【文档说明】吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.878 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-55ad79be395c6a2e079c1d7ccace40be.html

以下为本文档部分文字说明：

洮南一中2022～2023学年度下学期高二阶段性考试数学试题说明：本试卷共22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线31yx=−与双曲线22:1Cxmy−=的一条渐近线平行，则实数m的值为（）A.19B.9C.13D.3【答案】A【解析】【分析】根据双曲线渐近线的求法

，利用直线平行斜率相等即可求解.【详解】22:1Cxmy−=的渐近线方程满足=xmy，所以渐进线与31yx=−平行，所以渐近线方程为3yx=，故19m=故选：A2.《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善

织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）".若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布（）A.三尺B.四尺C.五尺D.六尺【答案】B【解析】【分析】用na表示该女子第n天织布尺寸，问题转化为

已知1a，20S，求20a，利用等差数列的前n项和公式求解．【详解】用na表示该女子第n天织布尺寸，则12a=，2060S=，由1202020()2aaS+=，得2010(2)60a+=，204a=．故选：B．3.已知A为抛物线C:y

2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知||122ApAFx=+=，即1292p=+

，解得6p=.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.4.已知数列na是等比数列，nS为其前n项和，若1232aaa++=，4566aaa++=，则

9S=（）A.26B.24C.18D.12【答案】A【解析】【分析】方法一：利用等比数列通项公式求出2111323aaqaqq++==，进而求出789aaa++的值，进而可以求出结果；方法二：利用二级

结论若数列na是等比数列，nS为其前n项和，则232,,mmmmmSSSSS−−成等比数列，即可求出结果.【详解】方法一：因为数列na是等比数列，设首项为1a，公比为q，又因为1232aaa++=，4566aaa++=，即211134511126a

aqaqaqaqaq++=++=，解得2111323aaqaqq++==，所以678789111aaaaqaqaq++=++()62111qaaqaq=++()()232111qaaqaq=++232=

18=，因此1234567899261826Saaaaaaaaa++++++++=++==，故选：A.方法二：因为数列na是等比数列，nS为其前n项和，所以232,,mmmmmSSSSS−−也成等比数列，由题意知36396,,SSSSS−−成等比数列，且363

2,6SSS=−=，所以696268,18SSS=+=−=，因此926S=，故选：A.5.设{}na是首项为1−的等比数列，公比为q，则“0q”是“对任意的正整数n，2120nnaa−+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到2120nnaa−+的变形式，转化成关于公比q的不等式，解得q的取值范围，进而可以顺利判定二者的关系.【详解】数列{}na是首项为1−的等比数列，

公比为q则222122212(1)nnnnnaaqqqq−−−−+=−−=−+当0q时1q+的值正负均可以出现，不能判定符号，即不能推出2120nnaa−+当2120nnaa−+即22(1)0nqq−−+时，可以得到1q−，则0q成立.则“0q”是“对任意的正整

数n，2120nnaa−+”的必要不充分条件,选项B正确.故选：B6.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左､右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab−+

=相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.60,3B.6,13C.2,13D.20,3.【答案】B【解析】【分析】由题设以线段12AA为直径的圆为222xya+=，根据直线与圆相交

，利用点线距离公式列不等式求椭圆C的离心率的范围.【详解】由题设，以线段12AA为直径的圆为222xya+=，与直线20bxayab−+=相交，所以222abaab+，可得222233()baca=−，即223

e，又01e，所以613e.故选：B7.定义：在数列{}na中，若满足211nnnnaadaa+++−=（*nN，d常数），称{}na为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{}na中，121a

a＝＝，33a＝，则20232021aa等于（）A.2420221−B.2420191−C.2420201-D.2420211−【答案】D【解析】【分析】由题知1nnaa+是首项为1，公差为2的等差数列，则121nnana+=−，利用202320222022202

120232021aaaaaa=即可求解．【详解】由题意可得：323aa=，211aa=，32212aaaa−=，根据“等差比数列”的定义可知数列1nnaa+是首项为1，公差为2的等差数列，则11(

1)221nnanna+=+−=−，所以20232022220221220211aa=−=+，20222021220211aa=−，所以2202320222022202120232021(220211)(22

0211)420211aaaaaa==+−=−．故选：D8.贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用．维空间中的几何元素与之有巧妙

的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间．例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域，如下表所示．利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（）为元素维度几何体维度0123…1n

=（线段）212n=（三角形）3313n=（四面体）4641元素维度几何体维度……………A.120B.165C.219D.240【答案】B【解析】【分析】找出1维线段数随着n的变化规律，然后求和即可.【详解】1维线段数为1,3,6,可观察

出规律为122334,,,222，则n维最简几何图形中，1维线段数(1)2nnna+=，所以1291345165aaa+++=+++=.故选：B二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若数列{}na为等比数列，则下列一定成立的是（）A.若30a，则20230a；B.若40a，则20220a；C若30a，则20210a；D.若40a，

则20200a【答案】BCD【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及等比数列公比q不为0，即可判断出各项正误．【详解】若2310aaq=，则10a，所以2022202310aaq=，故A错误；若3410aaq=，则2021320182022110aaqaqq==，故B正确；若23

10aaq=，则10a，所以2020202110aaq=，故C正确；若3410aaq=，则2019320162020110aaqaqq==，故D正确.故选：BCD.10.对于曲线22:141+=−−xyCkk，给出下面四个命题，其中正确的

命题为（）A.曲线C不可能表示椭圆B.当14k时，曲线C表示椭圆C.若曲线C表示双曲线，则1k或4kD.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512k【答案】CD【解析】【分析】根据椭圆与双曲线方程的特征，求解方

程中参数的取值范围，从而判断各选项的正确性【详解】若曲线表示椭圆，则401041kkkk−−−−，解得：14k且52k，故A,B错误，若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则在表示椭圆的基础上，需满

足41kk−−，即52k，所以若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512k，故D正确；若曲线表示双曲线，则()()410kk−−，解得：1k或4k，故C正确故选：CD11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”

．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，其前n项和为nS，则下面对该数列描述正确的是（）.A.11a=B.333S=C.437aa−=D.共有202项【答案】AB【解析】【分析】利用等差数列的定

义、通项公式、前n项和公式进行逐一判断即可.【详解】将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31，L2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数

列，所以109nan=−，所以11a=，因此选项A正确；31313210332S=+=，因此选项B正确；4310aa−=，所以选项C不正确；1092021n−，∴203n．∴共有203项，所以选项D不正确，故选：AB12.如图所示，“嫦娥五号”月球

探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径

为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的是（）A.轨道Ⅱ的焦距为Rr−B.若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小C.轨道Ⅱ的长轴长为Rr+D.若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大【答案】ACD【解析】【分析】根

据椭圆中一个焦点与长轴两顶点的距离分别为,acac+−，分别结合圆的半径R和r分析选项即可求解.【详解】对于A，由椭圆的性质知，,acRacr+=−=，解得2cRr=−，故A正确；对于B，由A知,22RrRrac+−==，所以2222()()222244RrRrbacRr+−=−=−=，若R不变

，r越大，2b越大，轨道Ⅱ短轴长越小错误；故B错误；对于C，由A知2aRr=+，故轨道Ⅱ的长轴长为Rr+，故C正确；对于D，因为2221112RrcRrreRrRaRrRrr−−====−=−++++，若r不变，R越大，则21Rr+越小，所以e越大，轨道Ⅱ的离心率越大，故

D正确.故选：ACD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若项数为奇数的等差数列{}na的所有项和为190，且奇数项和比偶数项和多10，则数列{}na的项数为__________．【答案】19【解析】【分析】根据奇数项和比偶数项和多10列出方程，再由所有项和列出方程即可

得解.【详解】设数列{}na的项数为21n+，公差为d，则110SSand−=+=奇偶，又211(21)2(21)1902nnnSnad++=++=，即()1(21)190nand++=，代入110and+=，可得2119n+=，即数列{}na的项

数为19.故答案为：1914.设等差数列{na}的前n项和为nS，若15160,0SS，则nS取最大值时n的值为__________．【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的求和公式及等差数列的性质可知80a，90a，即可得解.【详解】

因为等差数列{na}，所以115158()151502aaSa+==，即80a，的1161689()168()02aaSaa+==+，即890aa+，所以90a，即等差数列递减数列，前8项为正，第9项起为负，故Sn取

最大值时n的值为8.故答案为：8.15.过抛物线2:4Cyx=的焦点F作直线l交抛物线C于1122(,),(,)AxyBxy两点，若||3AF=，则||BF=__________．【答案】32【解析】【分析】根据抛物线的定义及焦点弦斜率即可得出2x，再由抛物线定义得解.【详解】由抛

物线2:4Cyx=可知，焦点(1,0)F，准线方程为=1x−，1||(1)3AFx=−−=，12x=，不妨设A在第一象限，则122y=，则212122200111xyyxxx−−−==−−−，即222221x

x−=−，解得212x=或22x=（舍去）所以23||(1)2BFx=−−=，故答案为：3216.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图

1-4-2-1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．例如：正整数6m=，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．“冰雹猜想”可表示为数列1:naam=（m为正整数），*1,

2()231,21()nnnnnaakkNaaakkN+==+=+．若62a=，则m的所有可能取值之和为______．【答案】83为【解析】【分析】利用“冰雹猜想”可表示为数列的递推公式，结合62a=，逆推5a、4a、3a、2a、1a的可能值，最后加总所有可能

情况1a值即可.【详解】由题意，123456aaaaaa→→→→→可能情况有：1、142142→→→→→，则11am==；2、842142→→→→→，则18am==；3、10516842→→→→→，则110am==；4、643216842→→→→→，则164am==

；∴m的所有可能取值之和18106483+++=.故答案为：83.【点睛】关键点点睛：根据62a=，结合递推公式逆推各步骤的可能值，确定各情况下的1a.四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知na是公比不为1的等比

数列，11a=，且1a为23,aa的等差中项.（1）求na的公比；（2）求na的通项公式及前n项和nS.【答案】（1）2−（2）1(2)nna−=−，1(2)33nnS−=−【解析】【分析】（1）设数列na公比为(1)qq，根据列出方程21112

aqaaq=+，即可求解；（2）：由（1）得到1(2)nna−=−，利用等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：设数列na公比为(1)qq，因为1a为23,aa的等差中项，可得2312aaa=+，即211

12aqaaq=+，即220qq+−=，解得2q=−或1q=（舍去），所以等比数列na的公比为2−.【小问2详解】解：由（1）知11a=且2q=−，可得111(2)nnnaaq−−==−，所以()111(

2)1(2)11233nnnnaqSq−−−−===−−+.18.记数列na的前n项和为nS，17a=−，26a=−，()11N,Rnnakank+=+.（1）证明数列na为等差数列，并求通项公式na；（2）记123nnTaaaa=++++，求20T.【答案

】（1）证明见解析，8nan=−（2）20106T=【解析】【分析】（1）由211aka=+可得出1k=，结合等差数列的定义可证明结论成立，确定数列na的首项和公差，即可求得数列na的通项公式；（2）求得8,888,9nnnannn−=−=−，利用等差数

列的求和公式可求得20T的值.【小问1详解】证明：17a=−Q，26a=−，11nnaka+=+，则211aka=+，即671k−=−+，解得1k=，所以，11nnaa+=+，即11nnaa+−=，所以，数列na是以7−为首项，以1为公差的等差数列，故718nann=−+−=−.【小问2详解

】解：8,888,9nnnannn−=−=−，所以，()()201232087012112287810622Taaaa++=++++=+=+=.19.已知数列na，()1,2nxa+=−，()1,nya

=，且xy⊥rur，32a+是2a与4a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若12132lognnba=+，12nnSbbb=+++，求nS的最大值．【答案】（1）2nna=；（2）36﹒【解析

】【分析】(1)通过xy⊥rur，可知0xy=rur，进而得出na是等比数列且求出公比，再结合32a+是2a与4a的等差中项求出首项，进而得到na的通项公式；(2)结合(1)计算出nb，判断

{nb}为单调递减的等差数列，从而可得nS的最大值．【小问1详解】由题可知0xy=rur，即120nnaa+−=，则12nnaa+=，∴数列na是公比为2的等比数列，∵32a+是2a与4a的等差中项，∴()32422aaa+=+，即()2

311122222aaa+=+，解得12a=，∴数列na的通项公式为1222nnna−==；【小问2详解】由(1)知2nna=，∴1122loglog2nnan−=−=，∴()132132nbnn=+−=−，∴数列nb是一个公差为－2的递减等差

数列，且6132610b=−=，7132710b=−=−，故nS的最大值为()()16661113362bbS+==+=.20.我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区

进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a1万平方千米，第n年绿洲面积为an万平方千米．（1）求第n年绿洲面积an（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积an-1（单位：万平

方千米）之间的数量关系；（2）求数列{an}的通项公式；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%（参考数据：lg2≈0.301）？【答案】（1）()1442,N525nnaann−=+（2）1144255nna−=−+（3）6年【解析】【分析】(1)由题意，列出第n

年绿洲面积与上一年绿洲面积1na−的关系，即可得到答案;(2)利用递推数列，构造新数列145na−−是首项为12−，公比为45的等比数列，由等比数列的通项公式求解即可；(3)由题意，列出不等关系，然后利用指数与对数

的运算性质求解即可.【小问1详解】由题意得，1111(14%)(1)16%0.960.160.16nnnnnaaaaa−−−−=−+−=+−11440.80.16,525nnaa−−=+=+144(2,N).525n

naann−=+【小问2详解】由（1）知，144(2,N)525nnaann−=+，可变形为：1444555nnaa−−=−，所以数列145na−−是以14411(170%)552a−=−−=−为首项

，45为公比的等比数列.所以1414()525nna−−=−，故1144()255nna−=−+.【小问3详解】由（2）知，1144()255nna−=−+，令1144()160%255nna−=−+，即14()0.4

5n−，所以4521log5n−，因为452lg2lg5lg2(1lg2)2lg21log4.152lg2lg52lg2(1lg2)3lg21−−−−===−−−−，即14.1n−，所以5.1n，因为Nn，所以至少经过6年，绿洲面积可超过60%

.21.已知数列{}na满足1221413,5,33nnnaaaaa++===−（1）求数列{}na的通项公式na（2）设1(6),3nnnbnaS=−为数列{}nb的前n项和，若31()232nnmSnm++恒成立，求实数m的

取值范围【答案】（1）216()3nna−=−（2）1825m−−【解析】【分析】（1）构造新数列，利用累和法、等比数列前n项和公式进行求解即可；（2）利用错位相减法，结合函数单调性、一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】()

212112114111133333nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa++++++++=−−=−−=−，设1nnncaa+=−，所以数列{}nc是以212aa−=为首项，13为公比的等比数列，所以11123nnnncaa−+=−=

，当2,Nnn时，()()()23011221111123333nnnnnnnaaaaaaaa−−−−−=−+−++−+=++++1211132361313nn−−−

=+=−−，显然1n=也适合，故216()3nna−=−；的【小问2详解】由（1）可知216()3nna−=−，211111(6)663333nnnnbnann−−=−=−+=，012111111233333nnSn−=

++++，所以有1231111112333333nnSn=++++，两式相减得01211121111113

1333333313nnnnnSnn−−=++++−=−−99314423nnnS=−+，由3199313191()()12324423232432nnnnnmnmmSnn

mmm+−++−+++，显然函数91143ny=−是正整数集上的增函数，当1n=时，该函数有最小值，最小值为9131432−=，所以有391912434n−，因此()9185180224425

mmmmm+−−++22.已知点()1,0F为抛物线()220ypxp=的焦点，设()11,Axy，()22,Bxy是抛物线上两个不同的动点，存在动点()()000,0Pxyx使得直线PA，PB分别交抛

物线的另一点M，N，且3PMMA=，3PNNB=.（1）求抛物线的方程；（2）求证：1202yyy+=；（3）当点P在曲线()21221yxx=−−−上运动时，求PAB面积的取值范围.【答案】（1）24yx=（2）证明见解析（3）160,3202

【解析】【分析】（1）根据焦点坐标求出2p=，进而求出抛物线方程；（2）表示出点M的坐标，代入抛物线方程后得到关于1y的等量关系，同理求出关于2y的等量关系，用韦达定理证明出结论；（3）在第二问的基础上，表达出PAB面积，并求出取值范围.

【小问1详解】因为12p=，所以2p=，所以抛物线的方程为24yx=；【小问2详解】由3PMMA=知，点M的坐标为010133,44xxyy++又点M在抛物线上，所以2010133444xxyy++

=，结合2114yx=整理得：2210100364890yyyxy−+−=同理，可得2220200364890yyyxy−+−=所以1y､2y是关于y的方程22000364890yyyxy−+−=的两个不相等的根故

1202yyy+=；【小问3详解】由（2）知1y､2y是方程22000364890yyyxy−+−=的两个不相等的实根又()20001221yxx=−−−，所以()22200003643489192yx

yy=−−=所以1202yyy+=，2012133yyy−=，设AB的中点为Q，则1202Qyyyy+==，()222121221212021928812Qyyyyxxyyxy+−++====于是()230

2221200192115203160,3202223327PABySPQyyyy=−==△故PAB的面积的取值范围为160,3202.【点睛】抛物线的综合题目，往往会设出抛物线上的点的坐标，利

用条件得到方程组，再把两个点的坐标看成一个方程的两个根，利用韦达定理进行求解，这也是与椭圆和双曲线不同的地方.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com