【文档说明】四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，616.408 KB，由小赞的店铺上传

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雅安市2019-2020学年下期期末检测高中二年级数学（理科）试题（本试卷全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码

粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题

卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．复数5izi=+上的虚部为（）A．526B．526iC．526−D．526i−2．命题p：“2,210xRxx++”的否定

是（）A．2,210xRxx++B．0xR，使得200210xx++C．0xR，使得200210xx++D．0xR，使200210xx++3．如图所示，5组数据(,)xy中去掉(3,10)D后，下列说法错误的是（）

A．残差平方和变大B．相关系数变大C．相关指数2R变大D．变量x与变量y的相关性变强4．已知,abR，那么“33ab”是“1133loglogab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）A．5

457AA种B．10741074AAA−种C．6467AA种D．6466AA种6．已知三棱锥ABCD−中，E是BC的中点，则1()2AEACAD−+=（）A．BDB．DBC．12BDD．12DB7．已知

()fx为函数()lnfxaxbx=−的导函数，且满足(1)0,(1)2ff=−=，则(2)f=（）A．1B．43−C．12D．438．随机变量的分布列如表，若1()9E=，则()D=（）1−0

1P13abA．181B．29C．89D．62819．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为(01)pp，发球次数为X，若X的数学期望()1.75EX，则p的取值范围为（

）A．10,2B．70,12C．1,12D．7,11210．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．5B．6C．7D．2211．下面四个图象中，存在函数()322

1()11()3fxxaxaxaR=++−+的导函数()yfx=的图象，则(1)f−等于（）A．13B．23−C．73D．13−或5312．设函数()fx是定义在(0,)+的非负可导的函数，且满足()

()0xfxfx−，对任意的正数a，b，若ab，则必有（）A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afabfbD．()()bfbafa二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．袋

中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________．14．如图，函数()yfx=的图象在点P处的切线方程是5yx=−+，则(3)(3)ff+=_________．15．某城市2010年到2014年人口总数与年份的关系如

表所示．据此估计2020年该城市人口总数_______（十万）．年份2010x+（年）01234人口数y（十万）5781119（参考数据和公式：ˆˆˆybxa=+，其中ˆ3.2b=，ˆˆaybx=−）16．如图，在四棱锥P

ABCD−中，底面四边形ABCD是矩形，2BC=，PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点E，F分别在线段PA，CD上，若//EF平面PBC，且2DFFC=，则点E到平面ABCD的距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．17．（10分）已知12nxx+的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项．18．（12分）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是12，乙、丙两人同时投进的概率是320，甲、丙两人同时投不

进的概率是15，且三人各自能否投进相互独立．（1）求乙、丙两人各自投进的概率；（2）设表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．19．（12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．现对高一年级的100名学生的成

绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写

22列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．高一高二合计合格人数不合格人数合计参考公式和数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk

0.0250.0100.0050.0010k5.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数21()32xfxexax=−−．（1）若函数()fx的图象在0x=处的切线方程为2yxb=+，求a，b的

值；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的最大值．21．（12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，5BDCD==，2AE=．（1）证明：平面EBD⊥平面BCD；（

2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数21()(2)2ln()2fxaxaxxaR=−++．（1）若0a=，求()fx的最大值；（2）当0a时，讨论函数()fx零点的个数．雅安市2019-2020学年下

期期末检测高中二年级数学（理科）参考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．2314．115．35.616．23317．二项式12nxx+展开式的通项公式为32111,(0,1,2)22rrnrrnrrrnnTCxCxrnx−−+

===；2分（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得2121122nnCC=，即11(1)242nnn−=，解得5n=；6分（2）二项式展开式的通项公式为352151,(0,1,2)2rrrrTCxrn−+==

；当0,2,4r=时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为00551512TCxx==，22532351522TCxx−==，44565515216TCxx−==．12分18．解：（1）记甲、乙

、丙各自投进的事件分别为123,,AAA，由己知123,,AAA相互独立，且满足()()()()()123131,23,20111,5pApApApApA==−−=3分解得()()2313,45pApA==，所以乙、丙各

自投进的概率分别为14，35．6分（2）的可能取值为0，1，2，3.1133(0)11124520p==−−−=，7分1131131137(2)11124524524520p==−+−+−=

，8分1133(3)24540p===，9分17(1)1(0)(2)(3)40pppp==−=−=−==，10分0123P3201

7407203403177327()0.1.232020204020E=+++=12分19．（1）由频率分布直方图可得合格率为0.02100.03100.02100.01100.880%+++==．3分设成绩的中位

数是x，则(0.010.010.02)10(70)0.030.5x+++−=则1733x=6分（2）由题意得22列联表如下：高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计1001002009分由表中数据得到22200(80402060)9.527.

87910010014060k−=．所以有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．12分20．（1）∵21()32xfxexax=−−∴()3xfxexa=−−，1分则(0)3fa=−．由题意知32a−=，即1a=3分∴21

()32xfxexx=−−，则(0)3f=，于是320,3bb=+=．∴13ab==5分（2）由题意()0fx，即30xexa−−恒成立，∴3xaex−恒成立．6分设()3xhxex=−，则()31xhxe=−7分令()0hx=，得ln3x=−∴当(,ln3)x−−时，(

)0hx，()hx为减函数；当(ln3,)x−+时，()0hx，()hx为减函数，10分∴min()(ln3)1ln3hxh=−=+．∴1ln3a+，即a的最大值为1ln3+12分21．证明：（1）取BC中点O，连结,AODO，1分∵5BDCD==，∴DOBC⊥，222

DOCDOC=−=，∵DO平面BCD，平面DBC平面ABCBC=，平面BCD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∵AE⊥平面ABC，∴//AEDO，3分又2DOAE==，∴四边形AODE是平行四边形，∴//EDAO，∵ABC是等边三角形，∴AOBC⊥，∵AO平面ABC

，平面BCD平面ABCBC=，平面BCD⊥平面ABC，∴AO⊥平面BCD，∴ED⊥平面BCD，∵ED平面EBD，∴平面EBD⊥平面BCD．6分（2）由（1）得AO⊥平面BCD，∴AODO⊥，又,DOBCAOBC⊥⊥，分别以,,OBAOOD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(0,3

,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,3,2)ABDE−−，8分平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n=，设平面BED的一个法向量为(,,)mxyz=，(1,0,2),(1,3,2)BDBE=−=−−，则20320mBDxzmBExyz=−+==−−+=，取2x=，得(2

,0,1)m=，10分设平面BED与平面ABC所成锐二面角的平面角为，则||15cos5||||5mnmn===．∴平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值为55．----------12分22．（1）

当0a=时，()22ln(0)fxxxx=−+，求导得22(1)()2xfxxx−=−+=，令()0fx，解得01x，令()0fx，解得1x，∴()fx在()0,1递增，在(1,)+递减，∴max()(1)22ln12fxf==−+=−4分（2）函数21(

)(2)2ln()2fxaxaxxaR=−++，22(2)2(1)(2)()(2)(0)axaxxaxfxaxaxxxx−++−−=−++==，当0a=时，由（1）可得函数()0fx，没有零点；5分当21a，即02a时，令(1)(2)()0xax

fxx−−=，得01x或2xa；(1)(2)()0xaxfxx−−=，得21xa，即函数()fx的增区间为()0,1，2,a+，减区间为21,a，而11(1)(2)2ln12022

faaa=−++=−−，所以当(0,1)x时，()(1)0fxf；当21,xa时，2(1)0ffa；当2,xa+时，x→+时，()fx→+，所以函数()fx在区间20,a没有零点，在

区间2,a+有一个零点；7分当21a=，即2a=时，2(1)(2)(1)(22)2(1)()0xaxxxxfxxxx−−−−−===恒成立，即函数()fx在(0,)+上递增，而11(1)2220,22fax=−−=−−→+时，()fx→+，

所以函数()fx在区间(0,)+有一个零点；9分当201a，即2a时，令(1)(2)()0xaxfxx−−=，得20xa或1x；(1)(2)()0xaxfxx−−=，得21xa，即函数()fx的增区间为20,,(1,)a

+；减区间为2,1a，因为2a，所以222222ln22ln10faaaa=−−+−−+，又x→+时，()fx→+，根据函数单调性可得函数()fx在区间()0,1没有零点，在区间(

1,)+有一个零点．11分综上：当0a=时，()fx没有零点；当0a时，()fx有一个零点．12分