【文档说明】山西省临猗县临晋中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，813.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合10Mxx=+，2

10xNx=−，则()RMCN等于（）A.0xxB.1xx−C.10xx−D.10xx−2.已知集合4,7,8MÜ，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.“2a=”是“函数()fxxa=−在区间)

2,+上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知p，q是两个命题，若()pq是假命题，那么（）A.p是真命题且q是假命题B.p真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题5.已知函数()2

log31,0()2,0xxfxxx+=−，则()()3ff−等于（）A.1B.2C.3D.46.设0.73a=，0.813b=，0.7log0.8c=，则a，b，c的大小关系

为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab7.定义在R上的函数()fxxx=，则()fx（）A.既是奇函数，又是增函数B.既是奇函数，又是减函数C.既是偶函数，又是增函数D.既是偶函

数，又是减函数8.函数2()xxefxx=的图象大致为（）A.B.C.D.9.已知函数()ln4xfxx=−，则（）A.()yfx=的图象关于点()2,0对称B.()yfx=的图象关于直线2x=对称C.()fx在()0,4上单调递减D.()

fx在()0,2上单调递减，在()2,4上单调递增10.已知()2()ln(,)fxxaxbxabR=++，当0x时，()0fx，则实数a的取值范围为（）A.20a−B.1a−C.10a−D.01a11.已知函数()

,0()lg,0xexfxxx=−，若关于x的方程2()()0fxfxt++=有三个不同的实数根，则t的取值范围为（）A.(,2−−B.)1,+C.2,1−D.(),21,−−+12.已知定

义在R上的函数()fx，()gx，其中函数()fx满足()()fxfx−=且在)0,+上单调递减，函数()gx满足()()11gxgx−=+且在()1,+上单调递减，设函数1()()()()()2Fxfxgxf

xgx=++−，则对任意xR，均有（）A.()()11FxFx−+B.()()11FxFx−+C.()()2211FxFx−+D.()()2211FxFx−+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4

小题，每小题5分，共20分）13.设集合260Axxx=+−=，10Bxmx=+=，则BAÜ的一个充分不必要条件是__________.14.若函数()()2afxmx=+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()logagxxm=+的单调递增区间为_____

_____.15.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=是(),−+上的减函数，那么a的取值范围是__________.16.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：

能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①函数3()1fxx=+是圆O：()2211xy+−=的一个太极函数；②函数11()2xxfxee−−=−+是圆O：()()22121xy−+−=的一个太极函数；③函数22,0()

,0xxxfxxxx−=−−是圆O：221xy+=的一个太极函数﹔④函数()2()ln1fxxx=++是圆O：221xy+=的一个太极函数.所有正确的是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合22940Axxx=−+，集合22,RByyxxxC

A==−+，集合121Cxmxm=+−.（1）求集合B；（2）若ACA=，求实数m的取值范围.18.设命题p：函数()2()lg16fxaxxa=−+的定义域为R；命题q：不等式39xxa−对任意xR恒成立.（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“

p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）解关于x的不等式()3fx.20.设函数()2(),fxxbxcbc

R=++，已知()0fx的解集为()1,3−.（1）求b，c的值；（2）若函数()()gxfxax=−在区间0,2上的最小值为-4，求实数a的值.21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m，

三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m，凤眼莲的覆盖面积y（单位：2m）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xykaka=与12(0,0)ypxkpk=+可供选择.（1）试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍

以上的最小月份.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）.22.若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()singxx=是否为“依赖函数”，并说明理由；（

2）若函数1()2xfx−=在定义域(),0mnm上为“依赖函数”，求mn的取值范围；（3）已知函数24()()3hxxaa=−在定义域4,43上为“依赖函数”，若存在实数4,43x，使得

对任意的tR，不等式2()()4hxtstx−+−+都成立，求实数s的最大值.理科数学答案及解析1.D2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.A10.B11.A12.C13.12m=−（或13m=或

0m=）14.()1,+15.11,7316.①②③④17.解（1）∵22940xx−+，∴12x或4x，∴()1,4,2A=−+，1,42RCA=.于是，222(1)1yxxx=−+=−−+，1,4

2x，解得8,1y−，∴8,1B=−.（2）∵ACA=，∴CA.若C=，则211mm−+，即2m；若C，则21212mm−或214mm+，解得3m，综上，实数m的取值范围是2m或3m.18.解（1）

命题p是真命题，则2160axxa−+恒成立，得201640aa=−，即18a，所以a的取值范围为18a.（2）若命题q是真命题，则不等式39xxa−对一切xR均成立，设39xxy=−，令30xt

=，则2ytt=−，0t，当12t=时，max111244y=−=，所以14a.若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假.即有1184a或a，综上，实数a的取值范围为1184a.19.解（1）由题意

，得当0x时，0x−，则22()()2()2fxxxxx−=−−+−=−−，由()fx是定义在R上的奇函数，得()2()2fxfxxx=−−=+，且()00f=，综上，222,0()0,0,2,0xxxfxxxxx−

+==+.（2）①当0x时，2223230xxxx−+−+，解得xR，所以0x；②当0x=时，03显然成立，所以0x=成立﹔③当0x时，223xx+，解得30x−.综上，不等式的解集为()3,−+.20.解（1）由()0

fx的解集为()1,3−可得20xbxc++=的解为1,3x=−，则()13b−+=−，()13c−=，则2b=−，3c=−，此时()0fx即为2230xx−−，满足题意.∴2b=−，3c=−.（2）2()()(2)3gxfxaxxax=−=−+−，二次函数()

gx在,12a−+上单调递减，在1,2a++上单调递增，当212a+，即2a时，()gx在0,2上单调递减，()gx的最小值为()232ga=−−，则324a−−=−，解得12a=，不满足2a；当0122a+，即22a−时，()gx在0,2

上先递减后递增，()gx的最小值为212(2)124aag−−++=，则212(2)44a−−+=−，解得0a=或-4，由22a−，可得0a=；当102a+，即2a−时，()gx在0,2上单调

递增，()gx的最小值为()03g=−，不满足最小值为-4.综上可知，0a=.21.解（1）函数(0,1)xykaka=与12(0,0)ypxkpk=+在()0,+上都是增函数，随着x的增加，函数(0,1)xykaka=的值增加的

越来越快，而函数12ypxk=+的值增加的越来越慢，由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型(0,1)xykaka=符合要求.根据题意可知当2x=时，24y=；当3x=时，36y=，所以232436kaka==，解得32332ka=

=.故该函数模型的解析式为32332xy=，112x，*xN.（2）当0x=时，323y=，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m3，由3233210323x，得3102x

，∴32lg101log105.73lg3lg2lg2x==−，∵*xN，∴6x，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.22.解（1）对于函数()singxx=的定文域R内存在16x=，则()22gx=无解

，故()singxx=不是“依赖函数”.（2）因为1()2xfx−=在,mn上单调递增，故()()1fmfn=，即11221mn−−=，2mn+=，由0nm，故20nmm=−，得01m，从而()2mnmm=−在()0,1m上单调递增，故()0,1mn.（3）

①若443a，故()2()hxxa=−在4,43上的最小值为0，此时不存在2x，舍去；②若4a，故2()()hxxa=−在4,43上单调递减，从而4(4)13hh=，解得

1a=（舍）或133a=，从而存在4,43x，使得对任意的tR，有不等式2213()43xtstx−−+−+都成立，即2226133039txtxsx++−++恒成立，由22261334039xx

sx=−−++，得2265324339sxx++.由4,43x，可得265324339sxx++，又53239yxx=+在4,43x

上单调递减，故当43x=时，max532145393xx+=，从而26145433s+，解得4112s，综上，实数s的最大值为4112.