【文档说明】四川省射洪市2021届高三下学期5月高考考前模拟测试数学文科试题含答案.doc，共(11)页，797.000 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前【考试时间5月17日15：00—17：00】射洪市2021年普通高考模拟测试数学（文史类）满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡．．．上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷

（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2

,1,0,1A=−−，()()210Bxxx=−+，则AB=A.0,1B.1,0,1−C.{}1,0,1,2-D.1,0−2.当132m时，复数)2()3(iim+−+在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列na的前n项和

为nS，且352a=，99S=，则7a=A.12B.1C.12−D.24.如图是某统计部门网站发布的《某市2020年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比）202

0年居民消费价格月度涨跌幅度下列说法错误的是①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%②2020年9月CP1环比上升0.2%，同比无变化③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%④2

020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A.①③B.①④C.②④D.②③5.设,是两个不同平面，nm,是两条不同直线，下列说法正确的是A.若,,//mnmn⊥⊥，则//B.若,,mmn⊥⊥⊥，则//nC.若//,,//mnmn⊥，

则⊥D.若,,mn⊥⊥⊥，则//mn6.已知函数()2sincos66fxxx=−−，则下列说法错误的是A.函数()fx的最小正周期为B.12x=−是函数()fx图象的一条对称轴C.函数()fx的图象关于点03

，中心对称D.将函数()22cossingxxx=−的图象向右平移512个单位后得到函数()fx的图象7.已知函数()yfx=的图像如右图所示，则此函数可能是A.2ee()||2xxfxxx−−=+−B.2ee()||2xxfxxx−−=+−C.3||11||()

eexxxxfx−−+=−D.3||11||()eexxxxfx−−−=−8.若,AB是双曲线()222210,0xyCabab−=：上关于原点对称的两点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记,PAPB的斜率分别为12,kk，且1214kk=，则双曲线

C的离心率为A.52B.23C.2D.59.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如17320+=．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是A.151B.152C.211D

.21210.已知,ab是不共线向量，设2,2,3,3OAabOBabOCabODab=+=+=−=−,若△OAB的面积为3，则△OCD的面积为A.8B.6C.5D.411.已知03ln3,04ln4,05ln5=−=−=−cc

bbaa，则a，b，c的大小关系是A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c12.定义函数]][[)(xxxf=，其中][x表示不超过x的最大整数，例如：1]3.1[=，2]5.1[−=−，2]2[=.当))(,0[*Nnnx时，)(xf的值域为nA.记集合nA中

元素的个数为na,则=−2020211iia的值为A.20214040B.10102019C.20202019D.20212019第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13

.等比数列na公比为2，321=+aa，则=+32aa▲.14.已知yx、满足条件++−3005xyxyx则yx42+的最小值为▲.15.已知函数)1(log)(22xxxf−+=，若对任意的正数ba,，满足)13()(−+bfaf0=则ba13+的最小值为▲.1

6.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCDEFGH−有外接球，且43,4,26,62ABADEHEF====，点E到平面ABCD距离为4，则该刍童外接球的表面积为▲．三、解答题：共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）记ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

已知)coscos(3cos2BcCbAa+=．（1）求角A的大小；（2）若32=b，BC边上的高为3，求c的值．▲18.（12分）有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守

护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，射洪市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔

问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；(2)根据所给的数据，完成下面的列联表：年龄是否佩戴头盔是否)40,20[)70,40[(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵

守佩戴安全头盔与年龄有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828▲19.（12分）如图所示，已知长方形ABCD中，222ABAD==，M为DC的中点，将ADM沿A

M折起，使得ADBM⊥．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）若E点满足BDBE32=，求ABMEV−？▲20.（12分）已知抛物线)0(2:2=ppxyC，点F为抛物线的焦点，抛物线内部一点)1,1(E，抛物线上任意一

点P满足||||PEPF+的最小值为2.直线mxyl+=31:与抛物线C交于BA,两点，OAB的内切圆圆心恰是)1,1(E.（1）求抛物线的方程；（2）求直线l的方程.▲21.（12分）已知函数.,0,)(ln1)(,ln1)(R

mxxxxxgxmxxxfm−+=−−=其中（1）若函数)(xf无极值，求m的取值范围；（2）当)(Im取中的最大值时，求函数)(xg的最小值；▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡

上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程

为cos(2sinxttyt==为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为3yx=．（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）若曲线2C的极坐标方程为8cos0

+=，与直线l在第三象限交于A点，直线l与1C在第一象限的交点为B，求AB．▲【选修4—5：不等式选讲】（10分）23.已知函数0|,||2|)(−+−=mmxxxf且)(xf的最小值为2.（1）求m的值；（2）若cba,,均为正数，且mcba=++，求证：49111++cba.▲射洪

市2021年普通高考模拟测试文数参考答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案BDCDCCAABADB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.614.-615.1216.100三、解答题：本大题共70分17.

（1）因为2cos3(coscos)aAbCcB=+，由正弦定理，得2sincos3(sincoscossin)3sin()AABCBCBC=+=+．........................3分故得2sincos3sinAAA=．.............

............................................................4分又0,sin0AA，所以3cos,26AA==，...............

...........................6分（2）因11sin22ABCBCSbcAah==，................................................................

...7分将123,3,sin2BCbhA===代入，得33ca=．.........................................9分由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−．得22233(23)22332ccc

=+−，即29180cc−+=.............................11分解得3c=或6c=．.................................................

...........12分18.（Ⅰ）该市电动自行车骑行人员平均年龄为250.25350.35450.2550.15650.0539++++=................................4分（Ⅱ）年龄是否佩戴头盔是否

)40,20[54060)70,40[34060.........................................................................................................（每空一分）

8分（Ⅲ）221000(6054060340)1255.6826.63560040088012022K−==....................11分故而没有99%的把握认为遵守佩戴安全头

盔与年龄有关........................12分19.（1）证明：∵长方形ABCD中，222ABAD==，M为DC的中点，2AMBM==，222AMBMAB+=，BMAM⊥，..........................

......4分ADBM⊥，ADAMA=，BM⊥平面ADM，....................................5分又BM平面ABCM，平面ADM⊥平面ABCM....................

.........................6分(2)解：取AM的中点F，连接DF，222ABAD==，M为DC的中点，2==DMAD,AMDF⊥，1=DF,..............................................

...........8分由（1）知，平面ADM⊥平面ABCMADMDF平面，AM平面ABCM平面ADM=,ABCMDF平面⊥............................................

..........................................................9分BDBE32=，E到平面ABCM的距离等于D到平面ABCM的距离的32，94122213132313232==•==−−DFSVVABMA

BMDABME....................12分20.（1）点E在抛物线内部，则有22P1|PE||PF|=++..............................3分2=P.42xy=抛物线方程为..

...........................................................5分(2)由题意知直线OBOA,的斜率存在且不为0..............................................6分设OB

OA,的方程为xkyxky21,==，rEAOB的半径为内切圆圆.012)1(012)1(1|1|2222221212211=−+−−=−+−−=+−rkkrrkkrrkkEOA同理得，即相切与圆直线.......................................

.......7分的两个不同实数根是方程012)1(,22221=−+−−rxxrkk..........................8分=−=+−−=1120)1(44,12122122kkrkkr

r),(),,(2211yxByxA设2121212121,1yyxxxxyykk===即则........................................................................9分联立

=+=xymxy4312得012122=+−myy.........................................................10分31204814421

=−mmyymmmmyyxx1299)(1612222121===)(034舍或==mm3431+=xyl的方程为直线.......................................

....................................12分21.解：（1）222111)(xmxxxmxxf+−=−+=......................................

.....................2分由题得方程012=+−mxx在区间),0(+上无根或有唯一根，即方程xxm1+=在区间),0(+上无根或有唯一根，解得2m...........................5分（2）当2=m时，,)(ln1)(,ln

21)(2xxxxgxxxxf−+=−−=由（1）知)(xf在区间),0(+上是增函数，且,0)1(=f当)1,0(x时，0ln21,0)1(ln21)(−=−−=xxxfxxxxf得，........

.......7分当),1(+x时，0ln21,0)1(ln21)(−=−−=xxxfxxxxf得，...........8分所以当0x时，|,ln||ln2||1|2xxxx=−令,02=ux所以|,ln||1|uuu−平方

得,)(ln212uuu−+...................10分即当0u时，不等式2)(ln12−+uuu成立，当1=u时取等号，所以当1=x时，函数)(xg取最小值2......................

.................................12分22.（1）由题意知1C的直角坐标方程为2214yx+=........................................

..........2分由cossinxy==，可得1C的极坐标方程为2222sincos14+=，化简整理得222sin1cos4+=.....................................................

........................................5分（2）由题意得直线l的极坐标方程为3=，所以38cos0=+=可得(4,)3A−....7分同理222

3sin1cos4=+=可得47(,)73B.......................................................9分4747ABAB=−=+..........................

....................................................10分23.（1）因为()|2||||(2)()||2|fxxxmxxmm=−+−−−−=−，.............................2分所以min()

|2|2fxm=−=所以m=4或m=0................................................................................4分又0m，所以4m=..................

.........................................5分（2）因为,,abc均为正数，所以33abcabc++，.....................................

....6分311113abcabc++，.........................................................................................7分所以331111()()33abcabcabcab

c++++=9，..................................................8分又4abc++=，所以11194abc++..............................................................

...9分（当且仅当43abc===时等号成立）.............................................................10分