【文档说明】山西省临猗县临晋中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题 含答案.doc，共(8)页，658.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合1Pxx=−，集合

24Qxx=，则PQ等于（）A.1xx−B.21xx−−C.22xx−D.12xx−2.已知集合4,7,8MÜ，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.“11x−”是“2lo

g1x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知p，q是两个命题，若()pq是假命题，那么（）A.p是真命题且q是假命题B.p真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题5.已知函数()2log31,0

()2,0xxfxxx+=−，则()()3ff−等于（）A.1B.2C.3D.46.已知2a−=，2log5b=−，21log3c=，则（）A.bacB.cbaC.acbD.abc7.若函数221yxmx=++在)2

,+上单调递增，则实数m的取值范围是（）A.)2,−+B.)2,+C.(),2−D.(,2−8.函数2()xxefxx=的图象大致为（）A.B.C.D.9.已知()fx是定义在R上的奇函数，且满足()()11fxfx−=+，当(0,1x时

，()2()log1fxx=+，则()2021f等于（）A.1B.-1C.0D.2log310.已知函数21()3121xxfxx−=+++，且()2(34)2fafa+−，则实数a的取值范围是（）A.()4,1−B.()(),41,−−+C.()(),14,−

−+D.()1,4−11.已知()2()ln(,)fxxaxbxabR=++，当0x时，()0fx，则实数a的取值范围为（）A.20a−B.1a−C.10a−D.01a12.已知函数(),0()lg,0xexfxxx=−，若关于x的方程2()()0f

xfxt++=有三个不同的实数根，则t的取值范围为（）A.(,2−−B.)1,+C.2,1−D.(),21,−−+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合211Axx=，20Bxxa=−.若AB，则实数a的取值

范围为__________.14.若函数()()2afxmx=+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()logagxxm=+的单调递增区间为__________.15.已知(31)4,1()log,1a

axaxfxxx−+=是(),−+上的减函数，那么a的取值范围是__________.16.在下列命题中，正确命题的序号为___________.（写出所有正确命题的序号）①函数()()0afxxxx=+的最小值为2a；②已知定义在R上周期为4的函数()fx满足()()22f

xfx−=+，则()fx一定为偶函数；③定义在R上的函数()fx既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则()()()1470fff++=；④已知函数3()fxx=，若0ab+，则()()0fafb+.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合213Axx=−+，集合B为

整数集，令CAB=.（1）求集合C；（2）若集合1,Da=，2,1,0,1,2CD=−−，求实数a的值.18.已知函数()2()lg23fxxx=−−的定义域为集合A，函数()2(2)xgxax=−的值域为集合B.（1）求集合A，B；（2）已知命题p：mA，

命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）解关于x的不等式()3fx.20.设二次函数2()2(,)fxaxxcacR

=++，并且xR，()()1fxf.（1）求实数a的值；（2）若函数()()xgxfe=在0,1x上的最大值是1，求实数c的值.21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速

度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m，凤眼莲的覆盖面积y（单位：2m）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xykaka=与12(0,0)ypxkpk=+可供选择.（1）

试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）.22.若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()(

)121fxfx=成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()2xfx=是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数211()22fxxx=−+在定义域,mn（*,mnN且1m）上为“依赖函数”，求mn+的值；（3）已知函数24()()3fxxa

a=−在定义域4,43上为“依赖函数”.若存在实数4,43x，使得对任意的tR，不等式2()8fxtst−++都成立，求实数s的取值范围.文科数学答案1.D2.D3.C4.

A5.B6.C7.A8.A9.A10.B11.B12.A13.(,4−14.()1,+15.11,7316.②③④17.解（1）∵32Axx=−，BZ=，∴2,1,0,1CAB==−−.（2）∵2

,1,0,1C=−−，1,Da=，2,1,0,1,2CD=−−，∴2a=.18.解（1）2230Axxx=−−()()310xxx=−+13xxx=−或，2,24xByyaxyaya==−=−−.（2）∵p是q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件

，∴BAÜ，∴41a−−或3a−，∴3a−或5a，即a的取值范围是((),35,−−+.19.解（1）由题意，得当0x时，0x−，则22()()2()2fxxxxx−=−−+−=−−，由()fx是定义在R上的奇函数，得()2

()2fxfxxx=−−=+，且()00f=，综上，222,0()0,0,2,0xxxfxxxxx−+==+.（2）①当0x时，2223230xxxx−+−+，解得xR，所以0x

；②当0x=时，03显然成立，所以0x=成立﹔③当0x时，223xx+，解得30x−.综上，不等式的解集为()3,−+.20.解（1）因为xR，()()1fxf，所以()fx的对称轴为1x=，则212a−=，所以1a=−.（2）令xte=，当

0,1x时，1,te.由（1）知()ft在1,te上单调递减，即()gx在0,1x上单调递减，所以()()xgxfe=的最大值为1c+，即11c+=，解得0c=.21.解（1）函数(0,1)xykaka=与12(0,

0)ypxkpk=+在()0,+上都是增函数，随着x的增加，函数(0,1)xykaka=的值增加的越来越快，而函数12ypxk=+的值增加的越来越慢，由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型(0,1)xykaka=符合要求.根据题意可知

当2x=时，24y=；当3x=时，36y=，所以232436kaka==，解得32332ka==.故该函数模型的解析式为32332xy=，112x，*xN.（2）当0x=时，323y=，

元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m3，由3233210323x，得3102x，∴32lg101log105.73lg3lg2lg2x==−，∵*xN，∴6x，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.22

.解（1）对于函数()2xfx=的定义域R内任意的1x，取21xx=−，则()()121fxfx=，且由()2xfx=是R上的严格增函数，可知2x的取值唯一，故()2xfx=是“依赖函数”.（2）因

为1m，21()(1)2fxx=−在,mn上是严格增函数，故()()1fmfn=，即221(1)(1)14mn−−=，由1nm，得()()112mn−−=，又*,mnN，所以1112mn−=−=，解得23mn==，故5mn+=.（3）因为43a，所以()2(

)fxxa=−在4,43上单调递增，从而4(4)13ff=，即224(4)13aa−−=，进而4(4)13aa−−=，解得1a=或133a=（舍），从而，存在4,43x

，使得对任意的tR，有不等式22(1)8xtst−−++都成立，故22max(1)8xtst−−++，即298tst−++，整理，得210tst−+对任意的tR恒成立.由240s=−，得22

s−，即实数s的取值范围是2,2−.