，实数m的取值范围为________.16.设关于x的方程10axa−−=和21102xxa+−−=的实根分别为1

23,,xxx，若213xxx，则实数a的取值范围是__________.17.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型231mx=

−+．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入_______万元．18.已知函数()fx，对于任意实数[,]xab，当0axb时，记0|()()|fxfx−的最大值为[,]0()abDx.①若2()(1)fxx=−，则[0,3](2)D=______

____；②若22,0,()21,0,xxxfxxx−−=−−则[,2](1)aaD+−的取值范围是__________．三､解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）19.解关于x的方程：()112axx−−20.已知函数()3

1xfxxx=++.（1）证明：函数()fx是奇函数；（2）用定义证明：函数()fx在()0,+上是增函数；（3）若关于x的不等式()()2310faxaxfax++−对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.