【文档说明】云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学周练2含答案.docx，共(23)页，136.283 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-55620eb8d16e0edcb5110d6c0ed51a15.html

以下为本文档部分文字说明：

数学练习1.(1小题共1分)已知集合S＝{﹣4，﹣3，6，7}，T={x|x2>4x}，则S∩T＝（）A.{6，7}B.{﹣3，6，7}C.{﹣4，6，7}D.{﹣4，﹣3，6，7}2.(1小题共1分)已知i为虚数单位，设𝑧=1+2+𝑖𝑖，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(1小题共1分)已知P（3，4）是角α的终边上的点，则cos（π+α）＝（）A.−45B.−35C.35D.454.(1小题共1分)在等比数列{𝑎𝑛}中，若𝑎4,𝑎3,𝑎5成等差数列，

则数列{𝑎𝑛}的公比为（）A.0或1或﹣2B.1或2C.1或﹣2D.﹣25.(1小题共1分)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A.3B.4C.5D.66.(1小题共1分)如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图

，则该几何体的表面积为（）A.8+4√3B.8+2√3C.4+4√3D.4+2√37.(1小题共1分)某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三

个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生（）A.200人B.300人C.320人D.350人8.(1小题共1分)已知直线x+ay﹣1＝0是圆𝐶:𝑥2+𝑦2−4𝑥−2𝑦+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|A

B|＝（）A.2B.6C.4√2D.2√109.(1小题共1分)已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），OP→=OA→+mAB→．若点P在y轴上，则实数m的值为（）A.13B.14C.15D.1610.(1小题共1分)已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶

1的顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝2，BC=2√2，若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是（）A.16B.15C.8√2D.8311.(1小题共1分)若椭圆E:𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1（a＞

b＞0）的上、下焦点分别为F1,F2，双曲线𝑥2162−𝑦2152=1的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段𝑃𝐹2的中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率等于（）A.15B.25C.35D.4512.(1小题共1分)已知a=3ln12,b

=log2425,c=log2526，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a13.(1小题共1分)若x，y满足约束条件{𝑦≤𝑥𝑥+𝑦≤1𝑦≥−1，则目标函数z＝2x+y的最大值是．14.(1小题共1分)已知平面向量a→与平面向量b→的夹角为

θ，若|𝑎|→=3,|𝑏→|=√2,sin⁡𝜃=√144，则|𝑎→−2𝑏→|=________.15.(1小题共1分)已知函数𝑓(𝑥)=√3sin⁡𝑥+cos⁡𝑥在[﹣m，m]上是单调递增函数，则

f（2m）的取值范围为．16.(1小题共1分)已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑆𝑛=2𝑎𝑛−𝑛，则使𝑎𝑛⩽10𝑛成立的n的最大值是．17.(2小题共2分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，且asin⁡B−√3bcos⁡A=0．(1)(1分)求A；(2)(1分)若a＝3，当△ABC的面积最大时，求b，c．18.(2小题共2分)在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学

校的教师和学生分别进行问卷测评．如表是被抽检到的5所学校A、B、C、D、E的教师和学生的测评成绩（单位：分）：(1)(1分)建立y关于x的回归方程𝑦^=𝑏^𝑥+𝑎^；(2)(1分)现从A、B、

C、D、E这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，用X表示选出的2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．附𝑏^=∑(𝑥1−𝑥¯)(𝑦𝑖−𝑦¯)𝑛𝑖=1∑(𝑥𝑖−𝑥¯)2𝑛𝑖=1,𝑎^=𝑦

¯−𝑏^𝑥¯．19.(2小题共2分)如图，在斜三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，AB＝AC，四边形𝐵𝐶𝐶1𝐵1是菱形，∠BB1C1=2𝜋3．(1)(1分)求证：𝐵𝐶⊥𝐴𝐵1；(2)(1分)若平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1

⊥平面ABC，∠ABC=𝜋4，BC＝4，求点𝐶1到平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1的距离h．20.(2小题共2分)已知O是坐标原点，抛物线C:x2=y的焦点为F，过F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，Q为抛物线C的准线上一点，且∠AQB=𝜋2．(1)(1分

)求Q点的坐标；(2)(1分)设与直线l垂直的直线与抛物线C交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线𝑙1,𝑙2，设直线𝑙1与𝑙2交于点P，若OP⊥OQ，求△MON外接圆的标准方程．21.(2小题共2分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥2．(1)(1分

)证明：当x≥0时，𝑒𝑥>𝑥2；(2)(1分)若f（x）有极大值，求a的取值范围；22.(2小题共2分)在直角坐标系xOy中，点(12,√3)在曲线𝐶:{𝑥=𝑘cos⁡𝜑𝑚sin⁡𝜑（φ为参数）上，对应参数为𝜑=𝜋3．以原点O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2,𝜋6)．(1)(1分)直接写出点P的直角坐标和曲线C的极坐标方程；(2)(1分)设A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB，求|OA|2+|OB|2的最小值．23.(

2小题共2分)已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥2−1|．(1)(1分)解关于x的不等式f（x）≥2；(2)(1分)设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤ax的解集非空，求a的取值范围．1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算、二次不等式的解法【详解】(1)

解：T＝{x|x＜0，或x＞4}；∴S∩T＝{﹣4，﹣3，6，7}．【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)复数的乘除运算、复数的几何意义【详解】(1)解：∵𝑧=1+2+𝑖𝑖=1+(2+�

�)(−𝑖)−𝑖2=2−2𝑖，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣2），位于第四象限．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)任意角的三角函数定义、诱导公式【详解】(1)解：∵已知P（3，4）是角α的终边上的点，则cos⁡(𝜋+𝛼)=−

cos⁡𝛼=−3√9+16=−35，【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)等差数列的基本概念与性质、等比数列的基本概念与性质【详解】(1)解：等比数列{𝑎𝑛}的公比设为q，若𝑎4,𝑎3,𝑎5成等差数列，则2𝑎3=𝑎4+

𝑎5，即2𝑎1𝑞2=𝑎1𝑞3+𝑎1𝑞4，即为𝑞2+𝑞−2=0，解得q＝1或﹣2，【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)程序框图【详解】(1)解：第一次，S=log2⁡3，n＝2，S

≥3，否，第二次，S=log2⁡3+log2⁡2=1+log2⁡3，n＝3，S≥3，否，第三次，S=1+log2⁡3+log2⁡53=1+log2⁡5，n＝4，S≥3，是，则输出n＝4，【答案】(1)B6.

【能力值】无【知识点】(1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体【详解】(1)解：由几何体的三视图得：该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中平面SAC⊥ABC，SA＝AB＝BC＝SC＝SB＝2√2，AC＝4，如图，∴SA⊥SC，A

B⊥BC，∴该几何体的表面积为：S=2(SΔSAC+SΔSAB)=2×(12×2√2×2√2+12×2√2×2√2×sin⁡60∘)=8+4√3．【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)分层抽样【详解】(1)解：由分层抽样的定义知从

高三年级学生中抽取学生为15001200+900+1500×720=1536×720=300，【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)圆的切线【详解】(1)解：∵圆𝐶:𝑥2+𝑦2−4𝑥−2𝑦+1=0，即(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2

的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1＝0，∴a＝﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC=√(−4−2)2+(−1−1)2=2√10，CB＝R＝2，∴切线的长|𝐴𝐵|=√𝐴𝐶2−𝐶𝐵2=√40−4=6．【答案】(1)B9.【能力值】无【

知识点】(1)平面向量数乘的坐标运算【详解】(1)解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴𝑂𝐴→=(−1,3),𝐴𝐵→=(3,−7)，∵点P在y轴上，∴设OP→=(0,𝑦)，∵OP→=OA→

+mAB→，∴（0，y）＝（﹣1，3）+m（3，﹣7）＝（﹣1+3m，3﹣7m）∴﹣1+3m＝0，∴m=13．【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)棱柱的表面积与体积、球的表面积与体积【详解

】(1)解：如图：∵AB＝AC＝2，BC=2√2，∴∠BAC＝90°，取BC，𝐵1𝐶1的中点E，F，则EF的中点O为直三棱柱的外接球的球心，由S球=4𝜋R2=72𝜋，得𝑅=3√2，∴EF=2√R2−AE2=2√18−2

=8，又SΔABC=12×AB×AC=12×2×2=2，所以这个直三棱柱的体积V=EF×S△ABC=8×2=16．【答案】(1)A11.【能力值】无【知识点】(1)椭圆的概念与方程、双曲线的简单几何性质【详解】(1)解：由题可得点F2(0,−c)，由线

段𝑃𝐹2的中点的纵坐标为0，得点P的纵坐标为c，将点P的纵坐标c代入椭圆𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=11结合点P在第一象限，得点P的横坐标为𝑏2𝑎，由双曲线𝑥2162−𝑦2152=1，得渐近线𝑦=1516𝑥在第一象限交于点𝑃(𝑏2𝑎,𝑐)，将点𝑃(𝑏2𝑎,𝑐)

，代入𝑦=1516𝑥，得15𝑏216𝑎=𝑐⇒15(𝑎2−𝑐2)−16𝑎𝑐=0，即15(1−e2)−16e=0，由0＜e＜1，得e=35，【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)指数函数及其性质、对数函数及其性质【详解】(1)解：∵0<a=3ln12<30=1，𝑏

=log24⁡25>𝑐=log25⁡26>log25⁡25=1，∴a，b，c的大小关系是b＞c＞a．【答案】(1)D13.【能力值】无【知识点】(1)线性规划【详解】(1)解：满足约束条件{𝑦≤𝑥𝑥+𝑦≤1𝑦≥−1的平面区域

如下图所示：由图易得，当x＝2，y＝﹣1时，目标函数z＝2x+y的最大值为3【答案】(1)314.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)解：∵sin⁡𝜃=√144；∴cos⁡𝜃=±√24∴𝑎→⋅𝑏→=±32①𝑎→⋅

𝑏→=−32时，(𝑎→−2𝑏→)2=𝑎→2−4𝑎→⋅𝑏→+4𝑏→2=9+6+8=23；∴|𝑎→−2𝑏→|=√23；②𝑎→⋅𝑏→=32时，(𝑎→−2𝑏→)2=9−6+8=11；∴|𝑎→−2𝑏→|=√11．【答案】(1)√23或√1115.【能力值

】无【知识点】(1)辅助角公式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质【详解】(1)解：∵函数𝑓(𝑥)=√3sin⁡𝑥+cos⁡𝑥=2sin⁡(𝑥+𝜋6)在[﹣m，m]上，x+𝜋6∈[−m+𝜋6,m+𝜋6]，f（x）是单调递增函数，∴𝑚>0,−𝑚+𝜋6⩾−𝜋2,且

𝑚+𝜋6⩽𝜋2，求得0<𝑚⩽𝜋3,故有𝜋6<2𝑚+𝜋6⩽5𝜋6，则𝑓(2𝑚)=2sin⁡(2𝑚+𝜋6)的取值范围为[1，2]，【答案】(1)[1，2]16.【能力值】无【知识点】(1)指数函数及其性质、一次函数的性质与图像、根据n项和式和n项积式求通项【详解】

(1)解：数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑆𝑛=2𝑎𝑛−𝑛，①当n＝1时，解得：𝑎1=1．则当n≥2时，𝑆𝑛−1=2𝑎𝑛−1−𝑛+1，②①﹣②得：𝑎𝑛=2𝑎𝑛−1+1，所以：𝑎𝑛+1=2(𝑎�

�−1+1)，即：𝑎𝑛+1𝑎𝑛−1+1=2（常数）所以：数列{𝑎𝑛+1}是以𝑎1+1=2为首项，2为公比的等比数列，故：𝑎𝑛+1=2⋅2𝑛−1，解得：𝑎𝑛=2𝑛−1．所以：令𝑓(𝑥

)=10𝑥,𝑔(𝑥)=2𝑥−1，由于：10𝑥⩾2𝑥−1，解得：n的最大值为5．【答案】(1)517.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：∵asin⁡B−√3bcos⁡A=0，∴2Rsin⁡Asin⁡B−√3×2Rsin⁡Bcos⁡A=0．化简得：sin⁡A

−√3cos⁡A=0．∴tan⁡𝐴=√3．∵0＜A＜π，∴𝐴=𝜋3．(2)∵a＝3，𝐴=𝜋3，∴9=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐cos⁡𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐．∵𝑏2+𝑐2⩾2𝑏𝑐，∴bc≤9．∴s=12bcsinA=√34bc⩽9√

34．∵当b＝c时，bc＝9，即b＝c＝3时，𝑠=9√34．∴S的最大值为9√34，此时，b＝c＝3．【答案】(1)𝐴=𝜋3(2)b＝c＝318.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：依据题意计算得：𝑥¯=90+92+93+94+965=93

，𝑦¯=87+89+89+92+935=90，∑(𝑥𝑖−𝑥¯)25𝑖=1=9+1+0+1+9=20，∑(𝑥𝑖−𝑥¯)5𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦¯)=(−3)×(−3)+(−1)×(−1)+0

×(−1)+1×2+3×3=21，∴𝑏^=∑(𝑥𝑖−𝑥¯)5𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦¯)∑(𝑥𝑖−𝑥¯)25𝑖=1=2120,𝑎^=𝑦¯−𝑏^𝑥¯=90−2120×93=−15320．∴所求回归方程为𝑦^=2120𝑥−15320．

(2)由题设得随机变量X的可能取值为0，1，2．由已知得𝑃(𝑋=0)=C32C52=310,P(X=1)=C31C21C52=35,P(X=2)=C22C52=110．∴X的分布列为：E(X)=0×310+1×35+2×110=45【答案】(1

)𝑦^=2120𝑥−15320(2)4519.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)略(2)解：∵∠ABC=𝜋4，AB＝AC，∴△ABC是以BC为底的等腰直角三角形．∵BC＝4，∴AA1=BB1=4,AO=12BC=2,AB=AC=2√2．∴B1O=BB1sin⁡𝜋

3=2√3．∵平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1⊥平面ABC，平面BCC1B1∩平面ABC＝BC，𝐵1𝑂⊂平面𝐴𝑂𝐵1,𝐵1𝑂⊥𝐵𝐶，∴B1O⊥平面ABC．∵AO⊂平面ABC，∴𝐵1𝑂⊥𝐴𝑂,∴𝐴𝐵1=√𝐴𝑂2+𝐵1𝑂2=4．∴∴SΔAA1B1=12×2√2×

√42−(√2)2=2√7,∴VC1−AA1B1=13×2√7×h=2√7h3．又∴VC1−AA1B1=V𝐴−A1𝐵1𝐶1=13×12×2√2×2√2×2√3=8√33，∴2√7h3=8√33，解得h=4√217．∴点𝐶

1到平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1的距离为4√217．【答案】(1)证明：取BC的中点O，连接𝐴𝑂,𝐵1𝑂,𝐵1𝐶．∵AB＝AC，∴BC⊥AO．∵𝐵𝐶𝐶1𝐵1是菱形，∠BB1C1=2𝜋3，∴∠𝐵1𝐵𝐶=𝜋3,𝐵1𝐵=�

�𝐶．∴△B1BC是正三角形．∴BC⊥B1O．∵AO⊂平面AOB1,B1O⊂平面AOB1,B1O∩AO=O，∴BC⊥平面𝐴𝑂𝐵1．∵AB1⊂平面AOB1，∴BC⊥AB1．(2)4√21720.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：由已

知得直线l的方程为：𝑦=𝑥+14，设𝑄(𝑚,−14)，𝐴(𝑥𝐴,𝑦𝐴),𝐵(𝑥𝐵,𝑦𝐵)；由{𝑦=𝑥2𝑦=𝑥+14，得4𝑥2−4𝑥−1=0，且Δ=(−4)2+4×4>0；∴xA+xB=1,xAxB=−14；由∠AQB=𝜋2，得AQ→⋅BQ→=0，又AQ

→=(m−xA,−14−yA),BQ→=(m−xB,−14−yB)，∴(𝑚−𝑥𝐴)(𝑚−𝑥𝐵)+(−14−𝑦𝐴)(−14−𝑦𝐵)=0，整理得2xAxB+(12−m)(xA+xB)+m2+14=0

；∴2×(−14)+(12−𝑚)×1+𝑚2+14=0，解得m=12；∴Q点的坐标为(12,−14)；(2)设𝑀(𝑥1,𝑥12),𝑁(𝑥2,𝑥22)，直线MN：y＝﹣x+t，由已知得𝑙1:𝑦=2𝑥1𝑥−𝑥12,𝑙2:𝑦=2𝑥2𝑥−𝑥22，解{𝑦=2𝑥1�

�−𝑥12𝑦=2𝑥2𝑥−𝑥22，得{𝑥=𝑥1+𝑥22𝑦=𝑥1𝑥2；∴P(x1+x22,x1x2)；由{𝑦=𝑥2𝑦=−𝑥+𝑡，得𝑥2+𝑥−𝑡=0；由题意得△＝1+4t＞0，即𝑡>−14，∴{𝑥1+

𝑥2=−1𝑥1𝑥2=−𝑡,𝑃(−12,−𝑡)；∵OP⊥OQ，∴OP→⋅OQ→=−14+t4=0，解得t＝1；∴{𝑥1+𝑥2=−1𝑥1𝑥2=−1，∴OM→⋅ON→=x1x2+(x1x2)2=0，∴OM⊥ON，∴MN为△MON外接圆的直径；又∵𝑥12+𝑥2

22=(𝑥1+𝑥2)2−2𝑥1𝑥22=32，|MN|=√(x2−x1)2+(x22−x12)2=√[(x1+x2)2−4x1x2][1+(x1+x2)2]=√10，∴△MON外接圆的圆心为(−12,32)，半径为√102；∴△MON外接圆的标

准方程为(𝑥+12)2+(𝑦−32)2=52．【答案】(1)(12,−14)(2)(𝑥+12)2+(𝑦−32)2=5221.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的最值(2)利用导数研究函数的极值【详

解】(1)略(2)解：由题设得𝑓′(𝑥)=𝑒𝑥−2𝑎𝑥，由f（x）有极大值得f′（x）＝0有解，且a＞0．令g（x）＝f′（x），则𝑔′(𝑥)=𝑒𝑥−2𝑎．由g′（x）＝0得x＝l

n（2a）．∴当x＜ln（2a）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞ln（2a）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．∴𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(ln⁡2𝑎)=2𝑎(1−ln⁡2𝑎)．当𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛⩾0，即0<a⩽e2时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，此时，f（x

）在（﹣∞，+∞）上单调递增，无极值；当𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛<0，即𝑎>𝑒2时，g（0）＝1＞0，g（ln2a）＝2a（1﹣ln2a）＜0．由（1）知：𝑔(2𝑎)=𝑒2𝑎−(2𝑎)2>0，即2a＞2ln2a＞ln2a．

∴存在x1∈(0,ln⁡2a),x2∈(ln⁡2a,2a)，使g(x1)=g(x2)=0．∴当𝑥∈(−∞,𝑥1)时，g（x）＞0，即f（x）单调递增；当x∈(x1,x2)时，g（x）＜0，即f（x）单调递减；当𝑥∈(𝑥2,+∞)时，g（x）＞0，即f（x）单调递增．∴x1是f

（x）唯一的极大值点．综上所述，所求a的取值范围为(𝑒2,+∞)．【答案】(1)证明：当a＝1时，𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥2,𝑓′(𝑥)=𝑒𝑥−2𝑥，令φ（x）＝f′（x），则𝜑′(𝑥)=𝑒𝑥−2．∴当0＜x＜ln2时

，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞ln2时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．∴当x≥0时，𝜑(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝜑(ln⁡2)=2(1−ln⁡2)>0．∴当x≥0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上单调递增．∴当x≥0时，f（x）＞f（0）＝1＞0，即ex>x2；．(2

)(𝑒2,+∞)22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)解：点P的直角坐标为(√3,1)，曲线C的极坐标方程为𝜌2=41+3cos2⁡𝜃．(2)由（1）知曲线C：𝜌2=41+3cos2⁡𝜃．由A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB，不妨设A(𝜌1,�

�),B(𝜌2,𝜃+𝜋2)，且|𝑂𝐴|2=𝜌12=41+3cos2⁡𝜃，|OB|2=𝜌22=41+3cos2⁡(𝜃+𝜋2)=41+3sin2⁡𝜃．∴|𝑂𝐴|2+|𝑂𝐵|2=𝜌12+𝜌22=41+3

sin2⁡𝜃+41+3cos2⁡𝜃，20(1+3sin2⁡𝜃)(1+3cos2⁡𝜃)=204+94sin2⁡2𝜃⩾204+94=165．当sin2⁡2𝜃=1时，|OA|2+|OB|2的最小值为165．|OA|2+|OB

|2的最小值为165．【答案】(1)(√3,1)，𝜌2=41+3cos2⁡𝜃．(2)16523.【能力值】无【知识点】(1)绝对值不等式的求解(2)绝对值不等式的求解【详解】(1)解：由f（x）≥2得|𝑥2−1|⩾2，即𝑥2−1⩾2或𝑥2−1≤−2．解𝑥2−1⩾2得𝑥⩾√3

或𝑥⩽−√3．由𝑥2−1≤−2得𝑥2≤−1，不成立．∴𝑥2−1≤−2无实数解．∴原不等式的解集为(−∞,−√3]∪[√3,+∞)．(2)∵f（x）+5≤ax的解集非空，即|𝑥2−1|+5⩽𝑎𝑥有解，当x≤0时，由a＞0得ax≤0，|𝑥2−1|+5>0，

∴当x≤0时，|x2﹣1|+5≤ax无解．①当0＜x≤1时，不等式|𝑥2−1|+5⩽𝑎𝑥化为𝑎⩾|𝑥2−1|+5𝑥=6𝑥−𝑥．∵函数ℎ(𝑥)=6𝑥−𝑥在（0，1]上为单调递减函数，∴当x∈（0，

1]时，ℎ(𝑥)=6𝑥−𝑥的最小值为h（1）＝5．∴．a≥5②当x≥1时，由|𝑥2−1|+5⩽𝑎𝑥得𝑎⩾|𝑥2−1|+5𝑥=𝑥+1𝑥，而𝑥+4𝑥⩾2√𝑥⋅4𝑥=4（x＝2时，等号

成立）即𝑥+4𝑥的最小值为4．∴a≥4．综上所述，a的取值范围是[4，+∞）．【答案】(1)原不等式的解集为(−∞,−√3]∪[√3,+∞)．(2)[4，+∞）