【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修一 1-1 集合的概念 Word版含解析.docx，共(6)页，221.070 KB，由小赞的店铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2xx=的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

0123456789A,,,,,,,,,=.（2）设方程2xx=所有实数根组成的集合为B，那么0,1B=.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写

成9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A=等.例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程220x−=的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解：（1）设xA，则x是一个实数，且220x−=.因此，用描述法表示为2|20Axx=−=R.方

程220x−=有两个实数根2，2−，因此，用列举法表示为2,2A=−.（2）设xB，则x一个整数，即xZ，且1020x.因此，用描述法表示为|1020Bxx=Z.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19

，因此，用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19B=.练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.【答案】（1）是，理由见解

析；（2）不是，理由见解析.【解析】【分析】的是（1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断；（2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性.【详解】（1）与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的.（2）高中学生中的

游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.【点睛】本题主要考查了判断是否构成集合，一般从集合的确定性进行判断，属于基础题.2.用符号“”或“”填空：0______N；3−______N；0.5______Z；2______Z；13

______Q；______R.【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【解析】【分析】根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.【详解】0是自然数，则0N；3−不是自然数，则3N−；0.5,2不是整数，则0.5,2ZZ；1

3是有理数，则13Q；是无理数，则R故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【点睛】本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.3.用适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x-=的所有实数根组成的

集合；（2）一次函数3yx=+与26yx=−+图象的交点组成的集合；（3）不等式453x−的解集.【答案】（1）{3,3}−；（2）{(1,4)}；（3）{|2}xx.【解析】【分析】（1）求出方程的根，用列举法表示即可；（2）求出交点，

用列举法表示即可；（3）化简不等式，用描述法表示即可.【详解】（1）2903xx−==，则该方程所有实数根组成的集合为{3,3}−；（2）由326yxyxìïïí=+ï=-+ïî解得：14xy==，则图象的交点组成的

集合为{(1,4)}；（3）不等式453x−可化为2x，则该集合为{|2}xx【点睛】本题主要考查了用列举法以及描述法表示集合，属于基础题.习题1.1复习巩固4.用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲

国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；（2）若{}2|Axxx==，则-1_____________A；（3）若2|60Bxxx=

+−=，则3________________B；（4）若{|110}Cxx=N剟，则8_______________C，9.1____________C.【答案】（1）,,,（2）（3）（4）,【解析】【分析】（1）根据国家的地理位置

直接得到答案.（2）计算得到{}{}2|0,1Axxx===，再判断关系.（3）计算得到2|602,3Bxxx=+−==−，再判断关系.（4）计算得到{|110}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10Cxx==N，再判断关系.【详解】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中

国A，美国A，印度A，英国A；（2）{}{}2|0,1Axxx===，故1A−；（3）2|602,3Bxxx=+−==−，故3A；（4）{|110}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10Cxx==N，故8,9.1AA；故答案为：（1）

,,,；（2）；（3）；（4）,【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.5.用列举法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）(1)(2)0Axxx=−+=；（3）3213BxZx=

−−．【答案】（1）2,3,4,5（2）1,2A=−（3）0,1B=【解析】【分析】（1）根据描述直接列举出集合中的元素即可；（2）求出一元二次方程的解，即可得出结果；（3）解一元一次不等式组，进而结合整数集的概念即可得出

结果.【小问1详解】大于1且小于6的整数组成的集合为2,3,4,5；【小问2详解】(1)(2)01,2Axxx=−+==−【小问3详解】3213120,1BxZxxZx=−−=−=综合运用

6.把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）{|37}xNx；（4）中国古代四大发明【答案】（1）{|2,xNxkkZ=且111x}（2

）{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}（3）{4,5,6}（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}【解析】【分析】（1）用描述法写出集合得到答案.（2）用列

举法写出集合得到答案.（3）用列举法写出集合得到答案.（4）用列举法写出集合得到答案.【详解】（1）{2,4,6,8,10}={|2,xNxkkZ=且111x}.（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数：{

1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}.（3）{|37}{4,5,6}xNx=.（4）中国古代四大发明：{造纸术，印刷术，指南针，火药}【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的理解和掌握.7.用适当的方法表示

下列集合：（1）二次函数24yx=−的函数值组成的集合；（2）反比例函数2yx=的自变量组成的集合；（3）不等式342xx−的解集【答案】（1）{|4}yy−（2）{|0}xx（3）4|5xx【解析】【分析】（1）求二次函数的值域得到答案.（2）求反比例函数的定义

域得到答案.（3）解不等式得到答案.【详解】（1）二次函数24yx=−的函数值为y，∴二次函数24yx=−的函数值y组成的集合为2|4,{|4}yyxxRyy=−=−.（2）反比例函数2yx=的自变量为x∴反比例函数2yx=的自变量组成的

集合为{|0}xx.（3）由342xx−，得45x，∴不等式342xx−的解集为4|5xx.【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.拓广探索8．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．

当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相

关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．